高中數(shù)列試題

99.高一數(shù)學同步測試（13）—數(shù)列單元測試題一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z若S是數(shù)列｛a｝的前n項和，且s=n2,則［a｝是（）nnnnA.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成）A．511個B．512個C．1023個D．1024個3.等差數(shù)列［a｝中，已知a1=一,a+a=4,a=33,則n為）n1325nA．48B．49C．50D．51TOC\o"1-5"\h\z已知［an｝是等比數(shù)列，且a”>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A.5B.10C.15D.20等比數(shù)列｛a“｝的首項a1=1，公比q工1,如果a1，a2，a3依次是某等差數(shù)列的第1，2,5項，則q等于（）A.2B.3C.－3D.3或－3等比數(shù)列｛an｝的前3項的和等于首項的3倍，則該等比數(shù)列的公比為（）A.－2B.1C.－2或1D.2或－1已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四個根組成的一個首項為;的等差數(shù)列，則4|m-n|=A.1B.A.1B.D.88.數(shù)列［8.數(shù)列［an｝中，已知S1=1,A.等差數(shù)列s2=2，且S,-3S+2S,=0(n^N*),則此數(shù)列為(n＋1nn－1B.等比數(shù)列C.C.從第二項起為等差數(shù)列D.從第二項起為等比數(shù)列等比數(shù)列前n項和為54等比數(shù)列前n項和為54，前2n項和為60,則前3n項和為C.66|A.66B.64D.6031010.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d若它的前n項和Sn=—n2，則)A.a=2n—1，A.a=2n—1，d=—2nB.a=2n—1，d=2nC.a=—2n＋1，d=—2

n11.數(shù)列｛an｝的通項公式是anD.a=—2n＋1，d=2nA.111<n+Jn+1(n^N*),若前n項的和為10,則項數(shù)為(B.99C.120D.121A.a（1＋r）4元C.a（1＋r）6元12.某人于2000年7月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲蓄，計劃2001年7月1日將到期存款的本息一起取出再加A.a（1＋r）4元C.a（1＋r）6元B.a（1＋r）5元aD.—［（1+r）6—（1+r）］元r二、填空題：13.14.15.設(shè)｛a二、填空題：13.14.15.設(shè)｛an｝是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前則q=_設(shè)數(shù)列匕｝滿足a=a2na+1，n―1,2,3,nn+1nn數(shù)列匕｝的前nnn項和，若｛Sn｝是等差數(shù)列,16.,當a】=2時，.項的和S=3n2+n+1,則此數(shù)列的通項公式a=.”n(心S)時，｛a｝必定是常數(shù)數(shù)列.然而在等比數(shù)列｛a｝nn時，非常數(shù)數(shù)列｛a｝的一個例子是n在等差數(shù)列｛a｝中，當a=anrs中，對某些正整數(shù)r、s(rHs)，當a=ars三、解答題：17.已知：等差數(shù)列｛a｝中，a=14，前10項和S=185.n410(1)求a；n(2)將｛a｝中的第2項，第4項，…，第2n項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)n列的前n項和G.n18．18．求下面各數(shù)列的和：(1)1+11+1+2+31+2+3+???+n(1)1+TOC\o"1-5"\h\z352n-1(2)+—+++22232n19.數(shù)列｛a｝滿足a,=1，a=a+1(n^2)n1n2n－1若b=a_2，求證｛b｝為等比數(shù)列;nnn求｛a｝的通項公式.n20．某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元，(1)問第幾年開始獲利？(2)若干年后，有兩種處理方案：3)年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；4)總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船問哪種方案合算．21.已知數(shù)列ta｝是等差數(shù)列，且a=2,a+a+a=12.n1123求數(shù)列匕｝的通項公式；n令b二axn(xeR).求數(shù)列缶｝前n項和的公式.nnn22.某房地產(chǎn)公司推出的售房有兩套方案：一種是分期付款的方案，當年要求買房戶首付3萬元，然后從第二年起連續(xù)十年，每年付款8000元；另一種方案是一次性付款，優(yōu)惠價為9萬元，若一買房戶有現(xiàn)金9萬元可以用于購房，又考慮到另有一項投資年收益率為5%，他該采用哪種方案購房更合算？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)1.059~1.551,1.0510^1.628)參考答案一、選擇題：BBCABCCDDCCD二、填空題：13.1.14.a=n+1(n>1).n/.f/.f(n)=50n—112+16++(8+4n)]—98=40n—2n2—98,15.5(n=D.16、a,-a,a,-a,…(a工0)，r與s同為奇數(shù)或偶數(shù).a=<v7n6n-2(n>2)三、解答題：17.解析：(1)由a=17.解析：(1)由a=144S=18510a+3d=14,i110a+—?10-9-9d=185,I12a=51d=3由a=5+(n—1)?3,/.a=3n+2nn(1)設(shè)新數(shù)列為｛b｝，由已知，b=3-2n+2nn/.G=3(21+22+23+?…+2n)+2n=6(2n—1)+2n.nG=3-2n+1+2n—6,(neN*)n18.解析：(1)2n2nn+1211+(丄—-)+…+(丄-丄)]=23nn+1(本題用到的方法稱為“裂項法”，把通項公式化為an=f(n+1)-f(n)的形式)TOC\o"1-5"\h\z2n—11(2)通項a==(2n—1)x(三”?呈“等差x等比”的形式，n2n2S=3—2(!)n—1—◎n22n19.解析：(1)由19.解析：(1)由an=2an-1+1得an1-2=2(an-1-2)a—21即一=一，(n》2)a—22n—1/.｛bnI為以一1為首項，公比為一的等比數(shù)列11(2)bn=(—1)(一)n-］，即an-2=一(一)n-11.??an=2—(一)n-120.解析：(1)由題設(shè)知每年費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f(n),TOC\o"1-5"\h\z獲利即為fn>0,.?.40n2n2980,即n220n490,解之得：10<51n10<51,即2.2n17.1,又n€N,???n=3,4,???，17,???當n=3時即第3年開始獲利；f(n)49(1)(i)年平均收入=402(n)nn49°I—49”???n>2，n14,當且僅當n=7時取“=”nVnf(n)???——<40-2x14=12(萬元)即年平均收益，總收益為12^+26=110萬元，此時n=7.n(ii)f(n)2(n10)2102，?當n10,f(n)102max總收益為102+8=110萬元，此時n=10，比較兩種方案，總收益均為110萬元，但第種方案需7年，第二種方案需10年，故選擇第一種.21.解析：設(shè)數(shù)列｛a｝公差為d,則aaa3a3d12,又％2,d2.n12311所以a2n.(u)解：令Sbbb，則由baxn2nxn,得nn12nnnSn2x4x2(2n2)xn12nxn,①xSn2x24x3(2n2)xn2nxn1,②當x1時，①式減去②式，得(1x)S2(xx2xn)2nxn12x1xn)2nxn1,n1x所以S2x(Lxn)2nxn1Sn1x)21x■當x1時，S242nn(n1)，綜上可得當x1時，Sn(n1)nn當x1時，S2x(xn)2nxn1n1X)21x22?解析：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有結(jié)余，設(shè)首次付款后第n年的結(jié)余數(shù)為an，?a1=(9-3)x(1+0.5%)-0.8=6x1.05-0.8a2=(6x1.05-0.