七年級數(shù)學上冊幾何圖形初步42直線、射線、線段課件(新版)新人教版

第四章幾何圖形初步初中數(shù)學（人教版）七年級上冊第四章幾何圖形初步初中數(shù)學（人教版）知識點一

直線

表示方法圖形舉例基本事實特征直線(1)用表示直線上任意兩

點的大寫字母表示;(2)用一個小寫字母表示

直線l或直線AB經過兩點有一條直線,并

且只有一條直線.簡單說

成:兩點確定一條直線(1)無端點;(2)向兩邊無限延伸;(3)無長短直線的相關概念(1)點與直線的關系:點A在直線m上,也可以說成直線m經過點A;點B不在直線m上,也可以說成直線m不經過點B,如圖.

(2)兩條直線相交:當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交,這個公共點叫做它們的交點.如圖,直線a與直線b相交于點O

重要解讀(1)對直線的基本事實的理解,應抓住其中的“有”“只有”兩個關鍵詞,“有”表示存在,“只有”表示唯一,即

過兩點一定能畫出一條直線,并且這樣的直線只有一條.(2)用兩個大寫字母表示直線時,這兩個字母的位置可以交換,如直線AB和直線BA表示的是同一條直線;用小寫字

母表示直線時,只能用一個小寫字母表示,如“直線a”或“直線b”.(3)兩條不同的直線不能有兩個或兩個以上的公共點,如果有兩個公共點,那么這兩條直線重合.(4)直線沒有長短,不能說直線AB長為5cm,直線也沒有粗細

知識點一

直線表示方法圖形舉例基本事實特征直線(1)2例1根據(jù)圖4-2-1填空:

圖4-2-1(1)點B在直線AD

;點C在直線AD

,直線CD過點

;(2)點E是直線

與直線

的交點,點

是直線AD與

直線CD的交點;(3)過A點的直線有

條,分別是

.解析

根據(jù)圖形進行分析,即可完成各題,同一直線的表示方法不唯一.答案(1)上;外;E(2)AE;CD;D(3)3;直線AD、直線AE、直線AC例1根據(jù)圖4-2-1填空:解析

根據(jù)圖形進行分析,即3知識點二

射線射線定義表示方法圖形示例特征

直線上一點和它一旁的部

分叫做射線,這一點叫做

射線的端點(1)用表示射線的端點和

射線上另一點的大寫字母

表示(2)用一個小寫字母表示

射線OA或射線l①有一個端點;②有方向;③無長短重要提示(1)射線雖然有一個端點,但它可以向另一方無限延伸,所以它沒有長短.(2)射線既有端點又有方向,表示射線時一定要把表示端點的字母寫在前面.(3)兩條射線相同時必須同時具備兩點:①端點相同,②方向相同

知識點二

射線射線定義表示方法圖形示例特征

直線上一點4圖4-2-2例2圖4-2-2中有幾條射線?其中可表示的是哪幾條?解析

以端點和方向分類,以A為端點時左右各一條,可表示的是射線

AB;以B為端點時左右各一條,可表示的是射線BA;以C為端點時左右各

一條,可表示的是射線CA、射線CB;以D為端點時左右各一條,可表示的

是射線DA、射線DB.故圖4-2-2中有8條射線,其中可表示的有6條:射線AB、射線BA、射線

CA、射線CB、射線DA、射線DB.規(guī)律總結判斷兩條射線是不是同一條射線,應抓住兩點:(1)端點相同;

(2)方向相同.圖4-2-2例2圖4-2-2中有幾條射線?其中可表示的是哪5知識點三

線段

內容圖例定義直線上兩點及兩點間的部分

線段AB或線段BA或線段a表示方法(1)用表示端點的兩個大寫字母表示;(2)用一個小寫字母表示

線段的中點把一條線段分成兩條相等線段的點,叫做這條

線段的中點

點M是線段AB的中點,AM=BM=

AB,即AB=2AM=2BM知識點三

線段內容圖例定義直線上兩點及兩點間的部分?6

內容圖例線段的畫法(1)連接AB,就是要畫出以A、B為端點的線段,

不要向任何一方延伸;(2)畫一條線段等于已知線段a,可以用圓規(guī)在

射線AC上截取AB=a,也可以先量出線段a的

長度,再畫一條等于這個長度的線段

特征有兩個端點,不可延伸,可度量

性質兩點之間,線段最短

比較線段的大小(1)度量法:用刻度尺量出兩條線段的長度,再比較兩者的大小;(2)疊合法:把要比較的兩條線段移到同一條直線上,使它們的一個端點重合,另一個端點落在

重合的端點的同一側,進行比較

重要提示(1)兩點間的距離:連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點間的距離;(2)線段的中點一定在線段上;(3)“線段”是一個幾何圖形,而“線段的長度”是一個正數(shù),二者是有區(qū)別的,不要混淆

內容圖例線段的(1)連接AB,就是要畫出以A、B為端點的線7例3如圖4-2-3,點A,B,C,D是直線l上的四個點,則圖中共有幾條線段?

圖4-2-3解析

解法一:(端點確定法)以點A為左端點的線段有3條:線段AB,線段AC,線段AD;以點B為左端點

的線段有2條:線段BC和線段BD;以點C為左端點的線段有1條:線段CD.

因此共有3+2+1=6(條)線段.說明:用端點確定法確定線段條數(shù)時,直線上的任意一點只能作為左端

點(或右端點),否則線段會重復.解法二:(畫線確定法)先從左邊第一個點(A)開始向右依次畫弧線,共有3條,再從第二個點(B)

開始向右依次畫弧線,共有2條,再從第三個點(C)開始向右畫弧線,共有1

條,最后一點不再考慮.故題圖中共有3+2+1=6(條)線段.例3如圖4-2-3,點A,B,C,D是直線l上的四個點,則8說明:畫弧線時都要朝同一方向,否則有的線段會重復.解法三:(公式法)當一條直線上有n個點時,共有1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)÷2條線段.因此,題

圖中共有4×(4-1)÷2=6(條)線段.點撥數(shù)線段的條數(shù),應注意要按一定的順序來數(shù),不能重復,也不能遺

漏,一般從左邊第一個點數(shù)起,使它和其右邊的每個點各組合一次.說明:畫弧線時都要朝同一方向,否則有的線段會重復.點撥數(shù)線9例4已知,如圖4-2-4,B、C兩點把線段AD分成2∶4∶3的三部分,M是

AD的中點,CD=6,求線段MC的長.

