三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)及題型歸納總結(jié)

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)及題型歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)講解1.“五點(diǎn)法”作圖原理在確定正弦函數(shù)y二sinx（xe[0,2兀]）的圖像時(shí)，起關(guān)鍵作用的5個(gè)點(diǎn)是兀3兀（0,0）,（3，1）,（兀,0）,（可,一1）,（2兀,0）.在確定余弦函數(shù)y二COSx（xe[0,2兀]）的圖像時(shí)，起關(guān)鍵作用的5個(gè)點(diǎn)是兀3兀（0,1）,（-,0）,（k1）,（可,0）,（2兀,1）.2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)^'functionstipsy=sinxy=cosx在[0,2^]上k2-的圖像x定義域(-8,+a)(-8,+a)值域（有界性）[-1,1][-1,1]最小正周期（周期性）2兀2兀奇偶性（對(duì)稱性）奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)增區(qū)間2k兀一—,2k兀+—_22_(keZ)[2kK一兀,2kK](keZ)單調(diào)減區(qū)間―?！?兀2k兀+,2k兀+22(keZ)[2kK,2k兀+兀](keZ)對(duì)稱軸方程x二k兀+=(keZ)2x=k兀(keZ)對(duì)稱中心坐標(biāo)(航,0)(keZ)fk兀+叟,0](keZ)I2丿最大值及對(duì)應(yīng)自變量值x二2k兀+—時(shí)[sinx]=12maxx=2kn時(shí)[cosx]=1max最小值及對(duì)應(yīng)自變量值x=2冊(cè)+竺時(shí)[sinx]=-12minx=2k兀+兀時(shí)[cosx]=-1min

函數(shù)(冗)正切函數(shù)y=tanx,x豐k兀+—k2丿圖像:yJLI11111-兀：""7O兀x定義域f兀］Jx1x豐k?！?keZ〉12J值域(-?,+?)周期性T=兀奇偶性奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱單調(diào)性兀兀在(-—+比兀，牙+比兀),(keZ)上是單調(diào)增函數(shù)對(duì)稱軸無(wú)對(duì)稱中心/\丁,0(keZ)、2丿3.y=Asin(wx+申)與y=Acos(wx+申)(A>0,w>0)的圖像與性質(zhì)2兀最小正周期：T二.w定義域與值域：y二Asin(wx+9),y二Acos(wx+Q)的定義域?yàn)镽值域?yàn)椋?A,A］.(3)最值假設(shè)A>0,w>0.對(duì)于y=Asin(wx+9)，廠冗當(dāng)wx+9=—+2k兀(keZ)時(shí)，函數(shù)取得最大值A(chǔ);<2冗當(dāng)wx+9=-—+2k兀(keZ)時(shí)，函數(shù)取得最小值-A;、2對(duì)于y=Acos(wx+9)，J當(dāng)wx+9=2k兀(keZ)時(shí)，函數(shù)取得最大值A(chǔ);［當(dāng)wx+9=2k兀+兀(keZ)時(shí)，函數(shù)取得最小值-A;(4)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心.假設(shè)A>0,w>0.①對(duì)于y=Asin(wx+9)，當(dāng)wx+申=kK+一(keZ)，即sin(wx+申)020=±1時(shí)，y=sin(wx+申)的對(duì)稱軸為x=x0當(dāng)wx+申=k兀(keZ)，即sin(wx+申)=000時(shí)，y=sin(wx+申)的對(duì)稱中心為(x,0).0②對(duì)于y=Acos(wx+p),當(dāng)wx+申=k兀(keZ)，即cos(wx+申)=±100時(shí)，y=cos(wx+申)的對(duì)稱軸為x=x<、兀0當(dāng)wx+申=k兀+—(keZ)，即cos(wx+申)o2o=0時(shí)，y=cos(wx+申)的對(duì)稱中心為(x,0).0正、余弦曲線的對(duì)稱軸是相應(yīng)函數(shù)取最大(小)值的位置正、余弦的對(duì)稱中心是相應(yīng)函數(shù)與x軸交點(diǎn)的位置.