高中立體幾何經(jīng)典題型練習(xí)題(含答案)

高中數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)題精選試卷姓名班級學(xué)號_得分.說明：1、本試卷包括第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分100分?？荚嚂r間90分鐘。2、考生請將第I卷選擇題的正確選項(xiàng)填在答題框內(nèi)，第II卷直接答在試卷上?？荚嚱Y(jié)束后，只收第I卷第I卷（選擇題）評卷人得分一．單選題（每題2分，共40分）設(shè)直線I,m和平面a,B，下列條件能得到a〃B的有（）lua，mua,且|〃B,m〃B；lua,mua且|〃m；l〃a,m〃B且I〃M.A．1個B．2個C．3個D．0個一個四面體中如果有三條棱兩兩垂直,且垂足不是同一點(diǎn),這三條棱就象中國武術(shù)中的兵器-三節(jié)棍，所以，我們常把這類四面體稱為“三節(jié)棍體”三節(jié)棍體ABCD四個頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（0，0，0）、B（0，4，0）、C（4，4，0）、D（0，0，2），則此三節(jié)棍體外接球的表面積是（）A.36nBA.36nB.24nC.18nD.12n—個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為90°，它的表面積為a,則它的底面積為（）D.亍4、如圖，三棱柱ABC-A]B]C]的側(cè)棱長和底面邊長均為4,且側(cè)棱AA1丄底面ABC,其主視圖是邊長為4的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（是邊長為4的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）5.三棱錐P-ABC5.三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA,PB,PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P-ABC的外接球的體積是（）A.2A.2卩nB.4-FncT6.在正方體ABCD-A'BzCD'中，過對角線BD'的一個平面交AA'于點(diǎn)E,交CC'于點(diǎn)F.則下列結(jié)論正確的是（）四邊形BFDZE一定是平行四邊形四邊形BFDZE有可能是正方形四邊形BFDZE在底面ABCD的投影一定是正方形四邊形BFD'E有可能垂于于平面BB‘D.A.A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④7.如圖，在四面體A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄CD,若AB=BC=CD=1，則AD=（）8已知a,b是空間兩條異面直線，它們所成的角為80°,過空間一點(diǎn)P作直線I,使l與a,b所成角均為50°，這樣的I有（）A.1條B.2條C.3條D.4條滿足下面哪一個條件時，可以判定兩個不重合的平面a與B平行（）a內(nèi)有無數(shù)個點(diǎn)到平面B的距離相等a內(nèi)的△ABC與B內(nèi)的△A"B"C"全等，且AA"〃BB"〃CC"a,B都與異面直線a，b平行直線I分別與a,B兩平面平行已知兩個不同的平面a,B和兩條不重合的直線m,n,有下列四個命題：①若m〃n,nua,貝ym〃a；②若m〃a,n〃a，且muB,nuB,貝Va〃B；③若m〃a,nua,則m〃n；④若a〃B,mua,則m〃B.其中正確命題的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個在直二面角a-AB-B的棱AB上取一點(diǎn)P,過P分別在a、B兩個平面內(nèi)作與棱成45°的斜線PC、PD,那么ZCPD的大小為（）A.45°A.45°B.60°C.120°D.60°或120°12、如圖，將邊長為1的正方形ABCD,沿對角線BD折起來，使平面ABD丄平面CBD,則AC=（）CDA.1c.CDA.1c...[7TOC\o"1-5"\h\z一個正四棱錐的底面面積為Q,則它的中截面（過各側(cè)棱的中點(diǎn)的截面）的邊長是（）A.B.C.D.某幾何體的三視圖如圖實(shí)數(shù)，則當(dāng)x+y取最大值時，該幾何體的體積為（）6x1JIh.,y?1正視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖1112A<B.C：D.亍空間三條直線a，b，c中，b和c是一對異面直線，取三條直線中某兩條直線確定平面,那么可以確定平面?zhèn)€數(shù)是（）A．0或A．0或1B．1或2C．0或2D．0或1或2已知二面角a-I-B的大小為60°,且m丄a,n丄B,則異面直線m,n所成的角為（）A．A．30°B．120°C.90°D.60設(shè)a、B表示平面，I表示不在a內(nèi)也不在B內(nèi)的直線，給出下列命題：若I丄a,|〃B，則a丄B；若I〃B,a丄B,貝9I丄a；若I丄a,a丄B,貝9I〃B.其中正確的命題是（）TOC\o"1-5"\h\zA.①③B.①②C.②③D.①②③三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1,MBC是等腰直角三角形，ZABC=90°.若E為PC中點(diǎn)，則BE與平面PAC所成的角的大小等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°在正方體A￡中，對角線A￡與平面B]BCC]所成的角是（）A.ZAfB]B.ZAfC]C.ZAfBD./Aff20.若m、n是兩條不同的直線，a、B、Y是三個不同的平面，則下列命題中真命題是（）若m丄B,m〃a，則a丄B若anY=m,BQY=n,m〃n,則a〃B若mB,a丄B,貝9m丄a若a丄Y，a丄B,則B丄Y評卷人得分二．填空題（每題3分,共15分）21.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a,則三棱錐D-ABC的體積是22.如圖，圖①、②、③是圖④表示的幾何體的三視圖，其中圖①是，圖②是圖③是（說出視圖名稱）.①②③④23.若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的長分別為4,6,過AB的中點(diǎn)E且平行BD,AC的截面四邊形的周長為24、如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與厶ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：；卩ZBAC=60°；三棱錐D-ABC是正三棱錐;平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正確結(jié)論的序號是（請把正確結(jié)論的序號都填上）25.直角三角形ABC中，CA=CB三匚，M為AB的中點(diǎn)，將AABC沿CM折疊，使A、B之間的距離為1,則三棱錐M-ABC外接球的體積為.評卷人得分

