概率論基礎(chǔ)(第三版)-李賢平-試題+答案-期末復(fù)習(xí)

概率論基礎(chǔ)(第三版)-李賢平-試題+答案-期末復(fù)習(xí)概率論基礎(chǔ)(第三版)-李賢平-試題+答案-期末復(fù)習(xí)99/99概率論基礎(chǔ)(第三版)-李賢平-試題+答案-期末復(fù)習(xí)第一章隨機(jī)事件及其概率一、選擇題：1．設(shè)A、B、C是三個(gè)事件，及事件A互斥的事件是：（）A．B．C．D．2．設(shè)則（）A．=1-P（A）B．C．P(B|A)=P(B)D．3．設(shè)A、B是兩個(gè)事件，P（A）>0，P（B）>0,當(dāng)下面的條件（）成立時(shí)，A及B一定獨(dú)立A．B．P（A|B）=0C．P（A|B）=P（B）D．P（A|B）=4．設(shè)P（A）=a，P（B）=b,P（A+B）=c,則為：（）A．a(chǎn)-bB．c-bC．a(chǎn)(1-b)D．b-a5．設(shè)事件A及B的概率大于零，且A及B為對(duì)立事件，則不成立的是（）A．A及B互不相容B．A及B相互獨(dú)立C．A及B互不獨(dú)立D．及互不相容6．設(shè)A及B為兩個(gè)事件，P（A）≠P（B）>0，且，則一定成立的關(guān)系式是（）A．P（A|B）=1B．P(B|A)=1C．D．7．設(shè)A、B為任意兩個(gè)事件，則下列關(guān)系式成立的是（）A．B．C．D．8．設(shè)事件A及B互不相容，則有（）A．P（AB）=p（A）P（B）B．P（AB）=0C．及互不相容D．A+B是必然事件9．設(shè)事件A及B獨(dú)立，則有（）A．P（AB）=p（A）P（B）B．P（A+B）=P（A）+P（B）C．P（AB）=0D．P（A+B）=110．對(duì)任意兩事件A及B，一定成立的等式是（）A．P（AB）=p（A）P（B）B．P（A+B）=P（A）+P（B）C．P（A|B）=P（A）D．P（AB）=P（A）P（B|A）11．若A、B是兩個(gè)任意事件，且P（AB）=0，則（）A．A及B互斥B．AB是不可能事件C．P（A）=0或P（B）=0D．AB未必是不可能事件12．若事件A、B滿足，則（）A．A及B同時(shí)發(fā)生B．A發(fā)生時(shí)則B必發(fā)生C．B發(fā)生時(shí)則A必發(fā)生D．A不發(fā)生則B總不發(fā)生13．設(shè)A、B為任意兩個(gè)事件，則P（A-B）等于（）A．B．C．D．14．設(shè)A、B、C為三事件，則表示（）A．A、B、C至少發(fā)生一個(gè)B．A、B、C至少發(fā)生兩個(gè)C．A、B、C至多發(fā)生兩個(gè)D．A、B、C至多發(fā)生一個(gè)15．設(shè)0<P(A)<1.0<P(B)<1..則下列各式正確的是（）A．A及B互不相容B．A及B相互獨(dú)立C．A及B相互對(duì)立D．A及B互不獨(dú)立16．設(shè)隨機(jī)實(shí)際A、B、C兩兩互斥，且P（A）=0.2，P（B）=0.3，P（C）=0.4，則（）.A．0.5B．0.1C．0.44D．0.317擲兩枚均勻硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為（）A．1/2B．1/3C．1/4D．3/418．一種零件的加工由兩道工序組成，第一道工序的廢品率為，第二道工序的廢品率為，則該零件加工的成品率為（）A．B．C．D．19．每次試驗(yàn)的成功率為，則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗一次概率為（）。A．B．C．D．以上都不對(duì)20．射擊3次，事件表示第次命中目標(biāo)（=1.2.3）.則表示至少命中一次的是（）A．B．C．D．二、填空題：1.若A、B為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，則P（AB）=.2.若A、B為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，則P（A+B）=.3.若A、B為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，則=.4.若A、B為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，則=.5.若A、B為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，則=.6.若A、B為兩個(gè)互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，則=.7.若A、B為兩個(gè)互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，則=.8.若A、B為兩個(gè)互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，則=.9.若A、B為兩個(gè)互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，則=.10.若A、B為兩個(gè)互不相容事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，則=.11.若A、B為兩個(gè)事件，且P（B）=0.7，=0.3，則=.12.已知P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）=1/6，則A、B、C至少發(fā)生一個(gè)的概率為.13.已知P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）=1/6，則A、B、C全不發(fā)生的一個(gè)概率為.14.設(shè)A、B為兩事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，=0.4，則P（A+B）=.15.設(shè)A、B為兩事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，=0.6，則P（A+B）=.16.設(shè)A、B為兩事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，=0.4，則P（A+B）=.17.設(shè)A、B為兩事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，=0.4，則P（AB）=.18.設(shè)A、B為兩事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，=0.4，則=.19設(shè)A、B為兩事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，=0.4，則=.20.設(shè)A、B為兩事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，=0.4，則=.三、判斷題：1.概率為零的事件是不可能事件。2.概率為1的事件是必然事件。3，不可能事件的概率為零。4.必然事件的概率為1。5.若A及B互不相容，則P（AB）=0。6.若P（AB）=0，則A及B互不相容。7.若A及B獨(dú)立，。8.若，則A及B獨(dú)立。9.若A及B對(duì)立，則。10.若，則A及B對(duì)立。11.若A及B互斥，則及互斥。12.若A及B獨(dú)立，則及獨(dú)立。13.若A及B對(duì)立，則及對(duì)立。14.若A及B獨(dú)立，則。15.若A及B獨(dú)立，則。16.若A及B互斥，則。17.若，則A及B互斥。18.若A及B互斥，則。19.若A及B互斥，則。20.若A及B互斥，則。四、計(jì)算題：1．一批零件共100個(gè)，次品率為10%，每次從其中任取一個(gè)零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。有10個(gè)袋子，各袋中裝球的情況如下：（1）2個(gè)袋子中各裝有2個(gè)白球及4個(gè)黑球；（2）3個(gè)袋子中各裝有3個(gè)白球及3個(gè)黑球；（3）5個(gè)袋子中各裝有4個(gè)白球及2個(gè)黑球。任選一個(gè)袋子并從中任取2個(gè)球，求取出的2個(gè)球都是白球的概率。3．臨床診斷記錄表明，利用某種試驗(yàn)檢查癌癥具有如下效果：對(duì)癌癥患者進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性反應(yīng)者占95%，對(duì)非癌癥患者進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果呈陰性反應(yīng)者占96%，現(xiàn)用這種試驗(yàn)對(duì)某市居民進(jìn)行癌癥普查，如果該市癌癥患者數(shù)約占居民總數(shù)的千分之四，求：（1）試驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性反應(yīng)的被檢查者確實(shí)患有癌癥的概率。