(5)單調(diào)性.假設(shè)A>0,w>0.①對(duì)于y=Asin(wx+9)，TOC\o"1-5"\h\z兀兀、、wx+9e[——+,—+](keZ)n增區(qū)間;<血y=sinx的圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2血y=sinx的圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2y=sin2x的圖像向左平移6個(gè)單位>縱坐標(biāo)不變兀3兀、、wx+9e[—+2k兀,——+2k兀](keZ)n減區(qū)間.j22②對(duì)于y=Acos(wx+9)，'wx+9e[—兀+2k兀,2k兀](keZ)n增區(qū)間；<wx+9e[2刼,2k兀+兀](keZ)n減區(qū)間(6)平移與伸縮兀由函數(shù)y=sinx的圖像變換為函數(shù)y=2sin(2x+―)+3的圖像的步驟；TOC\o"1-5"\h\z/兀兀、方法一：(xTx+-T2x+-)?先相位變換，后周期變換，再振幅變換，不妨采用諧音記憶：我們^想欺負(fù)”(相一期一幅)三角函數(shù)圖像，使之變形H1y=sinx的圖像向左平移3個(gè)單位>y=sin(x+-)的圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的23縱坐標(biāo)不變y=sin(2x+)的圖像一所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍、y=2sin(2x+)的圖像3橫坐標(biāo)不變3―向上平移3個(gè)單位、y=2sin(2x+專)+3/兀兀、方法二：(xTx+-T2x+-).先周期變換，后相位變換，再振幅變換

y二sin2(x+—)二sin(2x+—)的圖像一所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍、62橫坐標(biāo)不變——y=2sin(2x+亍)的圖像一向上平移3各單位＞y=2sin(2x+丁)+3注：在進(jìn)行圖像變換時(shí)，提倡先平移后伸縮(先相位后周期，即“想欺負(fù)”)，但先伸縮后平移(先周期后相位)在題目中也經(jīng)常出現(xiàn)，所以必須熟練掌握，無(wú)論哪種變化，切記每一個(gè)變換總是對(duì)變量x而言的,即圖像變換要看“變量x”發(fā)生多大變化，而不是“角wx+9”變化多少?例如，函數(shù)y二sin2x的圖像向右平TOC\o"1-5"\h\z————移7個(gè)單位，得到的圖像表達(dá)式是y二sin2(x-)二sin(2x-)，而不是y二sin(2x-)；再如，將636—圖像y二sin(x+：)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖像表達(dá)式是6x1—y二sin(只x+)，而不是y二sin(x+).此點(diǎn)要引起同學(xué)們的的別注意.626題型歸納及思路提示思路提示一般將所給函數(shù)化為y二Asin(wx+9)或y二Acos(wz+9)，A>O.w>O，然后依據(jù)y二sinx,y二cosx的性質(zhì)整體求解.題型1三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用一、函數(shù)的奇偶性例4.16函數(shù)y二sin(x+9)(0<9兀)是R上的偶函數(shù)，則9等于()——A.OB?C?D.兀42解析因?yàn)楹瘮?shù)y二sin(x+9)是R上的偶函數(shù)，所以其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，有正弦函數(shù)的對(duì)稱性知，當(dāng)—x=0時(shí)，sin9=±1，又0<9<兀，所以9—故選C.評(píng)注由y=sinx是奇函數(shù)和y=cosx是偶函數(shù)可拓展得到關(guān)于三角函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論：若y=Asin(x+9)為奇函數(shù)，則9=k—(keZ)；—若y=Asin(x+9)為偶函數(shù)，則9=k—+—(keZ)；—若y=Acos(x+9)為奇函數(shù)，則9=k—+—(keZ)；2若y=Acos(x+9)為偶函數(shù)，則9=k—(keZ)；k—若y=Atan(x+9)為奇函數(shù)，則9=可伙eZ)，該函數(shù)不可能為偶函數(shù).