三．簡答題(每題9分，共45分)如圖，多面體ABCDEFG中，AB,AC,AD兩兩垂直，平面ABC〃平面DEFG，平面BEF〃平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．證明四邊形ABED是正方形；判斷點(diǎn)B，C，F(xiàn)，G是否四點(diǎn)共面，并說明為什么？連接CF，BG，BD，求證：CF丄平面BDG.(2)求二面角C-D]E-B』勺大小.28、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA】=AB,D為BB】的中點(diǎn)，E為AB】上的一點(diǎn),AE=3EB1.

(I)證明：de為異面直線AB］與cd的公垂線;(II)設(shè)異面直線AB］與CD的夾角為45°，求二面角A1-AC1-B1的大小.29.按下列敘述畫出圖形(不必寫作法)：直線a,b相交于點(diǎn)M,點(diǎn)N不在直線a,b上,點(diǎn)N分別與直線a,b確定平面a,B.30、如圖,已知四棱錐P-ABCD中,PA丄平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD〃BC,ZBAD=90°,BC=2AD.求證：AB丄PD；在線段PB上是否存在一點(diǎn)E,使AE〃平面PCD,若存在，指出點(diǎn)E的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.參考答案評卷人得分=6=6,一．單選題（共__小題）設(shè)直線I,m和平面a,B，下列條件能得到a〃B的有（）lua,mua,且I〃B,m〃B；lua,mua且1〃m；l〃a,m〃B且l〃m.A．1個B．2個C．3個D．0個答案：D解析：解：對于①，Tlua,mua,且|〃B,m〃B，當(dāng)直線l與直線m相交時，a〃B，故錯誤；對于②，lua,mua且l〃m,不能得到a〃B，故②錯誤；對于③，如圖，l〃a,m〃B且l〃m,anB=n，故③錯誤；故選：D.一個四面體中如果有三條棱兩兩垂直,且垂足不是同一點(diǎn),這三條棱就象中國武術(shù)中的兵器--三節(jié)棍,所以,我們常把這類四面體稱為“三節(jié)棍體”,三節(jié)棍體ABCD四個頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（0,0,0）、B（0,4,0）、C（4,4,0）、D（0,0,2）,則此三節(jié)棍體外接球的表面積是（）A.36nB.24nC.18nD.12n答案：A解析：解：由題意，可補(bǔ)成長方體，同一頂點(diǎn)的三條棱長分別為2,4,4,其對角線長為麗百+山

