人教版七年級數(shù)學(xué)下冊相交線課件

1新課導(dǎo)入生活中的相交直線新課導(dǎo)入生活中的相交直線2生活中的相交直線生活中的相交直線3有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線形成相交直線．相交線的定義●O1234知識要點(diǎn)二線四角圖有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線形成相交直線．相交線的定義●O124請你畫出任意兩條相交直線，看看這四個(gè)角有什么關(guān)系?兩條相交直線形成的小于平角的角有幾個(gè)?請你畫出任意兩條相交直線，看看這四個(gè)角有什么關(guān)系?兩條5如圖1所示，∠1與∠2有什么特點(diǎn)？∠1與∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長線．2314ABCDO如圖1所示，∠1與∠2有什么特點(diǎn)？∠1與∠6如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．圖中互為鄰補(bǔ)角的有：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠1與∠4．知識要點(diǎn)鄰補(bǔ)角OCDAB1342如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，7判斷兩個(gè)角是不是鄰補(bǔ)角：（1）有一個(gè)公共頂點(diǎn)；（2）有一條公共邊．歸納判斷兩個(gè)角是不是鄰補(bǔ)角：歸納8一對鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)嗎？一對互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？圖中，∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4，∠1和∠4都是鄰補(bǔ)角，它們是相互的、成對出現(xiàn)的，如∠2是∠3的鄰補(bǔ)角，∠1是∠4的鄰補(bǔ)角，單獨(dú)的一個(gè)∠1或單獨(dú)的一個(gè)∠4都不能叫鄰補(bǔ)角．想一想OCDAB1342CA1OOCB4一對鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)嗎？圖中，∠1和∠29?下列圖中∠1、∠2還是鄰補(bǔ)角嗎？121212?下列圖中∠1、∠2還是鄰補(bǔ)角嗎？12121210如圖1所示，∠1與∠3有什么特點(diǎn)？∠1與∠3是直線AB與CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊．2314ABCDO如圖1所示，∠1與∠3有什么特點(diǎn)？∠1與∠311如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角互為對頂角．右圖中互為對頂角的為：∠1與∠3；∠2與∠4．知識要點(diǎn)對頂角OCDAB1342如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)12判斷兩個(gè)角是不是對頂角：（1）兩個(gè)角是由兩條直線相交而形成的（由兩條直線相交保證了所形成的角有公共頂點(diǎn)）；（2）兩個(gè)角的兩邊無公共邊．歸納判斷兩個(gè)角是不是對頂角：歸納13下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？211212下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？21121214對頂角是成對出現(xiàn)的．上圖中，∠2和∠4它們是相互的，∠2是∠4的對頂角，∠4是∠2的對頂角，而單獨(dú)的一個(gè)∠2或一個(gè)單獨(dú)的∠4都不能叫對頂角．OCDAB1342OA2DOCB4對頂角是成對出現(xiàn)的．上圖中，∠2和∠4它們是相互15兩條直線相交，有____組對頂角．三條直線相交于一點(diǎn)，有____組對頂角．26兩條直線相交，有____組對頂角．三條直線相交于一點(diǎn)，有__16四條直線相交于一點(diǎn)，有____組對頂角．ｎ條直線相交于一點(diǎn)，有_________組對頂角．12n（n－1）四條直線相交于一點(diǎn)，有____組對頂角．ｎ條直線相交于一點(diǎn)，17∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）∠2＝∠4對頂角相等．OCDAB1342∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相18知識要點(diǎn)對頂角性質(zhì)對頂角相等.知識要點(diǎn)對頂角性質(zhì)對頂角相等.19例：如圖所示，直線m，n相交，∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．mn1234解：由鄰補(bǔ)角的定義，可得：∠2＝180°－∠1