變式1已知aeR，函數(shù)f(x)=sinx-|a|(xeR)為奇函數(shù)，則a等于().A.0B.1CA.0B.1C.-1D.±1變式2設(shè)甲丘R，貝f申二0”是“f(x)二cos(x+申)(xeR)為偶函數(shù)”的().充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不比喲啊條件變式3設(shè)f(x)二sin(wx+申)，其中w>0，則f(x)是偶函數(shù)的充要條件是().A.f(0)二1B.f(0)二0C.f'(0)二1D.f'(0)二0兀例4.17設(shè)函數(shù)f(x)二sin(2x-—)(xeR)，則f(x)是().厶最小正周期為兀的奇函數(shù)最小正周期為兀的偶函數(shù)冗最小正周期為〒的奇函數(shù)2冗最小正周期為—的偶函數(shù)兀解析f(x)二sin(2x--)二-cos2x,所以是最小正周期為x的偶函數(shù)?故選B.1變式1若函數(shù)f(x)二sin2x--(xeR)，則f(x)是()厶偶函數(shù)且最小正周期為兀奇函數(shù)且最小正周期為兀偶函數(shù)且最小正周期為2兀奇函數(shù)且最小正周期為2兀兀變式2下列函數(shù)中，既是(0,-)上的增函數(shù)，又是以兀為周期的偶函數(shù)的是()A.y二cos2xb.y=|sin2x|c.y=|cosx|d.y=|sinx|二、函數(shù)的周期性例4.18函數(shù)y=sin(2x+：)cos(2x+：)的最小正周期為(66冗A.—2C.2冗A.—2C.2兀解析評(píng)注B.-4兀兀1兀函數(shù)y=sin(2x+)cos(2x+)=sin(4x+)，T6623關(guān)于三角函數(shù)周期的幾個(gè)重要結(jié)論：2兀兀=■4=-?故選A1)函數(shù)1)函數(shù)yf2兀=Asin(wx+Q)+b,y=Acos(wx+Q)+b,y=Atan(wx+Q)+b的周期分別為T(mén)=——，wl(2)(2)函數(shù)y(3)函數(shù)y=|Asin(wx+申)|,y=|Acos(wx+申)|,y=|Atan(wx+申)|的周期均為T(mén)=—w2兀=|Asin(wx+9)+b|(b主0),y=|Acos(wx+屮)+b|(b主0)的周期均T=——w

兀兀變式1函數(shù)y二sm(2x+)cos(2x+)的最小正周期和最大值分別為()63A.兀,1B.兀，弋2C.2兀,1D.2兀，蓄2變式2已知函數(shù)f(x)二sinx(sinx一cosx)(xeR)，則f(x)的最小正周期為變式3設(shè)函數(shù)f(x)=sin3x+|sin3x|，則f(x)為()A.B.C.D.A.B.C.D.二、兀周期函數(shù)，最小正周期為y2兀周期函數(shù)，最小正周期為號(hào)周期函數(shù)，最小正周期為2兀非周期函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性兀例4.19函數(shù)y=2sin(一2x)(xe[0,兀])為增函數(shù)的區(qū)間是()6兀兀7兀兀5兀TOC\o"1-5"\h\zA.[0，Tb.[,]C.[,]121236兀兀解析因?yàn)閥=2sin(—2x)=-2sin(2x—)，66兀所以y=2sin(：-2x)的遞增區(qū)間實(shí)際上是6兀y=2sm(2x—)的遞減區(qū)間.6TOC\o"1-5"\h\z兀兀3兀令2k兀+<2x一<2kx+(keZ)，62兀5兀解得k兀+<x<k兀+(keZ).36兀5兀令k=0，得百<x<，又因?yàn)閤e[0,兀]，36兀5兀兀兀5兀所以丁<x<.即函數(shù)y=2sin(一2x)(xe[0,兀])的增區(qū)間為[—,].故選CTOC\o"1-5"\h\z6636評(píng)注三角函數(shù)的單調(diào)性，需將函數(shù)y=Asin(wx+p)看成由一次函數(shù)和正弦函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)方法轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式.