圖4-2-4解析

設AB=2k,則BC=4k,CD=3k,AD=2k+3k+4k=9k.因為CD=6,即3k=6,所以k=2,所以AB=4,BC=8,AD=18.因為M為AD的中點,所以MD=

AD=

×18=9,所以MC=MD-CD=9-6=3.例4已知,如圖4-2-4,B、C兩點把線段AD分成2∶4∶10知識點四

直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別1.直線、射線、線段之間的聯(lián)系(1)射線和線段都是直線上的一部分,即整體與部分的關系.在直線上任

取一點,則可將直線分成兩條射線;在直線上任取兩點,如圖4-2-5,則圖中

包含一條線段和四條射線.

圖4-2-5(2)將射線反向延伸就可得到直線;將線段向一方延伸就可得到射線;將

線段向兩方延伸就可得到直線.知識點四

直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別112.三者的區(qū)別如下表:

直線射線線段圖形

表示方法①兩個大寫英文字母(表示直線

上兩點);②一個小寫英文字母①兩個大寫英文字母(前一個表

示射線的端點,后一個表示射線

上除端點外的任意一點);②一個

小寫英文字母①兩個大寫英文字母(表示線段

的兩端點);②一個小寫英文字母端點個數(shù)無1個2個延伸性向兩方無限延伸向一方無限延伸不延伸基本事實兩點確定一條直線——兩點之間,線段最短度量不可以不可以可以作圖敘述過A、B作直線AB以A為端點作射線AB連接AB2.三者的區(qū)別如下表:直線射線線段圖形???表示方法①兩個12例5下列說法:(1)線段BA和線段AB是同一條線段;(2)射線AC和射線

AD是同一條射線;(3)把射線AB反向延長可得到直線BA;(4)直線比射線

長,射線比線段長.其中正確的結論個數(shù)是

()A.1

B.2

C.3

D.4解析

用兩個字母表示線段時,不分字母順序,故(1)正確;射線AC和射線

AD的端點相同,方向不一定相同,故(2)錯誤;射線是向一方延伸的,反向

延長射線可得到直線,故(3)正確;直線、射線都不能度量,不能比較長短,

故(4)錯誤,因此選B.答案

B例5下列說法:(1)線段BA和線段AB是同一條線段;(2)13知識點五

尺規(guī)作圖作線段的和、差名稱畫法圖例線段的和在直線上作線段AB=a,再在AB的延長線上用

圓規(guī)截取線段BC=b,線段AC就是a與b的和,記

作AC=a+b

線段的差設線段a>b,在直線上作線段AB=a,再在AB上

用圓規(guī)截取線段BD=b,那么線段AD就是a與b

的差,記作AD=a-b

重要提示(1)我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖,這就是尺規(guī)作圖.(2)線段的和與差也是線段,將兩條線段用“>”“<”“=”連接起來時,字母前面的“線段”

就省略不寫了,因為只有線段才能度量,才能比較大小

知識點五

尺規(guī)作圖作線段的和、差名稱畫法圖例線段在直線14

圖4-2-6例6如圖4-2-6,已知線段a、b、c,用圓規(guī)和直尺畫線段,使它等于2a+b-

c.(只需畫圖,不要求寫畫法)解析

如圖4-2-7,AE即為所求作的線段.

圖4-2-7?例6如圖4-2-6,已知線段a、b、c,用圓規(guī)和直尺畫線15題型一

直線、射線、線段的幾何作圖問題例1如圖4-2-8所示,平面上有四個點A、B、C、D,根據(jù)下列語句畫圖:圖4-2-8(1)畫直線AB、CD交于點E;(2)畫線段AC、BD交于點F;(3)連接BC、EF交于點G;(4)連接AD并將其反向延長;(5)作射線BC;(6)取一點P,使點P既在直線AB上,又在直線CD上.題型一

直線、射線、線段的幾何作圖問題圖4-2-8(116解析

(1)(2)(3)(4)(5)(6)如圖4-2-9所示:

圖4-2-9解析

(1)(2)(3)(4)(5)(6)如圖4-2-17題型二

運用線段中點的性質進行線段長度的計算例2如圖4-2-10所示,已知線段AB=24cm,點P是線段AB上任意一點,與

點A、點B都不重合,點C是線段AP的中點,點D是線段PB的中點,計算CD

的長度.

圖4-2-10題型二

運用線段中點的性質進行線段長度的計算18解析

設AP的長度是xcm,則PB的長度是(24-x)cm,根據(jù)已知,運用線段中點的性質,得CP=

AP=

x(cm),PD=

PB=

(24-x)(cm),則CD=CP+PD=

x+

(24-x)=

x+12-

x=12(cm).點撥在長度已知的線段上任意取一點(與兩個端點都不重合),再取得

兩條較短線段的中點,則兩個中點之間的距離恰好是原線段長度的一半.解析

設AP的長度是xcm,則PB的長度是(24-x19題型三

線段長度計算的分類討論例3在已知直線上有A,B,C三點,點M是線段AB的中點,點N是線段BC

的一個三等分點,如果AB=6,BC=12,確定線段MN的長度.分析三點位于一條直線上,因此點A與點C可以位于點B的同側或異

側,點N是線段BC的一個三等分點,每一種情況內又可以分兩種情況,即

點N到點B的距離較小還是較大.題型三

線段長度計算的分類討論分析三點位于一條直線上20解析

(1)點A與點C位于點B的異側,①如圖4-2-11所示,當BN=

BC時,有MN=

AB+

BC=3+4=7;

圖4-2-11②如圖4-2-12所示,當BN=

BC時,有MN=

AB+

BC=3+8=11.

圖4-2-12(2)點A與點C位于點B的同側,解析

(1)點A與點C位于點B的異側,21①如圖4-2-13所示,當BN=

BC時,有MN=

BC-

AB=4-3=1;

圖4-2-13②如圖4-2-14所示,當BN=

BC時,有MN=

BC-

AB=8-3=5.

圖4-2-14綜上所述,MN的長為7或11或1或5.點撥在求解沒有圖形的幾何題時,應根據(jù)題意畫出圖形,同時注意圖

形的多樣性,以免漏解.①如圖4-2-13所示,點撥在求解沒有圖形的幾何題時,應根22易錯點

忽略線段長度計算的多解情況例已知線段AB=30mm,在直線AB上的一條線段BC=10mm,點D是線

段AC的中點,求CD的長度.錯解如圖4-2-15所示,點D是線段AC的中點,CD=

=

=20(mm).

圖4-2-15正解

(1)當點C在線段AB的延長線上時,如圖4-2-16所示,CD=

=

=20(mm).

圖4-2-16易錯點

忽略線段長度計算的多解情況錯解如圖4-2-123(2)當點C在線段AB上時,如圖4-2-17所示,CD=

=

=10(mm).

