PPT緩和曲線教程講稿

緩和曲線一、緩和曲線線的作用與性性質(zhì)（一）緩和曲曲線的作用1．曲率連續(xù)變變化，便于車車輛行駛2．離心加速度度逐漸變化，，旅客感覺舒舒適3．超高橫坡度度逐漸變化，，行車更加平平穩(wěn)4．與圓曲線配配合得當(dāng)，增增加線形美觀觀φ汽車等速行駛駛，司機勻速速轉(zhuǎn)動方向盤盤時，汽車的行駛駛軌跡：當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)動動角度為時，前輪相應(yīng)應(yīng)轉(zhuǎn)動角度為為，它們之間的關(guān)關(guān)系為：=k；（二）緩和曲曲線的性質(zhì)其中，是在t時間后方向盤盤轉(zhuǎn)動的角度度，=t；汽車前前輪的的轉(zhuǎn)向向角為為=kωt(rad)軌跡曲曲率半半徑：：設(shè)汽車車前后后輪軸軸距為為d，前輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動后，汽汽車的的行駛駛軌跡跡曲線線半徑徑為汽車以以v（m／s）等速行行駛，，經(jīng)時時間t以后，，其行行駛距距離（（弧長長）為為l：l=vt(m)汽車勻勻速從從直線線進入入圓曲曲線（（或相相反））其行行駛軌軌跡的的弧長長與曲曲線的的曲率率半徑徑之乘乘積為為一常常數(shù)，，這一一性質(zhì)質(zhì)與數(shù)數(shù)學(xué)上上的回回旋線線正好好相符符。二、回回旋線線作為為緩和和曲線線（一））回旋旋線的的數(shù)學(xué)學(xué)表達達式回旋線線是公公路路路線設(shè)設(shè)計中中最常常用的的一種種緩和和曲線線。我我國《《標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)》規(guī)規(guī)定緩緩和曲曲線采采用回回旋線線?；匦€線的基基本公公式為為：rl=A2(rl=C)———極坐標(biāo)標(biāo)方程程式式中：：r———回旋線線上某某點的的曲率率半徑徑（m）；；l———回旋線線上某某點到到原點點的曲曲線長長（m）；；A———回旋線線的參參數(shù)。。A表征回回旋線線曲率率變化化的緩緩急程程度。。1.回旋線線的參參數(shù)值值A(chǔ)的確定定：回旋線線的應(yīng)應(yīng)用范范圍：：ORLsYX緩和曲曲線起起點：：回旋旋線的的起點點，l=0，r=∞∞；緩和曲曲線終終點：：回旋旋線某某一點點，l＝＝Ls，r＝＝R。。則RLs=A2，即回回旋旋線線的的參參數(shù)數(shù)值值為為：：直線直線圓曲線緩和曲線緩和曲線1.回旋旋線線的的參參數(shù)數(shù)值值A(chǔ)的確確定定：：回旋旋線線的的應(yīng)應(yīng)用用范范圍圍：：緩和和曲曲線線起起點點：：回回旋旋線線的的起起點點，，l=0，，r=∞∞；；緩和和曲曲線線終終點點：：回回旋旋線線某某一一點點，，l＝＝Ls，r＝＝R。。則RLs=A2，即回回旋旋線線的的參參數(shù)數(shù)值值為為：：緩和和曲曲線線的的曲曲率率變變化化：：回旋線起點切線o由微微分分方方程程推推導(dǎo)導(dǎo)回回旋旋線線的的直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)方方程程：：以rl=A2代入入得得：：回旋旋線線微微分分方方程程為為：：dl=r··ddx=dl··cosdy=dl··sin或l··dl=A2·dββ2.回旋旋線線的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)表表達達式式：：當(dāng)l=0時，，=0。對l··dl=A2·d積分分得得：：式中中：：———回回旋旋線線上上任任一一點點的的半半徑徑方方向向與與Y軸的的夾夾角角。。對回回旋旋線線微微分分方方程程組組中中的的dx、dy積分分時時，，可可把把cos、sin用泰泰勒勒級級數(shù)數(shù)展展開開，，然然后后用用代代入入β表達達式式，再再進進行行積積分分。。