2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列對應(yīng)是從集合S到T的映射的是（

）A.S={0,1,4,9},T={-3,-2,-1,0,1,2,3},對應(yīng)的法則是開平方B.S=N,T={-1,1},對應(yīng)的法則是C.S={0,1,2,5},T={1,},對應(yīng)的法則是取倒數(shù)D.S={},T=,對應(yīng)的法則是參考答案：B略2.圓C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直線：x＋y＋1=0的距離為的點共有Ａ.１個

Ｂ.２個

Ｃ.３個

Ｄ.４個參考答案：C3.（5分）正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，則側(cè)棱與底面所成的角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°參考答案：B考點： 直線與平面所成的角．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，確定側(cè)棱及高的長，即可求側(cè)棱與底面所成的角．解答： ∵正六棱錐的底面邊長為a，∴S底面積=6?=∵體積為a3，∴棱錐的高h(yuǎn)=a∴側(cè)棱長為a∴側(cè)棱與底面所成的角為45°故選B．點評： 本題考查棱錐的體積，其中根據(jù)已知條件計算出棱錐的底面積和高是解答本題的關(guān)鍵．4.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C5.,,,則角C等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.在R上為減函數(shù) B.在R上為增函數(shù)C.在R上為增函數(shù) D.在R上為減函數(shù)參考答案：DA錯，如在R上無單調(diào)性；B.錯，如在R上無單調(diào)性；C.錯，如在R上無單調(diào)性；故選D.

7.若實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2bx＋c的圖象與x軸交點的個數(shù)為()A．0個

B．1個

C．2個

D．不能確定參考答案：B8.已知向量=（1，2），=（3，1），則﹣=（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，0） D．（4，3）參考答案：B【考點】平面向量的坐標(biāo)運算；向量的減法及其幾何意義．【分析】直接利用向量的減法的坐標(biāo)運算求解即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴﹣=（2，﹣1）故選：B．9.已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為（

）A14 B.－14 C.240 D.－240參考答案：C【分析】由二項展開式的通項公式為及展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5可得：，令展開式通項中的指數(shù)為3，即可求得，問題得解．【詳解】二項展開式的第項的通項公式為由展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為故選C【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式，考查了方程思想及計算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題．10.函數(shù)的定義域是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時，函數(shù)的值域為

.參考答案：12.直線與圓交于、兩點，且、關(guān)于直線對稱，則弦的長為

參考答案：413.一個正方體紙盒展開后如圖13－7所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：圖13－7①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.以上四個命題中，正確命題的序號是________．參考答案：①③14.設(shè)等比數(shù)列，,公比分別為p與，則下列數(shù)列中，仍為等比數(shù)列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥參考答案：①③④⑤15.已知集合A，B滿足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則a的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關(guān)于B的不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案為：（4，+∞）．16.已知α為第四象限的角，且=，則tanα=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3參考答案：A【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知利用三倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡求得sinα，進(jìn)一步得到cosα，再由商的關(guān)系求得tanα．【解答】解：由=，得，即，得sinα=±．∵α為第四象限的角，∴sinα=﹣，則cosα=．∴tanα=．故選：A．17.若數(shù)列{an}滿足，=，則=____參考答案：9【分析】由已知條件可得該數(shù)列是以3為首項，3為公差的等差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可得結(jié)果.【詳解】∵∴數(shù)列是以3為首項，3為公差的等差的等差數(shù)列，∴，故答案為9.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大?。唬?）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.參考答案：（1）,（2）【詳解】解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當(dāng)時，的最大值為.………（10分）………（12分）19.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，M、N分別是AB、PC的中點，若ABCD是平行四邊形，求證：MN//平面PAD．參考答案：證明：取PD的中點E，連結(jié)EA，EN………………3分∵M(jìn)為AB中點，∴AM=AB，

……………5分∵E、N為PD、PC中點，∴EN平行且等于DC，

……………7分∵AB平行且等于DC，∴AM∥EN且AM=EN

……………9分四邊形AMNE為平行四邊形，MN∥AE，

………………11分又∵M(jìn)N不包含于平面PAD，AE包含于平面PAD，…………13分∴MN平行于平面PAD

………………14分20.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：解：（1）

………3分

………6分（2），

………8分

.

……12分

略21.已知函數(shù)f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的范圍．參考答案：（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x），則，解得：﹣1＜x＜1．綜上所述：所求定義域為{x|﹣1＜x＜1}；（2）f（x）為奇函數(shù)，由（1）知f（x）的定義域為{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log3（﹣x+1）﹣log3（1+x）=﹣[log3（x+1）﹣log3（1﹣x）]=﹣f（x）、綜上所述：f（x）為奇函數(shù)．（3）因為f（x）在定義域{x|﹣1＜x＜1}內(nèi)是增函數(shù)，所以f（x）＞0?＞1，解得0＜x＜1．綜上所述：所以使f（x）＞0的x的取值范圍是{x|0＜x＜1}．22.已知△ABC的三個頂點坐