2022-2023學年福建省寧德市黃家中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年福建省寧德市黃家中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

(

)A．4n+4 B．8n

C．

D．10n-2參考答案：C略2.求直線與直線的交點坐標為（

）A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（4，-3）

D．（-3，4）參考答案：B略3.某工廠生產(chǎn)某種零件，零件質(zhì)量采用電腦自動化控制，某日生產(chǎn)100個零件，記產(chǎn)生出第n個零件時電腦顯示的前n個零件的正品率為f（n），則下列關(guān)系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）參考答案：C略4.將4個不同的球放入3個不同的盒中，每個盒內(nèi)至少有1個球，則不同的放法種為數(shù)（

）

（A）24

（B）36

（C）48

（D）96參考答案：B略5.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積胃（）A．1+ B．3+

C． D．3參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)，然后利用相應(yīng)的體積公式進行求解．解答：解：由三視圖可知，該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱．其中棱柱的高為1．底面直角梯形的上底為1，下底為2，梯形的高為1．所以四棱柱的體積為V==．故選：C．點評：本題主要考查三視圖的識別以及幾何體的體積公式．7.已知直線與直線垂直，則實數(shù)的值等于（）Ａ．

B．

C．

0，

D．0，參考答案：D略8.已知雙曲線的準線過橢圓的焦點，則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.某品牌空調(diào)在元旦期間舉行促銷活動，所示的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況（單位：臺），則銷售量的中位數(shù)是(

)A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C【考點】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，8，10，14，16，16，20，23；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=15．故選：C．【點評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.已知F為拋物線的焦點，M為其上一點，且，則直線MF的斜率為()．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點為拋物線上的動點，則點到直線的距離的最小值為▲。參考答案：

12.已知平面α截一球O得圓M，圓M的半徑為r，圓M上兩點A、B間的弧長為，又球心O到平面α的距離為r，則A、B兩點間的球面距離為．參考答案：13.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：5略14.下列敘述中不正確的是

．（填所選的序號）①若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)；②每一條直線都有唯一對應(yīng)的傾斜角；③與坐標軸垂直的直線的傾斜角為或；④若直線的傾斜角為，則直線的斜率為．參考答案：④略15.設(shè)函數(shù)，對任意成立，則的大小關(guān)系是

參考答案：16.若，則的最小值為

▲

．參考答案：解法一：如圖,可看成（0，0）到直線上的點的距離的平方，而的最小值就是原點到直線的距離的平方，此時，其平方即為.解法二：由得，代入中，則=，易知的最小值為.

17.若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合,則的值

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率．直線x=t（t＞0）與曲線E交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C．（1）求橢圓E的方程；（2）若圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，求△ABC的面積的最大值．參考答案：考點：圓與圓錐曲線的綜合．專題：綜合題．分析：（1）由橢圓的離心率，知．由此能求出橢圓E的方程．（2）依題意，圓心為C（t，0），（0＜t＜2）．由得．所以圓C的半徑為．由圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，且圓心C到y(tǒng)軸的距離d=t，知，所以弦長，由此能求出ABC的面積的最大值．解答： （1）解：∵橢圓的離心率，∴．解得a=2．∴橢圓E的方程為．（2）解：依題意，圓心為C（t，0），（0＜t＜2）．由得．∴圓C的半徑為．∵圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，且圓心C到y(tǒng)軸的距離d=t，∴，即．∴弦長．∴△ABC的面積==．當且僅當，即時，等號成立．∴△ABC的面積的最大值為．點評：本題考查橢圓的方程和三解開有的面積的最大值，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．19.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，為數(shù)列{bn}的前n項和.設(shè)，當cn最大時，求n的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，則由得，依題意，∴即解得或（舍）所以{an}的通項公式為（Ⅱ）∵∴{bn}成等差數(shù)列∴（法一）

∵

當時，即當時，即當時，即∴

∴當最大時，或（法二）由得解得

∴當最大時，n=6或720.(10分)如圖，母線長為2的圓錐中，已知AB是半徑為1的⊙O的直徑，點C在AB弧上，D為AC的中點．（1）求圓錐PO的表面積；（2）證明：平面ACP⊥平面POD.參考答案：（1）解：由已知--------1’-----------3’（2）連接OC，在⊿AOC中，’因為-------5’又-------6’

DO、PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，-------7’

所以----8’又∵AC平面ACP，---------9’

∴平面ACP⊥平面POD------10’21.已知，，.（1）求函數(shù)f(x)的最大值，及此時x的取值；（2）在三角形ABC中角的對邊A，B，C分別為a，b，c，若，，，求三角形ABC的面積.參考答案：(1)函數(shù)f(x)的最大值為2，此時.(2).【分析】（1）化簡可得：，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列方程可得：時，取得最大值為，問題得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面積公式計算得解?！驹斀狻浚?）由題可得：，化簡得：，當，即時，此時取得最大值為.（2）由得：，.，

【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式、二倍角公式