?：三節(jié)棍體外接球的半徑為3,?:三節(jié)棍體外接球的表面積是4nX32=36n,故選：A.A.答案：AA.答案：A3.—個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為90°，它的表面積為a,則它的底面積為（）解析：解：設(shè)圓錐的母線為I,所以圓錐的底面周長為：J,底面半徑為上寸,4底面面積為：.1□圓錐的側(cè)面積為：匚匕,4尸仃嚴(yán)尸仃嚴(yán)所以圓錐的表面積為：于=a.f~G底面面積為：帀口=「故選A.4、如圖，三棱柱ABC-A]B]C]的側(cè)棱長和底面邊長均為4,且側(cè)棱AA1丄底面ABC,其主視圖是邊長為4的正方形,則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）解析：解：根據(jù)題中的直觀圖和三視圖，結(jié)合題意可得???主視圖是邊長為4的正方形，???三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面是邊長為4的等邊三角形，作出底面等邊三角形的高，可得等邊三角形的高為4sin60°=2-p,??側(cè)視圖是以側(cè)棱長為一邊、底面三角形的高為另一邊的矩形???側(cè)視圖的面積S=4X「-F」-.[T故選：D5.三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA,PB,PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P-ABC的外接球的體積是（）A.2卩nB.4-p"nC.nD.&Fn答案：B解析：

???長方體的對角線長為2卩，球直徑為2卩，半徑r=-F,44因此，三棱錐P-ABC外接球的體積是nR3=nX（：F）3=4-卩n故選：B.6.在正方體ABCD-A'BzCD'中，過對角線BD'的一個平面交AA'于點(diǎn)E,交CC'于點(diǎn)F.則下列結(jié)論正確的是（）四邊形BFDZE一定是平行四邊形四邊形BFDZE有可能是正方形四邊形BFDZE在底面ABCD的投影一定是正方形四邊形BFD'E有可能垂于于平面BB‘D.A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④答案：B解析：D解Cr???四邊形BFDZE與面BCCB'的交線為BF,與面ADD，A'的交線為D‘E,且面BCCB/〃面ADDZA，的交線為DzE,.??BF〃D‘E,同理可證明出BE〃D‘F,???四邊形BFD，E一定是平行四邊形，故結(jié)論①正確．當(dāng)F與C重合，E與A點(diǎn)重合時，BF顯然與EB不相等，不能是正方形，當(dāng)這不重合時，BF和BE不可能垂直，綜合可知，四邊形BFDZE不可能是正方形結(jié)論②錯誤．???四邊形BFDZE在底面ABCD的投影是四邊形AzBzCD‘，故一定是正方形，③結(jié)論正確.當(dāng)E，F(xiàn)分別是AA‘，CC'的中點(diǎn)時，EF〃AC,AC丄BD，.?.EF丄BD,BB'丄面ABCD,ACu面ABCD,.?.BB'丄AC,.??BB‘丄EF,VBBZu面BDDZBz,BDu面BDDZBz,BDHBB'=B,.EF丄面BDDZBz,VEFu四邊形BFDZE,平面BBZDu面BDDZBz,???面形BFDZE丄面BDDZB‘.故結(jié)論④正確．故選：B.7.如圖，在四面體A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄CD,若AB=BC=CD=1，則AD=()

解析：解：TAB丄平面BCD,CD面BCD,.?.AB丄CD,又CD丄BC,.CD丄面ABC,.CD丄AC,又AB=BC=CD=1,.AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3,故選C.8已知a,b是空間兩條異面直線，它們所成的角為80°,過空間一點(diǎn)P作直線I,使l與a,b所成角均為50°，這樣的I有（）A.1條B.2條C.3條D.4條答案：C解析：