（2）試驗(yàn)結(jié)果呈陰性反應(yīng)確實(shí)未患癌癥的概率。4．在橋牌比賽中，把52張牌任意地分發(fā)給東、南、西、北四家，求北家的13張牌中：（1）恰有A、K、Q、J各一張，其余全為小牌的概率。（2）四張牌A全在北家的概率。5．在橋牌比賽中，把52張牌任意地分發(fā)給東、南、西、北四家，已知定約方共有9張黑桃主牌的條件下，其余4張黑桃在防守方手中各種分配的概率。（1）“2—2”分配的概率。（2）“1—3”或“3—1”分配的概率。（3）“0—4”或“4—0”分配的概率。6．某課必須通過(guò)上機(jī)考試和筆試兩種考試才能結(jié)業(yè)，某生通過(guò)上機(jī)考試和筆試的概率均為0.8，至少通過(guò)一種測(cè)試的概率為0.95，問(wèn)該生該課結(jié)業(yè)的概率有多大？7．從1~1000這1000個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，問(wèn)：取到的數(shù)不能被6或8整除的概率是多少？8．一小餐廳有3張桌子，現(xiàn)有5位客人要就餐，假定客人選哪張桌子是隨機(jī)的，求每張桌子至少有一位客人的概率。9．甲、乙兩人輪流射擊，先命中者獲勝，已知他們的命中率分別為0.3，0.4，甲先射，求每人獲勝的概率。10．甲、乙、丙三機(jī)床所生產(chǎn)的螺絲釘分別占總產(chǎn)量的25%，35%，40%，而廢品率分別為5%，4%，2%，從生產(chǎn)的全部螺絲釘中任取一個(gè)恰是廢品，求：它是甲機(jī)床生產(chǎn)的概率。11．三個(gè)學(xué)生證放在一起，現(xiàn)將其任意發(fā)給這三名學(xué)生，求：沒(méi)人拿到自己的學(xué)生證的概率。12．設(shè)10件產(chǎn)品中有4個(gè)不合格品，從中取2件產(chǎn)品，求：（1）所取的2件產(chǎn)品中至少有一件不合格品的概率。（2）已知所取的2件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率。13．10個(gè)考簽有4個(gè)難簽，3人參加抽簽考試，不重復(fù)地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：（1）丙抽到難簽的概率。（2）甲、乙、丙都抽到難簽的概率。14．甲、乙兩人射擊，甲擊中的概率為0.8，乙擊中的概率為0.7，兩人同時(shí)射擊，并假定中靶及否是獨(dú)立的，求：（1）兩人都中的概率。（2）至少有一人擊中的概率。15．袋中裝有3個(gè)黑球、5個(gè)白球、2個(gè)紅球，隨機(jī)地取出一個(gè)，將球放回后，再放入一個(gè)及取出顏色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第二次抽得黑球的概率。16．試卷中有一道選擇題，共有4個(gè)答案可供選擇，其中只有一個(gè)是正確的，任一考生如果會(huì)解這道題，則一定能選取正確答案；如果他不會(huì)解這道題，則不妨任選一個(gè)答案。設(shè)考生會(huì)解這道題的概率為0.8，求：（1）考生選出正確答案的概率；（2）已知某考生所選答案是正確的，則他確實(shí)會(huì)解這道題的概率。17．在箱中裝有10個(gè)產(chǎn)品，其中有3個(gè)次品，從這箱產(chǎn)品任意抽取5個(gè)產(chǎn)品，求下列事件的概率：(1)恰有1件次品；(2)沒(méi)有次品18．發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號(hào)“”和信號(hào)“”，由于通訊系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)未必收到信號(hào)“”，而是分別以概率0.8和0.2收到信號(hào)“”和“”；同樣，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.9和0.1收到信號(hào)“”和信號(hào)“”，求：(1)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“”的概率；(2)當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)是發(fā)出信號(hào)“”的概率。19．三人獨(dú)立破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為.求：（1）三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率；（2）三人都將此密碼譯出的概率。20.廠倉(cāng)庫(kù)中存放有規(guī)格相同的產(chǎn)品，其中甲車(chē)間生產(chǎn)的占70％，乙車(chē)間生產(chǎn)的占30％。甲車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率為1/10，乙車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率為2/15?，F(xiàn)從這些產(chǎn)品中任取一件進(jìn)行檢驗(yàn)，求：（1）取出的這件產(chǎn)品是次品的概率；（2）若取出的是次品，該次品是甲車(chē)間生產(chǎn)的概率。第一章隨機(jī)事件及其概率四、計(jì)算題：1．解：設(shè)事件表示第次取得合格品（）,按題意，即指第一次取得次品，第二次取得次品，第三次取得合格品，也就是事件，易知，由此得到所求的概率2．解：設(shè)事件A表示取出的2個(gè)球都是白球，事件表示所選袋子中裝球的情況屬于第種（），易知于是，按全概率公式得所求的概率3．解：設(shè)事件A是試驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性反應(yīng)，事件B是被檢查者患有癌癥，則按題意有.由此可知于是，按貝葉斯公式得這表面試驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性反應(yīng)的被檢查者確實(shí)患有癌癥的可能性并不大，還需要通過(guò)進(jìn)一步檢查才能確診。這表面試驗(yàn)結(jié)果呈陰性反應(yīng)的被檢查者未患有癌癥的可能性極大。4．解：設(shè)事件A表示“北家的13張牌中恰有A、K、Q、J各一張，其余為小牌”，事件B表示“四張A全在北家”，則有基本事件總數(shù)事件A所含的基本事件數(shù)為事件B所含的基本事件數(shù)故所求的概率為5．解：設(shè)事件A表示“2—2”分配，B表示“1—3”或“3—1”分配，C表示“4—0”或“0—4”分配，則6．解：設(shè)，分別表示該生通過(guò)上機(jī)考試和筆試，B表示該生該課結(jié)業(yè)，則有，故所求的概率為=0.8+0.8-0.95=0.657．解：設(shè)A表示“取到的這個(gè)數(shù)不能被6或8整除”，B表示“取到的這個(gè)數(shù)能被6整除”，C表示“取到的這個(gè)數(shù)能被8整除”，則8．解：設(shè)A表示“每張桌子至少有一位客人”，表示“第張桌子沒(méi)有客人”，則9．解：設(shè)A表示“甲獲勝”，表示“經(jīng)過(guò)輪射擊后甲獲勝”，，則故10．解：設(shè)分別表示取出的產(chǎn)品是甲、乙、丙機(jī)床生產(chǎn)的，B表示取出的產(chǎn)品是廢品，則是一完備事件組且故所求的概率為11．解：設(shè)某事件A表示“沒(méi)人拿到自己的學(xué)生證”，則基本事件總數(shù)A所含的基本事件數(shù)為故所求的概率為12．解：設(shè)A表示“所取的2件產(chǎn)品中至少有一件不合格品”，B表示“所取的2件產(chǎn)品中有一件是不合格品的條件下，另一件也是不合格品”，C表示“所取的2件產(chǎn)品都是不合格品”，則（1）（2）13．解：設(shè)A、B、C分別表示甲、乙、丙抽到難簽，則（1）所求的概率為（2）所求的概率為14．解：設(shè)A、B分別表示甲、乙擊中目標(biāo)，則P（A）=0.8，P（B）=0.7（1）兩人都中的概率為（2）至少有一人擊中的概率為15．解：設(shè)A表示第一次抽到黑球，B表示第二次抽到黑球，則有（1）所求的概率為（2）根據(jù)條件概率公式及全概率公式可得16．