＝180°－60°

＝120°；由對頂相等，可得：∠3＝∠1＝60°，∠4＝∠2＝120°．例：如圖所示，直線m，n相交，∠1＝60°，20角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對頂角鄰補(bǔ)角對頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)②有公共頂點(diǎn);③沒有公共邊①兩條直線相交形成的角；①兩條直線相交而成；②有公共頂點(diǎn);③有一條公共邊①都是兩條直線相交而成的角；③都是成對出現(xiàn)的②都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；②兩直線相交時(shí)，對頂角只有兩對鄰補(bǔ)角有四對①有無公共邊課堂小結(jié)角的特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對鄰對頂鄰補(bǔ)②有公21（1）有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角．（）（2）兩條直線相交，有兩組對頂角．（）1．判斷×√隨堂練習(xí)（1）有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角．（22

2．如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OP為射線，那么（）

A．∠AOC和∠BOC是對頂角

B．∠BOC和∠AOP是對頂角

C．∠BOC和∠AOD是對頂角

D．∠AOC和∠DOP是對頂角CDABOPC2．如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OP為射線23

3．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1＝40°，則∠2＝（）

A．60°B．100°C．120°D．140°12OabD3．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1＝424CDABOP

2．直線AB、CD交于點(diǎn)O，OP是∠BOC的平分線，已知∠AOC=54°．求∠BOP的度數(shù)．解：由鄰補(bǔ)角的定義可得：∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－54°

＝126°；因?yàn)镺P平分∠BOC，所以∠BOP=∠AOD=×126°

＝63°.CDABOP2．直線AB、CD交于點(diǎn)O，O25生活中的垂線生活中的垂線26生活中的垂線生活中的垂線27當(dāng)∠BOD＝90°時(shí)．∠AOD＝_______；∠AOC＝_______；∠BOC＝_______；BAODC此時(shí)我們說，AB與CD互相垂直．90°90°90°當(dāng)∠BOD＝90°時(shí)．BAODC此時(shí)我們說，AB與CD互相垂28當(dāng)∠BOD＝α°（α≠90°）時(shí)．∠AOD＝（180－α）°∠AOC＝（α）°∠BOC＝（180－α）°BAODC當(dāng)α≠90°時(shí)，AB與CD不垂直，此時(shí)我們說AB與CD斜交．當(dāng)∠BOD＝α°（α≠90°）時(shí)．BAODC29兩條直線相交斜交垂直——相交的特殊情況┓兩條直線相交斜交垂直——相交的特殊情況┓30當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足．垂直圖中m與n互相垂直，其中，m叫n的垂線，n叫m的垂線，垂足為O．知識要點(diǎn)nmO┓當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)31用“⊥”和直線字母表示垂直垂直的表示：例如，如圖，m、n互相垂直，垂足為O，則記為：m⊥n或n⊥m．若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b，垂足為O．nmO┓用“⊥”和直線字母表示垂直垂直的表示：例如，如圖，m、n互32書寫形式1：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O．因?yàn)椤螦OD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式2：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°．垂直的書寫形式：因?yàn)锳B⊥CD（已知）所以∠AOD=90°（垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°ABCDO┓書寫形式1：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠33判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角．歸納判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相34生活中常見的互相垂直的例子生活中常見的互相垂直的例子35例2如圖．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度數(shù)．解:因?yàn)锳B⊥OE（已知）所以∠EOB=90°(垂直的定義)因?yàn)椤螪OE=50°（已知）所以∠DOB=40°(互余的定義)所以∠AOC=∠DOB=40°（對頂角相等）又因?yàn)镺B平分∠DOF所以∠BOF=∠DOB=40°（角平分線定義）所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(鄰補(bǔ)角定義)ACEBDOF例2如圖．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于36如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度數(shù)．練一練ACEBDO135°如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠37垂線的定義定義圖示文字語言幾何語言兩層含義當(dāng)兩條直線所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí),我們就說這兩條直線互相垂直．直線AB垂直于直線CD，O為垂足．AB⊥CD，O為垂足．含義1：∵AB⊥CD∴∠1=90°含義2：∵∠1=90°∴AB⊥CD（垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”）歸納1OABCD┓垂線的定義定義圖示文字語言幾何語言兩層含義當(dāng)兩條直線所成的四38如圖,CD⊥EF,∠1=∠2,則AB⊥EF．請說明理由（補(bǔ)全解答過程）90°⊥垂線的定義垂線的定義90°練一練解：∵CD⊥EF（已知）∴∠1=____()∵∠1=∠2=____∴AB___EF()EABCDF12┓EC1如圖,CD⊥EF,∠1=∠2,則AB⊥39例：如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度數(shù)．解：因?yàn)镺E⊥AB（已知）所以∠AOE=90°（垂線的定義）又因?yàn)椤螦OC=∠BOD=45°（對頂角的性質(zhì)）所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°AOBCDE┓例：如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，已40請用三角尺和量角器過點(diǎn)P畫直線AB的垂線．PPABA

