2023屆南通啟秀中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設(shè)m是方程的一個(gè)較大的根，n是方程的一個(gè)較小的根，則的值是（）A． B． C．1 D．22．下列方程有實(shí)數(shù)根的是A． B． C．+2x?1=0 D．3．下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．4．如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圓O的直徑,BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，則∠AEB等于（）A．70° B．110° C．90° D．120°5．若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，已知，則的最小值是（）A．4 B． C． D．26．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為1：1．則△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比為（）A．1：1 B．1：6 C．1：9 D．1：7．過反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，則它們與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積為（）A．－6 B．－3 C．3 D．68．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE10．服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x（x＞100）元出售，每天可銷售（200﹣x）件，若想獲得最大利潤(rùn)，則x應(yīng)定為（）A．150元 B．160元 C．170元 D．180元11．小亮同學(xué)在教學(xué)活動(dòng)課中，用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．線段 B．三角形 C．平行四邊形 D．正方形12．在相同的時(shí)刻，太陽(yáng)光下物高與影長(zhǎng)成正比．如果高為1.5米的人的影長(zhǎng)為2.5米，那么影長(zhǎng)為30米的旗桿的高是（）.A．18米

B．16米

C．20米

D．15米二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，如果摸到紅球的概率是，那么口袋中有白球_____個(gè)14．點(diǎn)P(4，﹣6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．15．在中，，，則______________.16．設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_________17．如圖，在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且∥，若與的周長(zhǎng)之比為，，則_____.18．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動(dòng)力（單位：）與動(dòng)力臂（單位：）之間的函數(shù)解析式是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬為4米時(shí)，拱頂距離水面2米；當(dāng)水面高度下降1米時(shí)，水面寬度為多少米？20．（8分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有以及一條線段.請(qǐng)你以為一條邊.以正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)，使得與相似，并求出這兩個(gè)三角形的相似比.22．（10分）如圖⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點(diǎn)M由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．連接MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列問題：⑴設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；⑵如圖⑵，連接MC，將△MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當(dāng)四邊形MNPC為菱形時(shí)，求t的值；⑶當(dāng)t的值為，△AMN是等腰三角形．23．（10分）在全校的科技制作大賽中，王浩同學(xué)用木板制作了一個(gè)帶有卡槽的三角形手機(jī)架．如圖所示，卡槽的寬度DF與內(nèi)三角形ABC的AB邊長(zhǎng)相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一塊手機(jī)的最長(zhǎng)邊為17cm，王浩同學(xué)能否將此手機(jī)立放入卡槽內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，將AC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得AE，連接BE，CE．（1）求證：△ADC≌△ABE；（2）求證：（3）若AB=2，點(diǎn)Q在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足，直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．25．（12分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的長(zhǎng)．26．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=4，EF⊥BE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案．【詳解】解方程得或，則，解方程，得或，則，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵．2、C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0無(wú)解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵≥0，∴=?1無(wú)解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵x2+2x?1=0，=8＞0，方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；D．解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．3、A【詳解】考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，分別判斷得出即可．解：A．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)正確；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．4、B【解析】解：由題意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°-∠ABD-∠D=110°,故選B．5、B【分析】根據(jù)題意先確定點(diǎn)B在哪個(gè)位置時(shí)的最小值，先作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E,點(diǎn)B、E、O三點(diǎn)在一條直線上，再根據(jù)題意，連結(jié)OE與CD的交點(diǎn)就是點(diǎn)B,求出OE的長(zhǎng)即為所求．【詳解】解：在y=-x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，0=-x+2，解得x=2,

∴直線y=-x+2與x的交點(diǎn)為C(2.0)，與y軸的交點(diǎn)為D(0，2)，如圖，∴OC=OD=2,∵OC⊥OD,:OC⊥OD,∴△OCD是等腰直角三角形，

∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2

連接AC，如圖，

∵OA⊥OC,

∴△OCA是等腰直角三角形，

∴∠OCA=45°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，

∴.AC⊥CD,

延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E，使CE=AC,連接BE，作EF⊥軸于點(diǎn)F，

則點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線y=-x+2對(duì)稱，∠EFO=∠AOC=90，