圖4-2-17錯因分析錯誤的原因是審題不清,只考慮了點C在線段AB的延長線上

的情況,而忽略了點C在線段AB上的情況.(2)當點C在線段AB上時,如圖4-2-17所示,CD=?=24知識點一

直線1.下列各選項中直線的表示方法正確的是

()

答案

C點要用一個大寫的英文字母表示,直線要用一個小寫的英文

字母或直線上兩個點對應的大寫英文字母表示.知識點一

直線答案

C點要用一個大寫的英文字母252.下列事實可以用“經過兩點有且只有一條直線”來說明的是

(

)A.從王莊到李莊走直線最近B.在正常情況下,射擊時要保證瞄準的一只眼睛在準星和缺口確定的直

線上,才能射中目標C.向遠方延伸的鐵路給我們一條直線的印象D.數(shù)軸是一條特殊的直線答案

B2.下列事實可以用“經過兩點有且只有一條直線”來說明的是?(263.如圖4-2-1,下列語句:①直線l經過C、D兩點;②點C、D在直線l上;③

直線l是由C、D兩點確定的;④l是一條直線,C、D是任意兩點.其中正確

的有

()

圖4-2-1A.4個

B.3個

C.2個

D.1個答案

B易知①②③正確,④中C、D應強調是直線l上任意兩點,所以

④錯.3.如圖4-2-1,下列語句:①直線l經過C、D兩點;②點C27知識點二

射線4.下列可近似看作射線的圖形是

()A.繃緊的琴弦

B.太陽發(fā)出的光線C.孫悟空的金箍棒

D.平直的鐵路答案

B由于太陽可以看作一個端點,發(fā)出的光線可看作無限延伸的

線,所以太陽發(fā)出的光線可看作射線.知識點二

射線答案

B由于太陽可以看作一個端點285.下列選項中,射線PA與P'B表示同一條射線的是

()

答案

C

A、B雖然端點相同,但方向不同,D端點不同,方向也不同,故

A、B、D錯誤,故選C.5.下列選項中,射線PA與P'B表示同一條射線的是?()29知識點三

線段6.如圖4-2-2,共有線段

()

圖4-2-2A.3條

B.4條C.5條

D.6條答案

D從左向右數(shù),以點A為左端點的線段有3條:線段AB、線段

AC、線段AD,以點B為左端點的線段有2條:線段BC、線段BD,以C為左

端點的線段有1條:線段CD,所以一共有6條線段.知識點三

線段答案

D從左向右數(shù),以點A為左端307.如圖4-2-3所示,線段AB=DE,點C為線段AE的中點,下列式子不正確的

是

()

圖4-2-3A.BC=CD

B.CD=

AE-ABC.CD=AD-CE

D.CD=DE答案

D因為點C為線段AE的中點,且線段AB=DE,則BC=CD,故A選

項正確;CD=CE-DE=

AE-DE=

AE-AB,故B選項正確;CD=AD-AC=AD-CE,故C選項正確,故選D.7.如圖4-2-3所示,線段AB=DE,點C為線段AE的中點318.(2018廣東汕頭東廈中學月考)課本上有這樣兩個問題:如圖4-2-4,從甲

地到乙地有3條路,走哪條路較近?從甲地到乙地能否修一條最短的路?

這些問題均與關于線段的一個基本事實相關,這個基本事實是

.

圖4-2-4答案兩點之間,線段最短8.(2018廣東汕頭東廈中學月考)課本上有這樣兩個問題:如329.如圖4-2-5,點C是線段AB上一點,點D是線段AC的中點,點E是線段CB

的中點.AB=9cm,AC=5cm.求:(1)AD的長;(2)DE的長.

圖4-2-5解析(1)因為點D是線段AC的中點,AC=5cm,所以AD=

AC=2.5cm.(2)因為CB=AB-AC=9-5=4(cm),點E是線段BC的中點,所以CE=

CB=

×4=2(cm).所以DE=DC+CE=

AC+CE=2.5+2=4.5(cm).9.如圖4-2-5,點C是線段AB上一點,點D是線段AC的中33知識點四

直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別10.(2018河南鄭州五中期末)如圖4-2-6,觀察圖形,下列說法正確的個數(shù)

是

()(1)直線BA和直線AB是同一條直線;(2)AB+BD>AD;(3)射線AC和射線AD是同一條射線;(4)三條直線兩兩相交時,一定有三個交點.

圖4-2-6A.1

B.2

C.3

D.4知識點四

直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別?34答案

C直線BA和直線AB是同一條直線,(1)正確;AB+BD>AD,(2)正確;射線AC和射線AD是同一條射線,(3)正確;三條直線兩兩相交時,不一定有三個交點,還可能有一個,故(4)不正確.共3個說法正確.故選C.答案

C直線BA和直線AB是同一條直線,(1)正確;3511.下列四個生活、生產現(xiàn)象:①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上;

②植樹時,只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線;③從

A地到B地架設電線,總是盡可能沿著線段架設;④把彎曲的公路改直,就

能縮短路程.其中可用“兩點之間,線段最短”來解釋的現(xiàn)象有

()A.①②

B.①③

C.②④

D.③④答案

D①②是兩點確定一條直線的體現(xiàn),③④可以用“兩點之間,線

段最短”來解釋.故選D.11.下列四個生活、生產現(xiàn)象:①用兩個釘子就可以把木條固定在3612.如圖4-2-7所示:(1)圖中共有多少條射線?其中可用兩個大寫字母表示出的有哪幾條?(2)圖中共有多少條線段?分別用兩個大寫字母表示它們.

圖4-2-7解析(1)共有14條射線,可用兩個大寫字母表示出的是:射線BM、

CM、NM、CN、BN、MN、AB、AC、CA.(2)共有8條線段,分別是:線段MB、BC、CN、MC、BN、MN、AB、AC.12.如圖4-2-7所示:解析(1)共有14條射線,可用兩37知識點五

尺規(guī)作圖作線段的和、差13.如圖4-2-8所示,已知線段a、b、c(a>b>c),畫一條線段,使它等于:(1)2a-b+2c;(2)3a+c-2b.圖4-2-8知識點五

尺規(guī)作圖作線段的和、差13.如圖4-2-8所38解析(1)如圖,線段AC即為所求.

(2)如圖,線段AB即為所求.

