圓的切線的判定和性質(zhì)課件

汕尾中學切線的判定和性質(zhì)汕尾中學切線的判定和性質(zhì)1OlOlOl復習：直線和圓的位置關(guān)系OlOlOl復習：直線和圓的位置關(guān)系21、直線與圓相離、相切、相交的定義。相離相交相切切點切線割線交點交點（1）直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交；這時直線叫做圓的割線.(2）直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切；這時直線叫做圓的切線.唯一的公共點叫做切點.（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.1、直線與圓相離、相切、相交的定義。相離相交相切切點切線割線3

直線和圓相切dr;dr;直線和圓相交直線和圓相離

dr;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>2、用圓心到直線的距離和圓半徑的大小關(guān)系，來揭示圓和直線的位置關(guān)系。直線和圓相切dr;dr;直線和圓相交直4總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________

的關(guān)系來判斷。在實際應用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定5在⊙O中,經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是多少?______,直線L和⊙O有什么位置關(guān)系?_________.為什么？思考:.OAOA相切L經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.d在⊙O中,經(jīng)過半徑OA的思考:.OAOA相切L經(jīng)過半徑的外端6經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線。

條件：(1)經(jīng)過半徑的外端；圓的切線判定定理：(2)垂直于過該點半徑；●O┐Al∵l經(jīng)過⊙O上的A點且l⊥OA，∴直線l是⊙O的切線符號語言表達經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是條件：(1)經(jīng)過半徑的外7

下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出．

1當你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？2砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？生活中的數(shù)學下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打81.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA火眼金睛辨一辨●O┐Al1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）×××O9現(xiàn)在判定一條直線是圓的切線有幾種方法？1、直線與圓有且只有一個公共點2、直線到圓心的距離等于該圓的半徑，即d=r3、切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線OAT現(xiàn)在判定一條直線是圓的切線有幾種方法？1、直線與圓有且只有一10課本98頁練習（1）已知：AB是圓O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB。在△ABC中，求證：AT是⊙O的切線。ATBOTATATBATBAT課本98頁練習（1）已知：AB是圓O的直徑，∠ABT=4511OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明＿＿＿即可。證明：連結(jié)OC(如圖)?！咴凇鱋AB中

OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC?！咧本€AB經(jīng)過OC的外端點C

∴AB是⊙O的切線。已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，且OA=OB,CA=CB求證：直線AB是⊙O的切線。例題1AB⊥OC證明直線和圓相切：知直線經(jīng)過圓上一點，先連半徑，證垂直O(jiān)BAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明12觀察下圖：反過來，如果直線L是⊙O的切線，A為切點，那么L和半徑OA是不是一定垂直？ALO猜想觀察下圖：ALO猜想13ATO證明：假設(shè)L與OA不垂直則過點O作OM⊥L,垂足為M根據(jù)垂線段最短，得OM＜OA即圓心O到直線AT的距離d＜R∴直線L與⊙O相交這與已知“L是⊙O的切線”矛盾∴假設(shè)不成立，即L⊥OAM已知：直線L是⊙O的切線，A為切點。求證：OA⊥LATO證明：假設(shè)L與OA不垂直則過點O作OM⊥L,垂足為M根14AT切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑幾何符號語言：∵AT是⊙O的切線，A為切點∴AT⊥OAOAT切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑幾何符號語言：15課堂練習(1)、已知：AB是⊙O的弦，AC切⊙于點A，且∠1=50°，則∠2=

BCAO40°12課堂練習(1)、已知：AB是⊙O的弦，AC切⊙于點A，BCA16BAOPC（3）PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，C是⊙O上一點(不與點A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度數(shù).課堂練習40°140°70

°BAOPC（3）PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，C17證明：過O作OE⊥AC，垂足為E，連結(jié)OD，OA。例2如圖，△ABC為等腰三角形，0是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D。求證：AC是⊙O的切線。例題2OBACDE這樣，AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端E，并且垂直于⊙O半徑OE，所以AC與⊙O相切∴OE=OD，即OE是

⊙O的半徑。又∵△AB

C為等腰三角形，O是底邊BC的中點。∴AO是∠BAC平分線∵AB與⊙O相切于點D,∴OD⊥AB。證明直線和圓相切：不知直線與圓是否有公共點，先作垂直，證垂線段等于半徑.證明：過O作OE⊥AC，垂足為E，連結(jié)OD，OA。例218例1與例2的證法有何不同?(1)例1已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。

