2022年江西省新余市名校數(shù)學九年級上冊期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2．方程x=x(x-1)的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=23．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，則EC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如果一個扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A．40° B．45° C．60° D．80°5．某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、66．以為頂點的二次函數(shù)是（）A． B．C． D．7．若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關于x的方程的根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根8．方程x2﹣6x+5＝0的兩個根之和為（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．59．如圖，雙曲線與直線相交于、兩點，點坐標為，則點坐標為（）A． B． C． D．10．若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．2020二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個正多邊形的每一個外角都等于36°，那么這個正多邊形的中心角為__________度．12．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于點E．以CE為直徑作⊙O，當點P從點A移動到點D時，對應點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_____．13．若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=______.14．如圖，已知正六邊形內(nèi)接于，若正六邊形的邊長為2，則圖中涂色部分的面積為______.15．如圖，點是圓周上異于的一點，若，則_____．16．已知：如圖，在平面上將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置時，，則為__________度．17．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．20°18．一元二次方程的兩實數(shù)根分別為，計算的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）2x2﹣7x+3＝0（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）20．（6分）如圖，在中，，點是邊上一點，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長;如圖2，點在邊上移動過程中，連接，取的中點，連接，過點作于點.①求證:；②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.21．（6分）如圖，在中，，是外接圓，點是圓上一點，點，分別在兩側(cè)，且，連接，延長到點，使．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為1，當是直角三角形時，求的面積．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數(shù)．23．（8分）解方程：x+3＝x（x+3）24．（8分）同學張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形，他沿矩形的對角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四邊形AECF（如圖）．（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積．25．（10分）（1）x2+2x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）26．（10分）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個數(shù)，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．2、D【詳解】解：先移項，再把方程左邊分解得到x（x﹣1﹣1）=0，原方程化為x=0或x﹣1﹣1=0，解得：x1=0；x2=2故選D．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧進行計算是解題關鍵．3、C【分析】利用相似三角形的性質(zhì)得，對應邊的比相等，求出AE的長，EC=AC-AE，即可計算DE的長；【詳解】∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，∴AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故選C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.4、A【解析】試題分析：∵弧長，∴圓心角．故選A．5、D【詳解】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6＋6）÷2＝6；平均數(shù)是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案選D．6、C【解析】若二次函數(shù)的表達式為，則其頂點坐標為(a,b).【詳解】解：當頂點為時，二次函數(shù)表達式可寫成：，故選擇C.【點睛】理解二次函數(shù)解析式中頂點式的含義.7、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限∴k＜0則則方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案為：A.【點睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務必清楚時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程沒有實數(shù)根.8、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得出方程的兩根之和為，即可得出選項．【詳解】解：方程x2﹣6x+5＝0的兩個根之和為6，故選：B．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，解決問題的關鍵是熟練正確理解題意，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系.9、B【解析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱.【詳解】解:點A與B關于原點對稱,點坐標為A點的坐標為(2,3).所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,要求同學們要熟練掌握.10、C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問題．【詳解】∵關于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形的中心角=，即可得出答案．【詳解】解：∵正多邊形的每一個外角都等于1°，∴正多邊形的邊數(shù)為：，∴這個正多邊形的中心角為：.故答案為：1．【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關鍵．12、．【分析】連接AC，取AC的中點K，連接OK．設AP＝x，AE＝y(tǒng)，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題．【詳解】解：連接AC，取AC的中點K，連接OK．設AP＝x，AE＝y(tǒng)，∵PE⊥CP∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°∵△APE∽△DCP∴，即x（3﹣x）＝2y，∴y＝x（3﹣x）＝﹣x2+x＝﹣GXdjs4436236（x﹣）2+，∴當x＝時，y的最大值為，∴AE的最大值＝，∵AK＝KC，EO＝OC，∴OK＝AE＝，∴OK的最大值為，由題意點O的運動路徑的長為2OK＝，故答案為：．【點睛】考查了軌跡、矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．13、3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.14、【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)證明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即為扇形AOB的面積，根據(jù)扇形面積公式求解.【詳解】解：連接OA,OB,OC,AB,OA與BC交于D點∵正六邊形內(nèi)接于,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴圖中涂色部分的面積等于扇形AOB的面積為：.故答案為：.【點睛】本題考查圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合正六邊形的性質(zhì)將涂色部分轉(zhuǎn)化成扇形面積是解答此題的關鍵.15、或【分析】根據(jù)題意，分為點B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【詳解】解：當點B在優(yōu)弧AC上時，有：∵∠AOC=140°，∴；當點B在劣弧AC上時，有∵，∴，∴；故答案為：或.【點睛】本題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.16、1【分析】結(jié)合旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，進行計算．【詳解】解：∵AA′∥BC，