當(dāng)直線PM滿足它的射影PQ在a'、b'所成角的平分線上時，PM與a'所成的角等于PM與b'所成的角因?yàn)橹本€a，b所成的角為80°，得a'、b'所成銳角等于80°所以當(dāng)PM的射影PQ在a'、b'所成銳角的平分線上時，PM與a'、b'所成角的范圍是［40°，90°）.這種情況下，過點(diǎn)P有兩條直線與a'，b'所成的角都是50°當(dāng)PM的射影PQ在a'、b'所成鈍角的平分線上時，PM與a'、b'所成角的范圍是［50°,90°）.這種情況下，過點(diǎn)P有且只有一條直線（即PMua時）與a'，b'所成的角都是50°綜上所述，過空間任意一點(diǎn)P可作與a，b所成的角都是50°的直線有3條故選：C.滿足下面哪一個條件時，可以判定兩個不重合的平面a與B平行（）a內(nèi)有無數(shù)個點(diǎn)到平面B的距離相等a內(nèi)的△ABC與B內(nèi)的△A"B"C"全等，且AA"〃BB"〃CC"a，B都與異面直線a，b平行直線l分別與a,B兩平面平行答案：C解析：anB=a,bua，a〃b,a內(nèi)直線b上有無數(shù)個點(diǎn)到平面B的距離相等，則不能斷定a〃B;B錯，若a內(nèi)的AABC與B內(nèi)的△A‘B'C'全等，如圖，在正三棱柱中構(gòu)造△ABC與厶A'B'C'全等，但不能斷定a〃B;C正確，因?yàn)榉謩e過異面直線a,b作平面與平面a,B相交，可得出交線相互平行，從而根據(jù)面面平行的判定定理即可得出平面a與B平行；D錯，若直線丨分別與a,B兩相交平面的交線平行，則不能斷定a〃B;故選C.已知兩個不同的平面a,B和兩條不重合的直線m,n,有下列四個命題：①若m〃n,nua,則m〃a；②若m〃a,n〃a，且muB,nuB,則a〃B；③若m〃a,nua,則m〃n；④若a〃B,mua,則m〃B.其中正確命題的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：A解析：解：①若m〃n,nua,則m〃a或mua,故原命題不正確；若m〃a,n〃a,且muB,nuB,則a〃B,對照面面平行的判定定理可知缺少條件“相交直線”,故不正確；若m〃a,nua,則m與n平行或異面或相交，故不正確；若a〃B,mua,則m〃B，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知正確；故正確命題的個數(shù)是1個故選：A在直二面角a-AB-B的棱AB上取一點(diǎn)P,過P分別在a、B兩個平面內(nèi)作與棱成45°的斜線PC、PD,那么ZCPD的大小為（）A.45°B.60°C.120°D.60°或120°答案：D解析：

在平面B內(nèi)過G作GD丄AB,交PD于D,連結(jié)CD.???二面角a-AB-B為直二面角，?：CG丄B,則CG丄GD.在RtACGP中，TZCPG=45°，設(shè)CG=a，則PG=a,?：PC=JS；.在Rt^DGP中，TZDPG=45°,.?.DG=PG=a，則PD二匸：.在Rt^DGC中，TCG=DG=a,???CD二匚:.在PD上取點(diǎn)D,使PDm^CG，連結(jié)CD,???二面角a-AB-B為直二面角，?CG丄B,則CGIGD.設(shè)CG=a，在Rt^CGP中,VZCPG=45°,APG=a，則PC=-.[7■■-,PD二.p?CG二.p?：,TZBPD=45°,.?.ZDPG=135°.在△DPG中，GD2=PG2+PD2-2PG?PDcos135.CD2=CG2+GD2=a2+5a2=6a2.

在ADPC在ADPC中，八'二pid-+pc2-cd-2PC>PD.??ZDPC=120°.APC和PD所成角為120°.所以ZCPD的大小為60°或120°.故選D.BD，則12、如圖，將邊長為1的正方形ABCD,沿對角線BD折起來，使平面ABDBD，則ACZ=（）H'H'II—jyA.1B.C.D.■—答案：A解析：???將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起來，使平面ABD丄平面CBD,AAO丄CO，AO=CO占，故選：A.13.一個正四棱錐的底面面積為Q,則它的中截面（過各側(cè)棱的中點(diǎn)的截面）的邊長是（）

A?:B?C?匸D<T答案：A解析：解：由棱錐的幾何特征可得棱錐的中截面與棱錐的底面是相似圖形且相似比為；又???棱錐的底面面積是Q,???棱錐的中截面面積奇，則它的中截面的邊長是］故選A.14?某幾何體的三視圖如圖實(shí)數(shù)，則當(dāng)x+y取最大值時，該幾何體的體積為（）I-2

