( 詳細(xì)版)高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試知識(shí)點(diǎn)

2018年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試知識(shí)點(diǎn)【必修一】一、集合與函數(shù)概念并集：由集合A和集合B的元素合并在一起組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次。記作：AUB交集：由集合A和集合B的公共元素所組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次記作:AAB補(bǔ)集：就是作差。1、集合(a,a，…,a｝的子集個(gè)數(shù)共有2個(gè)；真子集有2-1個(gè)；非空子集有2n-1個(gè)；非空的真子有2-2個(gè).12n2、求y=f(X)的反函數(shù)：解出x=f-1(y),x,y互換，寫(xiě)出y=ft(x)的定義域；函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱。3、(1)函數(shù)定義域：①分母不為0；②開(kāi)偶次方被開(kāi)方數(shù)>0；③指數(shù)的真數(shù)屬于R、對(duì)數(shù)的真數(shù)〉0.4、函數(shù)的單調(diào)性：如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量xi，x2,當(dāng)xi<x2時(shí)，都有f(xi)<(>)f(x2),那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)。5、奇函數(shù)：是f(-x)f(x)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(若x=0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0);偶函數(shù)：是f(—x)=f(x)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。6、指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)：函數(shù)y=ax(a〉0且a豐1)叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a豐1)當(dāng)0<a<1為減函數(shù)，當(dāng)a>1為增函數(shù)；①ar-as=ar+s；@(ar)s=ars:③(ab)r=arbr(a〉0,b〉0,r,sgQ)o3)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a〉10<a<1圖象JL110性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：(0，+b)(3)過(guò)定點(diǎn)(0,1)，即x=0時(shí)，y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)(5)x〉0,ax〉1;x<0,0<ax<1(5)x〉0,0<ax<1；x<0,ax〉17、對(duì)數(shù)函數(shù)的含義及其運(yùn)算性質(zhì)：函數(shù)y=logx(a>0,a豐1)叫對(duì)數(shù)函數(shù)。a對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx(a>0,a豐1)當(dāng)0<a<1為減函數(shù)，當(dāng)a〉1為增函數(shù)；a①負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；②1的對(duì)數(shù)等于0：log1=0‘③底真相同的對(duì)數(shù)等于1：loga=1，aaM>0,N>0，M>0,N>0，那么：①logMN=logM+logN；aaa②log=logM一logN；③logMn①logMN=logM+logN；aaaaNaaaalogb(4)換底公式：logb=c—(a〉0且a豐1,c〉0且c豐1,b〉0)alogac(5)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象11ii\0i1l10K.性質(zhì)(1)定義域：(0，+8)(2)值域：R(3)過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即x=1時(shí)，y=0(4)在(0,+8)上是增函數(shù)(4)在(0,+8)上是減函數(shù)(5)x>1,logx>0；a0<x<1,logx<0a(5)x>1,logx<0；a0<x<1,logx>0a8、幕函數(shù)：函數(shù)y二x?叫做幕函數(shù)(只考慮a=1,2,3,—1,￡的圖象)。9、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)?f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ce(a,b)，使得f(c)=0這個(gè)c就是方程f(x)=0的根。【必修二】一、直線平面簡(jiǎn)單的幾何體_1、長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)l2二a2+b2+c2；正方體的對(duì)角線長(zhǎng)l=J3a42、球的體積公式：v二兀R3；球的表面積公式：S二4兀R23、柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：匕=Sh(S為底面積，h為柱體高)；V=—Sh(S為底面積，h為柱體高)柱體錐體3V=F(S'+*S'S+S)h(S',S分別為上、下底面積，h為臺(tái)體高)臺(tái)體34、點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及相關(guān)公理及定理：四公理三推論:公理1：若一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則該直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公理2：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線。推論一：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論二：經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。