人教版五年級上冊數(shù)學(xué)-簡易方程教案

2簡易方程第1課時(shí)方程的意義課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航一、教學(xué)內(nèi)容方程的意義。（教材第62?63頁）二、教學(xué)目標(biāo)初步理解“等式”“不等式”和“方程”的意義，并能進(jìn)行辨析。利用天平的原理，理解不等式和方程。通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的合作意識。三、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：會用方程的意義去判斷一個(gè)式子是否是方程。難點(diǎn)：會按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系。四、教學(xué)準(zhǔn)備天平、砝碼、水杯、墨水。一、情境引入師：今天我們上課要用到一種重要的稱量工具，它是什么呢？（天平）師：同學(xué)們對天平有哪些了解呢？天平由天平稱與砝碼組成，當(dāng)放在托盤兩端的物體的質(zhì)量相等時(shí)，天平就會平衡，根據(jù)這個(gè)原理，從而稱出物體的質(zhì)量。二、學(xué)習(xí)新課操作天平。第一步：在天平的左端放一只空杯子，右端放砝碼，使天平平衡，稱出一只空杯子重100克。第二步：往空杯子里倒入約150毫升水（可在水中滴幾滴紅墨水）。師：發(fā)現(xiàn)了什么？天平出現(xiàn)了傾斜，因?yàn)楸雍退馁|(zhì)量加起來比100克重，現(xiàn)在還需要增加砝碼的質(zhì)量。第三步：增加100克砝碼，發(fā)現(xiàn)了什么？杯子和水比200克重。師：現(xiàn)在，水有多重，知道嗎？如果將水設(shè)為x克，那么用一個(gè)式子該怎么表示杯子和水比200克重這個(gè)關(guān)系呢？100+x>200。第四步：再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。師：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學(xué)生得出：100+xv300。第五步：把一個(gè)100克的砝碼換成50克，天平出現(xiàn)平衡。師：現(xiàn)在兩邊的質(zhì)量怎樣？用式子怎樣表示？讓學(xué)生得出：100+x=250。2?認(rèn)識方程。師：像這樣含有未知數(shù)的等式，人們給它起了個(gè)名字，你們知道叫什么嗎？對，叫方程。請大家試著寫出一個(gè)方程。（學(xué)生試著寫出一個(gè)方程，互相交流）師：判斷一個(gè)式子是不是方程的條件是什么？一看是不是等式，二看有沒有未知數(shù)。三、鞏固反饋完成教材第63頁“做一做”。第1題：5x+32=47和6（y+2）=42是方程。第2題：x+x=50x+73=166四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？有哪些收獲？方程的意義100+x>200100+xv300100+x=250像100+x=250這樣，含有未知數(shù)的等式就是方程。本節(jié)課是解簡易方程的第一課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了四則運(yùn)算及四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系和學(xué)生已具有初步的代數(shù)知識（如用字母表示數(shù)）的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。而今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容又為后面學(xué)習(xí)解方程應(yīng)用題作準(zhǔn)備。今后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、幾何初步知識、比例等內(nèi)容時(shí)要直接運(yùn)用，所以本節(jié)課起著一個(gè)承上啟下的作用，是教材中必不可少的組成部分，是一個(gè)非常重要的基礎(chǔ)知識，所以它也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。2?我的補(bǔ)充：備課資料參考【例題】下面的哪些式子是方程？90+12=1028x—42=5032x〉407.5mm=55a+6=21—bx+32—y分析：根據(jù)方程的定義判斷。90+12=102是等式，但沒有未知數(shù)；32x>40,x+32—y雖然含有未知數(shù)，但不是等式，根據(jù)方程的定義它們都不是方程。8x—42=50,7.5-m=5,5a+6=21—b既是等式，又含有未知數(shù)，所以它們是方程。解答：8x—42=50,7.5vm=5,5a+6=21—b是方程。解法歸納：判斷方程的兩個(gè)依據(jù)：（1）是等式；（2）含有未知數(shù)。