解：設(shè)A表示考生會(huì)解這道題，B表示考生選出正確答案，則有（1）根據(jù)全概率公式可得（2）根據(jù)條件概率公式可得17．解：設(shè)A表示抽取5個(gè)產(chǎn)品中恰有1件次品，B表示抽取5個(gè)產(chǎn)品中沒(méi)有次品，則有基本事件總數(shù)事件A所含的基本事件數(shù)為事件B所含的基本事件數(shù)為故所求的概率為18．解：設(shè)A表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“”，B表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“”，則有（1）根據(jù)全概率公式可得（2）根據(jù)條件概率公式可得19．解：設(shè)表示第i人能破譯密碼（i=1,2,3.）,則有（1）三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率為（1）三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率為（法二）（2）三人都將此密碼譯出的概率20．解：設(shè)A表示取出的這件產(chǎn)品是甲車(chē)間生產(chǎn)，B表示取出的這件產(chǎn)品是次品，則有（1）根據(jù)全概率公式可得2）根據(jù)條件概率公式可得第二章、隨機(jī)變量極其分布一、選擇題：1．設(shè)X的概率密度及分布函數(shù)分別為及，則下列選項(xiàng)正確是（）A．B．C．D．2．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則使P（X>a）=P（X<a）成立，a為（）A．B．C．D．3．如果隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的可能的取值區(qū)間為（）A．B．C．D．4．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為k=1,2,…,b>0,則λ為（）A．任意正數(shù)B．λ=b+1C．D．5．設(shè)是X的概率函數(shù)，則λ，c一定滿足（）A．λ>0B．c>0C．cλ>0D．c>0且λ>06．若y=是連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度，則有（）A．f(x)的定義域?yàn)閇0，1]B．f(x)的值域?yàn)閇0，1]C．f(x)非負(fù)D．f(x)在上連續(xù)7．設(shè)分別是隨機(jī)變量及的分布函數(shù)，為使是某有隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則應(yīng)有（）A．a(chǎn)=3/5,b=2/5B．a(chǎn)=3/5,b=-2/5C．a(chǎn)=1/2,c=1/2D．a(chǎn)=1/3,b=-1/38．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X~N（0，1）Y=2X-1，則Y~（）A．N（0，1）B．N（-1，4）C．N（-1，1）D．N（-1，3）9．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，22）且Y=aX+b服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則（）A．a(chǎn)=2,b=-2B．a(chǎn)=-2,b=-1C．a(chǎn)=1/2,b=-1D．a(chǎn)=1/2,b=110．若X~N（1，1）密度函數(shù)及分布函數(shù)分別為及，則（）A．B．C．D．11．設(shè)，則隨的增大，概率（）A．單調(diào)增加B．單調(diào)減少C．保持不變D．增減不定12．如果，而，則P（X1.5）=（）A．B．C．D．13．設(shè)隨機(jī)變量，且，則c=（）A．0B．C．D．/14．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為是X的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有（）A．B．C．D．15．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為（）A．B．C．D．16．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為為（）A．B．0C．D．17．設(shè)分別是隨機(jī)變量、的分布函數(shù)，若為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則（）A．=0.5，b=0.5B．=0.3，b=0.6C．=1.5，b=0.5D．=0.5，b=1.518．設(shè)，且EX=3，P=1/7，則=（）A．7B．14C．21D．4919．如果是連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則下列各項(xiàng)不成立的是（）A．在整個(gè)實(shí)軸上連續(xù)B．在整個(gè)實(shí)軸上有界C．是非負(fù)函數(shù)D．嚴(yán)格單調(diào)增加20．若隨機(jī)變量X的概率密度為則c為（）A．任意實(shí)數(shù)B．正數(shù)C．1D．任何非零實(shí)數(shù)21．若兩個(gè)隨機(jī)變量X及Y相互獨(dú)立同分布，且P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=-1}=1/2，則下列各式成立的是（）A．P{X=Y}=1/2B．P{X=Y}=1C．P{X+Y=0}=1/4D．P{XY=1}=1/422．設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，分布函數(shù)分別為及，則Z=max(X,Y)的分布函數(shù)為（）A．B．C．D．23．設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，分布函數(shù)分別為及，則Z=min(X,Y)的分布函數(shù)為（）A．B．C．D．24．設(shè)X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，，則=（）A．B．C．D．25．若隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為，則X及Y的隨機(jī)變量（）A．獨(dú)立同分布B．獨(dú)立不同分布C．不獨(dú)立同分布D．不獨(dú)立也不同分布26．若隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為，則X及Y的隨機(jī)變量（）A．獨(dú)立同分布B．獨(dú)立不同分布C．不獨(dú)立同分布D．不獨(dú)立也不同分布27．若隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為，則X及Y的隨機(jī)變量（）A．獨(dú)立同分布B．獨(dú)立不同分布C．不獨(dú)立同分布D．不獨(dú)立也不同分布28．若X及Y獨(dú)立且都在[0，1]上服從均勻分布，則服從均勻分別的隨機(jī)變量是A．（X，Y）B．X+YC．X2D．X-Y70．若X及Y獨(dú)立同分布，U=X+Y，V=X–Y，則U及V必有（）A．相互獨(dú)立B．不相互獨(dú)立C．相關(guān)系數(shù)為0D．相關(guān)系數(shù)不為029．設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的可能取值為（0，0）、（-1，1）、（-1，2）及（1，0）相應(yīng)的概率分別為，，，，則c的值為（）A．2B．3C．4D．530．若X及Y獨(dú)立，且，，，，則以下正確的是（）A．B．C．P{X=Y}=0D．均不正確二、填空題：1.已知，其中>0,則C=。2.如果隨機(jī)變量X的可能取值充滿區(qū)間，則可以成為X的概率密度。3.如果隨機(jī)變量X的概率密度為，則。4.如果隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的分布函數(shù)為。5.如果隨機(jī)變量X的概率分布為，則為。6.若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則A=.B=.7.若隨機(jī)變量X的概率密度為，則C=.8.若，其中，則.9.若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則A=.10.