解析(1)如圖,線段AC即為所求.391.下列說法正確的是

()A.延長線段AB與延長線段BA表示同一種含義B.延長線段AB到C,使得AC=BCC.延長線段AB與反向延長線段BA表示同一種含義D.反向延長線段AB到C,使AC=BC答案

C

1.下列說法正確的是?()答案

C

402.過兩點可確定一條直線,過A、B、C三點可確定直線的條數(shù)是

(

)A.1

B.3

C.1或2

D.1或3答案

D需要分兩種情況討論:①當A、B、C三點不在同一條直線上

時,點A、點B確定一條直線,點B、點C確定一條直線,點A、點C確定一

條直線,所以一共可以確定三條直線;②當A、B、C三點在同一條直線

上時,直線AB、BC、AC是同一條直線.2.過兩點可確定一條直線,過A、B、C三點可確定直線的條數(shù)是413.下列說法中,正確的是()A.直線雖然沒有端點,但長度是可以度量的B.射線只有一個端點,但長度是可以度量的C.線段雖然有兩個端點,但長度是可以變化的D.線段的長度是可以度量的,直線、射線的長度是不可以度量的答案

D

4.如圖,C、D是線段AB上兩點,若BC=3cm,BD=5cm,且D是AC的中點,

則AC的長等于

()

A.2cmB.4cmC.8cmD.13cm答案

B

DC=5-3=2(cm),所以AC=2DC=4cm.3.下列說法中,正確的是()答案

D

4.如425.如圖,AB=12,點C為線段AB的中點,點D在線段AC上,且AD∶CB=1∶3,

則線段DB的長度為

()

A.4

B.6

C.8

D.10答案

D∵點C為線段AB的中點,∴AC=BC=

AB=

×12=6,∵AD∶CB=1∶3,∴AD=2,∴DB=AB-AD=12-2=10.5.如圖,AB=12,點C為線段AB的中點,點D在線段AC上436.小紅家分了一套新住房,她想在自己房間里的墻上釘上一根細木條,掛

上自己喜歡的裝飾物,那么小紅至少需要釘

根釘子才能使細木

條固定.

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

B兩點確定一條直線.6.小紅家分了一套新住房,她想在自己房間里的墻上釘上一根細木447.已知線段MN,P是MN的中點,Q是PN的中點,R是MQ的中點,那么MR=

MN.答案

解析如圖,P是MN的中點,Q是PN的中點,所以QN=

MN,MQ=

MN,又因為R是MQ的中點,所以MR=

MQ,所以MR=

×

MN=

MN.

7.已知線段MN,P是MN的中點,Q是PN的中點,R是MQ的458.根據(jù)下列語句畫出圖形:(1)直線l經過A、B、C三點,點C在點A與點B之間;(2)兩條射線m與n相交于點P;(3)線段a、b相交于點O,與線段c分別交于點P、Q.8.根據(jù)下列語句畫出圖形:46解析(1)

(2)

(3)

解析(1)479.已知線段AD=10cm,點B、C都是線段AD上的點,且AC=7cm,BD=4cm,若E、F分別是AB、CD的中點,求線段EF的長.解析解法一:因為E、F分別是AB、CD的中點,所以EF=AD-(AE+DF)=

AD-

(AB+CD)=AD-

(AD-BC)=

AD+

BC=

(AD+BC)=

[AD+(AC+BD-AD)]=

(AC+BD)=

×(7+4)=

(cm).解法二:因為E、F分別是AB、CD的中點,所以EF=BE+BC+CF=

AB+BC+

CD=

AB+

BC+

BC+

CD=

(AB+BC+BC+CD)=

(AC+BD)=

×(7+4)=

(cm).9.已知線段AD=10cm,點B、C都是線段AD上的點,且4810.按下列要求畫圖:(1)在圖①中,以點A,B為端點畫線段AB;(2)在圖②中,過點C,D畫直線CD,再在直線CD外畫一點P;(3)在圖③中,畫射線EF;(4)在圖④中,畫兩條直線a,b,使得兩條直線交于點M.

10.按下列要求畫圖:49解析畫出的圖形如圖所示.

解析畫出的圖形如圖所示.501.直線a,b,c是平面上任意三條直線,交點可能有

()A.1個或2個或3個

B.0個或1個或3個C.0個或1個或2個

D.0個或1個或2個或3個答案

D如圖,交點可能有0個或1個或2個或3個.

1.直線a,b,c是平面上任意三條直線,交點可能有?()512.如圖4-2-9,點C是線段AB的中點,點D是線段BC的中點,下列等式不正

確的是

()

圖4-2-9A.CD=AC-DB

B.CD=AD-BCC.CD=

AB-BD

D.CD=

AB答案

D因為C、D分別是線段AB、BC的中點(已知),所以AC=BC=

AB,CD=BD=

BC(線段中點的定義).選項A、B、C顯然正確,選項D,CD=

AB,故選D.2.如圖4-2-9,點C是線段AB的中點,點D是線段BC的中523.已知A,B,C為直線l上的三點,線段AB=9cm,BC=1cm,那么A,C兩點間

的距離是

()A.8cmB.9cmC.10cmD.8cm或10cm答案

D分兩種情況:①如圖(1),點C在線段AB上,則AC=AB-BC=9-1=8(cm);

圖(1)②如圖(2),點C在線段AB的延長線上,AC=AB+BC=9+1=10(cm).故選D.

圖(2)3.已知A,B,C為直線l上的三點,線段AB=9cm,BC534.已知:如圖4-2-10,直線l上依次有3個點A、B、C.(1)在直線l上共有多少條射線?(2)在直線l上增加一個點,共增加了多少條射線?(3)如果在直線l上增加到n個點,則共有多少條射線?

圖4-2-10解析(1)以A,B,C為端點的射線各有2條,因而共有射線6條.(2)易知增加一個點增加2條射線.(3)共有2n條射線.4.已知:如圖4-2-10,直線l上依次有3個點A、B、C.545.如圖4-2-11所示,把一根繩子對折成線段AB,從點P處把繩子剪斷,已知

AP∶BP=2∶3,若剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm,求繩子的原

長.圖4-2-115.如圖4-2-11所示,把一根繩子對折成線段AB,從點P處55解析本題有兩種情形:①當點A是繩子的對折點時,將繩子展開如圖.因為AP∶BP=2∶3,剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm,所以2AP=60cm,所以AP=30cm,所以PB=45cm,所以繩子的原長=2AB=2(AP+PB)=2×(30+45)=150(cm);

②當點B是繩子的對折點時,將繩子展開如圖.因為AP∶BP=2∶3,剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm,所以2BP=60cm,解析本題有兩種情形:56所以BP=30cm,所以AP=20cm.所以繩子的原長=2AB=2(AP+BP)=2×(20+30)=100(cm).

