2023屆江蘇省江都區(qū)周西中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件是不可能發(fā)生的是（）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會(huì)下雪D．一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域2．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）3．樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．65 B．65 C．2 D．4．二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣1﹣101134…y…1150﹣3﹣4﹣305…給出以下結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax1+bx+c有最小值，最小值為﹣3；（1）當(dāng)﹣＜x＜1時(shí)，y＜0；（3）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時(shí)，y1＞y1．上述結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．1 D．35．已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側(cè)面積是（）A．6π B．9π C．12π D．16π6．矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．7．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．4月份的利潤為萬元B．污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加萬元C．治污改造完成前后共有個(gè)月的利潤低于萬元D．9月份該廠利潤達(dá)到萬元8．拋物線y=x2+2x-2最低點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，-2） B．（1，-2） C．（1，-3） D．（-1，-3）9．已知：m＝+1，n＝﹣1，則＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．10．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠CDB＝25°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．55° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△OAB的面積是_____．12．已知（x、y、z均不為零），則_____________．13．已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是.14．若二次函數(shù)y＝x2+x+1的圖象，經(jīng)過A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點(diǎn)y1，y2，y3大小關(guān)系是__（用“＜”連接）15．若，分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則__________．16．如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個(gè)扇形的面積為．17．如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，連接，則有下列結(jié)論：①點(diǎn)是的重心；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．18．已知＜cosA＜sin70°，則銳角A的取值范圍是_________三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，3）.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在圖中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y≤0時(shí)，x的取值范圍．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸，垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值．21．（6分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。弥背吆蛨A規(guī)作出所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點(diǎn)為C．（1）試求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；（2）如果這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求△AMC的面積；（3）如果這個(gè)拋物線的對稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行60米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AD的長度．（測角儀高度忽略不計(jì)）24．（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點(diǎn)值.（1）方程x2-8x+3=0的中點(diǎn)值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中點(diǎn)值是3，其中一個(gè)根是2，求mn的值.25．（10分）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，連接AD，且AD平分∠BAC．（1）試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．26．（10分）綜合與探究如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線，頂點(diǎn)為.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在直線上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)在軸上取一動(dòng)點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交拋物線，，于點(diǎn)，，.①判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由②連接，，，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大？最大值為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1，不可能發(fā)生，故本選項(xiàng)正確；C.今年冬天黑龍江會(huì)下雪，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y＝a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，5)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等．3、C【分析】由樣本平均值的計(jì)算公式列出關(guān)于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計(jì)算公式求解即可．【詳解】由題意知（a+0+1+2+3）÷5=1，解得a=-1，∴樣本方差為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查樣本的平均數(shù)、方差求法，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答本題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x＝1，最小值為﹣4，故錯(cuò)誤，不符合題意；（1）從表格可以看出，當(dāng)﹣＜x＜1時(shí)，y＜0，符合題意；（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時(shí)，x1離對稱軸遠(yuǎn)，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半．依此公式計(jì)算即可．【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6π，側(cè)面面積=×6π×4=12π，故選C．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．6、C【解析】由題意得函數(shù)關(guān)系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)．B、C選項(xiàng)為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x＞0確定選項(xiàng)為C．7、C【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點(diǎn)（1,200），則可得出當(dāng)時(shí)，，即4月份的利潤為萬元，A選項(xiàng)正確；設(shè)一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點(diǎn)（4,50）和（6,110）則有解得∴一次函數(shù)解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加萬元，B選項(xiàng)正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、萬元、50萬元、110萬元，共有3個(gè)月的利潤低于萬元，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；9月份的利潤為萬元，D選項(xiàng)正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.8、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵，且，

∴最低點(diǎn)（頂點(diǎn)）坐標(biāo)是．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查利用頂點(diǎn)式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題．9、C【分析】先根據(jù)題意得出和的值，再把式子化成含與的形式，最后代入求值即可.【詳解】由題得：、∴故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值和完全平方公式，運(yùn)用整體思想是關(guān)鍵.10、A【分析】首先連接OC，由切線的性質(zhì)可得OC⊥CE，又由圓周角定理，可求得∠COB的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝50°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A（1，1），B（4，1）．再過A，B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，從而得出S△AOB=2．【詳解】解：∵A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和4，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1，即A（1，1），

當(dāng)x=4時(shí)，y=1，即B（4，1）．

如圖，過A，B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=1．

∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB=S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，

