等差數(shù)列知識點(diǎn)精講知識點(diǎn)+典型例題

等差數(shù)列知識點(diǎn)精講[知識點(diǎn)+典型例題]等差數(shù)列知識點(diǎn)精講[知識點(diǎn)+典型例題]等差數(shù)列知識點(diǎn)精講[知識點(diǎn)+典型例題]等差數(shù)列知識點(diǎn)精講[知識點(diǎn)+典型例題]編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:等差數(shù)列知識點(diǎn)精講知識精講1．等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；【例1】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=2n2-5n，證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列。【例2】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=n2，則{an}是（）A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列 D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列2．等差數(shù)列通項公式：，首項為，公差為d，末項為推廣：，從而；總結(jié)：等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；說明：等差數(shù)列的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列?！纠?】（2003年全國高考題）等差數(shù)列{an}中，已知a1＝eq\f(1,3)，a2＋a5＝4，an＝33，則n為（）A．48 B．49 C．50 D．51【例2】首項為-24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是______。【例3】（2006年全國卷1）設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若a1+a2+a3＝15，a1a2a3＝80，則a11+a12 【例4】若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2-10n(n＝1,2,3,…),則此數(shù)列的通項公式為_______________；數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項是第_______項。3．等差中項（1）如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項．即：或（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列【例1】如果等差數(shù)列中，【例2】已知1，a，b成等差數(shù)列，3，a＋2，b＋5成等比數(shù)列，則等差數(shù)列的公差為（）A．3或－3 B．3或－1 C．3 D．－3【例3】（2010年高考重慶卷文科2）在等差數(shù)列中，，則的值為（）A、5 B、6 C、8 D、10【例4】在等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＝eq\f(3π,2)，則sin(2a4－eq\f(π,3))＝（）\f(\r(3),2) \f(1,2) C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(1,2)【例5】（2009北京東城高三第一學(xué)期期末檢測）已知{an}為等差數(shù)列，若a1+a5+a9＝π，則cos(a2+a8)的值為______.【例6】等差數(shù)列的前三項為，則這個數(shù)列的通項公式為（）A． B． C．D．4．等差數(shù)列的前n項和公式：（其中A、B是常數(shù)，所以當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0）特別地，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項：（項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項和等于項數(shù)乘以中間項）【例1】（2011年高考江西卷文科）設(shè){}為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項和.若，則=（） 【例2】設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若,則【例3】設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若【例4】設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則a5為______.【例5】設(shè)是公差為-2的等差數(shù)列，如果a1+a4+…..+a97=50，那么a3+a6+a9+…..+a99=（） B.-78 【例6】（2006年重慶高考題）在等差數(shù)列中，若a4+a6=12，Sn是數(shù)列的前n項和，則S9的值為（） B.54 【例7】（1）已知等差數(shù)列的前5項之和為25，第8項等于15，求第21項。（2）等差數(shù)列-16，-12，-8……，前幾項的和為725．等差數(shù)列的性質(zhì)（1）當(dāng)時，則有，特別地，當(dāng)時，則有注：，【例1】已知是等差數(shù)列，且則k=【例2】在等差數(shù)列中，若，則【例3】等差數(shù)列中，a2+a7+a12=24，求S13=【例4】已知為等差數(shù)列，a1+a8+a13+a18=100，求a10=【例5】（2005年福建高考題）已知等差數(shù)列中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（） B.30 （2）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列（3）若{}是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列【例1】在等差數(shù)列{an}中，若S4=1，S8=4，則a9+a10+a11+a12=【例2】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n和，若，則6．等差數(shù)列前n項和的最值【例1】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若eq\f(a11,a10)<－1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為（）A．11 B．19 C．20 D．21【例2】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n(n-40)，則下列判斷正確的是（）＞0,a21＜0 ＞0,a21＜0 ＜0,a21＞0 ＜0,a20＞0【例3】等差數(shù)列{an}中，a1>0，S4=S9，則Sn取最大值時，n=【例4】等差數(shù)列中，，，問此數(shù)列前多少項和最大并求此最大值?！纠?】若{an}是等差數(shù)列，首項，，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是6．等差數(shù)列前n項和的比值問題【例1】（武漢調(diào)研）已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若，求【例2】（2004年福建高考題）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則（）A．1 B．-1 C．2 D．【例3】設(shè){}與{}是兩個等差數(shù)列，它們的前項和分別為和，若，那么________7．設(shè)項技巧：①一般可設(shè)通項②奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公差為）；③偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，,…（注意；公差為2）【例1】成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26，第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為40，求這四個數(shù)。8．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和①當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時， ②當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，則（其中是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項）【例1】一個等差數(shù)列的前12項和胃354，前12項中偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為32:27，求公差d【例2】項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的奇數(shù)項的和和偶數(shù)項的和之比為?！纠?】項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項和為80，偶數(shù)項和為75，求此數(shù)列的中間項與項數(shù)【