歷年平面向量高考試題匯集學(xué)習(xí)資料

歷年平面向量高考試

題匯集

高考數(shù)學(xué)選擇題分類匯編【2011課標(biāo)文數(shù)廣東卷】已知向量a=(l,2),b=(l,0),c=(3,4).若九為實(shí)數(shù)，(a+九b)〃c,則九=()1A?4B.2c.1D.2【2011?課標(biāo)理數(shù)廣東卷】若向量a,b,c滿足a〃b且a丄c,則c?(a+2b)=()A.4B.3c.2D.03.(【2011大綱理數(shù)四川卷】如圖1—1,正六邊形ABCDEF3.()B.BEc.B.BEc.Add.Cf【2011大綱文數(shù)全國卷】設(shè)向量a,b滿足lal=lbl=1,a?b=—*,則la+2bl=()__A.\QBa.'3Ca.;'5Da.''7【2011課標(biāo)文數(shù)湖北卷】若向量a=(1,2),b=(1,—1)，貝V2a+b與a—b的TOC\o"1-5"\h\z夾角等于()nnn3nA.—4B?6C.4D.才【2011課標(biāo)理數(shù)遼寧卷】若a,b,c均為單位向量，且a?b=0,(a—c)?(b—c)W0,貝Vla+b—cI的最大值為()Aa；2—1B.1Ca-'2D.2【解析】la+b—cl=(a+b—c)2=Ja2+b2+c2+2a?b—2a?c—2b?c，由于a?b=0,所以上式=、J3—2c?(a+b)，又由于(a—c)?(b—c)W0,得(a+b)?c三c2=1,所以la+b—cl=3—2c?(a+b)W1,故選B.【2011課標(biāo)文數(shù)遼寧卷】已知向量a=(2,1),b=(—1,k),a?(2a—b)=0,則k=()A.—12B.—6C.6D.12

