斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件

第三章：線彈性斷裂力學(xué)斷裂模式及對(duì)稱性分析三型裂紋裂尖場(chǎng)的漸近解復(fù)變函數(shù)（回顧）三型裂紋裂尖場(chǎng)的解應(yīng)力強(qiáng)度因子K及K-G關(guān)系計(jì)算K的常用方法一些討論第三章：線彈性斷裂力學(xué)斷裂模式及對(duì)稱性分析1裂紋問題是一個(gè)特殊的彈性力學(xué)問題。一般的彈性力學(xué)問題都有哪些定解方程或條件？裂紋裂紋問題是一個(gè)特殊的彈性力學(xué)問題。一般的彈性力學(xué)問題都有哪些2平衡方程：幾何方程：本構(gòu)方程：Lame彈性常數(shù)邊界條件：（各向同性線彈性）平衡方程：幾何方程：本構(gòu)方程：Lame彈性常數(shù)邊界條件：（各3位移解法：應(yīng)力函數(shù)解法（平面問題）：Navier方程Papkovich-Neuber勢(shì)函數(shù)Airy應(yīng)力函數(shù)位移解法：應(yīng)力函數(shù)解法（平面問題）：Navier方程Papk4平面應(yīng)變：平面應(yīng)力：平面應(yīng)變：平面應(yīng)力：5是否對(duì)于各種含裂紋構(gòu)型是否必須得分別求解？是否有共同的特點(diǎn)與規(guī)律？裂尖的幾何奇異性，造成應(yīng)力和應(yīng)變的奇異，使得遠(yuǎn)離裂尖的很多信息被淹沒，而且從后面的工作發(fā)現(xiàn)裂尖應(yīng)力場(chǎng)等有相似性(如圓孔的應(yīng)力集中系數(shù)）。是否對(duì)于各種含裂紋構(gòu)型是否必須得分別求解？裂尖的幾何奇異性，6當(dāng)無限靠近裂尖時(shí)，有以下量級(jí)關(guān)系裂紋尖端的二維漸近分析對(duì)應(yīng)的求解方程可以退化成什么樣？只與1－2坐標(biāo)有關(guān)系，退化成一個(gè)平面問題！以其中一個(gè)平衡方程為例：準(zhǔn)靜態(tài)如何理解或簡單證明？C具有模量的量綱當(dāng)無限靠近裂尖時(shí)，有以下量級(jí)關(guān)系裂紋尖端的二維漸近分析對(duì)應(yīng)的7裂尖場(chǎng)位移場(chǎng)：剛體平動(dòng)針對(duì)漸近分析裂尖場(chǎng)位移場(chǎng)：剛體平動(dòng)針對(duì)漸近分析8當(dāng)無限靠近裂尖時(shí)，有以下量級(jí)關(guān)系裂紋尖端的二維漸近分析定解方程變成以下解耦的兩組：近似平面應(yīng)變問題近似反平面剪切問題為什么？C具有模量的量綱當(dāng)無限靠近裂尖時(shí)，有以下量級(jí)關(guān)系裂紋尖端的二維漸近分析定解方9為什么？？？什么是薄板？

當(dāng)無限靠近裂尖時(shí)，有以下量級(jí)關(guān)系我們?cè)倏纯催@個(gè)假設(shè)與上述漸近分析不一致的例子薄板斷裂問題裂紋彎折或裂紋與自由表面相交處C具有模量的量綱為什么？？？什么是薄板？當(dāng)無限靠近裂尖時(shí)，有以下量級(jí)關(guān)系我10可以進(jìn)一步將平面問題分解為關(guān)于裂紋延長線的對(duì)稱（I型）和反對(duì)稱（II型）問題，反對(duì)稱：矢量的對(duì)稱：經(jīng)過一個(gè)鏡像對(duì)稱，完全吻合時(shí)。反對(duì)稱定義：但是如果將對(duì)稱矢量的分量視為標(biāo)量時(shí)，則有的對(duì)稱有的反對(duì)稱。標(biāo)量的對(duì)稱：按照對(duì)稱性分析I，II型裂紋場(chǎng)的對(duì)稱性：應(yīng)力、應(yīng)變和位移？為什么能這樣分解？為什么要這樣分解？

滑開型(II型)撕開型(III型)張開型(I型)可以進(jìn)一步將平面問題分解為關(guān)于裂紋延長線的對(duì)稱（I型）和反對(duì)11基于漸近分析I型II型III型基于漸近分析I型II型III型12I型、II型兩組互相解耦的問題

I型II型【作業(yè)題3-1】：為什么求導(dǎo)和投影算子·n1，維持所作用場(chǎng)量的對(duì)稱性？而和·n2顛倒所作用場(chǎng)量的對(duì)稱性？此處n1、n2是1、2方向方向矢量。I型、II型兩組互相解耦的問題 I型II型【作業(yè)題3-1】13在力學(xué)研究中如何將問題簡化？

