人教版九年級數(shù)學(上)第二十三章旋轉23中心對稱 公開課課件

第二十三章旋轉23.2.1中心對稱第二十三章旋轉23.2.1中心對稱1【學習目標】1.掌握中心對稱、對稱中心、關于對稱中心的對稱點等概念2.掌握中心對稱的性質.3.會作一個圖形關于某點成中心對稱的對稱圖形.【學習目標】1.掌握中心對稱、對稱中心、關于對稱中心的對稱點2【課前預習】1．關于中心對稱的兩個圖形,對應線段的關系是()A．平行B．相等C．平行且相等D．相等且平行或在同一直線上2．下列幾何圖形中，①一條線段；②平面上的兩條直線；③等邊三角形；④平行四邊形；⑤等腰三角形，其中一定是中心對稱圖形的有（）A．2個B．3個C．4個D．5個3．下列命題中的真命題是（）A．全等的兩個圖形是中心對稱圖形B．關于中心對稱的兩個圖形全等C．中心對稱圖形都是軸對稱圖形D．軸對稱圖形都是中心對稱圖形4．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰梯形B．菱形C．平行四邊形D．等邊三角形5．下列圖形①角，②平行四邊形，③圓，④矩形，⑤菱形，⑥正方形，⑦等腰梯形，既是中心對稱又是軸對稱圖形的有（）A．②③④⑥，B．②③④⑤C．①③⑥⑦D．③④⑤⑥【課前預習】1．關于中心對稱的兩個圖形,對應線段的關系是(3【課前預習】答案

1．D2．B3．B4．B5．D【課前預習】答案1．D41.什么是軸對稱？軸對稱有哪些性質？2.什么是旋轉、旋轉角？3.旋轉角能不能是180°？【學習探究】復習回顧1.什么是軸對稱？軸對稱有哪些性質？【學習探究】復習回顧54、如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把⊿ADE順時針旋轉90°，得⊿ABE’。（1）⊿ADE與⊿ABE’有什么關系？為什么？（2）∠EAE’為多少度？根據(jù)是什么？答：⊿ADE≌⊿ABE’，根據(jù)旋轉的性質，旋轉前、后的圖形全等。答：∠EAE’=90°，根據(jù)旋轉的性質：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。4、如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心6把一個圖形沿著某條直線(對稱軸)對折(即翻轉180度)。直線旁的兩部分完全重合。把一個圖形沿著某條直線(對稱軸)折過來(即翻轉180度)

，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.軸對稱把一個圖形沿著某條直線(對稱軸)對折(即翻轉180度)。直7知識點中心對稱的定義(1)如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉180°，你有什

么發(fā)現(xiàn)？兩個圖案能夠完全重合在一起．問

題（一）知識點中心對稱的定義(1)如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉18（2）如圖，線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點O旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？兩個圖案能夠完全重合在一起．ABDCO（2）如圖，線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB9你能說說上述兩個旋轉的共同點嗎？（1）圖形中旋轉中心是哪一點？（2）旋轉的角度是多少？（3）兩個圖形的關系？（1）點O（2）180°（3）重合問

題（二）你能說說上述兩個旋轉的共同點嗎？問題（二）10例1如圖所示的圖形中成中心對稱的有________組．

導引：利用中心對稱的定義解答．

3例1如圖所示的圖形中成中心對稱的有________組．11總

結根據(jù)中心對稱的定義，看左邊的圖形能否繞一點旋轉180°后與右邊的圖形重合，能就成中心對稱，否則就不成，本例中第四組不成．

總結根據(jù)中心對稱的定義，看左邊的圖形能否繞一點旋轉121如圖所示的5組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形

成中心對稱的有(

)A．1組B．2組C．3組D．4組B1如圖所示的5組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形B13中心對稱的性質探究

如圖，旋轉三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.中心對稱的性質探究如圖，旋轉三角板，畫關于點O對稱14

這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關于點O對稱，分別連接對稱點AA′，BB′，CC′.點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關系？CABCABA′B′OC′這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關于點O對稱，分別15

