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文檔簡介
2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.2.函數(shù)和在同一坐標系中的圖象大致是()A. B. C. D.3.下列交通標志中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.4.如圖,在中,,,將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到.此時點在邊上,則旋轉(zhuǎn)角的大小為()A. B. C. D.5.如圖所示的幾何體的左視圖為()A. B. C. D.6.如圖,正方形ABCD中,點EF分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連AC交EF于G,下列結(jié)論:①∠BAE=∠DAF=15°;②AG=GC;③BE+DF=EF;④S△CEF=2S△ABE,其中正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.47.如圖是二次函數(shù)的圖象,有下面四個結(jié)論:;;;,其中正確的結(jié)論是
A. B. C. D.8.如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點都在格點上,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°,則頂點A所經(jīng)過的路徑長為()A.10π B.C.π D.π9.若關于x的方程(m﹣2)x2+mx﹣1=0是一元二次方程,則m的取值范圍是()A.m≠2 B.m=2 C.m≥2 D.m≠010.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1;④c=﹣3a,其中正確的命題是()A.①② B.②③ C.①③ D.①③④二、填空題(每小題3分,共24分)11.某校去年投資2萬元購買實驗器材,預計今明2年的投資總額為8萬元.若該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x,則可列方程為_____.12.一個反比例函數(shù)的圖像過點,則這個反比例函數(shù)的表達式為__________.13.如圖,在中,,分別是,上的點,平分,交于點,交于點,若,且,則_______.14.若是方程的一個根,則代數(shù)式的值等于______.15.如圖,練習本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上.若線段AB=6cm,則線段BC=____cm.16.已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一個根,則方程的另一個根是_____17.如圖,是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形.若∠BAD=60°,AB=2,則圖中陰影部分的面積為.18.在英語句子“Wishyousuccess”(祝你成功)中任選一個字母,這個字母為“s”的概率是.三、解答題(共66分)19.(10分)已知,如圖1,在中,,,,若為的中點,交與點.(1)求的長.(2)如圖2,點為射線上一動點,連接,線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)交直線與點.①若時,求的長:②如圖3,連接交直線與點,當為等腰三角形時,求的長.20.(6分)已知關于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,并求此時方程的根.21.(6分)計算.22.(8分)如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進行下列操作:(1)若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;(2)若任意抽出一張不放回,然后再從余下的抽出一張.請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.23.(8分)已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點,以BP為邊作正方形BPEF,使點F在線段CB的延長線上,連接EA、EC(1)如圖1,若點P在線段AB的延長線上,求證:EA=EC;(2)若點P在線段AB上.①如圖2,連接AC,當P為AB的中點時,判斷△ACE的形狀,并說明理由;②如圖3,設AB=a,BP=b,當EP平分∠AEC時,求a:b及∠AEC的度數(shù).24.(8分)在一個不透明的盒子中裝有張卡片,張卡片的正面分別標有數(shù)字,,,,,這些卡片除數(shù)字外,其余都相同.(1)從盒子中任意抽取一張卡片,恰好抽到標有偶數(shù)的卡片的概率是多少?(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的張卡片上標有的數(shù)字之和大于的概率(畫樹狀圖或列表求解).25.(10分)如圖,與是位似圖形,點O是位似中心,,,求DE的長.26.(10分)已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-1(m為常數(shù)).(1)求證:不論m為何值,該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點;(2)將該二次函數(shù)的圖像向下平移k(k>0)個單位長度,使得平移后的圖像經(jīng)過點(0,-2),則k的取值范圍是.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】主視圖:從物體正面觀察所得到的圖形,由此觀察即可得出答案.【詳解】從物體正面觀察可得,左邊第一列有2個小正方體,第二列有1個小正方體.故答案為A.【點睛】本題考查三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.2、D【解析】試題分析:當k<0時,反比例函數(shù)過二、四象限,一次函數(shù)過一、二、四象限;當k>0時,反比例函數(shù)過一、三象限,一次函數(shù)過一、三、四象限.故選D.考點:1.反比例函數(shù)的圖象;2.一次函數(shù)的圖象.3、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,符合題意;B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,不符合題意.考點:(1)中心對稱圖形;(2)軸對稱圖形4、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進行角的運算即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵在中,,,∴∠B=59°,∵將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到,∴∠BCD是旋轉(zhuǎn)角,,∴BC=DC,∴∠CDB=∠B=59°,∴∠BCD=180°?∠CDB?