BOOPO為所求PO為所求畫一畫：請用三角尺和量角器過點(diǎn)P畫直線AB的垂線．PPA41如果點(diǎn)P在直線上呢？請作圖．ABPOPO為所求如果點(diǎn)P在直線上呢？請作圖．ABPOPO為所求42垂線的的畫法1．一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上；2．二過：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知的點(diǎn)；3．三畫：沿著直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)畫直線．ABP垂線的的畫法1．一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上；43PAB短線和線段的垂線應(yīng)怎么畫？BAPOO想一想PAB短線和線段的垂線應(yīng)怎么畫？BAPOO想一想44結(jié)合以上的作圖．請你思考：在同一平面內(nèi)．過一點(diǎn)可以作幾條直線與已知直線垂直？ABPABP結(jié)合以上的作圖．請你思考：在同一平面內(nèi)．過一點(diǎn)可45垂線的性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)．過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線．知識要點(diǎn)垂線的性質(zhì)1：知識要點(diǎn)46OAB′C′BCD′D比較過直線m外一點(diǎn)O與m相交的所有線段中，哪一條最短？mOA最短OAB′C′BCD′D比較過直線m外一點(diǎn)O與47垂線的性質(zhì)2

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中．垂線段最短．即：垂線段最短．知識要點(diǎn)垂線的性質(zhì)2知識要點(diǎn)48點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度就叫做點(diǎn)到直線的距離．左圖中，線段AO的長度，就是點(diǎn)A到直線m的長度．┓mAO知識要點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度就叫49在體育課上，老師是怎樣測量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績的？你能嘗試說明其中的理由嗎？將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠(yuǎn)成績．理由是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．┛在體育課上，老師是怎樣測量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績的？你50如圖所示．從A地走到B地有多條道路，一般地，人們會(huì)走中間的直路，而不會(huì)走其它的曲折的路，這是為什么？垂線段最短．如圖所示．從A地走到B地有多條道路，一般地，人們會(huì)走51如圖，三角形ABC，從圖中找出與線段AB、線段BC、線段AB垂直的線段，并指出三角形的三條邊中，哪條邊最長？如圖，三角形ABC，從圖中找出與線段AB、線52例1如圖．直線AB、CD相交于點(diǎn)O．OE⊥AB．∠1=55°．求∠EOD的度數(shù)．解:因?yàn)锳B⊥OE（已知）所以∠EOB=90°(垂直的定義)

因?yàn)椤螧OD=∠1=55°（對頂角相等）所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°ACEBDO1例1如圖．直線AB、CD相交于點(diǎn)O．OE⊥AB．53兩直線相交斜交垂直定義性質(zhì)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段最短兩線段垂直兩射線垂直線段與射線垂直線段與直線垂直射線與直線垂直點(diǎn)到直線的距離課堂小結(jié)兩直線相交斜交定義過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直兩線段54

1．已知：如圖AB⊥CD．垂足為O，EF為過點(diǎn)O的一條直線．則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（）