推論三：經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.空間線線，線面，面面的位置關(guān)系：空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線——在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。相交直線和平行直線也稱為共面直線?？臻g直線和平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)(無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn))；直線和平面相交(有且只有一個(gè)公共點(diǎn))；直線和平面平行(沒(méi)有公共點(diǎn))它們的圖形分別可表示為如下，符號(hào)分別可表示為aua,aPa=A，a//a?？臻g平面和平面的位置關(guān)系：兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；兩個(gè)平面相交——有一條公共直線。

a符號(hào)表示：bua>na符號(hào)表示：bua>na//a。圖形表示:a//b6、兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。bup符號(hào)表示:aClb二p|=P//a。a//a符號(hào)表示:b//a7、7、?直線與平面平行的性質(zhì)定理:這條直線平行。a//a符號(hào)表示：auP>na//b。aClP二b8、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線的平行。符號(hào)表示：a//p,a丫=a,pY=bna//b9、直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。符號(hào)表示：aua,bua,a「|b=P,l丄a,l丄bnl丄a10、?兩個(gè)平面垂直的判定定理：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。符號(hào)表示：l』a,lupna丄卩11、直線與平面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。符號(hào)表示：>na//bob丄a12、平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。符號(hào)表示：lua,aP=m,l丄mnl丄P.13、異面直線所成角：平移到一起求平移后的夾角。直線與平面所成角：直線和它在平面內(nèi)]的射影所成的角。(如右圖)值范圍是10°,90°].二面角的取值范圍是10°,180°)；]值范圍是10°,90°].二面角的取值范圍是10°,180°)；]兩個(gè)向量所成角的取值范圍是b°,180°]y―y―y21x一x211、斜率：k=tana，ke(—a,+8)；直線上兩點(diǎn)P(x,y),P(x,y)，則斜率為1112222、直線的五種方程:點(diǎn)斜式y(tǒng)—y=k(x—x)(直線l過(guò)點(diǎn)P(x,y)，且斜率為k).11111斜截式y(tǒng)=kx+b(b為直線l在y軸上的截距).y—yx—x兩點(diǎn)式a=卄((P(x,y)、P(x,y)；(x豐x)、(y豐y)).y—yx—x11122212122121xy截距式+~T=1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b豐0)ab—般式Ax+By+C=0(其中A、B不同時(shí)為0).3、兩條直線的平行、重合和垂直：若l:y=kx+b，l:y=kx+b111222l||lok=k且b工b;121212l與l重合時(shí)ok=k且b=b；12122l丄lokk=—1.1212若l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0，且A、A、B、B都不為零,111122221212ABC①l||lo—=-1主-1‘②l丄loAA+BB=012ABC121212222

4、兩點(diǎn)P](xi，yi)>P2(x2，y2)的距離公式丨P^l二-片)2+0?—y/25、兩點(diǎn)P(x,y)、P(x,y)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式M(Xi+X2,yi+y2)111222226、點(diǎn)P(X。，y0)到直線(直線方程必須化為一般式)Ax+By+C=0的距離公式d=^^^=Lo=L^-A2+B2C—CI7、平行直線Ax+By+C=0、Ax+By+C=0的距離公式d=,2121A2+B28、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程(x—a)2+(y—b》二r2，圓心°,b),半徑為廠；一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,(配方：(x+—)2+(y+—)2=D2+E2-4F)224—2+—2—4F>0時(shí)，表示一個(gè)以(——,——)為圓心，半徑為:D2+E2—4F的圓;2229、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)P(x,y)與圓(x—a)2+(y—b)2二r2的位置關(guān)系有三種：00若d=J(a—x)2+(b—y)2,貝y00d>r0點(diǎn)P在圓外；d二r0點(diǎn)P在圓上；d<ro點(diǎn)P在圓內(nèi).10、直線與圓的位置關(guān)系：直線Ax+By+C=0與圓(x一a)2+(y一b)2二r2的位置關(guān)系有三種：d>r0相離oA<0；d=ro相切oA=0；d<ro相交oA>0.其中dd<ro相交oA>0.其中dIAa+Bb+C|I\：A2+B211、弦長(zhǎng)公式：若直線y=kx+b與二次曲線(圓、橢圓、S二次曲線方程_一y=kx+m則知直線與二次曲線相交所截得弦長(zhǎng)為:雙曲線、拋物線)相交于A(X],y1),B(x2，y2)兩點(diǎn)，則由ax2+bx+c=0(aZ0)lABZ(x2一x1)2+(y2一y1)2="+k2Ix+x)2—4xx1212=(1+k(211J--]b2—4ac=J+y-y=(1+)Ty+y)2-4yy二丫1+k2k2^12k21212-]圖形符號(hào)名稱功能圖形符號(hào)名稱功能/1J終端框(起止框)表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束/7輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入輸出的信息處理框(執(zhí)行框)賦值、計(jì)算(語(yǔ)句、結(jié)果的傳送)【必修三】算法初步與統(tǒng)計(jì)：以下是幾個