【2011大綱理數(shù)1全國卷】設(shè)向量a,b,c滿足lal=lbl=l,a?b=—2，〈a—c,b—c〉=60°,TOC\o"1-5"\h\z貝Olcl的最大值等于()A.2Ba；3Ca.'2D.1【2011課標(biāo)理數(shù)北京卷】已知向量a=(叮3,1),b=(0,-1),c=(k,寸3).若a-2b與c共線，則k=.【2011.課標(biāo)文數(shù)湖南卷】設(shè)向量a,b滿足lal=2遠(yuǎn)，b=(2,1),且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為.【解析】因?yàn)閍+入b=(1,2)+入(1,0)=(1+入，2),又因?yàn)?a+入b)〃c,(1+入)x4—2x3=0,解得入=￡?【解析】因?yàn)閍〃b且a丄c,所以b丄c,所以c?(a+2b)=c?a+2b?c=0.【解析】BA+CD+EF=BA+AF—BC=BF—BC=CF，所以選D.【解析】a+2b2=(a+2b)2=a2+4a?b+4b2=3，貝Va+2b=故選B【解析】因?yàn)?a+b=(2,4)+(1,—1)=(3,3),a—b=(0,3),所以2a+b=3寸2,a—b=3.設(shè)2a+b與a—b的夾角為0,貝Ucos0=(2a+b(2a+b)i；(a—b)(3,3)?(0,3)、J212a+ba—b—3寸2x3—2又0G[0,n]，所以0=4.【解析】a?(2a—b)=2a2—a?b=0,即10—(k—2)=0,所以k=12，故選D.【解析】設(shè)向量a,b,c的起點(diǎn)為O,終點(diǎn)分別為A,B,C,由已知條件得，ZAOB=120°,ZACB=60。，則點(diǎn)C在AAOB的外接圓上，當(dāng)OC經(jīng)過圓心時，Icl最大，在△AOB中，求得AB=\/3，由正弦定理得厶AOB外接圓的直徑是sin120°=2，同的最大值是2,故選A.【解析】因?yàn)閍—2b=(\/3,3),由a—2b與c共線，有上3=^，可得k=1.【解析】因?yàn)閍與b的方向相反，根據(jù)共線向量定義有：a=Zb(九<0)，所以a=(2九，九).由lal=2\：5,得冷(2九)2+M—2\；5X——2或九=2(舍去),故a—(—4,—2).11.【2011.課標(biāo)理數(shù)天津卷】已知直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZADC—90°,AD—2,BC—1,P是腰DC上的動點(diǎn)，則iPA+3PBI的最小值為【2011?課標(biāo)理數(shù)浙江卷】若平面向量a,卩滿足|a|—1,|P|<1，且以向量a,卩為鄰邊的平行四邊形的面積為1，則a與卩的夾角0的取值范圍是【2011.新課標(biāo)理數(shù)安徽卷】已知向量a,b滿足(a+2b)?(a—b)=—6，且IaITOC\o"1-5"\h\z—1,IbI—2,則a與b的夾角為.14.【2011?課標(biāo)文數(shù)福建卷】若向量a—(1,1),b—(—1,2),貝Va?b等于【2011.課標(biāo)理數(shù)湖南卷】在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)BC—2BD,CA—3Ce，則AD?BE=.【2011課標(biāo)理數(shù)江西卷】已知IaI—IbI—2,(a+2b)?(a—b)——2,貝Va與b的夾角為.n【2011?課標(biāo)文數(shù)江西卷】已知兩個單位向量e1，e2的夾角為3,若向量b1—e1—2e2，b2—3e1+4e2，貝Ub1^b2—.【2011課標(biāo)文數(shù)全國卷】已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka—b垂直，則k—.【10安徽文數(shù)】設(shè)向量a=(1,0),b=(丄丄)，則下列結(jié)論中正確的是(A)|a|=b(B)a?b二二(C)a//b(D)a-b與b垂直【10重慶文數(shù)】若向量a=(3,m),b=(2,-1),agb二0，則實(shí)數(shù)m的值為33(A)-3(B)3(C)2(D)62【解析】建立如圖1—6所示的坐標(biāo)系，設(shè)DC—h，則A(2,0),B(1,h).設(shè)|P(0，y)，|(0WyWh)則PA—(2,—y),PB—(1,h—y),?:PA+3PB—'25+(3h—4y)2^,'25—5.==1.==1.【解析】由題意得：bUmsineh+’Ja—l，—「n5n~又VQE(0,n),A0^6，石.【解析】設(shè)a與b的夾角為Q,依題意有(a+2b)?(a—b)=a2+a?b—2b2=—7+1n2cosQ=—6，所以cosQ=2?因?yàn)镺WQWn，故6=3.【解析】由已知a=(1,1),b=(—1,2),得a?b=1X(—1)+1X2=1.【解析】由題知，D為BC中點(diǎn)，E為CE三等分點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸,以AD所在的直線為y以AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可得A0，B[-2,",X—.，故AD=[°，—弓，BE=[5B[-2,",X—.【解析】設(shè)a與b的夾角為6,由(a+2b)(a—b)=—2得1nlal2+a?b—2lbl2=4+2X2Xcos6—2X4=—2,解得cos6=2，?：6=3.【解析】|e1|=|e2|=1且e1^e2=|,所以b1/b2=(e1—2e2)^(3e1+4e2)=3e2—2e1^e2—18e2=3_2X2_8=_6.【解析】由題意，得(a+b)?(ka—bj—kbb—a?b+ka?b—bb—k+Ck—1)a?b—1=(k—1)(1+a?b)=0,a與b不共線，所以a?bH—1,所以k—1=0,解得k212212212212【解析】a-b=（丄，一）,（a-b）gb=0，所以a-b與b垂直.22【解析】D21.【10重慶理數(shù)】已知向量a,b滿足a?b=0,\a\=1,\b\=2,,則\2a-b|A.0B.2邁C.4D.8解析：12a—b=、：(2a—b)2=(4a2—4a-b+b2=*8=2\：2【10湖南文數(shù)】若非零向量a，b滿足Ia1=1b1,(2a+b)-b=0，則a與b的夾角為CA.300B.600C.1200D.1500uur【10全國卷理數(shù)】VABC中，點(diǎn)D在AB上,CD平方ZACB.若CB=a,uurCA=b，34a+—b55IADCA2uur=1，bl=2，則CD=43(D)—a+—b5512(A)-a+—b3321(B)2a+1b(C)33【解析】因?yàn)镃D平分ZACB，由角平分線定理得一=——=2，所以D為AB|DB||CB|1uuur2uuur2uuuruuur的三等分點(diǎn)，且AD=-AB=-(CB—CA)，所以33uuuruuuruuur2uuur1uuur2r1rCD=CA+AD=—CB+—CA=—a+b，選B.3333uurruuurr【10遼寧文數(shù)】平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)OA=a,OB=b，則^OAB的面積等于Irrrr（A）Ja—b2-(a-b)2B)~r~rTa2b2+(a?b)21pt~rrr-(C)a2b2—(a-b)2rrrr2b2+(a-b)2(D)-rr1r1rrS=IaIIbIsin<a,b>=二IaIIbIAOAB22—-皿<a,b>=21a11bf-肽a2b2-(a-b)2uuuruuur25.【10全國卷】△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上,CD平分ZACB，若CB=a,CA=lbuur12=2lbuur12=2,則CD=(A)3a+ib(B)2a+1b33344(C)-a+—b(D)-a555+3b5???CD為角平分線，???CD為角平分線，???BD=BC=1~AD=AC=2,uuurrruuuruuurAB=CB—CA=a—b，?uuur2uuuruuur2uuur2r2rAD=—AB=—a——b333，r2r2r2r1ra+—b333uuuruuuruuurCD=CA+AD=b+二a一二b=二a+二b對任意的26.【10山東理數(shù)】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“e”如下，對任意的rrrra=（m,n），b=（p,q），令aeb=mq-np，下面說法錯誤的是（rrrrB.aerrrrB.aeb=beaA.若a與b共線，則aeb=0rrC.對任意的九eRrrC.對任意的九eR，有（九a）eb=九（raerb)rrrrrrD.(aeb)2+(ab)2=|a|2|b|2rrearrea=pn-qm，而【解析】若a與b共線，則有aeb=mq-np=0，故A正確；因?yàn)閎rrrrrraeb=mq-np，所以有aeb豐bea，故選項(xiàng)B錯誤，故選B。27.【10四川理數(shù)】設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外,uuuruuuruuuruuuruuuruuuurBC2=16,|AB+AC|=|AB—AC|,則|AM|=(A)8(B)—(C)2(D)1w_ww.k#s5_u.co*muuruuruur,uuruuruuir解析：由BC2=16，得|BC|=4|AB+AC|=|AB—AC|=|BC|=4uuuuruuuruuuruuuuruuuuruuuur而|AB+AC|=2|AM|故|AM|=228.【10天津文數(shù)】如圖,uuruurBC=、3BD,uurAD=28.【10天津文數(shù)】如圖,uuruurBC=、3BD,uurAD=1,，在AABC中,

