-河南省平頂山市2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年河南省平頂ft市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，中只有一個是正確的請將正確答案的代號字母用2B鉛筆涂在對應(yīng)的答題卡上1．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A． B．C．2A．x≠0

D．有意義，則x的取值范圍是（ ）B．x≠0且x≠2 C．x≠2 D．x≠﹣2下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的為（ ）8x2y3＝4xy2?2xy

B2﹣2＝m）D．﹣5＝+（﹣3+1若m＞n，則下列不等式一定成立的是（ ）am＞an B． C．m2＞n2 D．c﹣m＜c﹣n一多邊形的每一個內(nèi)角都等于它相鄰?fù)饨堑?倍，則該多邊形的邊數(shù)是（ ）A．8 B．9 C．10 D．11如圖，將線段AB先向左平移3個單位，再繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（ ）A（，2） B（，﹣） C（，﹣） D（﹣，）°，分別以為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別交于M，N兩點，作直線MN交AB于點D，交AC于點F，連接BF，下列論不一定成立的是（ ）A．BF＝AFC．∠ABF＝∠FBC

B．∠CBF＝90°﹣2∠AD．△ADF≌△BDF＝2x與＝kb的圖象交于點（12x的不等式k++2x＞0的解集為（ ）A．x＜﹣2 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣29．如圖，ABCD32ACBDO，AC⊥AB，△BCO的周長比△ABO的周長多4，則BO的長為（ ）A．2 B． C．4 D．510中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4A，Bx正半軸和y軸正半軸上滑動，連接OC．當(dāng)OC的長度最大時，點C的坐標(biāo)為（ ）A（22 ） B4，2 ） C2， ） D（， 二、填空題（5315分）分解因式．m＜nx的一元一次不等式組分式方程 有增根，則a＝ ．

的解集為 ．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中ABC的頂點BC的坐標(biāo)分別（﹣ 02 ，0點A在y軸上點D為AC的中點D⊥AB于點若AB＝DBC則D＝ ．如圖是等邊三角形，點D在邊AB上，且是邊AC的中點，將線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，點D的對應(yīng)點為F，連接AF，EF，當(dāng)△AEF為角三角形時．三、解答題（本大題8個小題，共75分）18分）把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2﹣c2；（2）（a2+（2．19分）先化簡，再求值： ，其中＝ ．19分）ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為（2B1，C3，2．將△ABC14△A1B1C1，并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為 ；畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的△A2B2C2，并寫出點C的對應(yīng)點C2的坐為 ；在平面直角坐標(biāo)系中若存在點D，使得以為頂點的四邊形是平行四形，則點D的坐標(biāo)為 ．19分）解不等式組：

，并求出所有整數(shù)解的和．29分）按要求完成下列問題：敘述三角形中位線定理：三角形中位線平行于 ，且 ．補全三角形中位線定理的證明過程：已知：如圖1，在△ABC中，點分別是邊AB，AC的中點，連接求證： ， ．證明：如圖，延長ED到點F，使DF＝DE，連接BF…三角形中位線定理應(yīng)用：如圖2，在梯形ABCD，點AB，CD的中點，則線段AD，EF，BC之間的數(shù)量關(guān)系是 ．2（10分）ABCAD是BC邊上的高．點E在AB的延長線上，AAF⊥ABEDF，連接BECF為平行四邊形；AB＝6BECF的周長．2（10分225018009元．求出甲、乙兩種樹苗的單價各是多少元？4000100樹苗最多能購買多少棵？211分）ABCA＝AAB，將邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)9°得線段AE，點E為點B的對應(yīng)點，連接BE，EC，其中EC交射線DA于點F，連接BF．如圖1，若∠ABC＝60°，則BF與EC的位置關(guān)系是 ，∠BCE＝ ．AB（）中的結(jié)論是否成立？若成立，用圖2明理由．如圖3，若AF＝ ，F(xiàn)C＝3，請直接寫出BE的長．2020-2021學(xué)年河南省平頂ft市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，中只有一個是正確的請將正確答案的代號字母用2B鉛筆涂在對應(yīng)的答題卡上1．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A． B．C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故A選項不合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故BC、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故C選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故D若分式x≠0