A．相等B．互余

C．互補(bǔ)D．互為對頂角┓12Ｂ隨堂練習(xí)1．已知：如圖AB⊥CD．垂足為O，EF為55

2．下面四種判定兩條直線的垂直的方法．正確的個(gè)數(shù)為（）①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角．則這兩條直線互相垂直②兩條直線相交．只要有一組鄰補(bǔ)角相等．則這兩條直線互相垂直③兩條直線相交．所成的四個(gè)角相等．這兩條直線互相垂直④兩條直線相交．有一組對頂角互補(bǔ)．則這兩條直線互相垂直

A．5B．4C．3D．2B2．下面四種判定兩條直線的垂直的方法．正確56

3．如圖,一輛汽車在一段筆直的公路上從Ａ村開往B村,Ｐ村不在路AB上．（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ兩村之間下車,前往P村,他在哪里下車走的路程最短？請畫出圖形,并說明原因．ABPO（2）汽車在哪一段路上行駛時(shí),與P村的距離越來越近？汽車在哪一段路上行駛時(shí),與P村的距離越來越遠(yuǎn)？┓3．如圖,一輛汽車在一段筆直的公路上從Ａ村開往B57答案：（1）在O點(diǎn)下車走的路程最短.

原因：垂線段最短．（2）在AO路段上行駛時(shí),與P村的距離越來越近,在OB路段上行駛時(shí),與P

村的距離越來越遠(yuǎn)．答案：（1）在O點(diǎn)下車走的路程最短.58人教版七年級數(shù)學(xué)下冊相交線課件59

60新課導(dǎo)入生活中的相交直線新課導(dǎo)入生活中的相交直線61生活中的相交直線生活中的相交直線62有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線形成相交直線．相交線的定義●O1234知識要點(diǎn)二線四角圖有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線形成相交直線．相交線的定義●O1263請你畫出任意兩條相交直線，看看這四個(gè)角有什么關(guān)系?兩條相交直線形成的小于平角的角有幾個(gè)?請你畫出任意兩條相交直線，看看這四個(gè)角有什么關(guān)系?兩條64如圖1所示，∠1與∠2有什么特點(diǎn)？∠1與∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長線．2314ABCDO如圖1所示，∠1與∠2有什么特點(diǎn)？∠1與∠65如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．圖中互為鄰補(bǔ)角的有：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠1與∠4．知識要點(diǎn)鄰補(bǔ)角OCDAB1342如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，66判斷兩個(gè)角是不是鄰補(bǔ)角：（1）有一個(gè)公共頂點(diǎn)；（2）有一條公共邊．歸納判斷兩個(gè)角是不是鄰補(bǔ)角：歸納67一對鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)嗎？一對互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？圖中，∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4，∠1和∠4都是鄰補(bǔ)角，它們是相互的、成對出現(xiàn)的，如∠2是∠3的鄰補(bǔ)角，∠1是∠4的鄰補(bǔ)角，單獨(dú)的一個(gè)∠1或單獨(dú)的一個(gè)∠4都不能叫鄰補(bǔ)角．想一想OCDAB1342CA1OOCB4一對鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)嗎？圖中，∠1和∠268?下列圖中∠1、∠2還是鄰補(bǔ)角嗎？121212?下列圖中∠1、∠2還是鄰補(bǔ)角嗎？12121269如圖1所示，∠1與∠3有什么特點(diǎn)？∠1與∠3是直線AB與CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊．2314ABCDO如圖1所示，∠1與∠3有什么特點(diǎn)？∠1與∠370如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角互為對頂角．右圖中互為對頂角的為：∠1與∠3；∠2與∠4．知識要點(diǎn)對頂角OCDAB1342如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)71判斷兩個(gè)角是不是對頂角：（1）兩個(gè)角是由兩條直線相交而形成的（由兩條直線相交保證了所形成的角有公共頂點(diǎn)）；（2）兩個(gè)角的兩邊無公共邊．歸納判斷兩個(gè)角是不是對頂角：歸納72下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？211212下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？21121273對頂角是成對出現(xiàn)的．上圖中，∠2和∠4它們是相互的，∠2是∠4的對頂角，∠4是∠2的對頂角，而單獨(dú)的一個(gè)∠2或一個(gè)單獨(dú)的∠4都不能叫對頂角．OCDAB1342OA2DOCB4對頂角是成對出現(xiàn)的．上圖中，∠2和∠4它們是相互74兩條直線相交，有____組對頂角．三條直線相交于一點(diǎn)，有____組對頂角．26兩條直線相交，有____組對頂角．三條直線相交于一點(diǎn)，有__75四條直線相交于一點(diǎn)，有____組對頂角．ｎ條直線相交于一點(diǎn)，有_________組對頂角．12n（n－1）四條直線相交于一點(diǎn)，有____組對頂角．ｎ條直線相交于一點(diǎn)，76∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）∠2＝∠4對頂角相等．OCDAB1342∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相77知識要點(diǎn)對頂角性質(zhì)對頂角相等.知識要點(diǎn)對頂角性質(zhì)對頂角相等.78例：如圖所示，直線m，n相交，∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．mn1234解：由鄰補(bǔ)角的定義，可得：∠2＝180°－∠1