uuruur則AC-AD=AD丄AB,(A)2爲(wèi)(B)（応(D)朽uuuruuuruuurAC?AD=1ACI?IADIcosZDAC=1ACI?cosZDAC=1ACIsinABACuuuruuuruuuruur=BCsinB=J333(2,5),C=(3,x)滿足條件(8—C.(2,5),C=(3,x)滿足條件(8—C.4D.330.【10四川文數(shù)】設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),uuruurAB+AC=AB-AC，貝VAM=點(diǎn)A在直線BC外,iiirBC2=16,uuruuruuuirA)8B)4(C)2D)129.【10廣東文數(shù))w若向量S=(1,1),b=bb)?C=30,則X=CA.6B.5uur解析：由BC2=16，得|BC|=4w_ww.k#s5_u.co*miiiriiiriiiriiiriiiriiiriiiriiiiriiiirIAB+AC|=|AB-AC|=|BC|=4而\AB+AC\=1\AM\故|AM|=2計算題其中【09廣東卷文】已知向量a=(sin0,-2)與b=(1,cos0)互相垂直,其中0e(0,|)(1)求sin0和cos0的值兀(2)若5cos(0-q)=3^5cosq,0<q<，求cosq的值2vvvv解(1)Qa丄b，二agb=sin0-2cos0=0，即sin0=2cos0又°?°sin20+cos0=1,4cos20+cos20=1，即cos2=—，?:sin205又0e(0掃).sin0=等,cos0=音⑵\*5cos(e-申)=5(cos0cos申+sin9sin申)=、；5cos+2j5sinq=3J5cos0cosq=sin申，.?.cos2q=sin2q=1一cos2q，即cos2q=—2又0<<兀?=J)又0<q<—，??cosq—22rrr【09江蘇卷】設(shè)向量a—(4cosa,sina),b—(sinP,4cosP),c—(cosP,-4sinP)rrr若a與b-2c垂直，求tan(a+P)的值；rr求Ib+cI的最大值；rr(3)若tanatanP=16，求證：a〃b.解析本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿分14分。CI)由“與l>-2r垂直，a=ab-lar=0?即4sin(ct+/?)-8cos(of+/?)=0,tai(tz+/?)=2；⑵b+r=(sin/?+cos4cds/?-4sinp)\|&+c|2=sin2戸十2sin/?cos/?+tos2/?+16fl-32cwpsinp+16sin2p=l--30sm/Jco<；/?=l--i5siii2/?,最兀值為32,所闊lt+c\的最尢值為4Q⑶曰tanatail/?=1<>sintzsinp=16coscos；,即4costz4cos；/?-sina.sm/?=0,宙以a//brr【09湖南卷文】已知向量a二(sin6,cos6-2sin6),b二(1,2).rr若a//b，求tan6