(gè)基本的程序框流程和它們的功能13、空間直角坐標(biāo)系，兩點(diǎn)之間的距離公式：⑴xoy平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征A(x,y,0)：豎坐標(biāo)z=0xoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征B(x,0,z)：縱坐標(biāo)y=0yoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征C(0,y,z)：橫坐標(biāo)x=0x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征D(x,0,0)：縱、豎坐標(biāo)y=z=0y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E(0,y,0)：橫、豎坐標(biāo)x=z=0z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E(0,0,z)：橫、縱坐標(biāo)x=y=0(2)|PPl=(x-x)2+(y-y)2+(z-z)212212121

判斷框判斷某一條件是否成立時(shí)，在出口處標(biāo)明“是”或“Y”不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”1;流程線連接程序框（流程進(jìn)行的方向）O連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分注釋框幫助注解流程圖<ZD>循環(huán)框程序做重復(fù)運(yùn)算、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：（1）順序結(jié)構(gòu)（2）條件結(jié)構(gòu)（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)二、算法基本語(yǔ)句：1、輸入語(yǔ)句:輸入語(yǔ)句的格式：INPUT“提示內(nèi)容”變量。2、輸出語(yǔ)句:輸出語(yǔ)句的一般格式:PRINT“提示內(nèi)容”表達(dá)式。3、賦值語(yǔ)句:賦值語(yǔ)句的一般格式：變量=表達(dá)式。4、條件語(yǔ)句（1）“IF—THEN—ELSE”語(yǔ)句。5、循環(huán)語(yǔ)句:直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)“DO—LOOPUNTIL”語(yǔ)句和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)“WHILE—WEND”。三．三種常用抽樣方法：1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；2．系統(tǒng)抽樣；3．分層抽樣。4．統(tǒng)計(jì)圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。四、頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5））畫(huà)頻率分布直方圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面秣組距X頻率。2、頻率分布直方圖：頻率=小矩形面積（注意：不是小矩形的咼度）計(jì)算公式：頻率=、頻數(shù)樣本容量頻數(shù)計(jì)算公式：頻率=、頻數(shù)樣本容量頻數(shù)=樣本容量x頻率頻率頻率=小矩形面積=組距x—組距各組頻數(shù)之和=樣本容量，各組頻率之和=13、莖葉圖：莖表示咼位，葉表示低位。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形上端中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。4、刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從大到小（或從小到大）排列，處在中間位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；5、刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量：極差，極準(zhǔn)差，方差。1）極差一定程度上表明數(shù)據(jù)的分散程度，對(duì)極端數(shù)據(jù)非常敏感。2）方差，標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大。方差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，聚集于平均數(shù)的程度越咼。3）計(jì)算公式：標(biāo)準(zhǔn)差方差：s=[(x標(biāo)準(zhǔn)差方差：s=[(x_X)2+(x_X)2+???+(x_x)2]n]12_"_s2二[(x—x)2+(x—x)2+

n12直線回歸方程的斜率為b，截距為a，即回歸方程為y=bx+a+(x—x)2]n(此直線必過(guò)點(diǎn)(x,y))。6、頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，方長(zhǎng)方形的咼與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。五、隨機(jī)事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫(xiě)字母A,B,C…表示.隨機(jī)事件的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）。由定義可知0WP（A）W1,顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。1、事件間的關(guān)系：（1）互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；（2）對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A發(fā)生時(shí)事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；（4）對(duì)立一定互斥，互斥不一定對(duì)立。2、概率的加法公式：（1）當(dāng)A和B互斥時(shí)，事件A+B的概率滿足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A與B為對(duì)立事件，貝yAUB為必然事件，所以P（AUB）=P（A）+P（B）=1,于是有P（A）=1—P（B）.

