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本資料分享自高中數學同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享PAGE聯(lián)系QQ309000116加入百度網盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉存,自動更新,一勞永逸溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。專題三立體幾何考題統(tǒng)計考情解讀年份考卷小題大題分值2021新高考全國Ⅰ卷3,1220221.考查內容:主要考查空間幾何體的表面積和體積的計算,空間平行和垂直關系的判定及性質,空間角的計算.2.考查方式:(1)小題:主要通過多面體的展開圖、截面,幾何體的折疊,外接球等問題考查多面體、球的表面積和體積;(2)大題:命題第一問主要考查證明平行和垂直關系,第二問求空間角.3.學科素養(yǎng):直觀想象、邏輯推理、數學運算新高考全國Ⅱ卷5,1019222020新高考全國Ⅰ卷4,162022新高考全國Ⅱ卷4,1620221.直觀圖斜二測畫法的直觀圖面積與原圖形的面積的關系為S直觀圖=eq\f(\r(2),4)S原圖形,S原圖形=2eq\r(2)S直觀圖.2.空間幾何體的表面積與體積(1)長方體、正方體的體對角線等于其外接球的直徑;(2)n面體的表面積為S,體積為V,則內切球的半徑r=eq\f(3V,S);(3)直三棱柱的外接球半徑:R=eq\r(r2+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2),其中r為底面三角形的外接圓半徑,L為側棱長,如果直三棱柱有內切球,則內切球半徑:R′=eq\f(L,2);(4)面積射影定理:設平面α外的△ABC在平面α內的射影為△ABO,分別記△ABC與△ABO的面積為S和S′,記△ABC所在的平面與平面α所成的二面角為θ,則有:cosθ=eq\f(S′,S).備注:當二面角的范圍為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))時,cosθ=-eq\f(S′,S).3.正四面體的常用結論假設正四面體的邊長為a,則有:(1)h=eq\f(\r(6),3)a,S表面積=eq\r(3)a2,V體積=eq\f(\r(2),12)a3;(2)外接球和內切球的球心重合,且球心在高對應的線段上,它是高的四等分點,球心到頂點的距離為外接球的半徑R=eq\f(\r(6),4)a,球心到底面的距離為內切球的半徑r=eq\f(\r(6),12)a,因此R∶r=3∶1.4.三角形的“心”三棱錐P-ABC中,點P在平面ABC中的射影為點O:(1)若PA=PB=PC,則點O是△ABC的外心;(2)若PA,PB,PC與面ABC所成角相等,則點O是△ABC的外心;(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,則點O是△ABC的垂心;(4)若PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,則點O是△ABC的垂心;(5)若P到△ABC的三邊距離相等,則點O是△ABC的內心.(6)若側面與底面所成的二面角相等,則點O是△ABC的內心.5.空間向量(1)對空間任一點O,若eq\o(OP,\s\up6(→))=xeq\o(OA,\s\up6(→))+yeq\o(OB,\s\up6(→))(x+y=1),則P,A,B三點共線.(2)對空間任一點O,若eq\o(OP,\s\up6(→))=xeq\o(OA,\s\up6(→))+yeq\o(OB,\s\up6(→))+zeq\o(OC,\s\up6(→))(x+y+z=1),則P,A,B,C四點共面.(3)平面的法向量的確定:設a,b是平面α內
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