綜上,繩子的原長為150cm或100cm.所以BP=30cm,571.兩條直線最多有1個交點,三條直線最多有3個交點,四條直線最多有6

個交點,……,那么六條直線最多有

()A.21個交點

B.18個交點C.15個交點

D.10個交點答案

C兩條直線最多有一個交點,在此基礎上增加一條直線,則最多

增加2個交點,即三條直線最多有1+2=3個交點;在此基礎上再增加一條

直線,則最多增加3個交點,即四條直線最多有1+2+3=6個交點;……,依此

類推,六條直線最多有1+2+3+4+5=15個交點.故選C.1.兩條直線最多有1個交點,三條直線最多有3個交點,四條直線582.如圖,已知C是線段AB的中點,D是線段BC的中點,E是線段AD的中點,

F是線段AE的中點,那么線段AF與線段AC的長度比為

()

A.1∶8

B.1∶4

C.3∶8

D.3∶16答案

C

AF=

AE=

AD=

AB=

AC.2.如圖,已知C是線段AB的中點,D是線段BC的中點,E是593.如圖,AB=16cm,C是AB上任意一點,D是AC的中點,E是BC的中點,則線

段DE的長為

()

A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm答案

B因為D為AC的中點(已知),所以DC=

AC(中點的定義),因為E是BC的中點(已知),所以CE=

BC(中點的定義),因為DE=DC+CE,所以DE=

AC+

BC=

(AC+BC)=

AB,因為AB=16cm,所以DE=8cm.故選B.3.如圖,AB=16cm,C是AB上任意一點,D是AC的中604.A、B、C三點在同一條直線上,A、B兩點之間的距離為7cm,B、C兩

點之間的距離為3cm,則A、C兩點之間的距離為

.答案10cm或4cm解析(1)當點C在線段AB的延長線上時(如圖①),AC=AB+BC=7+3=10(cm).(2)當點C在線段AB上時(如圖②),AC=AB-BC=7-3=4(cm).

4.A、B、C三點在同一條直線上,A、B兩點之間的距離為7615.如圖,B,C兩點把線段AD分成2∶4∶3的三部分,點M是線段AD的中點,

CD=6cm,則線段MC的長為

.

答案3cm解析由AB∶BC∶CD=2∶4∶3,CD=6cm,可得AD=6×

=18(cm),因為點M是線段AD的中點,所以MD=9cm,所以MC=MD-CD=9-6=3(cm).5.如圖,B,C兩點把線段AD分成2∶4∶3的三部分,點M是626.往返于A、B兩地的客車,途中要?？緾、D兩個車站,如圖所示.

(1)需要設定幾種不同的票價?(2)需要準備多少種車票?解析(1)總線段條數(shù)為3+2+1=6,所以需要設定6種不同的票價.(2)因為同一段路,往返時起點和終點正好相反,所以需要準備12種車票.6.往返于A、B兩地的客車,途中要?？緾、D兩個車站,如圖所637.如圖,點C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,點M、N分別是線段AC、

BC的中點.(1)求線段MN的長;(2)若點C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=a,其他條件不變,你能猜想

MN的長度嗎?并說明理由.

7.如圖,點C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,64解析(1)∵點M、N分別是線段AC、BC的中點,∴CM=

AC=4cm,CN=

BC=3cm,∴MN=CM+CN=4+3=7(cm).(2)能.由(1)知CM=

AC,CN=

BC,∴MN=CM+CN=

AC+

BC=

(AC+BC)=

a.解析(1)∵點M、N分別是線段AC、BC的中點,658.如圖所示,讀句畫圖:①連接BD、AD;②畫直線AB、CD相交于點E;③

延長線段BC與線段DA的反向延長線相交于點F;④連接AC,且AC與BD

相交于點O.

解析如圖.

8.如圖所示,讀句畫圖:①連接BD、AD;②畫直線AB、CD669.如圖,點O是線段AB上的點,點C,D分別是線段OA,OB的中點,小明很輕

松地求得CD=

AB.他在反思過程中突發(fā)奇想:若點O在線段AB的延長線上或在直線AB外,則原有的結論“CD=

AB”仍然成立嗎?請幫小明解決此問題(當點O在線段AB的延長線上時,請畫圖分析該結論是否成

立,并說明理由;當點O在直線AB外時,作出圖形,通過度量說明該結論是

否成立).

9.如圖,點O是線段AB上的點,點C,D分別是線段OA,OB67解析當點O在線段AB的延長線上時,如圖(1),“CD=

AB”仍然成立.理由:因為點C,D分別是線段OA,OB的中點,所以OC=

OA,OD=

OB.因為CD=OC-OD,所以CD=

OA-

OB=

(OA-OB)=

AB.當點O在直線AB外時,如圖(2).通過度量,可知“CD=

AB”仍然成立.

解析當點O在線段AB的延長線上時,如圖(1),“CD=?A68一、選擇題1.(2018湖北黃岡中學月考,3,★☆☆)下列說法正確的是

()A.線段AB和線段BA表示的不是同一條線段B.射線AB和射線BA表示的是同一條射線C.若點P是線段AB的中點,則PA=

ABD.線段AB叫做A、B兩點間的距離答案

C

A.線段AB和線段BA表示的是同一條線段,故A錯誤;B.射線AB和射線BA表示的不是同一條射線,故錯誤;C.由線段中點的定義可知C正確;D.線段AB的長度叫做A、B兩點間的距離,故D錯誤.故選C.一、選擇題答案

C

A.線段AB和線段BA表示的692.(2017北師大實驗中學月考,5,★★☆)下列說法錯誤的是

()A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線C.作射線OB=3厘米D.延長線段AB到點C,使得BC=AB答案

C射線是向一個方向無限延伸的,不能度量,所以“作射線OB=

3厘米”是錯誤的,故選C.2.(2017北師大實驗中學月考,5,★★☆)下列說法錯誤的70二、填空題3.(2016山東莘縣實驗中學月考,17,★☆☆)已知線段AB=8cm,在直線AB

上畫線段BC使BC=3cm,則線段AC=

.答案5cm或11cm解析當點C在線段AB上時,AC=AB-BC=8-3=5(cm);當點C在射線AB上

時,AC=AB+BC=8+3=11(cm).二、填空題答案5cm或11cm解析當點C在線段AB上71三、解答題4.(2018江西九江五校聯(lián)考,20,★★★)如圖4-2-12,已知線段AB的長為a,

延長線段AB至點C,使BC=

AB.