若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則X的概率密度為.11.若隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的分布函數(shù)為.12.若隨機(jī)變量X的概率密度為，則事件=.13.若隨機(jī)變量X的概率密度為，則C=.14.若隨機(jī)變量X在[0，1]上服從均勻分布，Y=2X+1的概率密度為.15.若隨機(jī)變量X的概率密度為，則系數(shù)A=.16.若隨機(jī)變量X的概率密度為，則事件=.17.若隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的分布函數(shù)為.18.設(shè)隨機(jī)變量X~B（4，0.1）,Y=X2,則P{Y>1}=.19.設(shè)隨機(jī)變量X~B（2，P）,Y~B(3,P)，且，則=.20.若隨機(jī)變量在（1，6）上服從均勻分布，則方程有實(shí)根的概率是.21.設(shè)隨機(jī)變量X及Y相互獨(dú)立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1}=1/2，則P{X=Y}=.22.設(shè)隨機(jī)變量X及Y相互獨(dú)立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1}=1/2，則P{X+Y=0}=.23.設(shè)隨機(jī)變量X及Y相互獨(dú)立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1}=1/2，則P{X>Y}=.24.設(shè)隨機(jī)變量X及Y相互獨(dú)立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1}=1/2，則P{XY}=.25.設(shè)隨機(jī)變量X及Y相互獨(dú)立且，則=。26.若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為，則隨機(jī)變量X的邊緣分布密度為=。27.若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為，則隨機(jī)變量Y的邊緣分布密度為=。28.若隨機(jī)變量X及Y獨(dú)立，其概率密度分別為，則（X、Y）的聯(lián)合概率密度為=。29.若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為，則C=。30.若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為，則C=。31.若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為，則X的邊緣概率密度為=.32.若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為，則Y的邊緣概率密度為=。33.若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為，則=。34.若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為，則系數(shù)A、B、C分別為=。35.若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為，則隨機(jī)變量X的邊緣分布函數(shù)為=。36.若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為，則隨機(jī)變量Y的邊緣分布函數(shù)為=。37.若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為，則隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為=。38.若隨機(jī)變量（X，Y）在以（0，1），（1，0），（1，1）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域D上服從均勻分布，則隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為=。三、判斷題：1.若是隨機(jī)變量X的概率密度，則有。2.若是隨機(jī)變量X的概率密度，則。3.若是隨機(jī)變量X的概率密度，則。4.若是隨機(jī)變量X的概率密度，則。5.若是連續(xù)變量X的概率密度，則連續(xù)。6.若是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則。7.若是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則。8.若是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則。9.若是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則。0.若是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則是單調(diào)不減函數(shù)。11.若X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有。12.若對(duì)存在實(shí)數(shù)，使，則X是連續(xù)型隨機(jī)變量。13.若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為，則。14.若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為，則。15.若X是離散隨機(jī)變量，則X的分布函數(shù)處處不連續(xù)。16.若X是連續(xù)隨機(jī)變量，則X的分布函數(shù)是連續(xù)的。17.若是可連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則一定有界。18.若是可連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則一定有界。19.若及分別是隨機(jī)變量X的概率密度及分布函數(shù)，則。20.若及分別是隨機(jī)變量X的概率密度及分布函數(shù)，則。21.若是（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)，及分別是X及Y的邊緣分布函數(shù)，則。22.若是（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)，及分別是X及Y的邊緣分布函數(shù)，且，則X及Y獨(dú)立。23.若（X，Y）的聯(lián)合概率函數(shù)及邊緣概率函數(shù)之間存在關(guān)系式，，則X及Y獨(dú)立。24.若隨機(jī)變量X及Y獨(dú)立，則，。25.若是二維連續(xù)隨機(jī)變量（X，Y）的分布函數(shù)，則是連續(xù)的。26.若是二維連續(xù)隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)，則一定連續(xù)。27.若是二維連續(xù)隨機(jī)變量（X，Y）的分布函數(shù)，則是非負(fù)有界函數(shù)。28.若是二維連續(xù)隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)，則是非負(fù)有界函數(shù)。29.若（X，Y）是二維均勻分布，則邊緣分布X也是均勻分布。30.若（X，Y）是二維正態(tài)分布，則X的邊緣分布也是正態(tài)分布。31.若X及Y獨(dú)立，且X及Y均服從均勻分布，則X+Y也服從均勻分布。32.若X及Y獨(dú)立，且X及Y均服從正態(tài)分布，則X+Y也服從正態(tài)分布。33.若X及Y獨(dú)立，且X及Y均服從二項(xiàng)分布，則X+Y也服從二項(xiàng)分布。34.若X及Y獨(dú)立，且X及Y均服從泊凇分布，則X+Y也服從泊凇分布。35.若和分別是X及Y的分布函數(shù)，則可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)。36.若和分別是X及Y的密度函數(shù)，則可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)。37.若和分別是X及Y的分布函數(shù)，則可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)。38.若和分別是X及Y的密度函數(shù)，則可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)。