2009研究生數值分析試題和答案-石家莊鐵道大學

2009研究生數值分析試題和答案-石家莊鐵道大學2009研究生數值分析試題和答案-石家莊鐵道大學7/6石家莊鐵道學院2009級碩十研統生考試試卷課程名稱數值分析 任課教師 王亞紅2009年一2010年度第L學期姓名學號評分時間120分鐘題號一二三四五合計分值3016201618100得分一填空(30分)i2 0 0'A=0—2 1x=(1,2,—3)T,則ML=一||XL=9 0 -2；f(x)=4x3-3x2+2,則f2,4,6,8]= r1 23]〔6]用Gauss列主元消去法解方程組 2 45|=11],第一次選的列主元■-356j18j為.—.設f(x)wC[a,b],P(x)是多項式，則||f(x)—P(x)L=.滿足P(0)=P'(0)=0,P(1)=1,P(2)=12的不高于3次的插值多項式為,其余項為.1.為使兩點數值求積公式： 、“乂川乂電"%)+“乂2)具有最高的代數精度，貝U其求積節(jié)點x1=,x2= ..用G-S迭代法解方程組」x1+ax2=4 ,其中a為實數，G-S迭代法收2axi+x2=-3斂的充要條件是a滿足8.寫出用牛迭代法求方程x2=117的正根VH7的迭代公式

「2.將A=11「2.將A=11做Cholesky分解，L=2;：2.設U=,d二d2,Ux=d的求解公式為一2111一41二(16分)方程組312x=6;■.122j膽j.請用直接三角分解(LU分解)解此方程組；2.寫出解此方程組的Jacobi迭代法的分量形式（20分）已知數據X-1 1 2 3Y-3 0 4 8.請作出差商表，求三次牛頓均差插值多項式；.試用y=ax+b擬和這組數據。四(16分)1.設Xi為等距節(jié)點，寫出滿足L(xi)=f(xi)(i=0,1,2)的插值多項式L2(x);并利用L2(x),試推導f'(x°)的插值型求導公式..能否用xW(x0,xjL；(x)的值作為f'(x)的近似值?為什么？五(18分)1.取~0為I。=五的三位有效數字1.41,計算序列％｝的遞推公式為：In=10ln4-1,n=1,2,…，則I10的誤差多大？這個算法穩(wěn)定嗎?.設方程^_Ax=b,若實際日的近似解為x,x-x b-Ax證明 Mcond(A)x b

若卜x—AX］已很小，能否說明X已很近似人乂4的精確解x嗎?石家莊鐵道學院2009級碩士研究生考試試卷參考答案及評分標準課程名稱數值分析任課教師王亞紅一.(1-6題2分/空;7-10題3分/空)1. 3,3 2.4 3.-3 4.maxf(x)-P(x)a<xibL2 °f(4)d)2 c S r 14!5.x(-x+2), x(x-1)(x-2)6. x1=-—,x2=— 7.a

4!8.xk1=8.xk1=xkx：-117

2xk,k=0,1,2,9.一四 1L=1/423/22I 22332/43,k=n-1,n-2,...,112 1 1二(16分).1.解：3 1 22 1 1二(16分).1.解：3 1 2I 1 2 23/2 1 -1/21/2——8分1/2-31 3「4、解Ly=b,得y=0包■1、解Ux=y，得x=1. 12分12.Jacobi迭代法計算公式：初始向量x(0)k=0,1,2,工廠=(4-x2k)-x3k))/2一")=(6-3x，-2x3k))k=0,1,2,(k1) (k) (k),x3 =(5-x1 -2x2)/216.1.(10分)差商表XY一階差商二階差商二階差商-1-3103/22445/63840-5/24 7N3(x)=f(Xo)f[Xo,Xi](X-x0) f[X0,Xi,X2](X-X0)(X-Xi)f[Xo,Xi,X2,X3](X-Xo)(X-Xi)(X-X2)TOC\o"1-5"\h\z3 5 5=-3-(x1)-(x1)(x-1)-—(x1)(x-1)(x-2)2 6 24 10 分32.(10分)根據最小二乘原理I=￡((axi-b)-yi)2最小，2分i=0FIc二0；:bFI八二0.:ajxjx2YbWzyiZXi入a/RyiXi8,解得b=1.2857,a=2.8286擬合曲線y=2.8286x+1.2857 10 分四(16分)解：1.L(x)=f(x。)(X-X1)(X-X2)+f(xj(X-X0)(X-X2)(X0-Xi)(X0-X2) (X1-X0)(Xi-X2)(x一x0)(x-X1)TOC\o"1-5"\h\z+f(X2) - - 6分(X2-X0)(X2-Xi)...一, 1計算L(x0)=一(-3f僅0)+4f僅1f僅2)) 9 分2hf(X0):L(X0)=——(—3f(x0)+4f(x1 f(x2)) 12分2h

2.x(Xo,Xi),f(x):」2(x),f(x)=L2(x)(f(n1)()(n1)!.'n1(X)12.x(Xo,Xi),f(x):」2(x),f(x)=L2(x)(f(n1)()(n1)!.'n1(X)1,f(n1)()(n1)!8n省(x));與x有關,xW(xo,xi),f'(x)定123無法估計.?一， 1 9五.解1.(8分)I0—1.41=0.004…三一尺10 2分\o"CurrentDocument"1 2~ ~ ~ 1 2I1-I1=1010—1-(1010-1)=1O(Io-I)o<1OX-X10 4分2~ ~ ? 2 1 2I2—12=10I1—1—(10I1—1)=10(I1T1)W10x—x1021 1 12 2 6分計算到I10時，誤差限為初始I。的誤差限的1010倍，每遞推一次誤差擴