三鉸拱和懸索結(jié)構(gòu)的受力分析（PPT34）

●本章內(nèi)內(nèi)容簡簡介:4.1拱結(jié)構(gòu)構(gòu)的形形式和和特性性4.2三鉸拱拱的內(nèi)內(nèi)力計計算4.3三鉸拱拱的壓壓力線線和合合理拱拱軸*4.4懸索結(jié)結(jié)構(gòu)4.1拱結(jié)構(gòu)構(gòu)的形形式和和特性性一、拱拱結(jié)構(gòu)構(gòu)在豎向向荷載載作用用下，，支座座會產(chǎn)產(chǎn)生向向內(nèi)的的水平平反力力(推力)的曲線線形結(jié)結(jié)構(gòu)，，稱為為拱結(jié)結(jié)構(gòu)。。FP

FPFPFPFHAFHBFVAFVBFVAFVBFHA=0a)拱結(jié)構(gòu)b)曲梁

二、拱拱結(jié)構(gòu)構(gòu)的形形式1、基本本形式式般有三三鉸拱拱、兩兩鉸拱拱和無無鉸拱拱三種種基本本形式式拱趾

拱趾

跨度l

拱高f

拱頂

起拱線

拱身

三鉸拱

二鉸拱無鉸拱2、帶拉拉桿的的拱結(jié)結(jié)構(gòu)三、拱拱結(jié)構(gòu)構(gòu)的力力學(xué)特特性拱結(jié)構(gòu)構(gòu)截面面內(nèi)一一般有有彎矩矩、剪剪力和和軸力力，但但在豎豎向荷荷載作作用下下，由由于有有水平平推力力的存存在，，使得得其彎彎矩和和剪力力都要要比同同跨度度、同同荷載載的梁梁小得得多，，而其其軸力力則將將增大大。因因此，，拱結(jié)構(gòu)構(gòu)主要要承受受壓力力。拉桿

拉桿拉桿4.2三鉸拱拱的內(nèi)內(nèi)力計計算一、支支座反反力的的計算算1、豎向向支座座反力力拱的豎豎向反反力與與相當(dāng)當(dāng)簡支支梁的的豎向向反力力相同同F(xiàn)P1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2lla1

a2A

ABBCCKKFHAFHBFVAFVBxyf2、水平平支座座反力力FHA=FHB=FH由三鉸拱整體平衡條件，可得取鉸C左邊隔離體，由，可得FP1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2lla1

a2A

ABBCCKKFHAFHBFVAFVBxyf小結(jié)結(jié)(1)三鉸拱拱支座座反力力計算算公式式為(2)支座反反力與與l和f（亦即三三個鉸鉸的位位置））以及及荷載載情況況有關(guān)關(guān)，而而與拱拱軸線線形式式無關(guān)關(guān)。(3)推力FH與拱高高成反反比。。拱愈愈低，，推力力愈大大；如如果f→0，則f→∞∞，這時，，三鉸鉸在一一直線線上，，成為為幾何何可變變體系系。二、內(nèi)內(nèi)力的的計算算試求指指定截截面K的內(nèi)力力。約約定彎彎矩以以拱內(nèi)內(nèi)側(cè)受受拉為為正。。(1)由∑MK=0，得(2)由∑FR=0，得(3)由∑FS=0，得l/2l/2l/2l/2llFP1FP1FP1FP2FP2FP1xxyyFHAFHAAAABBFVAFVAFVBFHBCCKKKa2a10KR

SFHj

M小結(jié)結(jié)(1)三鉸拱拱的內(nèi)內(nèi)力計計算公公式（（豎向向荷載載、兩兩趾等等高））(2)由于推推力的的存在在（注注意前前兩個個計算算式右右邊的的第二二項）），拱拱與相相當(dāng)簡簡支梁梁相比比較，，其截截面上上的彎彎矩和和剪力力將減減小。。彎矩矩的降降低，，使拱拱能更更充分分地發(fā)發(fā)揮材材料的的作用用。(3)在豎向向荷載載作用用下，，梁的的截面面內(nèi)沒沒有軸軸力，，而拱拱的截截面內(nèi)內(nèi)軸力力較大大，且且一般般為壓壓力（（拱軸軸力仍仍以拉拉力為為正、、壓力力為負(fù)負(fù)）。。(4)內(nèi)力與與拱軸軸線形形式(y,j)有關(guān)。。(5)關(guān)于φ值的正正負(fù)號號：左左半跨跨φ取正號號；右右半跨跨φ取負(fù)號號，即即式(4-2)中，cos(-φ)=cosφ，sin(-φ)=-sinφ。三、內(nèi)內(nèi)力圖圖的繪繪制一般可可將拱拱沿跨跨長分分為若若干等等分（（如8、12、20……等分）），應(yīng)應(yīng)用式式（4-2）分別別計算算其內(nèi)內(nèi)力值值（注注意：：各截截面的的x、y和φ均不相相同，，可列列表計計算，，見例例4-1），然然后逐逐點(diǎn)描描跡，，連成成曲線線。彎彎矩繪繪在受受拉側(cè)側(cè)，剪剪力圖圖和軸軸力圖圖須注注明正正負(fù)號號。小結(jié)結(jié)【例4-1】已知拱軸線方程，試作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。解：(1)計算支支座反反力q=10kN/m