39.若和分別是X及Y的分布函數(shù)，且X及Y獨(dú)立，則是X+Y的分布函數(shù)。40.若和分別是X及Y的密度函數(shù)，且X及Y獨(dú)立，則的密度函數(shù)。四、計(jì)算題：1．設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度為，，求：（1）常數(shù)A的值；（2）X落在區(qū)間[0，1]內(nèi)的概率；（3）隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。2．若隨機(jī)變量X在區(qū)間[0，2]上服從均勻分布，求：（1）X的概率密度；（2）X的分布函數(shù)。3．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求：（1）系數(shù)A；（2）X落在區(qū)間內(nèi)的概率；（3）X的分布函數(shù)。4．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，，求：（1）系數(shù)A；（2）X落在區(qū)間（0，1）內(nèi)的概率；（3）X的分布函數(shù)。5．設(shè)隨機(jī)變量X在上服從均勻分布，即概率密度為，求：（1）隨機(jī)變函數(shù)的概率密度；（2）X的分布函數(shù)。6．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求：（1）X的分布函數(shù)。（2）的概率密度。7．設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，求：（1）系數(shù)A及B；（2）X落在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的概率；（3）X的概率密度。8．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：（1）系數(shù)A及B；（2）X落在區(qū)間（0，1）內(nèi)的概率；（3）X的概率密度。9．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：（1）系數(shù)A的值。（2）X的概率密度函數(shù)。10．設(shè)X在區(qū)間[2，6]上服從均勻分布，現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行3次獨(dú)立觀測(cè)，，用Y表示觀測(cè)值大于3的次數(shù)，求：（1）Y的概率密度分布；（2）。11．袋中有2個(gè)白球及3個(gè)黑球，每次從其中任取1個(gè)球后不放回，直到取得白球?yàn)橹?，求：?）取球次數(shù)X的概率分布；（2）X的分布函數(shù)。12．一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，求命中后尚余子彈數(shù)X的概率分布及分布函數(shù)。13．從五個(gè)數(shù)1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)，求：（1）的概率分布；（2）。14．直線上一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始作隨機(jī)游動(dòng)，每單位時(shí)間可以向左或向右移動(dòng)一步，向左的概率為p，向右的概率為q=1-p，每步保持定長(zhǎng)L，求：（1）三步后質(zhì)點(diǎn)位置X的概率分布；（2）。15．對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，直到擊中為止，如果每次射擊命中率為p，求：（1）射擊次數(shù)X的概率分布；（2）X的分布函數(shù)。16．設(shè)隨機(jī)變量,即X的概率函數(shù)為求：（1）為何值時(shí)，最大；（2）最大值是多少。17．設(shè)隨機(jī)變量，即X的概率函數(shù)為求：（1）為何值時(shí)，最大；（2）最大值是多少。18．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X-2-101230.10.20.250.20.150.1求：（1）X的分布函數(shù)；（2）的概率分布。19．設(shè)隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為，求：的概率分布。20．若隨機(jī)變量X~B（3，0.4），即X的概率分布為求：（1）X的分布函數(shù)；（2）的概率分布。21．已知10件產(chǎn)品中有3件一等品，5件二等品，2件三等品，從這批產(chǎn)品中任取4件產(chǎn)品，用X及Y分別表示取出的4件產(chǎn)品中一等品及二等品的件數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X及Y的邊緣分布。22．一批產(chǎn)品中共有100件產(chǎn)品，其中5件是次品，現(xiàn)進(jìn)行不放回抽樣，抽取2件產(chǎn)品，用X及Y分別表示第一次及第二次取得的次品數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布。（2）X及Y的邊緣分布。23．把3個(gè)球隨機(jī)地投入三個(gè)盒子中去，每個(gè)球投入各個(gè)盒子的可能性是相同的，用X及Y分別表示投入第一個(gè)及第二個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X及Y的邊緣分布。24．一整數(shù)X隨機(jī)地在1、2、3中取一值，另一整數(shù)隨機(jī)地在1到X中取一值，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X及Y的邊緣分布。25．一枚均勻硬幣連擲兩次，用X及Y分別表示第一次及第二次出現(xiàn)正面的次數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）Z=X+Y的概率分布。26．設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）在矩形域上服從均勻分布，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X及Y的邊緣分布。27．設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為，求：（1）X及Y的邊緣概率密度；（2）X及Y是否獨(dú)立。28．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為求：（1）系數(shù)A、B及C；（2）（X，Y）的聯(lián)合概率密度。29．設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為，求：（1）系數(shù)A；（2）（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)。30．設(shè)隨機(jī)變量X及Y獨(dú)立，X~U（0，2），Y~e(2)，即，，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率密度；（2）P{X≤Y}31．設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布為求：（1）X及Y的邊緣分布；（2）的概率密度。32．設(shè)隨機(jī)變量（X、Y）的聯(lián)合概率分布為YX-112-12求：（1）X及Y的邊緣分布；（2）Z=X+Y的概率分布。33．設(shè)隨機(jī)變量X及Y相互獨(dú)立，且X及Y的概率分布為X-3-2-1Y123求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）Z=X+Y的概率分布。34．設(shè)隨機(jī)變量X及Y獨(dú)立，且都服從二項(xiàng)分布：求：Z=X+Y的概率分布。35．設(shè)隨機(jī)變量X及Y相互獨(dú)立，且都在[0，1]上服從均勻分布，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率密度；（2）Z=X+Y的概率分布。36．已知隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為，求：（1）聯(lián)合分布函數(shù)；2）X及Y的邊緣概率密度。37．設(shè)U及V獨(dú)立同分布，且又設(shè)，求：（X，Y）的聯(lián)合概率分布。