圖4-2-12(1)求線段AC的長(用含a的代數(shù)式表示);(2)取線段AC的中點D,若DB=2,求a的值.三、解答題72解析(1)∵AB=a,BC=

AB,∴BC=

a,∵AC=AB+BC,∴AC=a+

a=

a.(2)∵AD=DC=

AC,AC=

a,∴DC=

a,∵DB=2,BC=

a,DB=DC-BC,∴2=

a-

a,∴a=8.解析(1)∵AB=a,BC=?AB,731.(2018四川成都實驗中學月考,2,★☆☆)如圖,給出的分別有射線、直

線、線段,其中能相交的圖形有

()

A.①②③④

B.①C.②③④

D.①③答案

D根據(jù)直線是向兩方無限延伸的,射線是向一方無限延伸的,線

段不能向任何一方無限延伸進行畫圖可得能相交的圖形有①③.故選D.1.(2018四川成都實驗中學月考,2,★☆☆)如圖,給出742.(2018廣東東莞期末,5,★☆☆)如果線段AB=13厘米,MA+MB=17厘米,

那么下面說法正確的是

()A.M點在線段AB上B.M點在直線AB上C.M點在直線AB外D.M點可能在直線AB上,也可能在直線AB外答案

D(1)當M點在線段AB上時,MA+MB=AB=13厘米;(2)當M點在直線外時,MA+MB>13厘米,能出現(xiàn)MA+MB=17厘米;(3)當M點在線段AB延長線或反向延長線上時,MA+MB>13厘米,能出現(xiàn)

MA+MB=17厘米.綜上,選D.2.(2018廣東東莞期末,5,★☆☆)如果線段AB=13厘753.(2018陜西寶雞扶風中學月考,3,★☆☆)某市汽車站A到火車站F有四

條不同的路線,如圖所示,其中路線最短的是

()A.從A經過

到FB.從A經過線段BE到FC.從A經過折線B—C—E到FD.從A經過折線B—C—D—E到F答案

B根據(jù)“兩點之間,線段最短”判斷.3.(2018陜西寶雞扶風中學月考,3,★☆☆)某市汽車站764.(2016廣東汕頭潮南聯(lián)考,12,★★☆)如圖,已知線段AD=10cm,線段AC

=BD=6cm.E、F分別是線段AB、CD的中點,則EF的長為

.

答案6cm解析因為AC=BD=6cm,所以AD+BC=AC+BD=12cm.又因為AD=10cm,所以BC=2cm,所以AB+CD=8cm,因為E、F分別是線段AB、CD的中點,所以BE=

AB,CF=

CD,所以BE+CF=

(AB+CD)=4cm.所以EF=BE+CF+BC=6cm.4.(2016廣東汕頭潮南聯(lián)考,12,★★☆)如圖,已知線段775.(2017河北張家口一中調研,19,★★☆)如圖,已知兩線段的長分別為a

和b(a>b),求作一條線段,使它的長為a-b.

解析如圖,(1)作射線AM;(2)在射線AM上截取線段AB=a;(3)在線段AB上截取線段AC=b.

則線段BC就是所求作的線段.5.(2017河北張家口一中調研,19,★★☆)如圖,已知兩786.(2016江蘇徐州期末,22,★★☆)如圖,C為線段AB的中點,點D在線段

CB上.(8分)(1)圖中共有

條線段;(2)圖中AD=AC+CD,BC=AB-AC.類似地,請你再寫出兩個有關線段的和

與差的關系式:①

;②

;(3)若AB=8,DB=1.5,求線段CD的長.

解析(1)6.(2)①AB=AC+CD+DB;②AC=AB-BC(答案不唯一).(3)因為C是線段AB的中點,所以CB=

AB=

×8=4,所以CD=CB-DB=4-1.5=2.5.6.(2016江蘇徐州期末,22,★★☆)如圖,C為線段AB797.(2018陜西寶雞渭濱期末,19,★★☆)如圖所示,已知線段AB=2cm,點P

是線段AB外一點.

(1)按要求畫圖:①作射線PA,作直線PB;②延長線段AB至點C,使得BC=

AB,再反向延長AC至點D,使得AD=AC.(2)求出線段BD的長度.7.(2018陜西寶雞渭濱期末,19,★★☆)如圖所示,已知80解析(1)如圖所示,

(2)∵AB=2cm,BC=

AB,∴BC=1cm,∴AC=2+1=3cm,∴AD=AC=3cm,∴BD=AD+AB=5cm.解析(1)如圖所示,818.(2016重慶五十中期末,18,★★☆)如圖,在同一直線上有四

點A、B、C、D,已知AD=

DB,AC=

CB且CD=4cm,求AB的長.

8.(2016重慶五十中期末,18,★★☆)如圖,在同一直線82解析設DB=xcm,則AD=

xcm,AB=

xcm.因為AC=

CB,所以AC=

AB=

×

x=xcm,CB=

AB=

×

x=

xcm.所以CD=DB-CB=

xcm.又因為CD=4cm,所以

x=4,所以x=9.所以AB=

×9=14(cm).解析設DB=xcm,則AD=?xcm,AB=?xcm839.(2017遼寧大連實驗學校期末,23,★★★)如圖,已知點C在線段AB上,

點M、N分別是AC、BC的中點.(10分)

(1)若AC=8,CB=6,求線段MN的長;(2)若點C為線段AB上任意一點,且滿足AC+BC=a,請直接寫出線段MN的

長;(3)若點C為線段AB延長線上任意一點,且滿足AC-CB=b,求線段MN的長.9.(2017遼寧大連實驗學校期末,23,★★★)如圖,已知84解析(1)∵M、N分別是AC、BC的中點,∴MC=

AC,CN=

CB,∴MN=MC+CN=

(AC+CB)=

(8+6)=7.(2)MN=

a.(3)∵M、N分別是AC、BC的中點,∴MC=

AC,NC=

BC,∴MN=MC-NC=

(AC-BC)=

b.解析(1)∵M、N分別是AC、BC的中點,85一、選擇題1.(2017湖北隨州中考改編,5,★☆☆)某同學用剪刀沿直線將一片平整

的銀杏葉剪掉一部分(如圖4-2-13),發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏

葉的周長要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是

()A.兩點之間,線段最短B.兩點確定一條直線C.垂線段最短D.經過一點有無數(shù)條直線圖4-2-13答案

A易知依據(jù)是“兩點之間,線段最短”.一、選擇題圖4-2-13答案

A易知依據(jù)是“兩點之間862.(2016廣西柳州中考,7,★☆☆)如圖4-2-14,在直線l上有A、B、C三點,

則圖中線段共有

()

圖4-2-14A.1條B.2條

C.3條

D.4條答案

C圖中線段有AB、AC、BC,共3條.2.(2016廣西柳州中考,7,★☆☆)如圖4-2-14,在873.(2015新疆中考,3,★★☆)如圖4-2-15所示,某同學的家在A處,書店在B

處,星期日他到書店去買書,想盡快趕到書店,請你幫助他選擇一條最近

的路線

()

圖4-2-15A.A→C→D→B

B.A→C→F→BC.A→C→E→F→B

D.A→C→M→B答案

B根據(jù)兩點之間線段最短可知從點C到點B路程最短的路線為

線段BC,從A到C只有一條路線,故最短的路線為A→C→F→B,故選B.3.(2015新疆中考,3,★★☆)如圖4-2-15所示,某884.(2014湖南長沙中考,6,★★☆)如圖4-2-16,C、D是線段AB上的兩點,且

D是線段AC的中點,若AB=10cm,BC=4cm,則AD的長為

()

圖4-2-16A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm答案

B因為AB=10cm,BC=4cm,所以AC=AB-BC=6cm.因為D是AC的中點,所以AD=

AC=

×6=3cm.故選B.4.(2014湖南長沙中考,6,★★☆)如圖4-2-16,C89二、填空題5.(2017廣西桂林中考,14,★☆☆)如圖4-2-17,點D是線段AB的中點,點C

是線段AD的中點,若CD=1,則AB=

.