FP=40kN

AABCDEf=4m

xyyE

FH=60kN

FH=60kNjE

4m4m4m4ml=16mFVA=70kN

FVB=50kNBCDEq=10kN/mFP=40kN16m(2)計算各各截面面幾何何參數(shù)數(shù)（y和φ）1)求y

將l和f代入拱軸線方程得2)求φ代入各x值，即可查得相應(yīng)的φ值。為繪內(nèi)力圖將拱沿跨度分為8個等分，計有9個控制截面，求出各截面的y、φ等值，列于表中。q=10kN/m

FP=40kN

AABCDEf=4m

xyyE

FH=60kN

FH=60kNjE

4m4m4m4ml=16mFVA=70kN

FVB=50kNBCDEq=10kN/mFP=40kN16m(3)計算內(nèi)內(nèi)力以截面E為例，計算其內(nèi)力值。將x=12m代入y和式中，得yE=3m，=-0.5，查得φ

E

=-26o34′。因此，有sinφ

E=-0.447cosφ

E

=0.894將上述截面E的各相關(guān)值代入公式，即可得各內(nèi)力值1）彎矩計算q=10kN/mFP=40kNABCDEf=4mjEyExyFH=60kNFH=60kNFVA=70kNFVB=50kN4m4m4m4ml=16m2）剪力計算3）軸力計算用同樣樣的方方法和和步驟驟，可可求得得其它它控制制截面面的內(nèi)內(nèi)力。。列表表進(jìn)行行計算算，如如表4-1所示。。(4)作內(nèi)力圖M圖(kN·m)

1515205520AAAABBBBCCCCDDDDEEEEFQ圖(kN)

7.144.9104.917.917.947FN圖(kN)91.9786760.66060.67877.87658.1q=10kN/mFP=40kNf=4mFH=60kNFH=60kNFVA=70kNFVB=50kN4m4m4m4ml=16mxyyEjEq【討論】對于如圖4-5a所示的二次拋物線三鉸拱：(1)當(dāng)僅在左半跨或右半跨作用均布荷載q時，其M圖都是反對稱的，如圖所示；而FQ圖都是對稱的。僅在左半跨作用均布荷載時的M圖僅在右半跨作用均布荷載時的M圖僅在左半跨作用均布荷載時的FQ圖

僅在右半跨作用均布荷載時的FQ圖

(2)顯見，當(dāng)全跨同時作用均布荷載q時，M圖將為零，F(xiàn)Q圖也將為零(只須將相應(yīng)內(nèi)力圖相疊加，即可得到驗(yàn)證)，拱僅受軸向壓力FN作用。僅在左半跨作用均布荷載時的M圖僅在右半跨作用均布荷載時的M圖僅在左半跨作用均布荷載時的FQ圖

僅在右半跨作用均布荷載時的FQ圖

(3)這種在在給定定荷載載作用用下，，拱處處于無無彎矩矩狀態(tài)態(tài)的拱拱軸線線，是是最合合理的的拱軸軸線。。四、帶帶拉桿桿的三三鉸拱拱和三三鉸拱拱式屋屋架的的計算算【例4-2】試求圖圖示有有水平平拉桿桿的三三鉸拱拱在豎豎向荷荷載作作用下下的支支座反反力和和內(nèi)力力。解：該該三鉸鉸拱由由拉桿桿AB來阻止止支座座的水水平位位移，，因此此，拱拱的一一個支支座改改為可可動鉸鉸支座座。相相當(dāng)簡簡支梁梁如圖圖4-8b所示IFP1

FP1FP2FP2FP3FP3AABBCCDDEEFFFHFVAFVBIIl/2l/2l/2l/2ll拉桿flCF

(1)計算支座反力由整體平衡條件∑Fy=0、∑MB

=0和∑MA

=0，可分別求得FH=0是其計算特點(diǎn)之一(2)計算拉桿內(nèi)力取截面I-I之右為隔離體。由∑MC=0，得FP1

FP1FP2FP2FP3FP3AABBCCDDEEFFFHFVAFVBIIl/2l/2l/2l/2ll拉桿flCF

FP3FVBl/2BCFIIFSFCxFCy(3)計算拱身內(nèi)力在無拉桿三鉸拱的內(nèi)力計算式中，只須用FS去取代FH，即可得出有水平拉桿拱身內(nèi)力計算式為FP3FVBl/2BCFIIFSFCxFCy【例4-3】試求圖示三鉸拱式屋架在豎向荷載作用下的支座反力和內(nèi)力。解：(1)計算支座反力(2)計算拉桿內(nèi)力(3)計算拱身內(nèi)力須注意兩個計算特點(diǎn)：一是要考慮偏心矩e1，二是左、右半跨屋面傾角φ為定值。于是，可參照式(4-6)寫出拱身內(nèi)力計算式為ABCFHFVAFVBxyfql/2l/2le1