38．已知令求：（X、Y）的聯(lián)合概率分布。39．已知隨機(jī)變量X及Y的概率分布為X-101Y01且P{XY=0}=1，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布。（2）X及Y是否獨(dú)立。40．設(shè)隨機(jī)變量U在[-2，2]上服從均勻分布，令，求：（X，Y）的聯(lián)合概率分布。第二章、隨機(jī)變量極其分布1．解：（1）由得（2）所求的概率為（3）由得2．解：（1）由題設(shè)X的概率密度為再由得（2）根據(jù)得=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，有綜上所述，得3．解：（1）根據(jù)得（2）所求的概率為（3）根據(jù)得=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，綜上所述，得4．解：（1）根據(jù)得（2）所求的概率為（3）根據(jù)得=1\*GB3①當(dāng)時(shí)=2\*GB3②當(dāng)時(shí)綜上所述，得5．解：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)y,我們有因?yàn)殡S機(jī)變量X的取值區(qū)間是[0，]，所以隨機(jī)變量Y的取值區(qū)間是[0，1]，易知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)上式兩邊對(duì)y求導(dǎo)，得Y的概率密度為6．解：（1）根據(jù)得=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，綜上所述，得（2）由于X的可能取值區(qū)間為[0，1]，故的可能取值區(qū)間為[0，1]，的分布函數(shù)為=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，，故綜上所述，得故的概率密度為7．解：（1）由解之得，（2）所求的概率為（3）8．解：（1）由解之得（2）所求的概率為（3）9．解：（1）由的連續(xù)性有得A=1（2）10．解：（1）由題設(shè)X的概率密度為從而由于Y表示觀測(cè)值大于3的次數(shù)，故Y服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，即，Y的概率分布為（2）故所求的概率為11．解：（1）設(shè)隨機(jī)變量X是取球次數(shù)，因?yàn)槊看稳〕龅暮谇虿辉俜呕厝?，所以X的可能值是1，2，3，4.易知因此，所求的概率分布為：X1234P（xi）0.40.30.20.1（2）根據(jù)得12．解：（1）X的可能值是0，1，2，3.易知因此，所求的概率分布為X0123P（xi）0.0640.0960.240.6（2）根據(jù)得13．解：（1）X的可能值是3，4，5.易知因此，所求的概率分布為X345P（xi）0.10.30.6（2）故所求的概率為14．解：（1）X的可能值是.易知因此，所求的概率分布為X2）故所求的概率為15．解：（1）X的可能值是.易知這就是X的概率函數(shù)。（2）根據(jù)得=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，=2\*GB3②當(dāng)時(shí)綜上所述，得16．解：已知X的概率密度函數(shù)為考慮比值由此可知=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，上式右端大于1，有即概率函數(shù)單調(diào)增加=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，上式右端小于1，有即概率函數(shù)單調(diào)下降所以有如果不是整數(shù)，設(shè)是的整數(shù)部分，則為最大值。如果是整數(shù)，設(shè)，則都是最大值。17．解：已知X的概率密度函數(shù)為考慮比值由此可知=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，上式右端大于1，有=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，上式右端小于1，有所以有（1）如果不是整數(shù)，設(shè)是的整數(shù)部分，則為最大值。（2）如果是整數(shù)，設(shè)，則都是最大值。（3）當(dāng)時(shí)，時(shí)取得最大值。18．解：（1）根據(jù)，可得X的分布函數(shù)為（2）的可能取值為0，1，4，9，相應(yīng)的概率為故，的概率分布為Y0149P0.250.40.250.119．解：因?yàn)樗?，函?shù)只有三個(gè)可能值：-1，0，1；而取得這些值的概率分別是于是得到Y(jié)的概率分布為Y-101P(y)2/151/38/1520．解：由題設(shè)X的概率分布函數(shù)為X0123P0.2160.4320.2880.064根據(jù)得（2）的可能取值為0，1相應(yīng)的概率為于是得到Y(jié)的概率分布為Y01P(y)0.280.7221．解：（1）設(shè)X及Y分別是取出的4件產(chǎn)品中一等品及二等品的件數(shù)，則我們有聯(lián)合概率函數(shù)為，其中由此得（X，Y）的二維聯(lián)合概率分布如下：XY0123400010/21020/2105/2101015/21060/21030/210023/21030/21030/21000325/2105/210000（2）根據(jù)得X的邊緣分布為：X0123根據(jù)得Y的邊緣分布為：Y0123422、解：（1）（X，Y）的可能取值為（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），相應(yīng)的概率為故：（X，Y）的二維聯(lián)合概率分布如下：XY0101（2）根據(jù)得X的邊緣分布為X01根據(jù)得Y的邊緣分布為Y0123．（1）X的可能取值為0，1，2，3.Y的可能取值為0，1，2，3.（X，Y）的聯(lián)合概率函數(shù)為故（X，Y）的二維聯(lián)合概率分布為XY012301/273/273/271/2713/276/273/27023/273/270031/27000（2）根據(jù)得X的邊緣分布為X0123根據(jù)得Y的邊緣分布為Y012324．解：（1）由于同理可得故（X，Y）的二維聯(lián)合概率分布為XY12311/30021/61/6031/91/91/9（2）根據(jù)得X的邊緣分布為X123根據(jù)得Y的邊緣分布為Y12325．解：（1）（X,Y）的可能取值為（0,0），（0,1），（1,0），（1,1）.相應(yīng)的概率為故（X，Y）的聯(lián)合概率分布為XY0101/41/411/41/4（2）Z=X+Y的可能取值為0，1，2.相應(yīng)的概率為故Z=X+Y的概率分布為Y01226．解：（1）由題設(shè)（X，Y）的聯(lián)合概率密度為根據(jù)有X的邊緣概率密度為根據(jù)有Y的邊緣概率密度為27．解：（1）根據(jù)有=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，綜上所述，得同理根據(jù)有Y的邊緣概率密度為由于故X及Y獨(dú)立。28．解：根據(jù)得，故（X，Y）的聯(lián)合概率分布函數(shù)為（2）（X，Y）的聯(lián)合概率密度為29．解：（1）根據(jù)得（2）根據(jù)得=1\*GB3①當(dāng)或時(shí)，=2\*GB3②當(dāng)且時(shí)，綜上所述，得30．解：（1）根據(jù)得（2）所求的概率為31．解：（1）根據(jù)有X的邊緣概率密度為同理根據(jù)有Y的邊緣概率密度為（2）的分布函數(shù)為=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，有綜上所述，得的分布函數(shù)為從而的概率密度函數(shù)為32．解：（1）根據(jù)得X的邊緣分布為X-12根據(jù)得Y的邊緣分布為Y-112（2）Z=X+Y的可能值是-2，0，1，3，4.相應(yīng)的概率為故Z=X+Y的概率分布為Z-2013433．解：（1）由于X及Y獨(dú)立，根據(jù)得（X，Y）的二維聯(lián)合概率分布如下：XY123-32/201/202/20-22/201/202/20-14/202/204/20（2）Z=X+Y的可能值是-2，-1，0，1，2.相應(yīng)的概率為故Z=X+Y的概率分布為Z-2-101234．解：由題設(shè)我們有Y012X012Z=X+Y的可能值是0，1，2，3，4.