圖4-2-17答案4解析由于點C是線段AD的中點,CD=1,所以AD=2CD=2.又點D是線段

AB的中點,所以AB=2AD=4.二、填空題答案4解析由于點C是線段AD的中點,CD=1,90三、解答題6.(2017河北中考,20,★★☆)在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B,

C,其中AB=2,BC=1,如圖4-2-18所示.設點A,B,C所對應數(shù)的和是p.(8分)(1)若以B為原點,寫出點A,C所對應的數(shù),并計算p的值;若以C為原點,p又

是多少?(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊,且CO=28,求p.

圖4-2-18解析(1)以B為原點,點A,C分別對應數(shù)-2,1.p=-2+0+1=-1;以C為原點,p=(-1-2)+(-1)+0=-4.(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.三、解答題解析(1)以B為原點,點A,C分別對應數(shù)-2,1911.(2017貴州黔南中考,3,★☆☆)如圖,建筑工人砌墻時,經常在兩個墻腳

的位置分別插一根木樁,然后拉一條直的參照線,其運用到的數(shù)學原理

是

()A.兩點之間,線段最短B.兩點確定一條直線C.垂線段最短D.經過一點有無數(shù)條直線答案

B根據(jù)題意,工人師傅的目的是確定直的參照線,即直線,故選B.1.(2017貴州黔南中考,3,★☆☆)如圖,建筑工人砌墻時922.(2014江蘇徐州中考,8,★☆☆)點A、B、C在同一條數(shù)軸上,其中點A、

B表示的數(shù)分別為-3、1.若BC=2,則AC等于()A.3

B.2

C.3或5

D.2或6答案

D當點C在線段AB的延長線上時,如圖:

AC=4+2=6;當點C在線段AB上時,如圖:

AC=4-2=2.故選D.2.(2014江蘇徐州中考,8,★☆☆)點A、B、C在同一條933.(2013山東德州中考,14,★★☆)如圖,為抄近路踐踏草坪是一種不文明

現(xiàn)象.請你用數(shù)學知識解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因:

.

答案兩點之間,線段最短3.(2013山東德州中考,14,★★☆)如圖,為抄近路踐踏941.已知一條路沿途有5個車站A,B,C,D,E,它們之間的距離如圖4-2-19所

示(單位:km).

圖4-2-19(1)求D,E兩站間的距離;(2)如果m=8,D為AE的中點,求n的值.解析(1)D,E兩站間的距離為(3m-n)-(2m-3n)=(m+2n)km.(2)因為D為AE的中點,所以AD=DE,即m+n+2m-3n=m+2n,m=2n,因為m=8,

所以n=4.1.已知一條路沿途有5個車站A,B,C,D,E,它們之間的距952.在數(shù)軸上,表示數(shù)m與n的點之間的距離可以表示為|m-n|.例如:在數(shù)軸

上,表示數(shù)-3與2的點之間的距離是5=|-3-2|,表示數(shù)-4與-1的點之間的距

離是3=|-4-(-1)|.利用上述結論解決如下問題:(1)若|x-5|=3,求x的值;(2)點A、B為數(shù)軸上的兩個動點,點A表示的數(shù)是a,點B表示的數(shù)是b,且|a

-b|=6(b>a),點C表示的數(shù)為-2,若A、B、C三點中的某一個點是另兩個點

所連線段的中點,求a、b的值.2.在數(shù)軸上,表示數(shù)m與n的點之間的距離可以表示為|m-n|96解析(1)因為|x-5|=3,所以在數(shù)軸上,表示數(shù)x的點與數(shù)5的點之間的距

離為3,所以x=8或x=2.(2)因為|a-b|=6(b>a),所以在數(shù)軸上,點B與點A之間的距離為6,且點B在點

A的右側.①當點C為線段AB的中點時,如圖所示,AC=BC=

AB=3.

因為點C表示的數(shù)為-2,所以a=-2-3=-5,b=-2+3=1;②當點A為線段BC的中點時,如圖所示,解析(1)因為|x-5|=3,所以在數(shù)軸上,表示數(shù)x的點與97

AC=AB=6.因為點C表示的數(shù)為-2,所以a=-2+6=4,b=a+6=10;③當點B為線段AC的中點時,如圖所示,

BC=AB=6.因為點C表示的數(shù)為-2,所以b=-2-6=-8,a=b-6=-14.綜上,a=-5,b=1或a=4,b=10或a=-14,b=-8.

981.如圖:

(1)試驗觀察:如果經過兩點畫直線,那么:第①組最多可以畫

條直線;第②組最多可以畫

條直線;第③組最多可以畫

條直線.1.如圖:99(2)探索歸納:如果平面上有n(n≥3)個點,且任意3個點均不在1條直線上,那么經過兩點最多可以畫

條直線.(用含n的式子表示)(3)解決問題:某班45名同學在畢業(yè)后的一次聚會中,若每兩人握1次手問好,那么共握

次手.解析(1)3;6;10.(2)

.提示:經過滿足題意的n個點中任意兩點最多可畫直線的條數(shù)為1+2+3+

…+n-1=

.(3)990.(2)探索歸納:解析(1)3;6;10.1002.為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分,我們從最簡單的情形入

手:①一條直線把平面分成2部分;②兩條直線可把平面最多分成4部分;③三條直線可把平面最多分成7部分;④四條直線可把平面最多分成11部分;……把上述探究的結果進行整理,列表分析:2.為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分,我們從最簡單的情101直線條數(shù)把平面最多分成的部分數(shù)寫成和的形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4………(1)當直線條數(shù)為5時,把平面最多分成

部分,寫成和的形式:

;(2)當直線條數(shù)為10時,把平面最多分成

部分;(3)當直線條數(shù)為n時,把平面最多分成多少部分?直線條數(shù)把平面最多寫成和的形式121+1241+1+2371102解析(1)16;1+1+2+3+4+5.(2)56.根據(jù)表中規(guī)律知,當直線條數(shù)為10時,把平面最多分成56部分,即1+1+2+

3+…+10=56.(3)當直線條數(shù)為n時,把平面最多分成1+1+2+3+…+n=

部分.解析(1)16;1+1+2+3+4+5.1033.如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點,且AB=14.動點P從

點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間

為t(t>0)秒.