j

鋼拉桿（拉力FS）

4.3三鉸拱拱的壓壓力線線和合合理拱拱軸一、壓壓力線線1、壓力力線的的意義義拱中外外力對對拱身身橫截截面上上作用用力的的合力力常為為壓力力，拱各橫橫截面面上合合力作作用點(diǎn)點(diǎn)的連連線，，稱為為壓力力線，代表表拱內(nèi)內(nèi)壓力力經(jīng)過過的路路線。。如果三三鉸拱拱中，，某截截面D左邊(或右邊邊)所有外外力的的合力力FRD已經(jīng)確確定，，則由由此合合力便便可分分解為為該截截面形形心上上的三三個內(nèi)內(nèi)力rD為由截截面形形心到到合力力FRD的垂直直距離離；aD為合力力FRD與D點(diǎn)拱軸軸切線線之間間的夾夾角。。D

MD

FND

FQD

rD

合力FRD

aD

aD2、壓力力線的的圖解解法(1)確定各截面合力的大小和方向由力多邊形的射線來確定FP1FP1FP2FP2FP3FP3FRAFRBFRAFRBABCDFGHK1

K2K3壓力線（一種特殊的索多邊形）12122323自行封閉的力多邊形

極點(diǎn)O

(2)確定各各截面面合力力的作作用線線三鉸拱拱各截截面合合力的的作用用線可可由索多邊邊形中中的各索索線來來確定定,當(dāng)某段段內(nèi)豎豎向力力連續(xù)續(xù)分布布時，，該段段的壓壓力線線為曲曲線。。FP1FP1FP2FP2FP3FP3FRAFRBFRAFRBABCDFGHK1

K2K3壓力線（一種特殊的索多邊形）12122323自行封閉的力多邊形

極點(diǎn)O

3、壓力力線的的用途途(1)求任一一拱截截面的的內(nèi)力力(2)選擇合合理拱拱軸由上面面分析析可知知，拱拱的壓壓力線線與拱拱軸曲曲線形形式無無關(guān)。。因此此，有有了壓壓力線線之后后，可可以選選擇合合理的的拱軸軸曲線線形式式，應(yīng)應(yīng)使拱軸線線與壓壓力線線盡量量接近近（以以減少少彎矩矩），，最好好重合合（此此時截截面彎彎矩為為零））。對抗抗拉強(qiáng)強(qiáng)度低低的磚磚石拱拱和混混凝土土拱，，則要要求截截面上上合力力FR作用點(diǎn)點(diǎn)不超超出截截面核核心(對于矩矩形截截面，，壓力力線應(yīng)應(yīng)不超超過截截面對對稱軸軸上三三等分分的中中段范范圍)。二、三三鉸拱拱的合合理拱拱軸線線1、合理理拱軸軸線在固定荷荷載作用下下，使使拱處處于無彎矩矩狀態(tài)態(tài)的軸線線，稱稱為合理拱拱軸線線。2、合理理拱軸軸的數(shù)數(shù)解法法由得上式表表明，，在固固定荷荷載作作用下下，三三鉸拱拱的合合理拱拱軸線線y與相當(dāng)當(dāng)簡支支梁彎彎矩圖圖的豎豎標(biāo)M0成正比比。(1)滿跨豎豎向均均布荷荷載【例4-4】設(shè)三鉸鉸拱承承受沿沿水平平方向向均勻勻分布布的豎豎向荷荷載，，試求求其合合理拱拱軸線線。解:三鉸鉸拱拱在在沿沿水水平平方方向向均均勻勻分分布布的的豎豎向向荷荷載載作作用用下下，，其其合合理理軸軸線線為為一一拋拋物物線線。。在在方方程程(4-9)中，，拱拱高高f沒有有確確定定。。因因此此，，具具有有不不同同高高跨跨比比的的任任一一拋拋物物線線都都是是合合理理拱拱軸軸。。(4-9)qqAABBCl/2l/2lxyxql/2

ql/2f(2)豎向向連連續(xù)續(xù)分分布布荷荷載載【例4-5】】設(shè)在在三三鉸鉸拱拱的的上上面面填填土土，，填填土土表表面面為為水水平平面面。。試試求求在在填填土土容容重重下下三三鉸鉸拱拱的的合合理理軸軸線線。。設(shè)設(shè)填填土土的的容容重重為為