＝180°－60°

＝120°；由對頂相等，可得：∠3＝∠1＝60°，∠4＝∠2＝120°．例：如圖所示，直線m，n相交，∠1＝60°，79角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對頂角鄰補(bǔ)角對頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)②有公共頂點(diǎn);③沒有公共邊①兩條直線相交形成的角；①兩條直線相交而成；②有公共頂點(diǎn);③有一條公共邊①都是兩條直線相交而成的角；③都是成對出現(xiàn)的②都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；②兩直線相交時(shí)，對頂角只有兩對鄰補(bǔ)角有四對①有無公共邊課堂小結(jié)角的特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對鄰對頂鄰補(bǔ)②有公80（1）有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角．（）（2）兩條直線相交，有兩組對頂角．（）1．判斷×√隨堂練習(xí)（1）有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角．（81

2．如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OP為射線，那么（）

A．∠AOC和∠BOC是對頂角

B．∠BOC和∠AOP是對頂角

C．∠BOC和∠AOD是對頂角

D．∠AOC和∠DOP是對頂角CDABOPC2．如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OP為射線82

3．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1＝40°，則∠2＝（）

A．60°B．100°C．120°D．140°12OabD3．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1＝483CDABOP

2．直線AB、CD交于點(diǎn)O，OP是∠BOC的平分線，已知∠AOC=54°．求∠BOP的度數(shù)．解：由鄰補(bǔ)角的定義可得：∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－54°