3、古典概型：（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)=m實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)n4、幾何概型：（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。（2）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相（3）幾何概型的概率公式：P（A）=事件A構(gòu)成的區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）【必修四】、三角函數(shù)1801、弧度制：（1）、180。=?；《龋?弧度=（——）°-57。18'；1801、弧度制：（1）、180。=?；《龋?弧度=（——）°-57。18'；?；￠L(zhǎng)公式：l=1?Ir（l為a所對(duì)的弧長(zhǎng),r為半徑，1）、定義：sina=—xcosa=—tana=—cotarrx正負(fù)號(hào)的確定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）。2、三角函數(shù)：r=Qx2+y2a的角度0。30。45。60。90。120。135。150。180。270。360。冗冗冗冗23兀5兀3兀a的弧度0~6可込3T6兀22兀sina011也近10-10222222cosa1J3邁10-1V'3-101222222tana0朽1筋-燈''3-17'30033y3、特殊角的三角函數(shù)值:sina4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2a+cos2a=1tana=tanacota=1cosa5、誘導(dǎo)公式：（眾變橫不變，符號(hào)看象限）正弦上為正；余弦右為正；正切一三為正。1、誘導(dǎo)公式一：2、誘導(dǎo)公式二：sin(a+2k兀)=sina,sin(7i+a)=-sina,cosCx+2k兀)=cosa,cos6+a)=-cosa,tan(a+2k兀)=tana.tanG+a)=tana.5、誘導(dǎo)公式五:3、誘導(dǎo)公式三:sinCa)=-sina,cosCa)=cosa,tan(-a)=-tana.4、誘導(dǎo)公式四:sin6-a)=sina,cos6-a)=-cosa,tan6-a)=-tana.sin—a=cosa,sin—+a丿<2丿'兀、氣cos——a=sina.cos+a<2丿12丿6、誘導(dǎo)公式六:=cosa,=-sina.6、兩角和與差的正弦、余弦、正切：S:sin(a6、兩角和與差的正弦、余弦、正切：S:sin(a+P)=sinacosP+cosasinP(a+P)C:cos(a+P)=cosacosP-sinasinP(a+P)Ttana+tanPT+P):tan(a+P)=-(a+P)1-tanatanPtana+tanP=tan(a+P)(1-tanatanP)(7、輔助角公式：asinx+bcosx=Pa2+b2S：sin(a-P)=sinacosP-cosasinP(a-P)C：cos(a-P)=cosacosP+sinasinP(a-P)tana-tanPT:tan(a—P)=(a-P)1+tanatanPtana-tanP=tan(a-P)(1+tanatanP)?,b)sinx+.==cosxZa2+b2v'a2+b2丿=v'a2+b2(sinx?cosQ+cosx?sinQ)=a2+b2?sin(x+Q)8、二倍角公式:2a=2sinacosa2a2tanaT:tan2a=一2a1一tan2a(2)、降次公式：(多用于研究性質(zhì)).1.宀.1一cos2asinacosa=—sin2asin2a==22C2X:cos2a=cos2a-sin2“1-2sin2“2COS2a-1_11+cos2aC2X:cos2a=cos2a-sin2“1-2sin2“2COS2a-1_11+cos2a1_1一一cos2a+cos2a==—cos2a+—222210、在三角函數(shù)中求最值(最大值、最小值)；求最小正周期；求單調(diào)性(單調(diào)第增區(qū)間、單調(diào)第減區(qū)間)求對(duì)稱軸;求對(duì)稱中心點(diǎn)都要將原函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)型；如：〕yAsin@x+Q)+bAcos@x+Q)+b)人再求解。A如：〕yAsin@x+Q)+bAcos@x+Q)+b)人再求解。