如函數(shù)y=Asin(wx+申)(A>0,w>0)的單調(diào)區(qū)間的確定基本思想是吧wx+9看做是一個(gè)整體，如由兀兀2k兀-—<wx+9<2kx+—(keZ)解出x的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間；由厶厶兀3兀2k兀+—<wx+9<2kx+——(keZ)解出x的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間若函數(shù)y=Asin(wx+9)中22A>0,w>0，可用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)閥=—Asin(—wx—9)，則y=Asin(—wx—9)的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間為原函數(shù)的的增區(qū)間?如y=血吟一x)=-sin(x—4)，令

兀兀兀兀3兀兀3兀2k兀一<x—<2k兀+,即2k兀一<x<2k兀+(k&Z),可得［2k兀一—,2k兀+］(k&Z)424444為原函數(shù)的減區(qū)間.對(duì)于函數(shù)y=Acos(wx+Q),y=Atan(wx+Q)的單調(diào)性的討論與以上類似處理即可.兀3兀變式1若函數(shù)y二sinx+f(x)在［—才，?。輧?nèi)單調(diào)遞增，則f(x)可以是().A.1B.cosxC.sinxD.—cosxTOC\o"1-5"\h\z兀兀變式2已知w>0，函數(shù)f(x)二sin(wx+)在(〒,兀)上單調(diào)遞減，則w的取值范圍是(425131A?U，TB?U，TC.(O，TD.(0,2］4242變式3已知函數(shù)變式3已知函數(shù)f(x)=<3sinwx+cos(wx++cos(wx一專),xGR,(w>0).nA.x二——6解析解法一：已知y二sinx的對(duì)稱軸方程是xnA.x二——6解析解法一：已知y二sinx的對(duì)稱軸方程是x二kn+—(kgZ)nknn令2x+3n=kn+(kgZ)，得x=+(kgZ)，2212當(dāng)k=0時(shí)，x二二，故選D.12nn一時(shí)，2x+=0.其正弦值為0；63nn2x+二：，其正弦值不等于1或-136n2n解法二，當(dāng)x二n當(dāng)x一D時(shí)’n當(dāng)x=時(shí)，2x+—，其正弦值不等于1或-1633nnnn當(dāng)x—12時(shí)'2x+——■—'這時(shí)sin——1.故選D評(píng)注1)關(guān)于三角函數(shù)對(duì)稱的幾個(gè)重要結(jié)論;兀sinx的對(duì)稱軸為x二k兀+—(kgZ)，對(duì)稱中心為(kn.0)(kgZ)；2函數(shù)y2)函數(shù)y兀cosx的對(duì)稱軸為x二k兀(kgZ)，對(duì)稱中心為(k兀+—,0)(kgZ)；23)函數(shù)yk兀tanx函數(shù)無(wú)對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為(——,0)(kGZ);(1)求函數(shù)f(x)的值域;(2)若f(x)的最小正周期為—,x求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.四、函數(shù)的對(duì)稱性(對(duì)稱軸、對(duì)稱中心)例4.30函數(shù)y二sin(2x+才)圖像的對(duì)稱軸方程可能是()nnnB.—C.x二D.x=-12612n

兀(4)求函數(shù)y=Asin(wx+申)+b(w豐0)的對(duì)稱軸的方法；令wx+申=—+k兀(kgZ)，得2兀1+k兀一qk兀一qx——(kgZ)；對(duì)稱中心的求取方法；令wx+Q—k兀(kgZ)，得x—，即對(duì)稱中心w,w,/k兀—q八

