上課用25直線與圓的位置關系課件

2.5直線與圓的位置關系（2）2.5直線與圓的位置關系（2）1砂輪上打磨工件時飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關系？【導入新課】砂輪上打磨工件時飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位2ＯABC問題：已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離

和圓的半徑有什么數(shù)量關系?（2)二者位置有什么關系？為什么？【講授新課】ＯABC問題：已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作3經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為☉O的半徑BC⊥OA于ABC為☉O的切線.ＯABC切線的判定定理應用格式經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為☉O4下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因為沒有垂直.(2),(3)不是，因為沒有經過半徑的外端點A.

在此定理中，“經過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判一判下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.5判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.lAlOlrd要點歸納判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只6典例精析例1

如圖,直線AB是☉O上的點A,且AB=OA，∠OBA=45°,AT=BA．求證：直線AB是☉O的切線.解析：直線AB經過半徑的一端，因此只要證OA垂直于AB即可.AOB證明：∵AB=OA，∠OAB＝45°，∴∠AOB＝∠OBA＝45°，∴∠OAB=90°.

即OA⊥AB.又∵點A在圓上，∴直線AB是☉O的切線.（切線的判定定理）典例精析例1如圖,直線AB是☉O上的點A,且AB=OA，7如圖,AB是☉O的直徑,∠ABT=45°,AT=BA．求證:AT是☉O的切線.ATBO證明：∵AT=AB，∴∠ABT＝∠ATB，又∵∠ABT＝45°，∴∠ATB=45°.

解析：AT經過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可.∴AT是☉O的切線．∴∠TAB＝180°-∠ABT-∠ATB=90°.即AT⊥AB.做一做如圖,AB是☉O的直徑,∠ABT=45°,AT=BA．AT8思考：如圖，如果直線l是☉O

的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線l是☉O的切線，A是切點，∴直線l⊥OA.切線的性質切線的性質定理

圓的切線垂直于經過切點的半徑．應用格式思考：如圖，如果直線l是☉O的切線，點A為切點，那么OA與9小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于☉O的半徑,因此,CD與☉O相交.這與已知條件“直線與☉O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法.性質定理的證明小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（10CDOA證法2：構造法.作出小☉O的同心圓大☉O，CD切小☉O于點A,且A點為CD的中點，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD⊥OA,即圓的切線垂直于經過切點的半徑．CDOA證法2：構造法.作出小☉O的同心圓大☉O，CD切小☉11例2

已知：直線AB經過☉O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是☉O的切線.OBAC分析：由于AB過☉O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.

證明：連接OC(如圖).∵OA＝OB,CA＝CB,

∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.

∵

OC是☉O的半徑,∴AB是☉O的切線.典例精析例2已知：直線AB經過☉O上的點C，并且OA=OB，CA=12

例3

如圖,△ABC中，AB

＝AC

，O是BC中點，☉O與AB

相切于E.求證：AC是☉O

的切線．BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是☉O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OF是☉O的半徑就可以了，而OE是☉O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F例3如圖,△ABC中，AB＝AC，O是BC中點13證明：連接OE，OA,過O作OF⊥AC.∵☉O

與AB相切于E

，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，

O是BC中點．∴AO平分∠BAC，F(xiàn)BOCEA∴OE＝OF.∵OE是☉O

半徑，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是☉O的切線．又OE⊥AB，OF⊥AC.證明：連接OE，OA,過O作OF⊥AC.∵☉O與A14

(1)

有交點，連半徑,證垂直;

(2)

無交點，作垂直,證半徑.證切線時輔助線的添加方法例1例2有切線時常用輔助線添加方法

(1)

見切點，連半徑，得垂直.切線的其它重要結論

(1)經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點;（2）經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.知識要點(1)有交點，連半徑,證垂直;證切線時輔助線的添加15

1.判斷下列命題是否正確.⑴經過半徑外端的直線是圓的切線.（）⑵垂直于半徑的直線是圓的切線.（）

⑶過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.（）⑷和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.（）⑸過直徑一端點且垂直于直徑的直線是圓的切線.（）

××√√√【練習】1.判斷下列命題是否正確.××√√√【練習】163.如圖，在☉O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（

）A．40°B．35°C．30°D．45°2.如圖所示，A是☉O上一點，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與☉O的位置關系是

.APO第2題PO第3題DABC相切C3.如圖，在☉O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD17證明：連接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE為☉O的切線.4.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的☉O交邊BC于P，PE⊥AC于E.