Atan@x+Q)+bAcot(?x+Q)+b函數(shù)y=sinxy二cosxy=tanx圖象j.1_d1ULIPI丿L弋…mn丁進(jìn)/on1■■■■■■■■■■■■■■■■定義域RR—{x1x豐k—+—,keZ}2值域[-1,1][—1,1]R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性2兀2——單調(diào)性在[2k冗—,2k冗+—](keZ)增兀3兀在[2k兀+—,2k兀+](keZ)減^2^2在[2k—-—,2k—](keZ)增在[2k—,2k—+—](keZ)減在(keZ)增最值當(dāng)x=—+2k兀,keZ時(shí)’y=12max當(dāng)x=——+2k—,keZ時(shí),y?=一12min當(dāng)x=2k—,keZ時(shí)，y=1max當(dāng)x=(2k+1)—,keZ時(shí)，y.=—1min無(wú)對(duì)稱性對(duì)稱中心(k—,0),keZ對(duì)稱軸：x=k—+—(keZ),、2對(duì)稱中心(k—+2,0)，keZ對(duì)稱軸：x=k—(keZ)對(duì)稱中心(k—,0)，keZ對(duì)稱軸：無(wú)12.函數(shù)y=Asin\wx+Q丿的圖象：(1)用“圖象變換法”作圖ly11、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì):sin(x+q)——縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的——A倍■—>y二Asin(wx+Q)橫坐標(biāo)不變y二sinx——向左(Q〉0)或向右(Q<0)>平移|Q|個(gè)單位y二sinx——向左(Q〉0)或向右(Q<0)>平移|Q|個(gè)單位sin(xsin(x+q)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的丄倍./、w——>y=sm(wx+Q)，縱坐標(biāo)不變y二sinx橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的十倍縱坐標(biāo)不變二sinttx——向左⑷>o)或向右⑷vo)>y二singx+甲)Qy二sinx橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的十倍縱坐標(biāo)不變平移供個(gè)單位

——縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍_>y=Asin（①x+申）橫坐標(biāo)不變當(dāng)函數(shù)y=ASin（^X+申）（A>0,①>0,XE[0，+^））表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡F2兀位置的最大距離，通常把它叫做這個(gè)振動(dòng)的振幅；往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間T二，它叫做振動(dòng)的周期；單位時(shí)12兀間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)f二二，它叫做振動(dòng)的頻率；°X+申叫做相位，申叫做初相（即當(dāng)x=0時(shí)的相位）。T①二、平面向量1、平面向量的概念：（1）在平面內(nèi)，具有大小和方向的量稱為平面向量.（2）向量可用一條有向線段來(lái)表示.有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.（3）向量AB的大小稱為向量的模（或長(zhǎng)度），記作|AB.（4）模（或長(zhǎng)度）為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量.（5）與向量a長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作-a.（6）方向相同且模相等的向量稱為相等向量．2、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)入、□為實(shí)數(shù)，那么—?—?（1）結(jié)合律：入（口a）=（入卩）a；（2）第一分配律：（入+□）a二入a+□a；（3）第二分配律：入（a+b）=入a+入b.3、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：（i）a?b二b?a（交換律）；—?—?—?—?—?~~—?~（2）（九a）?b二九（a?b）二九a?b=a?（b九）；（3）（a+b）?c二a?c+b?c.4、平面向量基本定理：如果e、e是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)入、入，使得1212a二入e+入e.1122不共線的向量e、e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.125、坐標(biāo)運(yùn)算：（1）設(shè)a=（x,y）,b=（x,y），則~a土方=（x土x,y土y）1122121211數(shù)與向量的積：入方=九6,y）=（Xx,Xy），數(shù)量積：方?