有意義，則x的取值范圍是（ ）B．x≠0且x≠2 C．x≠2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意義的條件是分母不等于零，進(jìn)而得出答案．【解答解：∵分式 有意義，∴x﹣2≠0，解得：x≠2．故選：C．下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的為（ ）8x2y3＝4xy2?2xy

B2﹣2＝m）D．﹣5＝+（﹣3+1【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式寫成幾個整式積的形式，叫做因式分解，對各選項分析判斷后利用排除法求解．題意；2﹣2＝mn，是因式分解，故此選項符合題意；C.2m（R+r）＝2mR+2mr，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；D．﹣5＝+（﹣3+若m＞n，則下列不等式一定成立的是（ ）am＞an B． C．m2＞n2 D．c﹣m＜c﹣n【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【解答】解：A．m＞n，不妨設(shè)m＝2，n＝1，a＝﹣1，則am＜an，故本選項不合題意；∵m＞n，∴ ，故本選項不合題意；C．m＞n，不妨設(shè)m＝﹣1，n＝﹣2，則m2＜n2，故本選項不合題意；D．∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴c﹣m＜c﹣n，故本選項符合題意．故選：D．一多邊形的每一個內(nèi)角都等于它相鄰?fù)饨堑?倍，則該多邊形的邊數(shù)是（ ）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為4x，由題意得，4x+x＝180°，∴x＝36°，多邊形的外角和為360°，360°÷36°＝10，所以這個多邊形的邊數(shù)為10．故選：C．如圖，將線段AB先向左平移3個單位，再繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（ ）A（，2） B（，﹣） C（，﹣） D（﹣，）【分析】利用平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出圖形，即可解決問題．B′（，﹣．故選：B．°，分別以為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別交于M，N兩點，作直線MN交AB于點D，交AC于點F，連接BF，下列論不一定成立的是（ ）A．BF＝AFC．∠ABF＝∠FBC

B．∠CBF＝90°﹣2∠AD．△ADF≌△BDF【分析】由作圖可知，MN垂直平分線段AB，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴FA＝FB，∴∠A＝∠ABF，∵∠C＝90°，∴∠CBF＝90°﹣∠A﹣∠BAF＝90°﹣2∠A，∵△ADF與△BDF關(guān)于MN對稱，∴△ADF≌△BDF，故A，B，D正確，故選：C．＝2x與＝kb的圖象交于點（12x的不等式k++2x＞0的解集為（ ）A．x＜﹣2 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2根據(jù)函數(shù)＝x與＝k+b的圖象交于點（12y＝kx+b上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．解：函數(shù)＝﹣x與＝k+b的圖象交于點（﹣2，∴當(dāng)x＞﹣1時，kx+b＞﹣2x，xkx+b+2x＞0如圖，?ABCD32ACBDO，AC⊥AB，△BCO的周長比△ABO的周長多4，則BO的長為（ ）A．2 B． C．4 D．5【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得BC+AB＝16，OA＝OC，由線段的數(shù)量關(guān)系和勾股定理可求AC的長，進(jìn)而即可求解．【解答】解：∵?ABCD的周長為32，∴BC+AB＝16，OA＝OC，∵△BCO的周長比△ABO的周長多4，∴（OC+OB+BC）﹣（OA+OB+AB）＝BC﹣AB＝4，∴AB＝6，BC＝10．∴BC＝AD＝10，∴AC＝∴OA＝OC＝4，∴OB＝

＝ ＝8，＝ ＝2 ．故選：A．如圖，在中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，頂點A，B分別在x正半軸和y軸正半軸上滑動，連接OC．當(dāng)OC的長度最大時，點C的坐標(biāo)為（ ）A（22）B4，2）C2，）D（，）首先取線段ABOC是直角三角形，再根據(jù)勾股定理，即可得到點C的坐標(biāo)．ABMMO，MC1OM+MC＞OC，故當(dāng)OM+MC＝OC時，OC取得最大值，如圖2所示，∵∠ACB＝∠AOB＝90°，點M為AB的中點，AB＝4，∴CM＝BM＝AM＝OM＝2，∵∠ABC＝60°，∴△BMC是等邊三角形，∴∠BMC＝∠AMO＝60°，∴△AMO是等邊三角形，∴OA＝AM＝2，∠OAM＝60°，又∵AM＝MC，∠AMO＝∠MAC+∠MCA，∴∠MAC＝30°，∴∠OAC＝∠OAM+∠MAC＝60°+30°＝90°，∵OC＝MO+MC＝2+2＝4，∴AC＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 ，∴點C的坐標(biāo)為，2 ，即當(dāng)OC的長度最大時，點C的坐標(biāo)為，2 故選二、填空題（本大題5個小題，每小題3分，共15分）12﹣1＝（﹣（+）．【分析】2＝（+（﹣b．216＝+4（．如果m＜n，則關(guān)于x的一元一次不等式組 的解集為 x≤m ．【分析】根據(jù)同小取小，即可得到不等式的解集，從而可以解答本題．【解答】解：∵不等式組∴x≤m，故答案為x≤m．