求證:PE是☉O的切線.OABCEP證明：連接OP.4.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直185.已知：△ABC內接于☉O，過點A作直線EF.（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為☉O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）：

①_________；②_____________.（2）如圖2，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是☉O的切線.BA⊥EF∠CAE=∠BAFEOAFEOBCBC圖1圖25.已知：△ABC內接于☉O，過點A作直線EF.BA⊥EF∠19證明：連接AO并延長交☉O于D,連接CD,則AD為☉O的直徑.∴∠D+∠DAC=90°,∵∠D與∠B同對,∴∠D=∠B,又∵∠CAE=∠B,∴∠D=∠CAE,∴∠DAC+∠EAC=90°,∴EF是☉O的切線.證明：連接AO并延長交☉O于D,連接CD,則AD為☉O的直徑20切線的判定方法定義法數(shù)量關系法判定定理1個公共點，則相切d=r，則相切經過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質證切線時常用輔助線添加方法：①有公共點，連半徑，證垂直；②無公共點，作垂直，證半徑.有1個公共點d=r性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑有切線時常用輔助線添加方法：見切線，連切點，得垂直.【小結】切線的定義法數(shù)量關系法判定定理1個公共點，則相切d=r，則相21上課用25直線與圓的位置關系課件同學們來學校和回家的路上要注意安全同學們來學校和回家的路上要注意安全23同學們來學校和回家的路上要注意安全同學們來學校和回家的路上要注意安全242.5直線與圓的位置關系（2）2.5直線與圓的位置關系（2）25砂輪上打磨工件時飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關系？【導入新課】砂輪上打磨工件時飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位26ＯABC問題：已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離

和圓的半徑有什么數(shù)量關系?（2)二者位置有什么關系？為什么？【講授新課】ＯABC問題：已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作27經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為☉O的半徑BC⊥OA于ABC為☉O的切線.ＯABC切線的判定定理應用格式經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為☉O28下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因為沒有垂直.(2),(3)不是，因為沒有經過半徑的外端點A.

在此定理中，“經過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判一判下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.29判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.lAlOlrd要點歸納判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只30典例精析例1

如圖,直線AB是☉O上的點A,且AB=OA，∠OBA=45°,AT=BA．求證：直線AB是☉O的切線.解析：直線AB經過半徑的一端，因此只要證OA垂直于AB即可.AOB證明：∵AB=OA，∠OAB＝45°，∴∠AOB＝∠OBA＝45°，∴∠OAB=90°.

即OA⊥AB.又∵點A在圓上，∴直線AB是☉O的切線.（切線的判定定理）典例精析例1如圖,直線AB是☉O上的點A,且AB=OA，31如圖,AB是☉O的直徑,∠ABT=45°,AT=BA．求證:AT是☉O的切線.ATBO證明：∵AT=AB，∴∠ABT＝∠ATB，又∵∠ABT＝45°，∴∠ATB=45°.

解析：AT經過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可.∴AT是☉O的切線．∴∠TAB＝180°-∠ABT-∠ATB=90°.即AT⊥AB.做一做如圖,AB是☉O的直徑,∠ABT=45°,AT=BA．AT32思考：如圖，如果直線l是☉O

的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線l是☉O的切線，A是切點，∴直線l⊥OA.切線的性質切線的性質定理

圓的切線垂直于經過切點的半徑．應用格式思考：如圖，如果直線l是☉O的切線，點A為切點，那么OA與33小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于☉O的半徑,因此,CD與☉O相交.這與已知條件“直線與☉O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法.性質定理的證明小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（34CDOA證法2：構造法.作出小☉O的同心圓大☉O，CD切小☉O于點A,且A點為CD的中點，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD⊥OA,即圓的切線垂直于經過切點的半徑．CDOA證法2：構造法.作出小☉O的同心圓大☉O，CD切小☉35例2

已知：直線AB經過☉O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是☉O的切線.OBAC分析：由于AB過☉O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.

證明：連接OC(如圖).∵OA＝OB,CA＝CB,

∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.

∵

OC是☉O的半徑,∴AB是☉O的切線.典例精析例2已知：直線AB經過☉O上的點C，并且OA=OB，CA=36

例3

如圖,△ABC中，AB

＝AC

，O是BC中點，☉O與AB

相切于E.求證：AC是☉O

的切線．BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是☉O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OF是☉O的半徑就可以了，而OE是☉O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F例3如圖,△ABC中，AB＝AC，O是BC中點37證明：連接OE，OA,過O作OF⊥AC.∵☉O

與AB相切于E

，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，

O是BC中點．∴AO平分∠BAC，F(xiàn)BOCEA∴OE＝OF.∵OE是☉O

半徑，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是☉O的切線．又OE⊥AB，OF⊥AC.證明：連接OE，OA,過O作OF⊥AC.∵☉O與A38

(1)

有交點，連半徑,證垂直;

(2)

無交點，作垂直,證半徑.證切線時輔助線的添加方法例1例2有切線時常用輔助線添加方法

(1)

見切點，連半徑，得垂直.切線的其它重要結論

(1)經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點;（2）經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.知識要點(1)有交點，連半徑,證垂直;證切線時輔助線的添加39

1.判斷下列命題是否正確.⑴經過半徑外端的直線是圓的切線.（）⑵垂直于半徑的直線是圓的切線.（）

⑶過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.（）⑷和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.（）⑸過直徑一端點且垂直于直徑的直線是圓的切線.（）

××√√√【練習】1.判斷下列命題是否正確.××√√√【練習】403.如圖，在☉O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（

）A．40°B．35°C．30°D．45°2.如圖所示，A是☉O上一點，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與☉O的位置關系是

.APO第2題PO第3題DABC相切C3.如圖，在☉O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD41證明：連接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE為☉O的切線.4.如圖,△ABC