(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù),點P表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示);(2)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,

若點P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒時追上點Q?(3)若M為AP的中點,N為PB的中點.點P在運動的過程中,線段MN的長度

是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段

MN的長;(4)若點D是數(shù)軸上一點,點D表示的數(shù)是x,請你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值.如果有,直接寫出最小值;如果沒有,說明理由.3.如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點,且AB104解析(1)點B表示的數(shù)是-6;點P表示的數(shù)是8-5t.(2)設點P運動x秒時,在點C處追上點Q(如圖).

則AC=5x,BC=3x,∵AC-BC=AB,∴5x-3x=14,解得x=7,∴點P運動7秒時追上點Q.(3)不發(fā)生變化.分兩種情況,①當點P在A、B兩點之間運動時:解析(1)點B表示的數(shù)是-6;點P表示的數(shù)是8-5t.105MN=MP+NP=

AP+

BP=

(AP+BP)=

AB=7;

②當點P運動到點B的左側時:MN=MP-NP=

AP-

BP=

(AP-BP)=

AB=7,

綜上所述,線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為7.(4)式子|x+6|+|x-8|有最小值,最小值為14.MN=MP+NP=?AP+?BP=?(AP+BP)=?AB=106第四章幾何圖形初步初中數(shù)學（人教版）七年級上冊第四章幾何圖形初步初中數(shù)學（人教版）知識點一

直線

表示方法圖形舉例基本事實特征直線(1)用表示直線上任意兩

點的大寫字母表示;(2)用一個小寫字母表示

直線l或直線AB經過兩點有一條直線,并

且只有一條直線.簡單說

成:兩點確定一條直線(1)無端點;(2)向兩邊無限延伸;(3)無長短直線的相關概念(1)點與直線的關系:點A在直線m上,也可以說成直線m經過點A;點B不在直線m上,也可以說成直線m不經過點B,如圖.

(2)兩條直線相交:當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交,這個公共點叫做它們的交點.如圖,直線a與直線b相交于點O

重要解讀(1)對直線的基本事實的理解,應抓住其中的“有”“只有”兩個關鍵詞,“有”表示存在,“只有”表示唯一,即

過兩點一定能畫出一條直線,并且這樣的直線只有一條.(2)用兩個大寫字母表示直線時,這兩個字母的位置可以交換,如直線AB和直線BA表示的是同一條直線;用小寫字

母表示直線時,只能用一個小寫字母表示,如“直線a”或“直線b”.(3)兩條不同的直線不能有兩個或兩個以上的公共點,如果有兩個公共點,那么這兩條直線重合.(4)直線沒有長短,不能說直線AB長為5cm,直線也沒有粗細

知識點一

直線表示方法圖形舉例基本事實特征直線(1)108例1根據(jù)圖4-2-1填空:

圖4-2-1(1)點B在直線AD

;點C在直線AD

,直線CD過點

;(2)點E是直線

與直線

的交點,點

是直線AD與

直線CD的交點;(3)過A點的直線有

條,分別是

.解析

根據(jù)圖形進行分析,即可完成各題,同一直線的表示方法不唯一.答案(1)上;外;E(2)AE;CD;D(3)3;直線AD、直線AE、直線AC例1根據(jù)圖4-2-1填空:解析

根據(jù)圖形進行分析,即109知識點二

射線射線定義表示方法圖形示例特征

直線上一點和它一旁的部

分叫做射線,這一點叫做

射線的端點(1)用表示射線的端點和

射線上另一點的大寫字母

表示(2)用一個小寫字母表示

射線OA或射線l①有一個端點;②有方向;③無長短重要提示(1)射線雖然有一個端點,但它可以向另一方無限延伸,所以它沒有長短.(2)射線既有端點又有方向,表示射線時一定要把表示端點的字母寫在前面.(3)兩條射線相同時必須同時具備兩點:①端點相同,②方向相同

知識點二

射線射線定義表示方法圖形示例特征

直線上一點110圖4-2-2例2圖4-2-2中有幾條射線?其中可表示的是哪幾條?解析

以端點和方向分類,以A為端點時左右各一條,可表示的是射線

AB;以B為端點時左右各一條,可表示的是射線BA;以C為端點時左右各

一條,可表示的是射線CA、射線CB;以D為端點時左右各一條,可表示的

是射線DA、射線DB.故圖4-2-2中有8條射線,其中可表示的有6條:射線AB、射線BA、射線

CA、射線CB、射線DA、射線DB.規(guī)律總結判斷兩條射線是不是同一條射線,應抓住兩點:(1)端點相同;

(2)方向相同.圖4-2-2例2圖4-2-2中有幾條射線?其中可表示的是哪111知識點三

線段

內容圖例定義直線上兩點及兩點間的部分

線段AB或線段BA或線段a表示方法(1)用表示端點的兩個大寫字母表示;(2)用一個小寫字母表示

線段的中點把一條線段分成兩條相等線段的點,叫做這條

線段的中點

點M是線段AB的中點,AM=BM=

AB,即AB=2AM=2BM知識點三

線段內容圖例定義直線上兩點及兩點間的部分?112

內容圖例線段的畫法(1)連接AB,就是要畫出以A、B為端點的線段,

不要向任何一方延伸;(2)畫一條線段等于已知線段a,可以用圓規(guī)在

射線AC上截取AB=a,也可以先量出線段a的

長度,再畫一條等于這個長度的線段

特征有兩個端點,不可延伸,可度量

性質兩點之間,線段最短

比較線段的大小(1)度量法:用刻度尺量出兩條線段的長度,再比較兩者的大小;(2)疊合法:把要比較的兩條線段移到同一條直線上,使它們的一個端點重合,另一個端點落在

重合的端點的同一側,進行比較

重要提示(1)兩點間的距離:連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點間的距離;(2)線段的中點一定在線段上;(3)“線段”是一個幾何圖形,而“線段的長度”是一個正數(shù),二者是有區(qū)別的,不要混淆

內容圖例線段的(1)連接AB,就是要畫出以A、B為端點的線113例3如圖4-2-3,點A,B,C,D是直線l上的四個點,則圖中共有幾條線段?

圖4-2-3解析

解法一:(端點確定