，且m＜n，分式方程 有增根，則a＝1 ．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x2﹣4＝0，所以增根是x＝±2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答解：∵ ，∴4＝（+2，x＝﹣2時，4＝a（x+2）當(dāng)24a（2+，a＝1，故a＝1，如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中ABC的頂點BC的坐標(biāo)分別（﹣ 02 ，0，點A在y軸上，點D為ACD⊥AB于點AB＝DB，則D＝2 ．△ DDF⊥OCFDE＝DF，在根據(jù)三DA＝DCSABD＝SCBDAB＝BC＝3DE?AB+DF?BC＝△ 可求出DE．【解答】解：過D點作DF⊥OC于F，如圖，B，C的坐標(biāo)分別為∴OB＝ ，OC＝2 ，

，02 ，0，∵∠ABD＝∠DBC，即BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∵點D為AC的中點，∴DA＝DC，△ ∴SABD＝SCBD，△ ∴DE?AB＝DF?BC，∴AB＝BC＝ +2 ＝3 ，在Rt△ABO中，OA＝ ＝ ＝4，△ △ ∵SABD+SCBD＝SABC△ △ ∴DE?AB+ DF?BC＝BC?AO，即3 DE+3 DF＝3 ×4，∴DE＝2．，點DAB上，且AC的中BDBDFAF，EF，當(dāng)△AEF或．、E三點共線，F(xiàn)BEBFEBFE之間，分別通過勾股定理求AF的長即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，E是邊AC的中點，∴只能是∠AEF＝90°，F(xiàn)在△ABC°，此時，點BFE三點共線，且FE之間，∴BE＝ ，∴EF＝BE﹣BF＝3﹣1＝2，∴AF＝ ；F在△ABC°，此時，點BFE三點共線，且BE之間，此時，EF＝BE+BF＝3+1＝4，∴AF＝ ，故答案為： 或 ．三、解答題（本大題8個小題，共75分）18分）把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2﹣c2；（2）（a2+（2．【分析】（1）先分組，再分解．（2）先將b（a+2﹣a）變形為2a﹣）b（﹣，再運用提公因式法．）2+x2﹣2＝（x+y）2﹣c2＝（++（+﹣．（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）＝b（﹣2（﹣1．19分）先化簡，再求值： ，其中＝ ．【分析】先算小括號里面的，然后再計算括號外面的，最后代入求值．【解答解：原式＝（ ）÷＝＝ ，當(dāng)x＝ 時，原式＝ ．19分）ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為（2B1，C3，2．將△ABC14△A1B1C1，并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為 （﹣2，4）；畫出△ABCC的對應(yīng)點C2的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）；在平面直角坐標(biāo)系中若存在點D，使得以為頂點的四邊形是平行四形，則點D的坐標(biāo)為 （02，（6）．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．利用中心對稱的性質(zhì)分別作出A，B，CA2，B2，C2即可．利用平行四邊形的判定，作出圖形，可得結(jié)論．）11即為所求，點1的坐標(biāo)為（，4．（2）A22即為所求，點2的坐標(biāo)為（，2．（3）如圖，滿足條件的點D的坐標(biāo)為42，﹣，．04（，2（6．19分）解不等式組： ，并求出所有整數(shù)解的和．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù)求和即可．【解答解： ，得，x＜4，得，x≥﹣，所以，不等式組的解集是﹣≤x＜4，所以，它的所有整數(shù)解的和是﹣1+0+1+2+3＝5．29分）按要求完成下列問題：敘述三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，且 等于第三邊的半．