方二xx+yy111212y），（x，y），則AB=6—x,y—y）.（終點(diǎn)減起點(diǎn)）I2_22121二IABI=\AB-AB=、■''（x-x）2+（y-y）211（2）、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（X]，6、平面兩點(diǎn)間的距離公式：（1）dA,B（2）向量a的模丨a|:11（2）、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（X]，6、平面兩點(diǎn)間的距離公式：（1）dA,B（2）向量a的模丨a|:Ia|2=a-a=x2+y2；（3）、平面向量的數(shù)量積：a?a=-acos0，注意：0?a=0，0?a=0，a+（—a）=0xx+yy—1_212（4）、向量a=（x1,y1）,b二。?,y2）的夾角0，貝y，jx2+y27、重要結(jié)論：（1）、兩個(gè)向量平行：a〃aOa=Xa（XeR），a〃bx22+yo22xy-xy=01221（2）、兩個(gè)非零向量垂直~a丄方oxx+yy⑶、P分有向線段PP212的：設(shè)P（x，y）=012，P（x，y）111則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式x+Xxx=121+Xy+Xyy=十21+X中點(diǎn)坐標(biāo)公式，P（x，y）222x+xx二22<一.y+yy二22三、空間向量1、空間向量的概念：（空間向量與平面向量相似）（1）在空間中，具有大小和方向的量稱為空間向量．（2）向量可用一條有向線段來(lái)表示.有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.（3）向量AB的大小稱為向量的模（或長(zhǎng)度），記作|AB|.模(或長(zhǎng)度)為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量.與向量a長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作-a.(6)方向相同且模相等的向量稱為相等向量.2、實(shí)數(shù)九與空間向量a的乘積九a是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算?當(dāng)九〉0時(shí)，九a與a方向相同；當(dāng)九＜0時(shí),九a與a方向相反；當(dāng)九二0時(shí)，九a為零向量，記為0.九a的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的|九|倍.3、設(shè)九，卩為實(shí)數(shù)，、a，b是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律.分配律：九Q+b)=Xa+九b；結(jié)合律：九(pa)=(九卩)a.4、5、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線．向量共線的充要條件4、5、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線．向量共線的充要條件對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，b(b豐0),a//b的充要條件是存在實(shí)數(shù)九，使a=xb.6、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量.7、向量共面定理：空間一點(diǎn)p位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y，使AP=xAB+yAC；—???—?—?8、已知兩個(gè)非零向量a和b，在空間任取一點(diǎn)o,作oa=a，ob=b，則zaob稱為向量a，b的夾角，記作〈a,b〉?兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：〈a,b疋［0,兀］.兀9、對(duì)于兩個(gè)非零向量a和b，若〈a,b〉=—，則向量a，b互相垂直，記作a丄b9、10、已知兩個(gè)非零向量a和b，則|a|b|cos〈a,b〉稱為a，b的數(shù)量積，記作a-b.即a-b=|a|”|cos〈a,b〉.零向量與任何向量的數(shù)量積為0.11、a-b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos〈a,b〉11、12、若a，b為非零向量，12、若a，b為非零向量，e為單位向量，則有(1)e?a=a?e=|a|cos〈a，e〉；(2)a丄boa-b=0；a|bG與b同向)()_a?b(\a?a=a2，|a|二Ja?a；(4)cos〈a,b〉=―.-|a||b|Q與b反向丿||「|a|”|量數(shù)乘積的運(yùn)算律：(1)a?b=b?a；(2)