用線性疊加原理將一個(gè)復(fù)雜問題分解成幾個(gè)簡單的或已知的問題

通過量級(jí)分析舍去小量，抓住主要矛盾

盡量將問題解耦而逐個(gè)分析

先研究簡單和理想化的問題，再逐漸復(fù)雜化或修正在力學(xué)研究中如何將問題簡化？用線性疊加原理將一個(gè)復(fù)雜問題分14反平面剪切問題（一個(gè)相對(duì)簡單的問題）整理可得調(diào)和方程（或由Navier方程直接簡化）漸近解如何求解？M.L.Williams.Onthestressdistributionatthebaseofastationarycrack.JournalofAppliedMechanics24,109-115(1957).Theformofthesingularfieldisuniversaltocrackedbody,regardlessoftheshapeofthebodyandthecrack.邊界條件反平面剪切問題（一個(gè)相對(duì)簡單的問題）整理可得調(diào)和方程（或由N15M.L.Williams.Onthestressdistributionatthebaseofastationarycrack.JournalofAppliedMechanics24,109-115(1957).為什么？應(yīng)變能有限忽略非奇異項(xiàng)應(yīng)力奇異性M.L.Williams.Onthestressd16相對(duì)位移III型裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子利用復(fù)變函數(shù)方法求解（更為一般）應(yīng)力強(qiáng)度因子的量綱為MPa·m1/2相對(duì)位移III型裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子利用復(fù)變函數(shù)方法求解（17斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件18斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件19斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件20AugustinCauchyBernhardRiemannAugustinCauchyBernhardRieman21斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件22【作業(yè)題3-2】【作業(yè)題3-2】23推導(dǎo)？推導(dǎo)？24斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件25斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件26斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件27斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件28斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件29斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件30斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件31T應(yīng)力起源于裂紋的穩(wěn)定性（stability）與偏折（kinking）T應(yīng)力起源于裂紋的穩(wěn)定性（stability）與偏折（kin32小結(jié)（一）斷裂模式及對(duì)稱性分析利用漸近方法、復(fù)變函數(shù)方法求解了III型裂紋場(chǎng)引入了應(yīng)力強(qiáng)度因子力學(xué)研究中如何將問題簡化小結(jié)（一）斷裂模式及對(duì)稱性分析33作業(yè)題【作業(yè)題3-1】：為什么求導(dǎo)和投影算子·n1，維持所作用場(chǎng)量的對(duì)稱性？而和·n2顛倒所作用場(chǎng)量的對(duì)稱性？此處n1、n2是1、2方向方向矢量?！咀鳂I(yè)題3-2】：證明在用復(fù)變函數(shù)求解III裂紋時(shí)，力邊界條件可表示為，給定面力【作業(yè)題3-3】：證明：裂紋尖端場(chǎng)級(jí)數(shù)展開第二項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的變形場(chǎng)均為無奇異的均勻變形場(chǎng)（

I、II

、III

型均要做），并說明該項(xiàng)的物理意義。作業(yè)題【作業(yè)題3-1】：為什么求導(dǎo)和投影算子·34作業(yè)題【作業(yè)題3-4】：根據(jù)如下的方程、邊界條件及應(yīng)力函數(shù)形式，求I

型裂紋場(chǎng)的漸近解（注：確定m、l，僅保留奇異項(xiàng)，并利用KI表示位移場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)）。A、B為待定常數(shù)應(yīng)力函數(shù)邊界條件a1、a2為待定常數(shù)基本方程作業(yè)題【作業(yè)題3-4】：根據(jù)如下的方程、邊界條件及應(yīng)力函35第三章：線彈性斷裂力學(xué)斷裂模式及對(duì)稱性分析三型裂紋裂尖場(chǎng)的漸近解復(fù)變函數(shù)（回顧）三型裂紋裂尖場(chǎng)的解應(yīng)力強(qiáng)度因子K及K-G關(guān)系計(jì)算K的常用方法一些討論第三章：線彈性斷裂力學(xué)斷裂模式及對(duì)稱性分析36裂紋問題是一個(gè)特殊的彈性力學(xué)問題。一般的彈性力學(xué)問題都有哪些定解方程或條件？裂紋裂紋問題是一個(gè)特殊的彈性力學(xué)問題。一般的彈性力學(xué)問題都有哪些37平衡方程：幾何方程：本構(gòu)方程：Lame彈性常數(shù)邊界條件：（各向同性線彈性）平衡方程：幾何方程：本構(gòu)方程：Lame彈性常數(shù)邊界條件：（各38位移解法：應(yīng)力函數(shù)解法（平面問題）：Navier方程Papkovich-Neuber勢(shì)函數(shù)Airy應(yīng)力函數(shù)位移解法：應(yīng)力函數(shù)解法（平面問題）：Navier方程Papk39平面應(yīng)變：平面應(yīng)力：平面應(yīng)變：平面應(yīng)力：40是否對(duì)于各種含裂紋構(gòu)型是否必須得分別求解？是否有共同的特點(diǎn)與規(guī)律？裂尖的幾何奇異性，造成應(yīng)力和應(yīng)變的奇異，使得遠(yuǎn)離裂尖的很多信息被淹沒，而且從后面的工作發(fā)現(xiàn)裂尖應(yīng)力場(chǎng)等有相似性(如圓孔的應(yīng)力集中系數(shù)）。是否對(duì)于各種含裂紋構(gòu)型是否必須得分別求解？裂尖的幾何奇異性，41當(dāng)無限靠近裂尖時(shí)，有以下量級(jí)關(guān)系裂紋尖端的二維漸近分析對(duì)應(yīng)的求解方程可以退化成什么樣？只與1－2坐標(biāo)有關(guān)系，退化成一個(gè)平面問題！以其中一個(gè)平衡方程為例：準(zhǔn)靜態(tài)如何理解或簡單證明？C具有模量的量綱當(dāng)無限靠近裂尖時(shí)，有以下量級(jí)關(guān)系裂紋尖端的二維漸近分析對(duì)應(yīng)的42裂尖場(chǎng)位移場(chǎng)：剛體平動(dòng)針對(duì)漸近分析裂尖場(chǎng)位移場(chǎng)：剛體平動(dòng)針對(duì)漸近分析43當(dāng)無限靠近裂尖時(shí)，有以下量級(jí)關(guān)系裂紋尖端的二維漸近分析定解方程變成以下解耦的兩組：近似平面應(yīng)變問題近似反平面剪切問題為什么？C具有模量的量綱當(dāng)無限靠近裂尖時(shí)，有以下量級(jí)關(guān)系裂紋尖端的二維漸近分析定解方44為什么？？？什么是薄板？