dx，dy的展開開：：對dx、dy分別別進進行行積積分分：：在回回旋旋線線終終點點處處，，l=Ls，r=R，A2=RLs回旋旋線線終終點點坐坐標(biāo)標(biāo)計計算算公公式式：：回旋旋線線終終點點的的半半徑徑方方向向與與Y軸夾夾角角β0計算算公公式式：1.各要要素素的的計計算算公公式式基本公式式：r·l=A2，（二）回回旋線的的幾何要要素任意點P處的曲率率半徑：：P點的回回旋線線長度度：P點的半半徑方方向與與Y軸的夾夾角p=y+rcosβ-rP點曲率率圓圓圓心M點的坐坐標(biāo)：：xm=x––rsinββym=r+pP點的弦弦長：：P點曲率率圓的的內(nèi)移移值：：P點弦偏偏角：：pr(1-cosβ)道路平平面線線形三三要素素的基基本組組成是是：直直線-回旋線線-圓曲線線-回旋線線-直線。。(1)幾何元元素的的計算算公式式：2．有有緩和和曲線線的道道路平平曲線線幾何何元素素：回旋線線終點點處內(nèi)內(nèi)移值值：回旋線線終點點處曲曲率圓圓圓心心x坐標(biāo)：回旋線線終點點處半徑方方向與與Y軸的夾夾角：(1)幾何何元素素的計計算公公式：：切線長長：曲線長長：外距：：校正值值：J=2T-L(2)主點點里程程樁號號計算算方法法：以交點點里程程樁號號為起起算點點：ZH=JD––THY=ZH+LsQZ=ZH+L/2YH=HZ––LsHZ=ZH+L①用切線支支距法敷設(shè)設(shè)回旋線公公式：l——回旋線上任任意點m至緩和曲線線終點的弧弧長（m）。（3）切線線支距法敷敷設(shè)曲線計計算方法：：00②切線支距距法敷設(shè)帶帶有回旋線線的圓曲線線公式：x=q+Rsinm(m)y=p+R(1-cosm)(m)式中：lm——圓曲線上任任意點m至緩和曲線線終點的弧弧長（m）；αm——lm所對應(yīng)的圓圓心角（rad）。（三）回旋旋線的相似似性回旋線的曲曲率是連續(xù)續(xù)變化的，，而且其曲曲率的變化化與曲線長長度的變化化呈線性關(guān)關(guān)系?？梢哉J(rèn)為回回旋線的形形狀只有一一種，只需需改變參數(shù)數(shù)A就能得到不不同大小的的回旋曲線線。A相當(dāng)于回旋旋線的放大大系數(shù)，回回旋線的這這種相似性性對于簡化化其幾何要要素的計算算和編制曲曲線表很有有用處。例題：已知平原區(qū)區(qū)某二級公公路有一彎彎道，偏角角α右=15°28′30″，半徑R=600m，緩和曲線長長度Ls=70m，JD=K2+536.48。要求：（1）計算曲線線主點里程程樁號；（2）計算曲線線上每隔25m整樁號切線線支距值。。解：（1）曲線要素素計算：J=2T-L=2××116.565-232.054=1.077（1）曲線線要素計算算：（2）主點點里程樁號號計算：以交點里程程樁號為起起算點：JD=K2+536.48ZH=JD––T=K2+536.48-116.565=K2+419.915HY=ZH+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915QZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942HZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969YH=HZ––Ls=K2+651.97––70=K2+581.969（3）計算曲線線上每隔25m整樁號的切切線支距值值：列表計算曲線25m整樁號：ZH=K2+419.915K2+425K2+450K2+475K2+500…平曲線切線線支距計算算表樁號計算切線支距l(xiāng)緩和曲線圓曲線xSySφm(°)xCyCZH+419.915000

K2+4255.0855.0850.000

K2+45030.08530.0850.108

……

HY+489.9157069.9761.361

K2+50010.085

4.305380.0382.033K2+52535.085

6.6926104.9224.428……

計算切線支支距值：