∴S△AOB=2．

故答案是：2．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．12、【分析】根據(jù)題意，可設(shè)x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式即可．【詳解】解：∵∴設(shè)x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式中得：．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解此類題可根據(jù)分式的基本性質(zhì)先用未知數(shù)k表示出x，y，z，再代入計(jì)算．13、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6℃．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)14、y3＜y1＝y(tǒng)1．【分析】先將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性判斷即可.【詳解】∵y＝x1+x+1＝（x+）1+，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝﹣，A（﹣3，y1）關(guān)于直線x＝﹣的對稱點(diǎn)是（1，y1），∴y1＝y(tǒng)1，∵﹣＜＜1，∴y3＜y1，故答案為y3＜y1＝y(tǒng)1．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的對稱性和增減性是解決此題的關(guān)鍵.15、-3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的公式，代入所求式即可得解.【詳解】由題意，得，∴故答案為：-3.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握，即可解題16、300π【解析】試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可．∵底面圓的面積為100π，∴底面圓的半徑為10，∴扇形的弧長等于圓的周長為20π，設(shè)扇形的母線長為r，則=20π，解得：母線長為30，∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π考點(diǎn)：（1）、圓錐的計(jì)算；（2）、扇形面積的計(jì)算17、②④【分析】根據(jù)三角形重心的定義，即可判斷①；連接OD，根據(jù)垂徑定理和切線的性質(zhì)定理，即可判斷②；由∠ACD=∠BAD，∠CAF=∠BAF，得∠AFD=∠FAD，若，可得∠EAF=∠ADF=∠BAC，進(jìn)而得，即可判斷③；易證?ACD~?EAD，從而得，結(jié)合DF=DA，即可判斷④．【詳解】∵是弧的中點(diǎn)，∴∠ACD=∠BCD，即：CD是∠ACB的平分線，又∵AF是的平分線，∴點(diǎn)F不是的重心，∴①不符合題意，連接OD，∵是弧的中點(diǎn)，∴OD⊥AB，∵PD與圓相切，∴OD⊥PD，∴，∴②符合題意，∵是弧的中點(diǎn)，∴∠ACD=∠BAD，∵AF是的平分線，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CAF+∠ACD=∠BAF+∠BAD，即：∠AFD=∠FAD，若，則∠AFD=∠AEF，∴∠AFD=∠AEF=∠FAD，∴∠EAF=∠ADF=∠BAC，∴．即：只有當(dāng)時(shí)，才有．∴③不符合題意，∵∠ACD=∠BAD，∠D=∠D，∴?ACD~?EAD，∴，又∵∠AFD=∠FAD，∴DF=DA，∴，∴④符合題意．故答案是：②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．18、20°＜∠A＜30°．【詳解】∵＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）該函數(shù)圖象如圖所示；見解析（1）x的取值范圍x≤﹣1或x≥1．【分析】（1）用待定系數(shù)法將A（﹣1，0），C（0，1）坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可.（2）利用五點(diǎn)繪圖法分別求出兩交點(diǎn)，頂點(diǎn)，以及與y軸的交點(diǎn)和其關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，從而繪圖即可.（1）根據(jù)A,B,C三點(diǎn)畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像即可求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，1），∴，得，即該函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）∵y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+4，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），開口向上，過點(diǎn)（﹣1，0），（1，0），（0，1），（2，1），該函數(shù)圖象如右圖所示；（1）由圖象可得，當(dāng)y≤0時(shí)，x的取值范圍x≤﹣1或x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合問題，結(jié)合待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行分析.20、（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3+m），由C為OA的中點(diǎn)可表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長度，從而得出△OAB為等腰直角三角形，最后得出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2），點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴△OAB是等腰直角三角形，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．21、見解析.【分析】根據(jù)垂徑定理的推論可知：弦的垂直平分線過圓心，只需連接AC、BC，尺規(guī)作線段AC和BC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為所求.【詳解】解：如圖所示：圓心O即為圓弧所在圓的圓心．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線和垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握垂徑定理和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖是關(guān)鍵.22、（1）y＝-14x2+12x+2；（1）32【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（1）利用配方法可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，過點(diǎn)M作MH⊥y軸，垂足為點(diǎn)H，利用分割圖形求面積法可得出△AMC的面積；（3）連接OB，過點(diǎn)B作BG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G，則△BGA，△OCB是等腰直角三角形，進(jìn)而可得出∠BAO＝∠DBO，由∠DOB＋∠BOE＝45°，∠BOE＋∠EOA＝45°可得出∠EOA＝∠DOB，進(jìn)而可證出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的對稱軸為直線x＝1可求出AE的長，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，則△AEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AF、EF的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，1）代入y＝ax1＋bx＋1，得：16a＋解得：a＝∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣14x1＋12（1）∵y＝﹣14x1＋12x＋1＝﹣14（x﹣1）1∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，94當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣14x1＋12∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）．過點(diǎn)M作MH⊥y軸，垂足為點(diǎn)H，如圖1所示．∴S△AMC＝S梯形AOHM﹣S△AOC﹣S△CHM，＝12（HM＋AO）?OH﹣12AO?OC﹣12CH＝12×（1＋4）×94﹣12×4×1﹣12×（＝32（3）連接OB，過點(diǎn)B作BG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G，如圖1所示．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），∴BG＝1，GA＝1，∴△BGA是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°．同理，可得：∠BOA＝45°．∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∴BC＝1，OC＝1，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°，BO＝12，∴∠BAO＝∠DBO．∵∠DOE＝45°，∴∠DOB＋∠BOE＝45°．∵∠BOE＋∠EOA＝45°，∴∠EOA＝∠DOB，∴△AOE∽△BOD，∴AEBD∵拋物線y＝﹣14x1＋12x＋1的對稱軸是直線∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），∴BD＝1，∴AE1∴AE＝2，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，則△AEF為等腰直角三角形，∴EF＝AF＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形（梯形）的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（1）利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形、梯形的面積公式，求出△AMC的面積；（3）通過構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出AE的長度．23、30米【解析】設(shè)AD＝xm，在Rt△ACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可．【詳解】由題意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，設(shè)AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，∴，∴米，答：山高AD為30米．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24、(1)4；(2)48.【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)值的定義進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)中點(diǎn)值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中點(diǎn)值為4，故答案為4；(2)由中點(diǎn)值的定義得：，，，將代入方程，得：，，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關(guān)鍵.25、（1）BC/