PPT材料力學(xué)課件之彎曲內(nèi)力

第4章彎彎曲內(nèi)力4–1平面彎曲的的概念及梁梁的計(jì)算簡(jiǎn)簡(jiǎn)圖一、彎曲的的概念1.彎曲:桿受垂直于于軸線的外外力或外力力偶矩矢的的作用時(shí),軸線變成了了曲線，這這種變形稱(chēng)稱(chēng)為彎曲。。2.分類(lèi)：平面面彎曲和斜斜彎曲3.平面彎曲1)受力特征：：橫向向力或外力力偶的作用用面與桿件件的縱向形形心主慣性平面面相重合或或平行。2)變形特征：：桿件軸軸線變形成成外力作用用面(即縱向形心心主慣性平面)內(nèi)的平面曲曲線或位于于與外力作作用面平行行的平面內(nèi)的曲曲線，各橫橫截面之間間繞垂直子子外力作用用面的某一橫橫向軸作相相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。。平面彎曲縱向?qū)ΨQ(chēng)面MP1P2q4.梁：以彎曲變形為為主的構(gòu)件件通常稱(chēng)為為梁。5.工程實(shí)例二．梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖圖梁的支承條條件與載荷荷情況一般般都比較復(fù)復(fù)雜，為了了便于分析析計(jì)算，應(yīng)應(yīng)進(jìn)行必要要的簡(jiǎn)化，，抽象出計(jì)計(jì)算簡(jiǎn)圖。。1.構(gòu)件本身的的簡(jiǎn)化以梁的軸線線來(lái)代替梁梁，忽略構(gòu)構(gòu)造上的枝枝節(jié)，如鍵鍵槽、銷(xiāo)孔孔、階梯等等。2.載荷簡(jiǎn)化作用于梁上上的載荷（（包括支座座反力）可可簡(jiǎn)化為三三種類(lèi)型：：集中力、集集中力偶和和分布載荷荷。3.支座簡(jiǎn)化三種基本形形式：可動(dòng)動(dòng)鉸支座；；固定鉸支支座；固定定端。XAYAMA三、梁的分分類(lèi)①簡(jiǎn)支梁②懸臂梁1.按梁的橫截截面的變化化情況分類(lèi)類(lèi)等截面梁和和變截面梁梁2.按梁的軸線線的形狀分分類(lèi)直梁和曲梁梁3.按梁的支承承情況分類(lèi)類(lèi)1)靜定梁③外伸梁（伸伸臂梁）單跨靜定梁梁多跨靜定梁梁2)超靜定梁4-2梁橫截面上上的內(nèi)力分分量——剪力與彎矩矩一、彎曲內(nèi)內(nèi)力——剪力與彎矩矩剪力V——受彎構(gòu)件橫橫截面上，，其作用線線平行于截截面的內(nèi)力力。彎矩M———受彎構(gòu)件橫橫截面上，，其作用面面垂直于截截面的內(nèi)力力偶矩。剪力和彎矩矩的正負(fù)規(guī)規(guī)定:①剪力V:以使研究對(duì)對(duì)象繞其內(nèi)內(nèi)任一點(diǎn)有有順時(shí)針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)勢(shì)的的剪力為正正；反之為為負(fù)。②彎矩M：以使梁微段段產(chǎn)生下凸凸變形的彎彎矩為正；；反之為負(fù)負(fù)。V(–)V(–)V(+)V(+)M(+)M(+)M(–)M(–)二、指定橫橫截面的剪剪力和彎矩矩計(jì)算1.截面法：2.直接法：梁的任意橫橫截面的剪剪力等于該該截面一側(cè)側(cè)（左側(cè)或或右側(cè)）所所有外力在在平行于截截面方向投投影的代數(shù)數(shù)和。剪力橫截面左側(cè)側(cè)向上的外外力引起的的剪力為正正，右側(cè)向向下的外力力引起的剪剪力為正。。式中正正負(fù)號(hào)選取取規(guī)律（左上右下下取正）簡(jiǎn)記為（左下右上上取負(fù)）彎矩梁的任意橫橫截面上的的彎矩等于于該截面一一側(cè)（左側(cè)側(cè)或右側(cè)））所有的外外力（包括括外力偶））對(duì)該截面面形心的力力矩的代數(shù)數(shù)和。式中正正負(fù)號(hào)選取取規(guī)律利用以上結(jié)結(jié)論在計(jì)算算某截面上上的剪力和和彎矩非常常簡(jiǎn)便，此此時(shí)不需要要畫(huà)脫離體體的受力圖圖和列平衡衡方程，只只要梁上的的外力均已已知，梁上上的內(nèi)力可可以根據(jù)梁梁上的外力力可逐項(xiàng)直直接寫(xiě)出。。力——不論是左側(cè)側(cè)還是右側(cè)側(cè)向上的外外力引起的的彎矩都為為正。簡(jiǎn)記為上上正下下負(fù)力偶——橫截面左側(cè)側(cè)順時(shí)針的的力偶引起起的彎矩為為正，右側(cè)側(cè)逆時(shí)針的的力偶引起起的彎矩為為正。簡(jiǎn)記為左順右逆取取正；左左逆右右順取負(fù)例4–3剪力方程和和彎矩方程程·剪力圖和彎彎矩圖一、內(nèi)力方方程：表示示沿桿軸各各橫截面上上內(nèi)力隨截截面位置變變化的的函數(shù)關(guān)關(guān)系式。