A.-62-3I-2

A.-62-3

D.答案：A解析：

消去a2,b2得x2+y2=8,中’，所以x+yW4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時等號成立，此時a=b二$,所以界丄?故選A．空間三條直線a,b,c中，b和c是一對異面直線，取三條直線中某兩條直線確定平面,那么可以確定平面?zhèn)€數(shù)是（）A．0或1B．1或2C．0或2D．0或1或2答案：D解析：解：Tb和c是一對異面直線若a與b，c均相交，則可以確定兩個平面；若a與b，c中一條平行與另一條相交，則可以確定兩個平面；若a與b，c中一條平行與另一條異面，則可以確定一個平面；若a與b，c中一條相交與另一條異面，則可以確定一個平面；若a與b，c均異面，則可以確定零個平面；故選D已知二面角a-I-B的大小為60°,且m丄a,n丄B,則異面直線m，n所成的角為（）A．30°A．30°答案：DB．120°C．90°D．60°解析：解：因?yàn)閙,n為異面直線，且m丄a,n丄B,所以m,n所成的角就是二面角a-1-B的大小，因?yàn)槎娼莂-1-B的大小為60°，所以是60°故選D．設(shè)a、B表示平面，丨表示不在a內(nèi)也不在B內(nèi)的直線，給出下列命題：若I丄a,|〃B，則a丄B；若I〃B,a丄B,貝9I丄a；若I丄a,a丄B,貝9I〃B.其中正確的命題是（）A.①③B.①②C.②③D.①②③答案：A解析：解：①，由I〃B,可以知道過I的平面與B相交，設(shè)交線為m,則I〃m,又I丄a,所以m丄a,mB,故a丄B,正確；，由I〃B,a丄B,則I與a可以平行、相交垂直，故錯誤；，I丄a,a丄B,則I與B平行或在B內(nèi)，而條件是I表示不在a內(nèi)也不在B內(nèi)的直線,故只有I〃B,正確.故選A.三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1,4ABC是等腰直角三角形，ZABC=90°.若E為PC中點(diǎn)，則BE與平面PAC所成的角的大小等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：B解析：而PA=PB=PC,PO是△POA、APOB、APOC的公共邊:、△POA^^POB^^POC???AO=BO=C0,則點(diǎn)O為三角形ABC的外心?/△ABC是等腰直角三角形，ZABC=90°.:點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)，則B0丄AC而P0丄BO,POnAC=O.：B0丄平面PAC,連接OE：.ZBEO為BE與平面PAC所成的角???點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，E為PC中點(diǎn)，PA=PB=PC=AC=1,ABC是等腰直角三角形，ZABC=90°：?OE為中位線，且OE=；,BO=T又VZBOE=90°：?ZBEO=45°即BE與平面PAC所成的角的大小為45°故選B.19.在正方體A￡中，對角線A￡與平面B]BCq所成的角是（）A.ZA1CB1B.ZA1CC1C.ZAfBD.ZA]B]C答案：A解析：解：???正方體A1C中，A1B］丄平面B］BCq,???直線???直線B1C是直線A1C在平面B1BCC1內(nèi)的射影因此ZAfB］就是直線A1C與平面B1BCC1所成的角故選：A20.若m、n是兩條不同的直線，a、B、Y是二個不同的平面，則下列命題中真命題是（）若m丄B,m〃a，則a丄B若anY=m,BQY=n,m〃n,則a〃B若muB,a丄B,貝9m丄a若a丄Y，a丄B,則B丄Y答案：A解析：解:對于A,m解析：解:對于A,m〃a,過m的平面與a交于n,則m〃n,Tm丄B,n丄B,Vnua,?.a丄B,故正確;對于B,不正確.如圖，若平面ABCDn平面ABFE=AB,平面ABFEn平面CDEF=EF,AB〃EF,但平面ABCD與平面CDEF不平行.對于C,因?yàn)槿鬭丄B,muB,則m與a的位置關(guān)系不確定，故m與a可能相交，可能平行,也可能是mua,對于D,因?yàn)閥，B垂直于同一個平面a,故y，B可能相交，可能平行.故選：A.