補全三角形中位線定理的證明過程：已知：如圖1，在△ABC中，點分別是邊AB，AC的中點，連接求證：DE∥BC ，DE＝BC ．證明：如圖，延長ED到點F，使DF＝DE，連接BF…三角形中位線定理應(yīng)用：如圖2，在梯形ABCD，點AB，CD的中點，則線段AD，EF，BC之間的數(shù)量關(guān)系是 EF＝（AD+BC）．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理即可得答案；EDF，使DD，連接BFADBDSA，可得A＝BA＝FB，從而可證四邊形BCEFE＝BDBDBCD＝BC；連接AF并延長，交BCG，由CDGCAS，即得AC，且F是AG的中點，從而證明EFABG的中位線，有E＝B，即可得E＝（AB．【解答】（1）半，故答案為：第三邊，等于第三邊的一半；EDFDF＝DEBF，∵D，E分別是邊AB，AC的中點，∴AD＝BD，AE＝CE，在△ADE和△BDF中，，∴AD≌BDSA，∴AE＝BF，∠A＝∠FBD，∴CE＝BF，AC∥BF，即CE∥BF，∴四邊形BCEF是平行四邊形，∴EF＝BC，EF∥BC，即DE∥BC，∵DE＝DF，∴DE＝BC；BC；AFBCG，如圖：∵AD∥BC，∴∠D＝∠FCG，∵F是CD的中點，∴DF＝CF，在△ADF和△GCF中，，∴AD≌GCFAS，∴AD＝CG，AF＝GF，即F是AG的中點，∵E是AB的中點，∴EF是△ABG的中位線，∴EF＝BG，而BG＝BC+CG＝BC+AD，∴E＝（A+B．E＝（A+B．2（10分）ABCAD是BC邊上的高．點E在AB的延長線上，AAF⊥ABEDF，連接BECF為平行四邊形；AB＝6BECF的周長．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD＝DC，∠BAD＝∠CAD＝30°，然后證明△ADF為等邊三角形，可得ED＝DF，進(jìn)而可以證明四邊形BECF為平行四邊形；（2）AB＝6BFBE＝BDBECF的周長．【解答】（1）證明：∵AD是等邊△ABC的BC邊上的高，∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD＝30°，∵∠AED＝30°，∴ED＝AD，∠ADF＝∠AED+∠EAD＝60°，∵AF⊥AB，∴∠DAF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣30°＝60°，∴△ADF為等邊三角形，∴AD＝DF，∵ED＝AD，∴ED＝DF，∵BD＝DC，∴四邊形BECF為平行四邊形；（2）∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3 ，∵△ADF為等邊三角形，∴AF＝AD＝3 ，∴BF＝ ＝ ＝3 ，∵∠ABC＝60°，∠AED＝30°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝3，∴四邊形BECF的周長為：2（BF+BE）＝2（3+3）＝6+6．2（10分225018009元．求出甲、乙兩種樹苗的單價各是多少元？4000100樹苗最多能購買多少棵？（1）x元，則甲種樹苗的單價為25002000程的解要注意驗根；（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（100﹣a）棵，根據(jù)購買甲、乙兩種樹苗的費用不超過4000元，列出不等式求解即可．）設(shè)乙種樹苗的單價為x元，則甲種樹苗的單價為+9）元，由題意，得： ，解得：x＝36，經(jīng)檢驗x＝36是原方程的根，∴x+9＝36+9＝45，答：乙種樹苗的單價為36元，甲種樹苗的單價為45元；（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（100﹣a）棵，根據(jù)題意得：45a+36（100﹣a）≤4000，解得：a≤44 ，且a為正整數(shù)，∴a的最大值為44，答：甲種樹苗最多能購買44棵．211分）ABCA＝AAB，將邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)9°得線段AE，點E為點B的對應(yīng)點，連接BE，EC，其中EC交射線DA于點F，連接BF．如圖1，若∠ABC＝60°，則BF與EC的位置關(guān)系是 BF⊥EC ，∠BCE＝45°．ABα（）中的結(jié)論是否成立？若成立，用圖2明理由．如圖3，若AF＝ ，F(xiàn)C＝3，請直接寫出BE的長．/r