當(dāng)無限靠近裂尖時(shí)，有以下量級(jí)關(guān)系我們?cè)倏纯催@個(gè)假設(shè)與上述漸近分析不一致的例子薄板斷裂問題裂紋彎折或裂紋與自由表面相交處C具有模量的量綱為什么？？？什么是薄板？當(dāng)無限靠近裂尖時(shí)，有以下量級(jí)關(guān)系我45可以進(jìn)一步將平面問題分解為關(guān)于裂紋延長線的對(duì)稱（I型）和反對(duì)稱（II型）問題，反對(duì)稱：矢量的對(duì)稱：經(jīng)過一個(gè)鏡像對(duì)稱，完全吻合時(shí)。反對(duì)稱定義：但是如果將對(duì)稱矢量的分量視為標(biāo)量時(shí)，則有的對(duì)稱有的反對(duì)稱。標(biāo)量的對(duì)稱：按照對(duì)稱性分析I，II型裂紋場(chǎng)的對(duì)稱性：應(yīng)力、應(yīng)變和位移？為什么能這樣分解？為什么要這樣分解？

滑開型(II型)撕開型(III型)張開型(I型)可以進(jìn)一步將平面問題分解為關(guān)于裂紋延長線的對(duì)稱（I型）和反對(duì)46基于漸近分析I型II型III型基于漸近分析I型II型III型47I型、II型兩組互相解耦的問題

I型II型【作業(yè)題3-1】：為什么求導(dǎo)和投影算子·n1，維持所作用場(chǎng)量的對(duì)稱性？而和·n2顛倒所作用場(chǎng)量的對(duì)稱性？此處n1、n2是1、2方向方向矢量。I型、II型兩組互相解耦的問題 I型II型【作業(yè)題3-1】48在力學(xué)研究中如何將問題簡化？

用線性疊加原理將一個(gè)復(fù)雜問題分解成幾個(gè)簡單的或已知的問題

通過量級(jí)分析舍去小量，抓住主要矛盾

盡量將問題解耦而逐個(gè)分析

先研究簡單和理想化的問題，再逐漸復(fù)雜化或修正在力學(xué)研究中如何將問題簡化？用線性疊加原理將一個(gè)復(fù)雜問題分49反平面剪切問題（一個(gè)相對(duì)簡單的問題）整理可得調(diào)和方程（或由Navier方程直接簡化）漸近解如何求解？M.L.Williams.Onthestressdistributionatthebaseofastationarycrack.JournalofAppliedMechanics24,109-115(1957).Theformofthesingularfieldisuniversaltocrackedbody,regardlessoftheshapeofthebodyandthecrack.邊界條件反平面剪切問題（一個(gè)相對(duì)簡單的問題）整理可得調(diào)和方程（或由N50M.L.Williams.Onthestressdistributionatthebaseofastationarycrack.JournalofAppliedMechanics24,109-115(1957).為什么？應(yīng)變能有限忽略非奇異項(xiàng)應(yīng)力奇異性M.L.Williams.Onthestressd51相對(duì)位移III型裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子利用復(fù)變函數(shù)方法求解（更為一般）應(yīng)力強(qiáng)度因子的量綱為MPa·m1/2相對(duì)位移III型裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子利用復(fù)變函數(shù)方法求解（52斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件53斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件54斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件55AugustinCauchyBernhardRiemannAugustinCauchyBernhardRieman56斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件57【作業(yè)題3-2】【作業(yè)題3-2】58推導(dǎo)？推導(dǎo)？59斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件60斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件61斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件62斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件63斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件64斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件65斷裂力學(xué)講義線彈性斷裂力學(xué)課件66T