(2)例2已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。

例1與例2的證法有何不同?1921OBACD3（4）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于D點.求證：AC平分∠DAB.習題421OBACD3（4）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是20切線的性質(zhì)DCBOA（5）如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點的切線與AD的延長線交于點C，且AD=DC.求∠ABD的度數(shù).課堂練習切線的性質(zhì)DCBOA（5）如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD21（2）如圖，兩個圓是以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點。求證：C是AB的中點。∴C是AB的中點.由垂徑定理得AC=BC在大圓⊙O中,∴OC⊥AB證明：連接OC∵AB是小圓的切線，C為切點課堂練習CBOA（2）如圖，兩個圓是以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的224、掌握常見的關(guān)于切線輔助線作法：A、知直線經(jīng)過圓上一點，連接圓心和切點，證垂直。B、不知直線與圓是否有公共點，作垂線段,證半徑課堂小結(jié)1、切線的判定定理2、切線的性質(zhì)定理3、運用切線判定定理、性質(zhì)定理進行計算與證明。作業(yè)：《金牌學案》P69“課時達標”5、6題4、掌握常見的關(guān)于切線輔助線作法：A、知直線經(jīng)過圓上一點，連23汕尾中學切線的判定和性質(zhì)汕尾中學切線的判定和性質(zhì)24OlOlOl復習：直線和圓的位置關(guān)系OlOlOl復習：直線和圓的位置關(guān)系251、直線與圓相離、相切、相交的定義。相離相交相切切點切線割線交點交點（1）直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交；這時直線叫做圓的割線.(2）直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切；這時直線叫做圓的切線.唯一的公共點叫做切點.（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.1、直線與圓相離、相切、相交的定義。相離相交相切切點切線割線26

直線和圓相切dr;dr;直線和圓相交直線和圓相離

dr;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>2、用圓心到直線的距離和圓半徑的大小關(guān)系，來揭示圓和直線的位置關(guān)系。直線和圓相切dr;dr;直線和圓相交直27總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________

的關(guān)系來判斷。在實際應用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定28在⊙O中,經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是多少?______,直線L和⊙O有什么位置關(guān)系?_________.為什么？思考:.OAOA相切L經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.d在⊙O中,經(jīng)過半徑OA的思考:.OAOA相切L經(jīng)過半徑的外端29經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線。

條件：(1)經(jīng)過半徑的外端；圓的切線判定定理：(2)垂直于過該點半徑；●O┐Al∵l經(jīng)過⊙O上的A點且l⊥OA，∴直線l是⊙O的切線符號語言表達經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是條件：(1)經(jīng)過半徑的外30

下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出．

1當你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？2砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？生活中的數(shù)學下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打311.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA火眼金睛辨一辨●O┐Al1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）×××O32現(xiàn)在判定一條直線是圓的切線有幾種方法？1、直線與圓有且只有一個公共點2、直線到圓心的距離等于該圓的半徑，即d=r3、切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線OAT現(xiàn)在判定一條直線是圓的切線有幾種方法？1、直線與圓有且只有一33課本98頁練習（1）已知：AB是圓O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB。在△ABC中，求證：AT是⊙O的切線。ATBOTATATBATBAT課本98頁練習（1）已知：AB是圓O的直徑，∠ABT=4534OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明＿＿＿即可。證明：連結(jié)OC(如圖)?！咴凇鱋AB中

OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC?！咧本€AB經(jīng)過OC的外端點C

∴AB是⊙O的切線。已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，且OA=OB,CA=CB求證：直線AB是⊙O的切線。例題1AB⊥OC證明直線和圓相切：知直線經(jīng)過圓上一點，先連半徑，證垂直O(jiān)BAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明35觀察下圖：反過來，如果直線L是⊙O的切線，A為切點，那么L和半徑OA是不是一定垂直？ALO猜想觀察下圖：ALO猜想36ATO證明：假設(shè)L與OA不垂直則過點O作OM⊥L,垂足為M根據(jù)垂線段最短，得OM＜OA即圓心O到直線AT的距離d＜R∴直線L與⊙O相交這與已知“L是⊙O的切線”矛盾∴假設(shè)不成立，即L⊥OAM已知：直線L是⊙O的切線，A為切點。求證：OA⊥LATO證明：假設(shè)L與OA不垂直則過點O作OM⊥L,垂足為M根37AT切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑幾何符號語言：∵AT是⊙O的切線，A為切點∴AT⊥OAOAT切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑幾何符號語言：38課堂練習(1)、已知：AB是⊙O的弦，AC切⊙于點A，且∠1=50°，則∠2=

BCAO40°12課堂練習(1)、已知：AB是⊙O的弦，AC切⊙于點A，BCA39BAOPC（3）PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，C是⊙O上一點(不與點A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度數(shù).課堂練習40°140°70

°BAOPC（3）PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，C40證明：過O作OE⊥AC，垂足為E，連結(jié)OD，OA。例2如圖，△ABC為等腰三角形，0是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D。求證：AC是⊙O的切線。例題2OBACDE這樣，AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端E，并且垂直于⊙O半徑OE，所以AC與⊙O相切∴OE=OD，即OE是

⊙O的半徑。又∵△AB

C為等腰三角形，O是底邊BC的中點?！郃O是∠BAC平分線∵AB與⊙O相切于點D,∴OD⊥AB。證明直線和圓相切：不知直線與圓是否有公共點，先作垂直，證垂線段等于半徑.證明：過O作OE⊥AC，垂足為E，連結(jié)OD，OA。例241例1與例2的證法有何不同?(1)例1已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證