為(，b).w兀7+—q2(5)求函數(shù)y—Acos(wx+q)+b(w豐0)的對(duì)稱軸的方法；令wx+Q—k兀(kgZ)得x—兀1+k兀一q2即對(duì)稱中心為(,b)(kgZ)兀變式1已知函數(shù)f(x)二sin(wx+y)(w>0)的最小正周期為兀，則該函數(shù)的圖像().兀A兀A.關(guān)于點(diǎn)(—,0)對(duì)稱兀C.關(guān)于點(diǎn)(丁，°)對(duì)稱4兀B.關(guān)于直線x—對(duì)稱4兀D.關(guān)于直線x—3對(duì)稱變式2y二sin(x-)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是()TOC\o"1-5"\h\z3兀3兀兀A.(—,0)B.(-,0)C.(,0)D.(,0)422x2x變式3y—cos—+sin丁的圖像中，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是變式4將函數(shù)y=sinx-、；3cosx的圖像沿x軸向右平移a個(gè)單位(a>0)，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值是().D.—37兀兀兀D.—3A.B.C.—26五、三角函數(shù)性質(zhì)的綜合思路提示三角函數(shù)的性質(zhì)(如奇偶性、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性)中，尤為重要的是對(duì)稱性.因?yàn)閷?duì)稱性n奇偶性(若函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則函數(shù)f(x)為偶函數(shù));對(duì)稱性n周期性(相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是彳；相鄰的對(duì)稱中心之間的距離為彳；相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的距離為T(mén))；對(duì)稱性n單調(diào)性(在相鄰的對(duì)稱軸之間，函數(shù)f(x)單調(diào)，特殊的，若4f(x)—Asin(wx),A>0,w>0，函數(shù)f(x)在［0,0］上單調(diào)，且0g［0,0］，設(shè)0—max#|,0},則1212V2T深刻體現(xiàn)了三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性、對(duì)稱性之間的緊密聯(lián)系)

兀例4.21設(shè)f(x)=asin2x+bcos2x，其中a,beR,ab豐0,若f(x)<f(一)對(duì)一切xeR恒成立，則6C/7兀、c/兀、f(石7)<f(三)1050;②f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；兀2兀f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[k兀+：,k兀+](keZ)；63存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖像不相交.以上結(jié)論正確的是(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))TOC\o"1-5"\h\zb兀分析函數(shù)f(x)二、a+b2sin(2x+9)，tan?二，其中一條對(duì)稱軸為x二，函數(shù)的最小正周期a6T=兀，通過(guò)對(duì)稱軸=對(duì)稱中心(對(duì)稱軸與零點(diǎn)相距T的奇數(shù)倍)通過(guò)對(duì)稱軸=奇偶性(若函數(shù)f(x)為4兀T八、兀T奇函數(shù)，則等于丁的奇數(shù)倍；若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則等于t的偶數(shù)倍)；通過(guò)對(duì)稱性=單調(diào)性(在6464相鄰的兩條對(duì)稱軸之間，f(x)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減)?解析f解析f(x)二pa2+b2sin(2x+9)，其中tan9b兀兀=_,，(x<f(7))對(duì)一切xeR恒成立，知直線x——a66是f(x)的對(duì)稱軸，又f(x)的最小正周期為兀.TOC\o"1-5"\h\z11兀兀3兀兀311ti對(duì)于①：f()—f(+)可看做x—，加了丁個(gè)周期所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，所以f()—0.