2022年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

解：設(shè)該等差數(shù)列為｛咀,公差為d,因?yàn)榻?角+%+%+%=5,《+%=%+%+角所以+《+d+%+M+《+3J+0+4d=5,6+丹+d=0+眾+《+3"+q+如,化簡(jiǎn)，解得-.=7^=43o16、 己知向量“=(-1,2)0=(2,秘丄婦則：= .1解］因?yàn)?。丄丄所以-1'2+力=0,所以，=117、 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)參加活動(dòng)，則甲乙兩人中恰有一人被選中的概率為 .|解：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名的方法數(shù)是6,甲乙兩人中恰有一人被選中的方法是4,依據(jù)古典概型計(jì)算公式：甲乙兩人中恰有一人被選中的概率為￡=§18、 函數(shù)徹是A上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=2'+l,則/(-3)= .9解：因?yàn)楹瘮?shù)徹是A上的偶函數(shù)，所以/(-3)=/⑶，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，加=2'+1,所以/(3)=2 甲用戶某月的用水量為10尿，求甲用戶該月需要繳納的水費(fèi)； 甲用戶某月的用水量為10尿，求甲用戶該月需要繳納的水費(fèi)； 乙用戶某月繳納的水費(fèi)為54元，求乙用戶該月的用水量。解：(1)因?yàn)橛盟繛?0〃，，所以甲用戶該月需要繳納的水費(fèi)為3x10=30元;19、 斐波那契數(shù)列的前7項(xiàng)是1,1,2,3,5,8,13,則該數(shù)列的第8項(xiàng)為 .21解：觀察斐波那契數(shù)列前7項(xiàng)的規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)加起來(lái)等于第三個(gè)數(shù)，所以第8項(xiàng)為8+13=2120、 為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)12冰的部分3元/次超過(guò)12小但不超過(guò)18”的部分6元/冰超過(guò)18冰的部分9元/冰

(2)因?yàn)橛盟坎怀^(guò)12冰的部分該繳納的水費(fèi)為3x12=36,54-36=18,所以乙用戶該月的用水量為18于6+12=15〃卩。21、 在△如C中,內(nèi)角&B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2&=2,B=30。求力求sin』的值解：(1)由余弦定理：b2=a2+c2-laccos5=(2>/3)?+22-2x2>/3x2cos30°=4,所以片2;(2)由正弦定理：土，即坦=-4不，解得而轉(zhuǎn)sinJs\nBsinJsin30° 222、 如圖，兒是圓柱的母線，ZB是底面圓的直徑，C是底面圓周上異于/、B的一點(diǎn)，S.pa=ac=bc=2.求證：BC丄平面若歸是PC的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。(1)證明：因?yàn)?B是底面圓的直徑，所以BCVAC,因?yàn)閮菏菆A柱的母線，所以以丄平面SBC,所以BCVPA,因?yàn)橹?、都在平?MC內(nèi)，且以、/C交于以點(diǎn),所以BC丄平面P4C(2)解：因?yàn)樨?cái)是PC的中點(diǎn),所以三角形ACM的面積是三角形ACP的面積的一半所以三棱錐B-ACM的體積是三棱錐B-ACP的體積的一半