黑龍江省牡丹江市五縣市2022年數(shù)學(xué)高三上期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，若AB，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．函數(shù)在上的圖象大致為()A． B．C． D．3．2019年10月17日是我國(guó)第6個(gè)“扶貧日”，某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動(dòng)，現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院，醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院，醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生，則不同的分配方案共有()A．18種 B．20種 C．22種 D．24種4．2019年某校迎國(guó)慶70周年歌詠比賽中，甲乙兩個(gè)合唱隊(duì)每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）.若甲隊(duì)得分的中位數(shù)是86，乙隊(duì)得分的平均數(shù)是88，則（）A．170 B．10 C．172 D．125．已知函數(shù)，若，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是A． B． C．1 D．47．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．25 B．32 C．35 D．408．函數(shù)，，則“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．雙曲線的一條漸近線方程為，那么它的離心率為（）A． B． C． D．10．已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．11．已知集合，集合，若，則（）A． B． C． D．12．已知且，函數(shù)，若，則（）A．2 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為_________.14．若，則的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為_______.15．在中，角的平分線交于，，，則面積的最大值為__________．16．設(shè)函數(shù)，若在上的最大值為，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知矩陣的逆矩陣.若曲線：在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線，求曲線的方程.18．（12分）已知函數(shù)（）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且，若不等式恒成立.求正實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．22．（10分）如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，且，為等邊三角形，過點(diǎn)的直線與橢圓在軸右側(cè)的部分交于、兩點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求四邊形面積的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

先化簡(jiǎn)，再根據(jù)，且AB求解.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)椋褹B，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值即可利用排除法解得；【詳解】解：依題意，，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除C；而，排除B；，排除D.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

分兩類：一類是醫(yī)院A只分配1人，另一類是醫(yī)院A分配2人，分別計(jì)算出兩類的分配種數(shù)，再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類：第一類：若醫(yī)院A只分配1人，則乙必在醫(yī)院B，當(dāng)醫(yī)院B只有1人，則共有種不同分配方案，當(dāng)醫(yī)院B有2人，則共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A只分配1人時(shí)，共有種不同分配方案；第二類：若醫(yī)院A分配2人，當(dāng)乙在醫(yī)院A時(shí)，共有種不同分配方案，當(dāng)乙不在A醫(yī)院，在B醫(yī)院時(shí)，共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A分配2人時(shí)，共有種不同分配方案；共有20種不同分配方案.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用，在做此類題時(shí)，要做到分類不重不漏，考查學(xué)生分類討論的思想，是一道中檔題.4、D【解析】

中位數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕泻螅幵谧钪虚g的那個(gè)數(shù)，平均數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知，甲的中位數(shù)為，故；乙的平均數(shù)為，解得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識(shí)，是一道容易題.5、C【解析】

求出函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式．【詳解】由得，在時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，∴是增函數(shù)，∴由得，解得．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解函數(shù)不等式，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)可先確定函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)求解．6、B【解析】

作出該不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖中陰影部分所示，設(shè)，則，易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，z取得最小值，由，解得，所以，所以，故選B．7、C【解析】

設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可根據(jù)題意列出兩個(gè)方程，求出通項(xiàng)公式，從而求得．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，∴，即有．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于容易題．8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】設(shè)，若函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.所以，“是奇函數(shù)”“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”；若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.所以，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”“是奇函數(shù)”.因此，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.9、D【解析】

根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，列出方程，求出的值即可.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，可得，∴，∴雙曲線的離心率.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)，兩邊平方，化簡(jiǎn)得，再利用數(shù)量積定義得到求解.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄浚瑵M足，且，所以，所以，所以，所以，所以與的夾角為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模，向量的夾角和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)或，驗(yàn)證交集后求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的交集概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，知當(dāng)時(shí)，且，由于，則，即可求出.【詳解】由題意知：當(dāng)時(shí)，且由于，則可知：，則，∴，則，則.即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，由分段函數(shù)解析式求自變量.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，通過正方體的對(duì)角線與球的半徑的關(guān)系，得到球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，將正四面體補(bǔ)形成一個(gè)正方體，則正四面體的外接球與正方體的外接球表示同一個(gè)球，因?yàn)檎拿骟w的棱長(zhǎng)為1，所以正方體的棱長(zhǎng)為，設(shè)球的半徑為，因?yàn)榍虻闹睆绞钦襟w的對(duì)角線，即，解得，所以球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)求得組合體的結(jié)構(gòu)特征，以及球的表面積的計(jì)算，其中巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑等于正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，得到球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

