北師大版七年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總(精心整理)-北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

-.z.七年級(jí)上冊(cè)豐富的圖形世界有理數(shù)及其運(yùn)算整式及其加減基本平面圖形一元一次方程數(shù)據(jù)的收集與整理第一章:豐富的圖形世界一、生活中的立體圖形分類棱柱的相關(guān)概念（初中只討論直棱柱，即側(cè)面是長(zhǎng)方形）①棱：在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱②側(cè)棱：在棱柱中，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱③根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱......④棱柱所有側(cè)棱都相等，棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形n棱柱的面、頂點(diǎn)、棱、側(cè)棱、側(cè)面數(shù)量關(guān)系面頂點(diǎn)棱側(cè)棱側(cè)面三棱柱56633四棱柱681244五棱柱7101555n棱柱n+22n3nnn點(diǎn)、線、面、體①點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何中最基本的圖形②線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線③面：包圍著體的是面，分為平面和曲面④體：幾何體也簡(jiǎn)稱體⑤點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體展開與折疊常見立體圖形的展開圖①圓柱：兩個(gè)圓，一個(gè)長(zhǎng)方形②圓錐：一個(gè)圓，一個(gè)扇形③三棱錐：四個(gè)三角形④三棱柱：兩個(gè)三角形，三個(gè)長(zhǎng)方形⑤正方體展開圖：共有11種，141（6種）,231（3種）,33（1種）,222（1種）⑥要展開一個(gè)正方體，需要切開7條棱⑦正方體平面展開圖找對(duì)立面：相間、Z端截一個(gè)幾何體常見立體圖形的截面用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，可能得到三邊形、四邊形、五邊形、六邊形（3456）三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）1.三視圖的6種題型：（1）已知實(shí)物圖畫三視圖；（2）已知俯視圖，畫主視圖和左視圖；（3）已知主視圖、左視圖和俯視圖，確定小立方體的個(gè)數(shù)；（4）已知主視圖和俯視圖，確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)；（5）已知左視圖和俯視圖，確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)；（6）已知主視圖和左視圖，確定小立方體最多和最少個(gè)數(shù)。五、多邊形的一些規(guī)律1.從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。2.從一個(gè)n邊形的一邊上的一點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-1）個(gè)三角形。3.從一個(gè)n邊形的內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，分別連接這頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成n個(gè)三角形。4.從一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引（n-3）條對(duì)角線，n邊形共有條對(duì)角線。5.數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：若用f表示正多面體的面數(shù)，e表示棱數(shù)，v表示頂點(diǎn)數(shù)，則有：f+v-e=2

第二章:有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)分類有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)正負(fù)數(shù)：表示相反意義的量相反數(shù)①只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0②在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0。即a+(-a)=0數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸①數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。（反過(guò)來(lái)說(shuō)不對(duì)）③在同一數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大5.倒數(shù)①乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)（乘積為-1的兩個(gè)有理數(shù)互為負(fù)倒數(shù)）②如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立③倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒(méi)有倒數(shù)6.絕對(duì)值①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值，記作②任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即③正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.有理數(shù)比較大?、僬龜?shù)>0>負(fù)數(shù)②正數(shù)和正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的就大③負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小有理數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的運(yùn)算律①加法交換律：a+b=b+a②加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)③乘法交換律：ab=ba④乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)⑤乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+bc有理數(shù)的加法法則①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加②異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)有理數(shù)的減法法則①減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)的乘法法則①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘②任何數(shù)與0相乘，積仍為0③幾個(gè)不為0的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)。有理數(shù)的除法法則①兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除②0除以任何非0數(shù)都得0,0不可作為除數(shù)，否則無(wú)意義③除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)有理數(shù)的乘方①幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做乘方②一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方③當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)④乘方的運(yùn)算性質(zhì)⑴正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)⑵負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)⑶任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)，即⑷1的任何次冪都得1,0的任何次冪都得0⑸-1的偶次冪得1，-1的奇次冪得-1⑹在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值8.科學(xué)記數(shù)法①一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。:整式及其加減字母表示數(shù)（字母可以表示任何數(shù)）代數(shù)式1.代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意"代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；"代數(shù)式中不含有"=、>、<、"”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；"代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。代數(shù)式的書寫格式"代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；"數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；"帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫作；"數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用"×”號(hào)，即"×”號(hào)不省略；"在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫，如4÷（a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有"÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。"在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米整式單項(xiàng)式"數(shù)與字母的乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和一個(gè)字母也是單項(xiàng)式"系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)"次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式種所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式"幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式"項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)"次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)同類項(xiàng)"所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)"兩個(gè)相同，兩個(gè)無(wú)關(guān)"合并同類項(xiàng)，把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變?nèi)ダㄌ?hào)法則"括號(hào)前面是+，去掉括號(hào)和前面的+號(hào)后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變"括號(hào)前面是-，去掉括號(hào)和前面的-號(hào)后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都改變整式的加減"一般步驟：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng):基本平面圖形一、直線、射線、線段1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線直線AB(或BA)直線l無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量射線射線OM1個(gè)無(wú)法度量線段線段AB(或BA)線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）字母表示圖形"一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示"一條直線可以用一個(gè)小寫字母或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示"一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫在前面）"一條線段可以用一個(gè)小寫字母或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示點(diǎn)和直線的關(guān)系"點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)"點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)線段的性質(zhì)"線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短"兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離"線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等"線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系式一致的二、角1.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條設(shè)想的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)2.角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的3.角的表示4.角的度量（1°=60’1’=60”）5.角的平分線三、多邊形1.由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形四、圓五、弧（圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。┝⑸刃危ㄓ梢粭l弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形）:一元一次方程方程（含有未知數(shù)的等式叫做方程）方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程等式的基本性質(zhì)"等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。"等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。移項(xiàng)"把方程的一項(xiàng)從一邊移動(dòng)到另一邊，叫做移項(xiàng)。"移項(xiàng)的過(guò)程要更改符號(hào)解一元一次方程的一般步驟"去分母"去括號(hào)"移項(xiàng)"合并同類項(xiàng)"將未知數(shù)的系數(shù)化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