點(diǎn)O、點(diǎn)B、點(diǎn)E三點(diǎn)共線時(shí)，OB+AB取最小值，最小值為OE的長(zhǎng),

在△CEF和△CAO中，

∴△CEF≌OCAO(AAS),

∴EF=OA=2，CF=OC=2

∴OF=OC+CF=4,

即OB+AB的最小值為．故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是最短路線問題，找最短路線是解題關(guān)鍵．找一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)連接另一點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是B點(diǎn)．6、A【解析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可得出答案．【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比為1：1，∴△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比為1：1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型．7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知，矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對(duì)值，即可得出答案．【詳解】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由函數(shù)解析式可知，xy＝k＝－6，則可知S矩形ABCO＝|xy|＝|k|＝6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是理解圖中矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對(duì)值．8、A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，只有下圖符合故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而點(diǎn)D不一定是OE的中點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．【詳解】∵OD⊥AB，∴由垂徑定理知,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分線，有∠AOE＝12∠AOB，由圓周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正確，而點(diǎn)D不一定是OE的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個(gè)定理是解答此題的關(guān)鍵.10、A【分析】設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，配方，寫成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元，由題意得：∵a＝﹣1＜0∴當(dāng)x＝150時(shí)，y取得最大值2500元．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，正確地寫出函數(shù)關(guān)系式，并明確二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】根據(jù)長(zhǎng)方形放置的不同角度，得到的不同影子，發(fā)揮想象能力逐個(gè)實(shí)驗(yàn)即可.【詳解】解：將長(zhǎng)方形硬紙的板面與投影線平行時(shí)，形成的影子為線段；將長(zhǎng)方形硬紙板與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形；將長(zhǎng)方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，故得到的投影不可能是三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何圖形的投影，關(guān)鍵在于根據(jù)不同的位置，識(shí)別不同的投影圖形.12、A【解析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【詳解】根據(jù)題意解：標(biāo)桿的高：標(biāo)桿的影長(zhǎng)=旗桿的高：旗桿的影長(zhǎng)，即1.5：2.5=旗桿的高：30，∴旗桿的高==18米．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)摸到紅球的概率為列出方程，求出x的值即可．【詳解】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：解得：x＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的基本計(jì)算，根據(jù)題意列出方程就可以得出答案．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、(﹣4，6)【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】點(diǎn)P（4，﹣6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，6），故答案為：（﹣4，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題，橫縱坐標(biāo)取相反數(shù)就是對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．15、【分析】根據(jù)sinA=，可得出的度數(shù)，并得出的度數(shù)，繼而可得的值．【詳解】在Rt△ABC中，，∵，∴∴∴=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16、27【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：，，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.17、2.【解析】試題分析：因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因?yàn)锳D=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).18、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，進(jìn)而代入已知數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】解：∵阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵是要知道阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂．三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)二次函數(shù)的解析式為(a≠0).∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），∴-2=4a，解得：.∴.當(dāng)y=-3時(shí)，.答：當(dāng)水面高度下降1米時(shí)，水面寬度為米.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，難度一般．20、（1）證明見解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出．根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：∵∥，∴∵平分∴，∴∴又∵∴又∵∥，∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形（2）解：∵四邊形是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)．∴．，，∴．在中，．∴．∵，∴．在中，．為中點(diǎn)．∴．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.21、圖見解析，與的相似比是.【分析】可先選定BC與DE為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊之比為1:2，據(jù)此來(lái)選定點(diǎn)F的位置，相似比亦可得.【詳解】解：如圖，與相似.理由如下：由勾股定理可求得，,BC=2,;,DE=4,,∴,∴∽，相似比是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用網(wǎng)格得出三角形各邊長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．22、（1），；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如圖過點(diǎn)M作MD⊥AC于點(diǎn)D，利用相似三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問題；（2）連接PM,交AC于D，，當(dāng)四邊形MNPC為菱形時(shí)，ND=，即可用t表示AD，再結(jié)合第一問的相似可以用另外一個(gè)含t式子表示AD，列方程計(jì)算即可；（3）分別用t表示出AP、AQ、PQ，再分三種情況討論：①當(dāng)AQ＝AP②當(dāng)PQ＝AQ③當(dāng)PQ＝AP，再分別計(jì)算即可．【詳解】解：⑴過點(diǎn)M作MD⊥AC于點(diǎn)D．∵,；∴AB=10cm．BM=AN=2t∴AM=10-2t．∵△ADM∽△ACB∴即∴∴又∴S的最大值是；⑵連接PM,交AC于D，∵四邊形MNPC是菱形，則MP⊥NC,ND=CD∵CN=8-2t∴ND=4-t∴AD=2t+4-t=t+4由⑴知AD=∴=t+4∴t=；（3）由（1）知，PE＝﹣t+3，與（2）同理得：QE＝AE﹣AQ＝﹣t+4∴PQ＝＝＝，在△APQ中，①當(dāng)AQ＝AP，即t＝5﹣t時(shí)，解得：t1＝；②當(dāng)PQ＝AQ，即＝t時(shí)，解得：t2＝，t3＝5；③當(dāng)PQ＝AP，即＝5﹣t時(shí)，解得：t4＝0，t5＝；∵0＜t＜4，∴t3＝5，t4＝0不合題意，舍去，∴當(dāng)t為s或s或s時(shí)，△APQ是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似形綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答．23、王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽DF內(nèi)，理由見解析【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出AD和CD的長(zhǎng)，求出DB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得到AB的長(zhǎng)，然后與17比較大小，得到答案．【詳解】解：王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽DF內(nèi)，理由如下：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠C＝50°，AC＝20，∴AD＝AC?sin50°≈20×0.8＝16，CD＝AC?cos50°≈20×0.6＝12，∴DB＝BC﹣CD＝18﹣12＝6，∴AB＝＝＝，∴DF＝AB＝，∵17＝＜，∴王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽DF內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】（1）推出∠DAC=∠BAE，則可直接由SAS證明△ADC≌△ABE；（2）證明△BCE是直角三角形，再證DC=BE，AC=CE即可推出結(jié)論；（3）如圖2，設(shè)Q為滿足條件的點(diǎn)，將AQ繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得AF，連接QF，BF，QB，DQ，AF，證△ADQ≌△ABF，由勾股定理的逆定理證∠FBQ=90°，求出∠DQB=150°，確定點(diǎn)Q的路徑為過B，D，C三點(diǎn)的圓上，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：∵∠CAE=∠DAB=60°，∴∠CAE-∠CAB=∠DAB-∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；（2）證明：在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°-∠DAB-∠DCB=270°，∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE，CD=BE，∴∠ABC+ABE=∠ABC+∠ADC=270°，∴∠CBE=360°-（∠ABC+ABE）=90°，∴CE2=BE2+BC2，又∵AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE，∴AC2=DC2+BC2；（3）解：如圖2，設(shè)Q為滿足條件的點(diǎn)，將AQ繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得AF，連接QF，BF/