∴∠A′AB=∠ABC=65°．

∵BA′=AB，

∴∠BA′A=∠BAA′=65°，

∴∠ABA′=1°，

又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，

∴∠CBC′=∠ABA′=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．解題時注意：對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．17、B．【解析】試題分析：根據(jù)AE是⊙O的切線，A為切點，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數(shù)．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)．18、-10【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求出和，然后代入代數(shù)式即可得解.【詳解】由已知，得∴∴故答案為-10.【點睛】此題主要考查根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）;（2）【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；（2）方程右邊看做一個整體，移項到左邊，提取公因式化為積的形式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】解：（1）2x2﹣7x+3＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）＝0，可得2x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2），移項得：7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，分解因式得：（7x﹣6）（5x+2）＝0，可得7x﹣6＝0或5x+2＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．【點睛】考核知識點：解一元二次方程.掌握基本方法是關鍵.20、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CF⊥AB，垂足為F，由題意可得∠B=30°，用正切函數(shù)可求CF的長，再用正弦函數(shù)即可求解；(2)如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC，易得△CGE≌△CAD，可得CF∥GE，得∠CFA=90°，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設ED與AC相交于G，連接FG,先證△EDF≌△FD'B得BD'=DE，當DE最大時最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過C做CF⊥AB，垂足為F，∵，∴∠A=∠B=30°，BF=3∵tan∠B=∴CF=又∵sin∠CDB=sin45°=∴DC=∴等邊的邊長為；①如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC∵∠ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°又∵∠ACB=60°∴∠GCE=∠ACD又∵CE=CD∴△CGE≌△CAD（SAS）∴∠G=∠A=30°，GE=AD又∵EF=FB∴GE∥FC,GE=FC,∴∠BCF=∠G=30°∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°∴CF∥DG∵∠A=30°∴GD=AD,∴CF=DG∴四邊形DGFC是平行四邊形，又∵∠ACF=90°∴四邊形DGFC是矩形，∴②）如圖（2）2：設ED與AC相交于G，連接FG由題意得：EF=BF,∠EFD=∠D'FB∴△EDF≌△FD'B∴BD'=DE∴BD'=CD∴當BD'取最小值時，有最小值當CD⊥AB時，BD'min=AC,設CDmin=a，則AC=BC=2a，AB=2a的最小值為；【點睛】本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識點；但本題知識點比較隱蔽，正確做出輔助線，發(fā)現(xiàn)所考查的知識點是解答本題的關鍵.21、（1）詳見解析；（2）或【分析】(1)先證，再證，得到，即可得出結(jié)論；（2）分當時和當時兩種情況分別求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∵，，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∴是的切線．（2）①當時，，是等邊三角形，可得，∵，∴，，∴．②當時，易知，的邊上的高，∴．【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求三角形的面積熟練掌握切線的判定與圓周角定理是解題的關鍵．22、30°【分析】利用垂徑定理和圓周角定理證得∠A＝∠1＝∠ABD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵半徑OD與弦AC垂直，∴，∴∠1＝∠ABD，∵半徑OD與弦AC垂直，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∴∠1＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠1＝∠ABD，∵∠A+∠ABC＝90°，∴3∠1＝90°，∴∠1＝30°．【點睛】本題考查了垂徑定理和和圓周角定理的推論，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握垂徑定理，能夠理清各線段和角的關系.23、x1＝1，x2＝﹣1【分析】先利用乘法分配律將括號外面的分配到括號里面，再通過移項化成一元二次方程的標準形式，利用提取公因式即可得出結(jié)果.【詳解】解：方程移項得：（x+1）﹣x（x+1）＝0，分解因式得：（x+1）（1﹣x）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.24、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明AF＝CE即可．（2）在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根據(jù)S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACE，∵∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACF，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴四邊形AECF是菱形．（2）解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝EC＝CF＝AF，設菱形的邊長為a，在RT△ABE中，∵∠B＝90°，AB＝12，AE＝a，BE＝18﹣a，∴a2＝122+（18﹣a