∠B=62°,故選A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和,解題的關鍵是找到旋轉(zhuǎn)角并熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解.5、D【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形,認真觀察實物,可得這個幾何體的左視圖為長方形,據(jù)此觀察選項即可得.【詳解】觀察實物,可知這個幾何體的左視圖為長方形,只有D選項符合題意,故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖,明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關鍵.注意錯誤的選項B、C.6、C【解析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,設EC=x,用含x的式子表示的BE、EF,利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE再通過比較大小就可以得出結(jié)論.【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°.∵△AEF等邊三角形,∴AE=AF,∠EAF=60°.∴∠BAE+∠DAF=30°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF,∵BC=CD,∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,∴AC是EF的垂直平分線,∴AC平分∠EAF,∴∠EAC=∠FAC=×60°=30°,∵∠BAC=∠DAC=45°,∴∠BAE=∠DAF=15°,故①正確;②設EC=x,則FC=x,由勾股定理,得EF=x,CG=EF=x,AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×CG,∴AG=CG,故②正確;③由②知:設EC=x,EF=x,AC=CG+AG=CG+CG=,∴AB==,∴BE=AB﹣CE=﹣x=,∴BE+DF=2×=(﹣1)x≠x,故③錯誤;④S△CEF=,S△ABE=BE?AB=,∴S△CEF=2S△ABE,故④正確,所以本題正確的個數(shù)有3個,分別是①②④,故選C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運用,勾股定理的運用,等邊三角形的性質(zhì)的運用,三角形的面積公式的運用,解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關鍵.7、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以;時,由圖像可知此時,所以;由對稱軸,可得;當時,由圖像可知此時,即,將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以,故①正確.②時,由圖像可知此時,即,故②正確.③由對稱軸,可得,所以錯誤,故③錯誤;④當時,由圖像可知此時,即,將③中變形為,代入可得,故④正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系,注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.8、C【詳解】如圖所示:在Rt△ACD中,AD=3,DC=1,根據(jù)勾股定理得:AC=,又將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°,則頂點A所經(jīng)過的路徑長為l=.故選C.9、A【解析】解:∵關于x的方程(m﹣1)x1+mx﹣1=0是一元二次方程,∴m-1≠0,解得:m≠1.故選A.10、D【分析】①觀察圖象可得,當x=1時,y=0,即a+b+c=0;②對稱軸x=﹣1,即﹣=﹣1,b=2a;③拋物線與x軸的一個交點為(1,0),對稱軸為x=﹣1,即可得ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1;④當x=1時,y=0,即a+b+c=0,對稱軸x=﹣1,即﹣=﹣1,b=2a,即可得c=﹣3a.【詳解】解:觀察圖象可知:①當x=1時,y=0,即a+b+c=0,∴①正確;②對稱軸x=﹣1,即﹣=﹣1,b=2a,∴②錯誤;③∵拋物線與x軸的一個交點為(1,0),對稱軸為x=﹣1,∴拋物線與x軸的另一個交點為(﹣3,0)∴ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1,∴③正確;④∵當x=1時,y=0,即a+b+c=0,對稱軸x=﹣1,即﹣=﹣1,b=2a,∴c=﹣3a,∴④正確.所以正確的命題是①③④.故選:D.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本題為增長率問題,一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率),如果該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x,根據(jù)題意可得出的方程.【詳解】設該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x,今年的投資金額為:2(1+x),明年的投資金額為:2(1+x)2,所以根據(jù)題意可得出的方程:2(1+x)+2(1+x)2=1.故答案為:2(1+x)+2(1+x)2=1.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,增長率問題,一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時間的有關數(shù)量,b為終止時間的有關數(shù)量.12、【分析】設反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0),把A點坐標代入可求出k值,即可得答案.【詳解】設反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0),∵反比例函數(shù)的圖像過點,∴3=,解得:k=-6,∴這個反比例函數(shù)的表達式為,故答案為:【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征是解題關鍵.13、3:1【分析】根據(jù)題意利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應角平分線的比等于相似比即可解決問題.【詳解】解:∵∠DAE=∠CAB,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∵GA,F(xiàn)A分別是△ADE,△ABC的角平分線,∴(相似三角形的對應角平分線的比等于相似比),AG:FG=3:2,∴AG:AF=3:1,∴DE:BC=3:1,故答為3:1.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考常考題型,難度一般.14、1【分析】把代入已知方程,求得,然后得的值即可.【詳解】解:把代入已知方程得,∴,故答案為1.