故①正12646412確f兀7兀兀兀一7兀、兀、對(duì)于②：函數(shù)y=|f(x)|周期T——，因?yàn)?0———込，所以f(^0)—f(_5)，因此f(為<f中錯(cuò)誤，故②不正確.兀TT對(duì)于③：因?yàn)槎〖炔皇嵌〉钠姹稊?shù)，也不是丁的偶倍數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖像既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不644關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故③正確兀2兀兀2兀對(duì)于④：依題意，函數(shù)f(x)相鄰兩條對(duì)稱軸x=,x=，在區(qū)間[k^+—,比兀+](keZ)上函62363數(shù)f(x)單調(diào)，不能確定是單調(diào)遞增，還是單調(diào)遞減，故④不正確

對(duì)于⑤：因?yàn)閒(x)=asin2x+bcos2x=Ja2+b2sin(2x+9)(其中tan申=—),所以af(x)|<\a2+—2,又a—豐0，所以|—<xa2+—2,因此經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,—)的直線與函數(shù)f(x)的圖像相交,⑤不正確，應(yīng)填①③.兀例4.22設(shè)f(x)=4cos(wx-)sinwx-cos(2wx+兀)，其中w>06(l)求f(x)的值域;3兀兀(2)若y二f(x)在區(qū)間［-可,屮上為增函數(shù)，求w的最大值.解析(1)f(x)=4cos(wx一)sinwx+cos2wx6=4(coswxcos—+sinwxsin—)sinwx+cos2wx66=2J3sinwxcoswx+2sin2wx+cos2wx=*3sin2wx+1一cos2wx+cos2wx=、3sin2wx+1因?yàn)閟in2wxe［-1,1］所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?-“3,1+.3——(2)解法一：f(x)=3sin2wx+1，由y=f(x)在區(qū)間［—可，屮上為增函數(shù)，的——［-3w—,w兀］匸［-—,—］(w>0)則w的最大值為6則w的最大值為6.61—，得0<w<&wx<23——解法二：由f(x)=3sin2wx+1(w>0)在區(qū)間［-可，屮上為增函數(shù)，含原點(diǎn)的增區(qū)間的對(duì)稱型可知3—3—T2—1函數(shù)f(x)在［—,］上也為增函數(shù)，故〒>3—，即T>6^，得廠>6兀，故0<w<7，則w的最2222w61大值為三6評(píng)注一般的，若f(x)(xeR)為奇函數(shù)，在［0,0］上為增函數(shù)，其中°<0<0，若令12120=max{|0|,0}}，則0<T，即可求出w的范圍.1124—2—變式1已知函數(shù)f(x)=2sin(wx)，其中常數(shù)w>0，若y=f(x)在［-才，?。萆蠁握{(diào)遞增，求w的取值范圍.變式2已知函數(shù)f(x)=2sin(wx)(w>0)，f()=f()在［-,：］上的雖小值為-2，則w的最小值6334為.

兀兀兀兀兀例4.23若/(x)—sin(wx+)(w>0)，/()=/()且在(—,)上有最小值無(wú)最大值，貝［36363兀兀+—解析依題意，如圖4-24所示，在x—6-1414得w—8k+—.取k—0，得w——.評(píng)注本題融匯了三角函數(shù)/(X)二Sin(wx+9)的最值(對(duì)稱軸)、周期性、單調(diào)性之間的相互關(guān)系與轉(zhuǎn)化題型2根據(jù)條件確定解析式方向一：“知圖求式”，即已知三角形函數(shù)的部分圖像，求函數(shù)解析式.