有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)當(dāng)圓筒的角速度增大

如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是(D)A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了C、物體所受彈力和摩擦力都減小了D、物體所受彈力增大，摩擦力不變?nèi)鐖D為表演雜技“飛車走壁”的示意圖.演員騎摩托車在一個(gè)圓桶形結(jié)構(gòu)的內(nèi)壁上飛馳，做勻速圓周運(yùn)動(dòng).圖中a、b兩個(gè)虛線圓表示同一位演員騎同一輛摩托，在離地面不同高度處進(jìn)行表演的運(yùn)動(dòng)軌跡.不考慮車輪受到的側(cè)向摩擦，下列說法中正確的是(B)A.在a軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)角速度較大B.在a軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)線速度較大C.在a軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩托車對側(cè)壁的壓力較大D.在a軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩托車和運(yùn)動(dòng)員所受的向心力較大長為L的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng))，如圖所示，當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是a時(shí)，求：(1)線的拉力F；(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小;(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期。

★解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F。因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力指向圓心Oj且是水平方向。由平行四邊形法則得小球受到的合力大小為mgtana，線對小球的拉力大小為F=mg/cosa由牛頓第二定律得mgtana=mv2/r由幾何關(guān)系得r=Lsina所以，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小為v=JgLtanasinamgmg小球運(yùn)動(dòng)的角速度v7gLtanasina.g①= = =.rLsinaYLcosa小球運(yùn)動(dòng)的周期7紋07T:LcosaT= =2兀\I①gg點(diǎn)評：在解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，弄清物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同時(shí)不可忽視對解題結(jié)果進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，明確各變量之間的制約關(guān)系、變化趨勢以及結(jié)果涉及物理量的決定因素。1、豎直平面內(nèi):（1）、如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況:①臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其mv2①臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其mv2做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg=一臨界r=\臨界=''*gS臨界是小球通過最高點(diǎn)的最小速度，即臨界速度）。②能過最高點(diǎn)的條件：…臨界②能過最高點(diǎn)的條件：…臨界。此時(shí)小球?qū)壍烙袎毫蚶K對小球有拉力X, V2N=m——mgr③不能過最高點(diǎn)的條件：z,界（實(shí)際上小球還沒有到最高點(diǎn)就已脫離了軌道）。(2)圖所示，有物體支持的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況：?O:①臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速熟心臾=0。臨界②圖(a)所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對小球的彈力情況是：當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；V2當(dāng)0<v<入r時(shí)，桿對小球有豎直向上的支持力N=mg-mr,大小隨速度的增大而減小;其取值范圍是mg>N>0。當(dāng)u=反時(shí)，N=0；當(dāng)v>、；rg時(shí)，桿對小球有指向圓心的拉力N=mv2-mg，其大小隨速度的增大而增大。r③圖(b)所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對小球的彈力情況是：當(dāng)v=0時(shí)，管的下側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg。V2當(dāng)0<v<vrg時(shí)，管的下側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向上的支持力N=mg-m—，大小隨速度的r增大而減小，其取值范圍是mg>N>0。當(dāng)v=%：gr時(shí)，N=0。- V2當(dāng)v>\；gr時(shí)，管的上側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向下指向圓心的壓力N=m-—mg，其大小隨速度的增大而增大。④圖(c)的球沿球面運(yùn)動(dòng)，軌道對小球只能支撐，而不能產(chǎn)生拉力。在最高點(diǎn)的v臨界4g。當(dāng)v=方時(shí)，小球?qū)⒚撾x軌道做平拋運(yùn)動(dòng)注意：如果小球帶電，且空間存在電場或磁場時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時(shí)臨界速度,。、林。要具體問題具體分析，但分析方法是相同的一小球用輕繩懸掛于某固定點(diǎn)。現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球?？紤]小球由

靜止開始運(yùn)動(dòng)到最低位置的過程（AC）（A）小球在水平方向的速度逐漸增大（B）小球在豎直方向的速度逐漸增大（C）到達(dá)最低位置時(shí)小球線速度最大（D）到達(dá)最低位置時(shí)繩中的拉力等于小球的重力如圖，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球的作用力可能是AB）/:、/:\I。 ?'J

aa處為拉力，b處為拉力a處為拉力，b處為推力a處為推力，b處為拉力a處為推力，b處為推力如圖所示，半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁上部的壓力為3mg,B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁下部的壓力為0.75mg.求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離.★解析：兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個(gè)力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差.對A球：vA=對A球：vA=工4gRRV2V2對B球：mg—0.75mg=m—BRs=vt=v' =4Raa a\,gs=vt=v =R（2分）二s—s=3RBBBg AB小球A用不可伸長的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子B,OB=d，初始時(shí)小球A與O同水平面無初速度釋放，繩長為L，為使小球能繞B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。試求d的取值范圍。D：:\B-★解析：為使小球能繞B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在D對繩的拉力F1應(yīng)該大于或等于零，即有:V2mg<m——d—L—d根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mmV2=mgd-(L-d)]2 ^由以上兩式可求得：3L<d<L答案：5L<d<LAB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R,小球的質(zhì)量為m,不計(jì)各處摩擦。求⑴小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能;⑵小球下滑到距水平軌道的高度為R/2時(shí)速度的大小和方向;⑶小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力Nb、NC各是多大?★解析：⑴EK=mgR②v=*沿圓弧切線向下，與豎直成30°⑶Nj3mgNC=mg如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)。求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s2）。A C【答案】1.2m如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力,求：⑴小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力多大？⑵小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是多少？ 1★解析：（1）小球由A-B過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgR=mv22B小球在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式有；v2F=mg+mB=3mgN R⑵小球由B-C過程，水平方向有：s=vB?t豎直方向有：H—R=1gt2

解得s=2（（H-R）R一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）.在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）.A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2.它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v°.設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與V0應(yīng)滿足的關(guān)系式是.★解析：這是一道綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律的高考題.A球通過圓管最低點(diǎn)時(shí)，圓管對球的壓力豎直向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向下.若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，B球?qū)A管的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對B球的壓力一定是豎直向下的.由機(jī)械能守恒定律，B球通過圓管最高點(diǎn)時(shí)的速度v滿足方程1 -mv2+mg-2R-mv22 2 220根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律對于A球,對于B球又N=N1 2v2解得（mi-m)-0-+(m+5m)g=解得（mi2R1 2如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過圓形最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍?！锝馕?2.5RWhW5R如圖所示，質(zhì)量為m的小球由光滑斜軌道自由下滑后，接著又在一個(gè)與斜軌道相連的豎直的光華圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，阻力不計(jì)，求⑴小球至少應(yīng)從多高的地方滑下，才能達(dá)到圓環(huán)頂端而不離開圓環(huán)⑵小球到達(dá)圓環(huán)底端時(shí)，作用于環(huán)底的壓力★解析：⑴小球在下滑的過程中機(jī)械能守恒，設(shè)