2009研究生數(shù)值分析試題和答案-石家莊鐵道大學(xué)

2009研究生數(shù)值分析試題和答案-石家莊鐵道大學(xué)2009研究生數(shù)值分析試題和答案-石家莊鐵道大學(xué)7/6石家莊鐵道學(xué)院2009級(jí)碩十研統(tǒng)生考試試卷課程名稱數(shù)值分析 任課教師 王亞紅2009年一2010年度第L學(xué)期姓名學(xué)號(hào)評(píng)分時(shí)間120分鐘題號(hào)一二三四五合計(jì)分值3016201618100得分一填空(30分)i2 0 0'A=0—2 1x=(1,2,—3)T,則ML=一||XL=9 0 -2；f(x)=4x3-3x2+2,則f2,4,6,8]= r1 23]〔6]用Gauss列主元消去法解方程組 2 45|=11],第一次選的列主元■-356j18j為.—.設(shè)f(x)wC[a,b],P(x)是多項(xiàng)式，則||f(x)—P(x)L=.滿足P(0)=P'(0)=0,P(1)=1,P(2)=12的不高于3次的插值多項(xiàng)式為,其余項(xiàng)為.1.為使兩點(diǎn)數(shù)值求積公式： 、“乂川乂電"%)+“乂2)具有最高的代數(shù)精度，貝U其求積節(jié)點(diǎn)x1=,x2= ..用G-S迭代法解方程組」x1+ax2=4 ,其中a為實(shí)數(shù)，G-S迭代法收2axi+x2=-3斂的充要條件是a滿足8.寫出用牛迭代法求方程x2=117的正根VH7的迭代公式

「2.將A=11「2.將A=11做Cholesky分解，L=2;：2.設(shè)U=,d二d2,Ux=d的求解公式為一2111一41二(16分)方程組312x=6;■.122j膽j.請(qǐng)用直接三角分解(LU分解)解此方程組；2.寫出解此方程組的Jacobi迭代法的分量形式（20分）已知數(shù)據(jù)X-1 1 2 3Y-3 0 4 8.請(qǐng)作出差商表，求三次牛頓均差插值多項(xiàng)式；.試用y=ax+b擬和這組數(shù)據(jù)。四(16分)1.設(shè)Xi為等距節(jié)點(diǎn)，寫出滿足L(xi)=f(xi)(i=0,1,2)的插值多項(xiàng)式L2(x);并利用L2(x),試推導(dǎo)f'(x°)的插值型求導(dǎo)公式..能否用xW(x0,xjL；(x)的值作為f'(x)的近似值?為什么？五(18分)1.取~0為I。=五的三位有效數(shù)字1.41,計(jì)算序列％｝的遞推公式為：In=10ln4-1,n=1,2,…，則I10的誤差多大？這個(gè)算法穩(wěn)定嗎?.設(shè)方程^_Ax=b,若實(shí)際日的近似解為x,x-x b-Ax證明 Mcond(A)x b

若卜x—AX］已很小，能否說明X已很近似人乂4的精確解x嗎?石家莊鐵道學(xué)院2009級(jí)碩士研究生考試試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程名稱數(shù)值分析任課教師王亞紅一.(1-6題2分/空;7-10題3分/空)1. 3,3 2.4 3.-3 4.maxf(x)-P(x)a<xibL2 °f(4)d)2 c S r 14!5.x(-x+2), x(x-1)(x-2)6. x1=-—,x2=— 7.a

4!8.xk1=8.xk1=xkx：-117

2xk,k=0,1,2,9.一四 1L=1/423/22I 22332/43,k=n-1,n-2,...,112 1 1二(16分).1.解：3 1 22 1 1二(16分).1.解：3 1 2I 1 2 23/2 1 -1/21/2——8分1/2-31 3「4、解Ly=b,得y=0包■1、解Ux=y，得x=1. 12分12.Jacobi迭代法計(jì)算公式：初始向量x(0)k=0,1,2,工廠=(4-x2k)-x3k))/2一")=(6-3x，-2x3k))k=0,1,2,(k1) (k) (k),x3 =(5-x1 -2x2)/216.1.(10分)差商表XY一階差商二階差商二階差商-1-3103/22445/63840-5/24 7N3(x)=f(Xo)f[Xo,Xi](X-x0) f[X0,Xi,X2](X-X0)(X-Xi)f[Xo,Xi,X2,X3](X-Xo)(X-Xi)(X-X2)TOC\o"1-5"\h\z3 5 5=-3-(x1)-(x1)(x-1)-—(x1)(x-1)(x-2)2 6 24 10 分32.(10分)根據(jù)最小二乘原理I=￡((axi-b)-yi)2最小，2分i=0FIc二0；:bFI八二0.:ajxjx2YbWzyiZXi入a/RyiXi8,解得b=1.2857,a=2.8286擬合曲線y=2.8286x+1.2857 10 分四(16分)解：1.L(x)=f(x。)(X-X1)(X-X2)+f(xj(X-X0)(X-X2)(X0-Xi)(X0-X2) (X1-X0)(Xi-X2)(x一x0)(x-X1)TOC\o"1-5"\h\z+f(X2) - - 6分(X2-X0)(X2-Xi)...一, 1計(jì)算L(x0)=一(-3f僅0)+4f僅1f僅2)) 9 分2hf(X0):L(X0)=——(—3f(x0)+4f(x1 f(x2)) 12分2h

2.x(Xo,Xi),f(x):」2(x),f(x)=L2(x)(f(n1)()(n1)!.'n1(X)12.x(Xo,Xi),f(x):」2(x),f(x)=L2(x)(f(n1)()(n1)!.'n1(X)1,f(n1)()(n1)!8n省(x));與x有關(guān),xW(xo,xi),f'(x)定123無法估計(jì).?一， 1 9五.解1.(8分)I0—1.41=0.004…三一尺10 2分\o"CurrentDocument"1 2~ ~ ~ 1 2I1-I1=1010—1-(1010-1)=1O(Io-I)o<1OX-X10 4分2~ ~ ? 2 1 2I2—12=10I1—1—(10I1—1)=10(I1T1)W10x—x1021 1 12 2 6分計(jì)算到I10時(shí)，誤差限為初始I。的誤差限的1010倍，每遞推一次誤差擴(kuò)