我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)點O是線段AA′的中點.(2)△ABC≌△A′B′C′.CABC′A′B′O我們可以發(fā)現(xiàn)：CABC′A′B′O16你能說明△ABC≌△A′B′C′嗎點A′是點A繞點O旋轉180°得到的,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,同樣地，點O也是線段BB′和CC′的中點.在△AOB與△A′OB′中,OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，

∴△AOB≌△A′OB′.∴AB=A′B′.同理BC=B′C′，AC=A′C′.∴△ABC≌△A′B′C′.CABC′A′B′O你能說明△ABC≌△A′B′C′嗎CABC′A′B′O17例2如圖，△A′B′C′與△ABC關于點O成中心對稱，你能從圖中找出哪些相等的線段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置關系的線段？導引：根據(jù)中心對稱的性質可知：如果兩個圖形關于某點成中心對稱，那么對稱點所連線段都經過對稱中心而且被對稱中心平分，而且這兩個圖形是全等圖形，對應邊平行(或共線)且相等．

解：可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌△A′B′C′，AB

A′B′，AC

A′C′，BC

B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等．

例2如圖，△A′B′C′與△ABC關于點O成中心對稱，你18總

結看準△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱的有關對稱點，根據(jù)對稱點來找對應線段、對應角，再由對稱中心的性質得到對應線段的關系和對應角相等.總結看準△ABC與△A′B′C′關于點O成中心191如圖，將△ABC以點O為旋轉中心旋轉180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位線，經旋轉后變?yōu)榫€段E′D′.已知BC＝4，則線段E′D′的長度為(

)A．2B．3C．4D．1.5A【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）1如圖，將△ABC以點O為旋轉中心旋轉180°后得到△20中心對稱的作圖

我們已經掌握了中心對稱定義和中心對稱的性質.下面我們要用所學的知識進行中心對稱的作圖.【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）中心對稱的作圖我們已經掌握了中心對稱定義和中心對稱的21

根據(jù)中心對稱的性質作已知圖形關于某點中心對稱的圖形的關鍵是作出某些特殊點的對稱點．作圖步驟：(1)連接原圖形上的特殊點和對稱中心；(2)再將以上各線段延長找對稱點，使得特殊點與對

稱中心的距離和其對稱點與對稱中心的距離相等；(3)將對稱點按原圖形的形狀連接起來，即可得出原

圖形關于某點中心對稱的圖形．【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）根據(jù)中心對稱的性質作已知圖形關于某點中心對稱的圖形的關鍵22例3（1）如圖（1），選擇點O為對稱中心，畫出點

A關于點O的對稱點A′；（2）如圖（2），選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.圖（1）圖（2）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）例3（1）如圖（1），選擇點O為對稱中心，畫出點圖（1）圖23

（1）如圖（3），連接AO，在AO的延長線上截取OA′=OA，即可以求得點A關于點O的對稱點A′.

（2）如圖（4），作出A，B，C三點關于點O的對稱點

A′，B′，C′，依次連接A′B′，B′C′，

C′A′，就可得到與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.圖（3）圖（4）解：【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）（1）如圖（3），連接AO，在AO的延長線上截取O24總