@@@@@@方程的歷史十六世紀(jì)，隨著各種數(shù)學(xué)符號的相繼出現(xiàn)，特別是法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)創(chuàng)立了較系統(tǒng)的表示未知量和已知量的符號以后，“含有未知數(shù)的等式”這一專門概念出現(xiàn)了，當(dāng)時(shí)拉丁語稱它為"aequatio",英文為"equation”。十七世紀(jì)前后，歐洲代數(shù)首次傳入中國，當(dāng)時(shí)將“equation"譯為“相等式”。由于那時(shí)我國古代文化的勢力比較強(qiáng)，西方近代科學(xué)文化未能及時(shí)在我國廣泛傳播和產(chǎn)生較大的影響，因此“代數(shù)學(xué)”連同“相等式”等這些概念都只是在極少數(shù)人中學(xué)習(xí)和研究。十九世紀(jì)中葉，近代西方數(shù)學(xué)再次傳入我國。1859年，李善蘭和英國傳教士偉烈亞力，將英國數(shù)學(xué)家德?摩爾根的《代數(shù)初步》譯出。李、偉兩人很注重?cái)?shù)學(xué)名詞的正確翻譯，他們借用或創(chuàng)設(shè)了近四百個(gè)數(shù)學(xué)的漢譯名詞，許多一直沿用至今。其中，“equation"的譯名就是借用了我國古代的“方程”一詞。這樣，“方程”一詞首次意為“含有未知數(shù)的等式。”1873年，我國近代早期的又一個(gè)西方科學(xué)的傳播者華蘅芳，與英國傳教士傅蘭雅合譯英國渥里斯的《代數(shù)術(shù)》，他們則把“equation"譯為“方程式”，他們的意思是，“方程”與“方程式”應(yīng)該區(qū)別開來，方程仍指《九章算術(shù)》中的意思，而方程式是指"含有未知數(shù)的等式”。華、傅的主張?jiān)诤荛L時(shí)間里被廣泛采納。直到1934年，中國數(shù)學(xué)學(xué)會對數(shù)學(xué)名詞進(jìn)行審查，確定“方程”與“方程式”兩者意義相通。在廣義上，它們是指一元n次方程以及由幾個(gè)方程聯(lián)立起來的方程組。狹義上則專指一元n次方程。既然“方程”與“方程式”同義，那么“方程”就顯得更為簡潔明了。第2課時(shí)等式的性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航一、教學(xué)內(nèi)容等式的性質(zhì)。（教材第64?65頁）二、教學(xué)目標(biāo)通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識等式的基本性質(zhì)。利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平兩邊發(fā)生變化后能否保持平衡。3?培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：等式的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。四、教學(xué)準(zhǔn)備天平、茶壺、茶杯、墨水、花瓶、排球、皮球、鉛筆盒。一、情境引入上節(jié)課咱們認(rèn)識了天平，知道天平的兩邊重量完全相同時(shí)，天平才能保持平衡；并利用天平學(xué)會了等式和方程的含義：等號兩邊完全相等的式子叫等式，含有未知數(shù)的等式就是方程。同學(xué)們，你們做過天平游戲嗎？這節(jié)課我們要利用天平一起來探索等式的性質(zhì)。二、學(xué)習(xí)新課1?等式的性質(zhì)1。（出示教材第64頁的第一個(gè)天平圖）（1）讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖，并說一說。天平的左邊放了1把茶壺，右邊放了2個(gè)茶杯，天平保持平衡；這說明1把茶壺的質(zhì)量與2個(gè)茶杯的質(zhì)量相等。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：1個(gè)茶壺的質(zhì)量=2個(gè)茶杯的質(zhì)量。師：如果設(shè)1把茶壺的質(zhì)量是a克，1個(gè)茶杯的質(zhì)量是b克，能用式子表示嗎？讓學(xué)生嘗試寫出：a=2b。師：如果在天平的兩邊同時(shí)各放上1個(gè)茶杯，天平會發(fā)生什么變化呢？先讓學(xué)生猜一猜，學(xué)生可能會猜測出天平仍然平衡。再追問：為什么？明確：因?yàn)閮蛇吋由系馁|(zhì)量一樣多。教師先進(jìn)行實(shí)際操作，讓學(xué)生觀察。再演示這一過程，并明確：兩邊質(zhì)量仍然相等。小結(jié)：實(shí)驗(yàn)證明，1把茶壺的質(zhì)量+1個(gè)茶杯的質(zhì)量=3個(gè)茶杯的質(zhì)量。讓學(xué)生嘗試用字母表示這個(gè)式子：a+b=2b+bo師：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，還保持平衡嗎？兩邊各放同樣的1把茶壺呢？學(xué)生回答后，教師演示，并讓學(xué)生分別用式子表示：a+2b=2b+2b，a+a=2b+a。（出示教材第64頁第三個(gè)天平圖）（2）師：觀察現(xiàn)在的天平是什么樣的？（平衡）師：如果用a表示一個(gè)花盆的重量，用b表示一個(gè)花瓶的重量，怎樣用等式來表示這幅圖呢?