由于X及Y相互獨(dú)立，故相應(yīng)的概率為故Z=X+Y的概率分布為Z0123435．解：（1）由題設(shè)有根據(jù)有（2）由于X及Y獨(dú)立，根據(jù)有令得到=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，=4\*GB3④當(dāng)時(shí)，綜上所述，得Z=X+Y的概率密度為36．解：（1）根據(jù)有=1\*GB3①當(dāng)或時(shí)，有=2\*GB3②當(dāng)且時(shí)，有=3\*GB3③當(dāng)且時(shí)，有=4\*GB3④當(dāng)且時(shí)，有=5\*GB3⑤當(dāng)且時(shí)，有綜上所述，得（2）根據(jù)有X的邊緣概率密度為根據(jù)有Y的邊緣概率密度為37．解：由題設(shè)，X的可能取值為1，2，3.Y的可能取值為1，2，3.又U及V獨(dú)立，故有綜上所述，得到（X，Y）的聯(lián)合概率分布為XY12311/90022/91/9032/92/91/938．解：由題設(shè)（X，Y）的可能取值為（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）相應(yīng)的概率為故（X，Y）的聯(lián)合概率分布為XY0102/31/1211/61/1239．解：（1）由題設(shè)知從而故從而（X，Y）的聯(lián)合概率分布為XY01-11/40001/211/40（2）由于故X及Y不獨(dú)立.40．解：由于U在[-2，2]上服從均勻分布，故有又由題設(shè)，（X，Y）的可能取值為（-1，-1），（-1，1），（1，-1）及（1，1）.相應(yīng)的概率為故（X，Y）的聯(lián)合概率分布為XY-11-11/4012/41/4第三章、隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、選擇題：1．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則EX=（）A．B．C．D．2．設(shè)X是隨機(jī)變量，是任意實(shí)數(shù)，EX是X的數(shù)學(xué)期望，則（）A．B．C．D．3．已知，且EX=2.4，EX=1.44，則參數(shù)的值為（）A．=4，=0.6B．=6，=0.4C．=8，=0.3D．=24，=0.14．設(shè)X是隨機(jī)變量，且，，c為常數(shù)，則D（CX）=（）A．B．C．D．5．設(shè)隨機(jī)變量X在[，]上服從均勻分布，且EX=3，DX=4/3，則參數(shù)，的值為（）A．=0，=6B．=1，=5C．=2，=4D．=-3，=36．設(shè)服從指數(shù)分布，且D=0.25，則的值為（）A．2B．1/2C．4D．1/47．設(shè)隨機(jī)變量~N（0，1），=2+1，則~（）A．N（1，4）B．N（0，1）C．N（1，1）D．N（1，2）8．設(shè)隨機(jī)變量X的方差DX=，則=（）A．B．C．D．9．若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望存在，則=（）A．0B．C．D．10．若隨機(jī)變量X的方差DX存在，則=（）A．0B．C．D．11．設(shè)隨機(jī)變量X滿足D（10X）=10，則DX=（）A．0.1B．1C．10D．10012．已知，，都在[0，2]上服從均勻分布，則=（）A．1B．2C．3D．413．若及都服從參數(shù)為1泊松分布P（1），則=（）A．1B．2C．3D．414．若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望及方差均存在，則A．B．C．D．15．若隨機(jī)變量，則=（）A．1B．2C．1/2D．316．若X及Y獨(dú)立，且DX=6，DY=3，則D(2X-Y）=（）A．9B．15C．21D．2717．設(shè)DX=4，DY=1，=0.6，則D(2X-2Y)=（）A．40B．34C．25.6D．17.618．設(shè)X及Y分別表示拋擲一枚硬幣次時(shí)，出現(xiàn)正面及出現(xiàn)反面的次數(shù)，則為（）A．1B．-1C．0D．無(wú)法確定19．如果X及Y滿足D(X+Y)=D(X-Y),則（）A．X及Y獨(dú)立B．=0C．DX-DY=0D．DXDY=020．若隨機(jī)變量X及Y的相關(guān)數(shù)=0，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．X及Y必獨(dú)立B．X及Y必不相關(guān)C．E(XY)=E(X)EYD．D(X+Y)=DX+DY二、填空題：1.設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中的次數(shù)，每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.4，則=.2.若隨機(jī)變量X~B（n,p），已知EX=1.6，DX=1.28，則參數(shù)n=，P=.3.若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的“0—1”分布，且DX=2/9，，則EX=.4.若隨機(jī)變量X在區(qū)間[a,b]服從均勻分布，EX=3，DX=1/3，則a=,b=.5.若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望及方差分別為EX=2，DX=4，則=.6.若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為泊松分布，且EX=1，則DX=.7.若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為指數(shù)分布，且EX=1，則DX=.8.若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2及的正態(tài)分布，且P{2<X<4}=0.3,則P{X<0}=.9.若X是一隨機(jī)變量，EX=1，DX=1，則D（2X-3）=.10.若X是一隨機(jī)變量，D（10X）=10，則DX=.11.若X是一隨機(jī)變量，=2，，則EX=.12.若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n及p的二項(xiàng)分布X~B（n,p），EX=2.4，DX=1.44，則=.13.若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2及的正態(tài)分布X~，則=.14.若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2指數(shù)分布X~e（2），則=.15.若隨機(jī)變量X的概率密度為，則EX=，DX=.16.若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則EX=.17.若隨機(jī)變量及都在區(qū)間[0，2]上服從均勻分布，則=.18.人的體重是隨機(jī)變量X，EX=a,DX=b,10個(gè)人的平均重量記為Y，則EY=.19.若X及Y獨(dú)立，且DX=6，DY=3，則D（2X-Y）=.20.若隨機(jī)變量X及Y獨(dú)立，則X及Y的相關(guān)系數(shù)為R（X，Y）=。三、判斷題：1.對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量X及Y都有E（X+Y）=EX+EY。2.若X是連續(xù)隨機(jī)變量，則有D（X+Y）=DX+DY。3.若隨機(jī)變量X及Y獨(dú)立，則有D（X+Y）=DX+DY。4.若隨機(jī)變量X及Y獨(dú)立，則有。5.若隨機(jī)變量X及Y獨(dú)立，則有。6.若X及Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且有E（X+Y）=EX+EY，則有D（X+Y）=DX+DY。7.若X及Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且有，則有D（X+Y）=DX+DY。8.若X及Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且有，則有CoV（X，Y）=0。9.若X及Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且有，則有。10.若X及Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，則有CoV（X，Y）=0。11.若X及Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，則有D（X+Y）=DX+DY。