二、剪力力圖和彎矩矩圖：)(xVV=剪力方程)(xMM=彎矩方程)(xVV=剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示彎矩圖畫(huà)在在梁的受拉拉一側(cè)。三、根據(jù)剪剪力方程和和彎矩方程程畫(huà)畫(huà)剪力圖和和彎矩圖示示例求下列各圖圖示梁的內(nèi)內(nèi)力方程并并畫(huà)出內(nèi)力力圖。PLLqq0L4–4剪力、彎矩矩與分布荷荷載集度間間的關(guān)系及及應(yīng)用一、荷載集集度與剪力力、彎矩間間的微分關(guān)關(guān)系分析方法：：梁在荷載載作用下平平衡，從中中取出的微微段也處于靜力平衡衡狀態(tài)。對(duì)dx段進(jìn)行平衡衡分析，有有：1.分布荷載作作用下的關(guān)關(guān)系：剪力圖上某某點(diǎn)處的切切線斜率等等于該點(diǎn)處處荷載集度度的大小。。彎矩圖上某某點(diǎn)處的切切線斜率等等于該點(diǎn)處處剪力的大大小。彎矩與荷載載集度的關(guān)關(guān)系是：的正負(fù)決定定彎矩圖的的凸凹性。。2.集中荷載作作用下的關(guān)關(guān)系，在集中力作作用點(diǎn)左右兩相鄰鄰截面，剪力突變。。在集中力作作用點(diǎn)左右兩相鄰鄰截面，彎矩不變3.集中力偶作用用下的關(guān)系：：在集中力偶作作用點(diǎn)左右兩相鄰截截面，剪力不變。。在集中力偶作作用點(diǎn)左右兩相鄰截截面，彎矩突變。二、荷載集度度與剪力、彎彎矩間的積分分關(guān)系即截面2-2上的剪力V2，等于截面1-1上的剪力Vl加截面1-1與2-2之間梁上載荷荷集度q(x)圖的面積Aq12。即截面2-2上的彎矩M2，等于截面1-1上的彎矩Ml加截面1-1與2-2之間梁上剪力力圖的面積AV12。三、微分關(guān)系系在內(nèi)力圖上上的應(yīng)用外力無(wú)外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0V圖特征M圖特征CPCm水平直線xVV>0VV<0x斜直線增函數(shù)xVxV降函數(shù)xVCV1V2V1–V2=P自左向右突變變xVC無(wú)變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM上凸xM下凸自左向右折角角自左向右突變變與m反xM尖點(diǎn)或轉(zhuǎn)折MxM1M2四、利用彎矩矩、剪力與荷荷載集度之間間的關(guān)系繪內(nèi)內(nèi)力圖[例]畫(huà)下列各圖示示梁的內(nèi)力圖圖。aaqaqAqa2qaABCDaaa4–5按疊加原理作作內(nèi)力圖一、疊加原理理：多多個(gè)載荷同時(shí)時(shí)作用于結(jié)構(gòu)構(gòu)而引起的某某種內(nèi)力等于于每個(gè)個(gè)載荷荷單獨(dú)作用于于結(jié)構(gòu)而引起起的對(duì)應(yīng)內(nèi)力力的代數(shù)和。。適用條件：所所求參數(shù)（內(nèi)內(nèi)力、應(yīng)力、、位移）必須須與荷載滿(mǎn)足線性關(guān)系。。且構(gòu)件小變變形，材料線線彈性。二、疊加技巧巧：1.記住簡(jiǎn)支梁、、懸臂梁在常常見(jiàn)荷載作用用下的內(nèi)力圖圖——重點(diǎn)是彎矩圖。2.直+直=直；直直+曲=曲；曲曲+曲=曲3.對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)對(duì)稱(chēng)載荷作用用下，V圖反對(duì)稱(chēng)，M圖對(duì)稱(chēng)；對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反反對(duì)稱(chēng)載荷作作用下，V圖對(duì)稱(chēng)，M圖反對(duì)稱(chēng)。例用疊加原理作作內(nèi)力圖二、靜定平面面剛架1.平面剛架：同同一平面內(nèi)，，不同取向的的桿件，通過(guò)過(guò)桿端相互剛性連接而而組成的結(jié)構(gòu)構(gòu)。特點(diǎn)：剛架各各桿的內(nèi)力有有：V、M、N。2.內(nèi)力圖規(guī)定：：彎矩圖：畫(huà)在在各桿的受拉拉一側(cè)，不注注明正、負(fù)號(hào)號(hào)。剪力圖及軸力力圖：可畫(huà)在在剛架軸線的的任一側(cè)（通通常正值畫(huà)在在剛架的外側(cè)側(cè)），但須注注明正、負(fù)號(hào)號(hào)。4–6平面剛架和曲曲桿的內(nèi)力圖圖一、多跨靜定定梁的內(nèi)力力圖分清主次，由由次到主的次次序依次畫(huà)出出。P1P2