利用多項(xiàng)式擬合獲得汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)外特性曲線(xiàn)的幾種方法

利用多項(xiàng)式擬合獲得汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)外特性曲線(xiàn)的幾種方法發(fā)動(dòng)機(jī)外特性是汽車(chē)動(dòng)力性計(jì)算的主要依據(jù)，基本車(chē)型的發(fā)動(dòng)機(jī)外特性應(yīng)由制造廠提供。發(fā)動(dòng)機(jī)外特性為非線(xiàn)形曲線(xiàn)，通過(guò)多項(xiàng)式擬合的方法可以獲得描述發(fā)動(dòng)機(jī)外特性的數(shù)學(xué)方程。已有研究結(jié)果證明標(biāo)明再工程應(yīng)用上采用二次方程來(lái)描述汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)外特性已具足夠精度，即(1-1)T=an2+bn+c(1-1)式中：Te——發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩，Nm；發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)速，r'min發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)速，r'min。e式（1-1）中系數(shù)a，b，c可以由外特性確定，獲得途徑有多少種:1.多點(diǎn)擬合法,N，則如果已知發(fā)動(dòng)機(jī)外特性確定曲線(xiàn)N個(gè)點(diǎn)（七「七），i二1，2,3,利用最小二乘法可以獲得系數(shù),N，則e=Il(t一teeii=1)=Le=Il(t一teeii=1)=L(an2+bn+c-T)i=1eiTei竺6a竺6a6E6aL2(an2+bneieii=1L2(an2+bni=1L2"+bn.i=1+c一T)12eiei+c一t>neiei+c一T)=ei(1-2)1"1"i=1ei^百］eiki=1 7PMeiki=1 71""i=1 ei7, eiki=1 71"eiki=1 7PM"i=1ei7件1eiki=17eieii=1Aneieii=1(1-3)解此線(xiàn)性方程組，2.三點(diǎn)插值法Lteii=1即可以求出系數(shù)a,b和c。如果已知發(fā)動(dòng)機(jī)外特性曲線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)（七」）），i=1，2,3,則利用拉格朗日插值法可以求出系數(shù)a,b和c。拉格朗日插值三項(xiàng)式可以寫(xiě)成

TeTe2TeTe2由式（1-1）和（1-4）可以得a=(n -nk-n)+(n -nK-n)+(n -nK-n)ele2ele3 e2ele2e3 e3ele3e2(n +n)T (n +n)T (n +n)Tb=_ e2 e3——el \_ el e3——e2 X_ el e2——e3——vn -n )(n -n) (n -n )(n -n) (n -n )(n -nele2ele3 e2ele2e3 e3ele3e2（1-5）3.經(jīng)驗(yàn)公式如果僅僅知道發(fā)動(dòng)機(jī)的最大輸出功率，最大輸出轉(zhuǎn)矩及其相應(yīng)的轉(zhuǎn)速，常用下列經(jīng)驗(yàn)公式描述發(fā)動(dòng)機(jī)的外特性：T=T一 （n一n） （1-6）eem （n-n少Te式中：七口—發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩Nm；nT——發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩時(shí)的曲軸轉(zhuǎn)速，r/min；np——發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率時(shí)的曲軸轉(zhuǎn)速，rmin；TpTp——發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩，Nm；T=9549'P 七，Pem為發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率，岫。由式（1-1）和式（1-6）可得：-T +T__em p_(n-n》2nT(TP-T)(1-7)(n-nJ(1-7)(n-nJ2T-，m-Zn2

emn-njT在以上介紹的三種確定系數(shù)a,b,c的方法中，三點(diǎn)插值法既有較高是精度，其計(jì)算也比較簡(jiǎn)單。應(yīng)該指出的是技術(shù)文件中給出的發(fā)動(dòng)機(jī)外特性曲線(xiàn)是臺(tái)架試驗(yàn)測(cè)量出來(lái)的，

臺(tái)架試驗(yàn)室時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)處于相對(duì)穩(wěn)定工況，且為帶來(lái)風(fēng)扇，水泵分、等附件，因此對(duì)臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)用修正系數(shù)H加以修正，才能得到發(fā)動(dòng)機(jī)使用外特性。各國(guó)的臺(tái)架試驗(yàn)所執(zhí)行的標(biāo)準(zhǔn)不同，故修正系數(shù)H的取值也不同。按SAE標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)（美法意）H=0.81?0.84按BS標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)（英）