【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值,注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關系.15、18【分析】根據(jù)已知圖形構(gòu)造相似三角形,進而得出,即可求得答案.【詳解】如圖所示:過點A作平行線的垂線,交點分別為D、E,可得:,∴,即,解得:,∴,故答案為:.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用,根據(jù)題意得出是解答本題的關鍵.16、2.【解析】設另一個根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關系得到3+t=4,然后解一次方程即可.【詳解】設另一個根為t,根據(jù)題意得3+t=4,解得t=2,則方程的另一個根為2.故答案為2.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系:若x2,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x2+x2=-,x2x2=.17、12﹣4【詳解】試題分析:如圖所示:連接AC,BD交于點E,連接DF,F(xiàn)M,MN,DN,∵將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形,∠BAD=60°,AB=2,∴AC⊥BD,四邊形DNMF是正方形,∠AOC=90°,BD=2,AE=EC=,∴∠AOE=45°,ED=1,∴AE=EO=,DO=﹣1,∴S正方形DNMF=2(﹣1)×2(﹣1)×=8﹣4,S△ADF=×AD×AFsin30°=1,∴則圖中陰影部分的面積為:4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4.故答案為12﹣4.考點:1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2、菱形的性質(zhì).18、【解析】試題解析:在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個字母,其中有字母“s”4個.故其概率為.考點:概率公式.三、解答題(共66分)19、(1);(2)①,;②,.【分析】(1)先利用相似三角形性質(zhì)求得∽,并利用相似比即可求的長;(2)①由題意分點在線段上,點在射線上,利用相似三角形性質(zhì)進行分析求值;②利用三角函數(shù)以及等腰三角形性質(zhì)綜合進行分析討論.【詳解】解:(1)∵,,∴∽∴∵,∴∴(2)①()點在線段上∵,∴為的中點∵為的中點∴∵,∴∴是的中位線∴()點在射線上∵為的中點,∴由(1)可得∽∴,∴∵,∴∴∽∴∴綜上所述:的長為,②由上問可得,∽∴∵∴∵,∴∴∽為等腰三角形,則為等腰三角形.()時在延長線上,不符合題意,舍去()(),則點與點重合綜上所述:的長為,【點睛】本題考查幾何圖形的綜合問題,熟練利用相似三角形相關性質(zhì)以及結(jié)合等腰三角形和三角函數(shù)進行分析討論.20、(1)k<2且k≠0;(2)x1=2+,x2=2﹣.【解析】(1)利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=42﹣4k?2>0,然后求出兩不等式的公共部分即可;(2)先確定k的最大整數(shù)值得到方程x2﹣4x+2=0,然后利用因式分解法解方程即可.【詳解】解:(1)由題意得,b2﹣4ac>0即42﹣4k?2>0k<2,又∵一元二次方程k≠0∴k<2且k≠0;(2)∵k<2且k取最大整數(shù)∴k=1,當k=1時,x2﹣4x+2=0解得,x1=2+,x2=2﹣.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關系:當△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;當△<0時,方程無實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.21、-1【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解:原式=2﹣(2﹣2)﹣12=2﹣2+2﹣12=﹣1.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵.22、(1);(2).【解析】(1)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形,然后根據(jù)概率的意義解答即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.【詳解】(1)∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有12種情況,抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況,所以,P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形).【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)詳見解析;(2)△ACE為直角三角形,理由見解析;(3)∠AEC=45°.【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理易證△APE≌△CFE,由全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論;(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)即可判定△ACE為直角三角形;②根據(jù)PE∥CF,得到,代入a、b的值計算求出a:b,根據(jù)角平分線的判定定理得到∠HCG=∠BCG,證明∠AEC=∠ACB,即可求出∠AEC的度數(shù).試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AC∵四邊形BPEF為正方形∴∠P=∠F=90°,PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中:EP="EF,"∠P="∠F=90°,"AP=CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC(2)①∵P為AB的中點,∴PA=PB,又PB=PE,∴PA=PE,∴∠PAE=45°,又∠DAC=45°,∴∠CAE=90°,即△ACE是直角三角形;②∵EP平分∠AEC,EP⊥AG,∴AP=PG=a﹣b,BG=a﹣(2a﹣2b)=2b﹣a∵PE∥CF,∴,即,解得,a=b;作GH⊥AC于H,∵∠CAB=45°,∴HG=AG=×(2b﹣2b)=(2﹣)b,又BG=2b﹣a=(2﹣)b,∴GH=GB,GH⊥AC,GB⊥BC,∴∠HCG=∠BCG,∵PE∥CF,∴∠PEG=∠BCG,∴∠AEC=∠ACB=45°.∴a:b=:1;∴∠AEC=45°.考點:四邊形綜合題.24、(1);(2)0.6【分析】(1)裝有張卡片,其中有2張偶數(shù),直接用公式求概率即可.(2)根據(jù)抽取結(jié)果畫樹狀圖或列表都可以,再根據(jù)樹狀圖來求符合條件的概率.【詳解】解:(1)在一個不透明的盒子中裝有張卡片,張卡片的正
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