12.若X及Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，則有。13.若X及Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，則有X及Y獨(dú)立。14.若X及Y獨(dú)立，則。15.若X及Y獨(dú)立，則CoV（XY）=0。16.若X及Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且D（X+Y）=DX+DY，則X及Y獨(dú)立。17.對(duì)于任意的隨機(jī)變量X都有。18.對(duì)于任意的隨機(jī)變量X都有。19.對(duì)于任意的隨機(jī)變量X都有。20.若隨機(jī)變量X的期望及方差均存在，則，有。四、計(jì)算題：1．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的0—1分布，即求：數(shù)學(xué)期望EX及方差DX。2．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n、p的二項(xiàng)分布，即求：數(shù)學(xué)期望EX及方差DX。3．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，即求：數(shù)學(xué)期望EX及方差DX。4．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，即求：數(shù)學(xué)期望EX及方差DX。5．設(shè)隨機(jī)變量X在[a,b]上服從均勻分布，即求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望及方差。6．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，即求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX及方差DX。7．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的正態(tài)分布，即求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX及方差DX。8．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX及方差DX。9．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX及方差DX。10．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，即求11．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，即且，求參數(shù)λ.12．設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）在以（0,1），（1,0），（1,1）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域上服從均勻分布，求：（1）（X,Y）的聯(lián)合概率密度；（2）E（X+Y）。13．設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的數(shù)學(xué)期望、方差及相關(guān)系數(shù)分別為EX=EY=0，DX=DY=2，R(X,Y)=0.5，求：（1）E（X+Y）;（2）D（X+Y）.14．設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布為YX0100.250.12510.1250.5求：（1）；（2）.15．設(shè)（X，Y）服從二維正態(tài)分布，且設(shè)，求：EZ及DZ.16．設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)字特征滿足：，求EX.17．設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度為且，求：參數(shù)a,b及數(shù)學(xué)期望EX.18．如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且EX=3，DX=1，求P{-1≤X≤1}。（附：）19．已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布B(n,p），且EX=2.4，DX=1.44，求：P（X≤1）。20．已知X及Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且求：（1）；（2）.五、證明題：1.證明：.2.若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX及方差DX均存在，令稱為X的標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量，證明：.第三章、隨機(jī)變量的數(shù)字特征1．解：由題設(shè)可得2．解：由題設(shè)可得故3．解：由題設(shè)可得4．解：由題設(shè)可得5．解：由題設(shè)可得6．解：由題設(shè)可得7．解：由題設(shè)可得令則有令則有8．解：由題設(shè)可得9．解：由題設(shè)可得10．解：由題設(shè)可得11．解：由題設(shè)可得故（舍去）12．解：（1）記以（0，1），（1，0），（1，1）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域?yàn)镈，則區(qū)域D的面積為，從而（X，Y）的聯(lián)合概率密度為（2）13．解：（1）根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，有（2）根據(jù)方差及協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，有14．解：（1）根據(jù)及得X及Y的邊緣分布分別為X01Y01故故15．解：由于故有從而16．解：由題設(shè)，有從而17．解：由得又由題設(shè)條件得由上解得：從而18．解：由于且EX=3，DX=1，故故19．解：由于，故從而20．解：（1）根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，有（2）根據(jù)方差及協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，有五、證明題：1．證：由題設(shè)，有2．證：由題設(shè)，有第四章、正態(tài)分布一、選擇題：1．設(shè)X及Y相互獨(dú)立，且，則Z=X+Y仍服從正態(tài)分布，且有（）A．B．C．D．2．若X及Y均相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則Z=X+Y（）A．服從N（0，2）B．服從N（0，1）C．服從N（0，）D．不一定服從正態(tài)分布3．若X及Y獨(dú)立，且X~N（0，1），Y~N（1，1），則（）A．B．C．D．4．若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望及方差分別為EX=1，DX=0.1，根據(jù)切比雪夫不等式，一定有（）A．B．C．D．5．設(shè)相互獨(dú)立，，根據(jù)切比雪夫不等式，有（）A．B．C．D．6．若為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且即都服從參數(shù)為p的0-1分布，則（）不正確A．B．C．D．7．設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=1，且滿足，根據(jù)切比雪夫不等式，X的方差必滿足（）A．B．C．D．8．設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=1，方差DX=1，且滿足，根據(jù)切比雪夫不等式，則應(yīng)滿足（）A．B．C．D．9．已知X~N（1，4），,要使Y~N（0，1），則（）A．B．C．D．10．若總體，且統(tǒng)計(jì)量，則有（）A．a(chǎn)=-5,b=5B．a(chǎn)=5,b=5C．a(chǎn)=0.2,b=0.2D．a(chǎn)=-0.2,b=0.211．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X~N（0，1）Y=2X-1，則Y~