學(xué)生嘗試寫出：a+b=4b師：如果把兩邊都拿掉1個(gè)花瓶，天平還平衡嗎？(先讓學(xué)生猜一猜，再演示)學(xué)生回答：平衡。讓學(xué)生嘗試用等式表示：a+b-b=4b-bo引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：1個(gè)花盆和3個(gè)花瓶同樣重。師：通過這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)小結(jié)：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。天平的兩邊同時(shí)加上或減去同樣的質(zhì)量，天平仍然平衡。引導(dǎo)學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)具體的數(shù)進(jìn)行比較驗(yàn)證。例如：假設(shè)一個(gè)花瓶1千克，那么4個(gè)花瓶共4千克；一個(gè)花盆3千克，再加一個(gè)花瓶也是4千克。把兩邊同時(shí)減去一個(gè)花瓶也就是減去1千克，那么兩邊都剩下3千克。師：除了這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？如果把等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，會怎么樣呢？2?等式的性質(zhì)2o(出示教材第65頁第一個(gè)天平圖)引導(dǎo)學(xué)生用a表示墨水的質(zhì)量，用b表示鉛筆盒的質(zhì)量，寫出等式：a=b。師：左邊墨水的數(shù)量擴(kuò)大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴(kuò)大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？學(xué)生猜測后，教師進(jìn)行實(shí)際天平操作，驗(yàn)證學(xué)生的猜測。課件PPT演示變化過程，并引導(dǎo)學(xué)生用等式表示：2a=2bo師：如果把天平的兩邊物品的數(shù)量分別擴(kuò)大到原來的3倍、4倍呢？(仍然保持平衡)(出示教材第65頁的第三個(gè)天平圖)引導(dǎo)學(xué)生用a表示排球的質(zhì)量，用b表示皮球的質(zhì)量，寫出等式：2a=6bo師：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？學(xué)生猜測：平衡。教師演示，并引導(dǎo)學(xué)生用等式a=3b表示。師：通過剛才的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：平衡的天平兩邊的物品擴(kuò)大到原來的相同倍數(shù)，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍然平衡。歸納小結(jié)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。師：為什么等式兩邊不能除以0？(學(xué)生交流，匯報(bào))0不能做除數(shù)。三、鞏固反饋完成教材第66頁練習(xí)十四第4、5題。第4題：第一個(gè)圖加一個(gè)圓柱，第二個(gè)圖加兩個(gè)長方體或兩個(gè)球或一個(gè)球,一個(gè)長方體。第5題：3cd10四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？有哪些收獲？等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。引導(dǎo)學(xué)生去尋找生活中的平衡現(xiàn)象，對“平衡”進(jìn)行深入的理解，同時(shí)也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)離不開生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。以學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題為主線，以天平為核心，圍繞“平衡”展開研究，在這些活動(dòng)中學(xué)生們體會了方程的意義，獲得了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。3?我的補(bǔ)充：備課資料參考@@@@@@【例題】一個(gè)蘋果的質(zhì)量=()個(gè)橘子的質(zhì)量。分析：先根據(jù)等式的性質(zhì)1,天平左右兩邊同時(shí)減去1個(gè)橘子，天平仍然平衡，說明2個(gè)蘋果和4個(gè)橘子同樣重。再根據(jù)等式的性質(zhì)2,把天平兩端的水果都平均分成兩份，左邊每份是1個(gè)蘋果，右邊每份是2個(gè)橘子。兩邊各拿走一份，天平仍然平衡，說明1個(gè)蘋果和2個(gè)橘子同樣重。答案：2@@@@@@

等式與等式的性質(zhì)用等號連接的式子，叫等式。等式可以分為三類：1.恒等式。在等號兩邊的代數(shù)式中，它含有的字母無論取什么值，都能使兩邊的值相等。例如：2