評卷人得分二．填空題（共__小題）21.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a,則三棱錐D-ABC的體積是答案：’口?|?T|解析：故三角形BDE面積是扌a2又正方形的對角線互相垂直，且翻折后，AC與DE，BE仍然垂直，故AE，CE分別是以面BDE為底的兩個三角形的高故三棱錐D-ABC的體積為X-FaX、2豐22.如圖，圖①、②、③是圖④表示的幾何體的三視圖，其中圖①是,圖②是圖③是（說出視圖名稱）．答案：主視圖左視圖俯視圖解析：解：根據(jù)三視圖的定義，可得圖①是主視圖，圖②是左視圖，圖③是俯視圖.故答案為：主視圖、左視圖、俯視圖．23.若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD的長分別為4,6,過AB的中點(diǎn)E且平行BD,AC的截面四邊形的周長為．答案：10解析：故答案為：10.24、如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與厶ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：ZBAC=60°；三棱錐D-ABC是正三棱錐；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正確結(jié)論的序號是．（請把正確結(jié)論的序號都填上）答案：②③解析：解：BD丄平面ADC,BD丄AC,①錯；AB=AC=BC，②對；DA=DB=DC，結(jié)合②，③對④錯.故答案為：②③25.直角三角形ABC中，CA=CB三匚,M為AB的中點(diǎn)，將AABC沿CM折疊，使A、B之間的距離為1,則三棱錐M-ABC外接球的體積為.7JlTn答案：一口禾.54解析：解：?.?RtAABC中CA=CB二匚，.??AB=2,又TM為AB的中點(diǎn)，.MA=MB=MC=1，故對折后三棱錐M-ABC的底面為邊長為1的等邊三角形，如下圖所示：

其外接球可化為以MAB為底面，以MC為高的正三棱柱的外接球,設(shè)三棱錐M-ABC外接球的球心為O，則球心到MAB的距離d=】MC丄,平面MAB的外接圓半徑r=￡，故三棱錐M-ABC外接球的半徑R=&宀抖=咅,44FT3jifn則外接球的體積為V=R3==故答案為：卑巴評卷人得分三．簡答題（共__小題）26、如圖，多面體ABCDEFG中，AB,AC,AD兩兩垂直，平面ABC〃平面DEFG，平面BEF〃平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．（1）證明四邊形ABED是正方形；2）判斷點(diǎn)B，C，F(xiàn)，G是否四點(diǎn)共面，并說明為什么？(3)連接CF,BG,BD,求證：CF丄平面BDG.則四邊形ABED是平行四邊形．又AD丄DE,AD=DE,???四邊形ABED是正方形取DG中點(diǎn)P,連接PA,PF.在梯形EFGD中，F(xiàn)P〃DE且FP=DE.又AB〃DE且AB=DE,.'.AB/PF且AB=PF?四邊形ABFP為平行四邊形,AP/BF在梯形ACGD中,AP/CG,?BF/CG,B,C,F,G四點(diǎn)共面同(1)中證明方法知四邊形BFGC為平行四邊形且有AC〃DG、EF〃DG,從而AC〃EF,.??EF丄AD,BE〃AD又BE=AD=2、EF=1故V$而*=$故四邊形BFGC為菱形，CF丄BG又由AC/EF且AC=EF知CF/AE.正方形ABED中，AE丄BD,故CF丄BD.CFL尅GCFSD<丄平面丙DC7BGCiBD=E

(2)求二面角C-D]E-B]的大小.答案：解：(1)VABCD-A1B1C1D1是直四棱柱且AD=DDj???四邊形AA1D1D是正方形，?：ADJA1D,TAD]丄A￡,A1DHA1C=A1；.?.AD】丄平面DA1C；AAD1丄DCTDDJDC,DD1HAD1=D1；.DC丄平面AA1D1D；.DC丄Af](2)由(1)知以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系；C(0,1,1)；E(1,1,0)；=0工十.*=0由題意，平面D1EB1的法向量為「|I'=(0,=0工十.*=0設(shè)平面CD1E的法向量■:=(x,y,z),貝聽令y=-1，則:=(1,-1,1)由圖形知，二面角C-D1E-B1為銳角，???二面角