＝126°；因?yàn)镺P平分∠BOC，所以∠BOP=∠AOD=×126°

＝63°.CDABOP2．直線AB、CD交于點(diǎn)O，O84生活中的垂線生活中的垂線85生活中的垂線生活中的垂線86當(dāng)∠BOD＝90°時(shí)．∠AOD＝_______；∠AOC＝_______；∠BOC＝_______；BAODC此時(shí)我們說，AB與CD互相垂直．90°90°90°當(dāng)∠BOD＝90°時(shí)．BAODC此時(shí)我們說，AB與CD互相垂87當(dāng)∠BOD＝α°（α≠90°）時(shí)．∠AOD＝（180－α）°∠AOC＝（α）°∠BOC＝（180－α）°BAODC當(dāng)α≠90°時(shí)，AB與CD不垂直，此時(shí)我們說AB與CD斜交．當(dāng)∠BOD＝α°（α≠90°）時(shí)．BAODC88兩條直線相交斜交垂直——相交的特殊情況┓兩條直線相交斜交垂直——相交的特殊情況┓89當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足．垂直圖中m與n互相垂直，其中，m叫n的垂線，n叫m的垂線，垂足為O．知識要點(diǎn)nmO┓當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)90用“⊥”和直線字母表示垂直垂直的表示：例如，如圖，m、n互相垂直，垂足為O，則記為：m⊥n或n⊥m．若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b，垂足為O．nmO┓用“⊥”和直線字母表示垂直垂直的表示：例如，如圖，m、n互91書寫形式1：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O．因?yàn)椤螦OD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式2：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°．垂直的書寫形式：因?yàn)锳B⊥CD（已知）所以∠AOD=90°（垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°ABCDO┓書寫形式1：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠92判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角．歸納判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相93生活中常見的互相垂直的例子生活中常見的互相垂直的例子94例2如圖．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度數(shù)．解:因?yàn)锳B⊥OE（已知）所以∠EOB=90°(垂直的定義)因?yàn)椤螪OE=50°（已知）所以∠DOB=40°(互余的定義)所以∠AOC=∠DOB=40°（對頂角相等）又因?yàn)镺B平分∠DOF所以∠BOF=∠DOB=40°（角平分線定義）所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(鄰補(bǔ)角定義)ACEBDOF例2如圖．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于95如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度數(shù)．練一練ACEBDO135°如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠96垂線的定義定義圖示文字語言幾何語言兩層含義當(dāng)兩條直線所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí),我們就說這兩條直線互相垂直．直線AB垂直于直線CD，O為垂足．AB⊥CD，O為垂足．含義1：∵AB⊥CD∴∠1=90°含義2：∵∠1=90°∴AB⊥CD（垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”）歸納1OABCD┓垂線的定義定義圖示文字語言幾何語言兩層含義當(dāng)兩條直線所成的四97如圖,CD⊥EF,∠1=∠2,則AB⊥EF．請說明理由（補(bǔ)全解答過程）90°⊥垂線的定義垂線的定義90°練一練解：∵CD⊥EF（已知）∴∠1=____()∵∠1=∠2=____∴AB___EF()EABCDF12┓EC1如圖,CD⊥EF,∠1=∠2,則AB⊥98例：如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度數(shù)．解：因?yàn)镺E⊥AB（已知）所以∠AOE=90°（垂線的定義）又因?yàn)椤螦OC=∠BOD=45°（對頂角的性質(zhì)）所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°AOBCDE┓例：如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，已99請用三角尺和量角器過點(diǎn)P畫直線AB的垂線．PPABA

BOOPO為所求PO為所求畫一畫：請用三角尺和量角器過點(diǎn)P畫直線AB的垂線．PPA100如果點(diǎn)P在直線上呢？請作圖．ABPOPO為所求如果點(diǎn)P在直線上呢？請作圖．ABPOPO為所求101垂線的的畫法1．一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上；2．二過：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知的點(diǎn)；3．三畫：沿著直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)畫直線．ABP垂線的的畫法1．一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上；102PAB短線和線段的垂線應(yīng)怎么畫？BAPOO想一想PAB短線和線段的垂線應(yīng)怎么畫？BAPOO想一想103結(jié)合以上的作圖．請你思考：在同一平面內(nèi)．過一點(diǎn)可以作幾條直線與已知直線垂直？ABPABP結(jié)合以上的作圖．請你思考：在同一平面內(nèi)．過一點(diǎn)可104垂線的性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)．過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線．知識要點(diǎn)垂線的性質(zhì)1：知識要點(diǎn)105OAB′C′BCD′D比較過直線m外一點(diǎn)O與m相交的所有線段中，哪一條最短？mOA最短OAB′C′BCD′D比較過直線m外一點(diǎn)O與106垂線的性質(zhì)2

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中．垂線段最短．即：垂線段最短．知識要點(diǎn)垂線的性質(zhì)2知識要點(diǎn)107點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度就叫做點(diǎn)到直線的距離．左圖中，線段AO的長度，就是點(diǎn)A到直線m的長度．┓mAO知識要點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度就叫108在體育課上，老師是怎樣測量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成