結作中心對稱的圖形的一般步驟是：①確定代表性的點（線段的端點）；②作出每個代表性的點的對稱點；③按照原圖形的形狀順次連接各對稱點.【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）總結作中心對稱的圖形的一般步驟是：①確定代表性的點25中心對稱中心對稱的作圖中心對稱及其相關概念中心對稱性質【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）中心對稱中心對稱的作圖中心對稱及其相關概念中心對稱性質【名師26【課后練習】1．對于圖形的全等，下列敘述不正確的是（）A．一個圖形經過旋轉后得到的圖形，與原來的圖形全等B．一個圖形經過中心對稱后得到的圖形，與原來的圖形全等C．一個圖形放大后得到的圖形，與原來的圖形全等D．一個圖形經過軸對稱后得到的圖形，與原來的圖形全等2．下面說法正確的是（）A．全等的兩個圖形成中心對稱B．能夠完全重合的兩個圖形成中心對稱C．旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱D．旋轉180°后能重合的兩個圖形成中心對稱3．下列命題中正確的命題的個數(shù)有）①在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都被對稱中心平分②關于某一點成中心對稱的兩個三角形能重合③兩個能重合的圖形一定關于某點中心對稱④如果兩個三角形的對應點連線都經過同一點，那么這兩個三角形成中心對稱⑤成中心對稱的兩個圖形中，對應線段互相平行或共線A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知點P（-1-2a，2a-4）關于原點的對稱點在第一象限，則整數(shù)a的值為（）A．1B．0C．0，1D．0，1，25．關于成中心對稱的兩個圖形的性質，下列說法正確的是（）A．連接對應點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分B．成中心對稱的兩個圖形的對應線段不一定相等C．對應點的連線不一定都經過對稱中心D．以上說法都不對【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【課后練習】1．對于圖形的全等，下列敘述不正確的是（）27【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉2328【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉2329【課后練習】答案1．C2．D3．D4．C5．A6．A7．D8．C9．C10．D11．CO；DO12．C13．（2,1）14．1215．4【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【課后練習】答案1．C2．D3．D4．C5．30第二十三章旋轉23.2.1中心對稱第二十三章旋轉23.2.1中心對稱31【學習目標】1.掌握中心對稱、對稱中心、關于對稱中心的對稱點等概念2.掌握中心對稱的性質.3.會作一個圖形關于某點成中心對稱的對稱圖形.【學習目標】1.掌握中心對稱、對稱中心、關于對稱中心的對稱點32【課前預習】1．關于中心對稱的兩個圖形,對應線段的關系是()A．平行B．相等C．平行且相等D．相等且平行或在同一直線上2．下列幾何圖形中，①一條線段；②平面上的兩條直線；③等邊三角形；④平行四邊形；⑤等腰三角形，其中一定是中心對稱圖形的有（）A．2個B．3個C．4個D．5個3．下列命題中的真命題是（）A．全等的兩個圖形是中心對稱圖形B．關于中心對稱的兩個圖形全等C．中心對稱圖形都是軸對稱圖形D．軸對稱圖形都是中心對稱圖形4．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰梯形B．菱形C．平行四邊形D．等邊三角形5．下列圖形①角，②平行四邊形，③圓，④矩形，⑤菱形，⑥正方形，⑦等腰梯形，既是中心對稱又是軸對稱圖形的有（）A．②③④⑥，B．②③④⑤C．①③⑥⑦D．③④⑤⑥【課前預習】1．關于中心對稱的兩個圖形,對應線段的關系是(33【課前預習】答案

1．D2．B3．B4．B5．D【課前預習】答案1．D341.什么是軸對稱？軸對稱有哪些性質？2.什么是旋轉、旋轉角？3.旋轉角能不能是180°？【學習探究】復習回顧1.什么是軸對稱？軸對稱有哪些性質？【學習探究】復習回顧354、如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把⊿ADE順時針旋轉90°，得⊿ABE’。（1）⊿ADE與⊿ABE’有什么關系？為什么？（2）∠EAE’為多少度？根據(jù)是什么？答：⊿ADE≌⊿ABE’，根據(jù)旋轉的性質，旋轉前、后的圖形全等。答：∠EAE’=90°，根據(jù)旋轉的性質：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。4、如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心36把一個圖形沿著某條直線(對稱軸)對折(即翻轉180度)。直線旁的兩部分完全重合。把一個圖形沿著某條直線(對稱軸)折過來(即翻轉180度)

，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.軸對稱把一個圖形沿著某條直線(對稱軸)對折(即翻轉180度)。直37知識點中心對稱的定義(1)如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉180°，你有什

么發(fā)現(xiàn)？兩個圖案能夠完全重合在一起．問

題（一）知識點中心對稱的定義(1)如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉138（2）如圖，線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點O旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？兩個圖案能夠完全重合在一起．ABDCO（2）如圖，線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB39你能說說上述兩個旋轉的共同點嗎？（1）圖形中旋轉中心是哪一點？（2）旋轉的角度是多少？（3）兩個圖形的關系？（1）點O（2）180°（3）重合問

題（二）你能說說上述兩個旋轉的共同點嗎？問題（二）40例1如圖所示的圖形中成中心對稱的有________組．

導引：利用中心對稱的定義解答．

3例1如圖所示的圖形中成中心對稱的有________組．41總

結根據(jù)中心對稱的定義，看左邊的圖形能否繞一點旋轉180°后與右邊的圖形重合，能就成中心對稱，否則就不成，本例中第四組不成．

總結根據(jù)中心對稱的定義，看左邊的圖形能否繞一點旋轉421如圖所示的5組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形