首先根據(jù)定積分的應(yīng)用求出的值,進(jìn)一步利用二項(xiàng)式的展開式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】，根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)：，令，解得，所以含的項(xiàng)的系數(shù).故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查定積分，二項(xiàng)式的展開式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.15、15【解析】

由角平分線定理得,利用余弦定理和三角形面積公式，借助三角恒等變化求出面積的最大值.【詳解】畫出圖形：因?yàn)椋?，由角平分線定理得,設(shè)，則由余弦定理得：即當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以面積的最大值為15故答案為：15【點(diǎn)睛】此題考查解三角形面積的最值問題，通過三角恒等變形后利用均值不等式處理，屬于一般性題目.16、【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由在上，可得在上單調(diào)遞增，則函數(shù)最大值為，即可求出參數(shù)的值.【詳解】解：定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據(jù)，可解得，設(shè)為曲線任一點(diǎn)，在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，則點(diǎn)在曲線上，根據(jù)變換的定義寫出相應(yīng)的矩陣等式，再用表示出，代入曲線的方程中，即得.【詳解】，，即.，解得，.設(shè)為曲線任一點(diǎn)，則，又設(shè)在矩陣A變換作用得到點(diǎn)，則，即，所以即代入，得，所以曲線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查逆矩陣，矩陣與變換等，是基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）求導(dǎo)得到有兩個(gè)不相等實(shí)根，令，計(jì)算函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到值域，得到答案.（2），是方程的兩根，故，化簡(jiǎn)得到，設(shè)函數(shù)，討論范圍，計(jì)算最值得到答案.【詳解】（1）由題可知有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即：有兩個(gè)不相等實(shí)根，令，，，，；，，故在上單增，在上單減，∴.又，時(shí)，；時(shí)，，∴，即.（2）由（1）知，，是方程的兩根，∴，則因?yàn)樵趩螠p，∴，又，∴即，兩邊取對(duì)數(shù)，并整理得：對(duì)恒成立，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，∴在上單增，故恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，∴在上單減，，不符合題意.綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)，恒成立問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）分類討論的值，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)分別得出，，時(shí)，的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），.當(dāng)即時(shí)，，，此時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減；時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，，，此時(shí)，在上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的最小值為，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為.因?yàn)椋裕?所以，所以.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減所以的最小值為因?yàn)?，所以，所以，綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的存在性問題，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)性，得到，再討論，，三種情況，計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算得到，討論，兩種情況，分別計(jì)算單調(diào)性得到函數(shù)最值，得到答案.【詳解】（1），①當(dāng)時(shí)恒成立，所以單調(diào)遞增，因?yàn)椋杂形ㄒ涣泓c(diǎn)，即符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)。（i）當(dāng)即,所以符合題意，（ii）當(dāng)即時(shí)，因?yàn)?，故存?所以不符題意（iii）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，設(shè)，所以,單調(diào)遞增，即，故存在，使得，不符題意；綜上，的取值范圍為。（2）。①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，所以，即符合題意；②當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以存在，使得，且?dāng)時(shí)，。即在上單調(diào)遞減，所以，不符題意。綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，恒成立問題，意在考查學(xué)生的分類討論能力和綜合應(yīng)用能力.21、（Ⅰ）(t為參數(shù))，；（Ⅱ）1.【解析】

（Ⅰ）直接由已知寫出直線l1的參數(shù)方程，設(shè)N（ρ，θ），M（ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），由題意可得，即ρ＝4cosθ，然后化為普通方程；（Ⅱ）將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程中，得到關(guān)于t的一元二次方程，再由參數(shù)t的幾何意義可得|AP|?|AQ|的值．【詳解】（Ⅰ）直線l1的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）即（t為參數(shù)）．設(shè)N（ρ，θ），M（ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），則，即，即ρ=4cosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2-4x+y2=0（x≠0）.（Ⅱ）將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程中，得，即，t1，t2為方程的兩個(gè)根，∴t1t2=-1，∴|AP|?|AQ|=|t1t2|=|-1|=1．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查直角坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，訓(xùn)練了直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題．22、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)和為等邊三角形可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易求坐標(biāo)，從而得到所求面積；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，與橢圓方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，并確定的