思路提示已知函數(shù)圖像求函數(shù)Y—Asin(wx+9)(A>0,w>0)的解析式時(shí)，常用的解析方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A,由周期確定w，由適合解析式點(diǎn)的坐標(biāo)確定9，但有圖像求得的Y—Asin(wx+9)(A>0,w>0)的解析式一般不唯一，只有限定9的取值范圍，才能得出唯一解，將若干個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)特定系數(shù)A,w,9，這里需要注意的是，要認(rèn)清選擇的點(diǎn)屬于“五點(diǎn)”中的哪一個(gè)位置點(diǎn)，并能正式代入式中，依據(jù)五點(diǎn)列表法原理，點(diǎn)的序號(hào)與式子的關(guān)系是：“第一點(diǎn)”(及圖像小兀上升時(shí)與X軸的交點(diǎn))為WX+9—0；“第二點(diǎn)”(即圖像曲線的最高點(diǎn))為WX+9—-；“第三點(diǎn)”(及厶3兀圖像下降時(shí)與軸的交點(diǎn))，為wx+9—兀；“第四點(diǎn)”(及圖像曲線的最低點(diǎn))為wx+9-可；“第五點(diǎn)”(及圖像上升時(shí)與X軸的交點(diǎn))為WX+9—2兀.例4.24函數(shù)/(x)—A(sin2x+9)(A,9gR)的部分圖像如圖4-25所示,B.-1DB.-1D.—3A.-2分析對(duì)于Y—Asin(wx+9)的解析式的確定，通過(guò)最值確定A,周期T確定w，特征點(diǎn)(尤其是極值點(diǎn))來(lái)確定9；對(duì)于零點(diǎn)要分析向上零點(diǎn)還是向下零點(diǎn).TOC\o"1-5"\h\z2兀兀兀解析解法一：依題意A—2,+9—2k兀+乂,kgZ得9—2k兀-kgZ，26..兀所以/(0)—2sin9—2sin(2k兀-：)—-1，故選B6T兀解法二：由函數(shù)/(x)—A(sin2x+9)，得T—兀，則相鄰的零點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的距離為丁—〒，因此圖44兀兀兀兀中向上的零點(diǎn)是x0—，則滿足/()—Asin(2x+9)—0所以9—2k^——,kg乙故01212126

f(0)=2sin申=2sin(2k?！?=_1，故選B6評(píng)注對(duì)于三角函數(shù)問(wèn)題中的“知圖求式”(及其性質(zhì))，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下方面周期(可推出w的值域范圍)振幅(可推出A(A>0))特征點(diǎn)(可形成三角方程，以求*的值)對(duì)于本題代入零點(diǎn)(x,0)，(x為上零點(diǎn))，貝y滿足Asin(wx+9)二0，所以000???兀*=2k?！獁x,kgZ,f(0)=Asinq=Asin(—wx)=—Asin(wx)二—2sin(2x)=—1，對(duì)于正弦型00012函數(shù)f(x)二Asin(wx+9)(w>0,R)，若已知上零點(diǎn)x，則f(0)=—Asin(wx).同理，若已知下零00點(diǎn)x；，則f(0)二Asin(wx0).變式一f(0)二函數(shù)f(x)二Asin(wx+9)(A,w,9是常數(shù),A>0,w>0)的部分圖像如圖變式一f(0)二23則23則f(0)二(例4.25已知函數(shù)y=Asin(wx+*)(A>0,w>0,*\<兀)的部分圖像如圖4-28所示，求函數(shù)f(x)的解析式.分析有最小值為-2確定A,由周期確定w，但本題的周期兀T3T7、不易求解，我們可抓住不">~,，且二->不~，建立周期122412T的不等關(guān)系，從而得到w的取值范圍，在建立w的等量關(guān)系(根據(jù)零點(diǎn))，最終建立求得w，而9的確定可通過(guò)特征點(diǎn)(0,1)得到.1解析有圖知A=2，將點(diǎn)(0,1)，代入y二Asin(wx+9)中，得1二2sin9，即sin9二-，又一兀<9<兀，厶TOC\o"1-5"\h\z兀T7兀3T7T7兀2兀且(0,1)點(diǎn)在函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間上，故9=：，又丁<<，得片<T<，又因?yàn)門(mén)二——，6212496w7T2兀7兀1218/7兀小、7兀得百<<，故片<w<，又點(diǎn)(—,0)在函數(shù)圖像上，且-百為函數(shù)f(x)的下零點(diǎn)，所9w67712127兀兀,24,107“12241018,以——+—2k兀+兀,kgZ，解得w=—k—,kgZ，因此—<—k—<，得126777777

11-<k<-，又kgZ，因此k=一1，此時(shí)w=2.612所以f(x)=2sin(2x+).6變式一已知f(X)=C0S2(wx+Q)(w,Q為常數(shù))/r