成中心對稱的有(

)A．1組B．2組C．3組D．4組B1如圖所示的5組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形B43中心對稱的性質探究

如圖，旋轉三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.中心對稱的性質探究如圖，旋轉三角板，畫關于點O對稱44

這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關于點O對稱，分別連接對稱點AA′，BB′，CC′.點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關系？CABCABA′B′OC′這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關于點O對稱，分別45

我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)點O是線段AA′的中點.(2)△ABC≌△A′B′C′.CABC′A′B′O我們可以發(fā)現(xiàn)：CABC′A′B′O46你能說明△ABC≌△A′B′C′嗎點A′是點A繞點O旋轉180°得到的,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,同樣地，點O也是線段BB′和CC′的中點.在△AOB與△A′OB′中,OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，

∴△AOB≌△A′OB′.∴AB=A′B′.同理BC=B′C′，AC=A′C′.∴△ABC≌△A′B′C′.CABC′A′B′O你能說明△ABC≌△A′B′C′嗎CABC′A′B′O47例2如圖，△A′B′C′與△ABC關于點O成中心對稱，你能從圖中找出哪些相等的線段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置關系的線段？導引：根據(jù)中心對稱的性質可知：如果兩個圖形關于某點成中心對稱，那么對稱點所連線段都經過對稱中心而且被對稱中心平分，而且這兩個圖形是全等圖形，對應邊平行(或共線)且相等．

解：可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌△A′B′C′，AB

A′B′，AC

A′C′，BC

B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等．

例2如圖，△A′B′C′與△ABC關于點O成中心對稱，你48總

結看準△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱的有關對稱點，根據(jù)對稱點來找對應線段、對應角，再由對稱中心的性質得到對應線段的關系和對應角相等.總結看準△ABC與△A′B′C′關于點O成中心491如圖，將△ABC以點O為旋轉中心旋轉180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位線，經旋轉后變?yōu)榫€段E′D′.已知BC＝4，則線段E′D′的長度為(

)A．2B．3C．4D．1.5A【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）1如圖，將△ABC以點O為旋轉中心旋轉180°后得到△50中心對稱的作圖

我們已經掌握了中心對稱定義和中心對稱的性質.下面我們要用所學的知識進行中心對稱的作圖.【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）中心對稱的作圖我們已經掌握了中心對稱定義和中心對稱的51

根據(jù)中心對稱的性質作已知圖形關于某點中心對稱的圖形的關鍵是作出某些特殊點的對稱點．作圖步驟：(1)連接原圖形上的特殊點和對稱中心；(2)再將以上各線段延長找對稱點，使得特殊點與對

稱中心的距離和其對稱點與對稱中心的距離相等；(3)將對稱點按原圖形的形狀連接起來，即可得出原

圖形關于某點中心對稱的圖形．【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）根據(jù)中心對稱的性質作已知圖形關于某點中心對稱的圖形的關鍵52例3（1）如圖（1），選擇點O為對稱中心，畫出點

A關于點O的對稱點A′；（2）如圖（2），選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.圖（1）圖（2）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）例3（1）如圖（1），選擇點O為對稱中心，畫出點圖（1）圖53

（1）如圖（3），連接AO，在AO的延長線上截取OA′=OA，即可以求得點A關于點O的對稱點A′.

（2）如圖（4），作出A，B，C三點關于點O的對稱點

A′，B′，C′，依次連接A′B′，B′C′，

C′A′，就可得到與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.圖（3）圖（4）解：【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）（1）如圖（3），連接AO，在AO的延長線上截取O54總

結作中心對稱的圖形的一般步驟是：①確定代表性的點（線段的端點）；②作出每個代表性的點的對稱點；③按照原圖形的形狀順次連接各對稱點.【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）總結作中心對稱的圖形的一般步驟是：①確定代表性的點55中心對稱中心對稱的作圖中心對稱及其相關概念中心對稱性質【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章旋轉23.2.1中心對稱-公開課課件