第九章正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析( )課件

例圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及ù

o-jXC－R－＋＋Rù

1-jXC解設(shè)：Z1=R－jXC,Z2=R//(-jXC)例圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及ùo-j1第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析29-1阻抗和導(dǎo)納9-2阻抗和導(dǎo)納串聯(lián)和并聯(lián)9-3電路的相量圖9-4正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析9-5正弦交流電路的功率9-6復(fù)功率9-7最大功率傳輸9-8串聯(lián)電路的諧振9-9并聯(lián)電路的諧振9-1阻抗和導(dǎo)納39-1阻抗和導(dǎo)納

一、阻抗（impedance)1.定義：元件在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)電壓相量與電流相量之比，記為Z。注：RLC元件電壓相量與電流相量之間的關(guān)系類似歐姆定律，電壓相量與電流相量之比是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的量，它是一個(gè)復(fù)數(shù)。9-1阻抗和導(dǎo)納一、阻抗（impedance)注：RLC4二、不含源的一端口網(wǎng)絡(luò)

阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù)，其實(shí)部R稱為電阻分量，虛部X稱為電抗分量，阻抗的幅角=u-i稱為阻抗角，它表示端口正弦電壓u(t)與正弦電流i(t)的相位差。二、不含源的一端口網(wǎng)絡(luò)阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù)，其實(shí)部5

與阻抗相似，在端口電壓與電流相量采用關(guān)聯(lián)參考方向的條件下，其電流相量與電壓相量之比為一個(gè)常量，這個(gè)常量稱為導(dǎo)納，即

導(dǎo)納是一個(gè)復(fù)數(shù)，其實(shí)部G稱為電導(dǎo)分量，虛部B稱為電納分量，導(dǎo)納的幅角-=i-u表示端口正弦電流i(t)與正弦電壓u(t)的相位差。與阻抗相似，在端口電壓與電流相量采用關(guān)聯(lián)參考6

同一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)相量模型的阻抗與導(dǎo)納之間存在倒數(shù)關(guān)系，即同一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)相量模型的阻抗與導(dǎo)納之間存在7三：RLC串聯(lián)電路LCRuuLuCi+-+-+-Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；|Z|—復(fù)阻抗的模；—阻抗角。關(guān)系：或R=|Z|cosX=|Z|sin|Z|RXj阻抗三角形|Z|=U/I=u-ijLR+-+-+-三：RLC串聯(lián)電路LCRuuLuCi+-+-+-Z—復(fù)阻8分析

R、L、C

串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz為復(fù)數(shù)，稱復(fù)阻抗（2）wL>1/wC，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓超前電流。相量圖：一般選電流為參考向量，zUX電壓三角形jLeqR+-+-+-等效電路分析R、L、C串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/9（3）wL<1/wC，

X<0，jz<0，電路為容性，電壓落后電流。zUX等效電路R+-+-+-（4）wL=1/wC，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。R+-+-等效電路（3）wL<1/wC，X<0，jz<0，電路為容性，電10例：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL例：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求11UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。相量圖注意-3.4°UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。相量圖注意-3.12練習(xí)題：圖示電路中已知V1=6V，V2=8V，求各電路的V=？°°RRV1V2V（1）°°CL（2）°°RL（3）°°RC（4）練習(xí)題：圖示電路中已知V1=6V，V2=8V，求各電路的V=13例：iLCRuiLiC+-iLjLR+-Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；—導(dǎo)納角。關(guān)系：或G=|Y|cos'B=|Y|sin'|Y|GBj導(dǎo)納三角形|Y|=I/U=i-u例：iLCRuiLiC+-iLjLR+-Y—復(fù)導(dǎo)納；G14Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jwC>1/wL，B>0，j'>0，電路為容性，i領(lǐng)先u；wC<1/wL，B<0，j'<0，電路為感性，i落后u；wC=1/wL，B=0，j=0，電路為電阻性，i與u同相。畫相量圖：選電壓為參考向量(wC<1/wL，<0)'Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jwC>1/w15例.

LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=169-2

阻抗和導(dǎo)納串聯(lián)和并聯(lián)同直流電路相似：ZZ1Z2+++---Y+-Y1Y29-2阻抗和導(dǎo)納串聯(lián)和并聯(lián)同直流電路相似：ZZ1Z2+++17例1：已知

Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。求Zab。Z1Z2Z3ab例1：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j3118例2圖示電路，試求各電壓電流。

已知電壓源電壓為

例2圖示電路，試求各電壓電流。已知電壓源電壓為199-3電路的相量圖相量圖：在正弦交流電路分析中，一種能夠反映KCL、KVL

和電壓電流關(guān)系的圖。同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)相量圖中選定一個(gè)參考相量(設(shè)初相位為零。)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度jwL1/jwCR+-=用途：①定性分析②利用比例尺定量計(jì)算選ùR為參考相量9-3電路的相量圖相量圖：在正弦交流電路分析中，一種能夠反20IRL串相量圖ULRC串相量圖UCURUCUCURLC串相量圖UIIURURU

串聯(lián)電路中，各元件上通過的電流相同，因此在相量分析中，應(yīng)以電流為參考相量（參考相量畫在正向?qū)嵼S位置上）。ULULCURIULURL串相量模型URIUCURC串相量模型URIULURLC串相量模型UCIRL串相量圖ULRC串相量圖UCURUCUCURLC串相21IL>IC時(shí)的相量圖，電壓超前總電流。ICU

在RLC并聯(lián)電路中，各元件兩端加的電壓相同，因此在相量分析中，應(yīng)以電壓為參考相量。IRIILURLC并聯(lián)電路相量模型ICIRILICILCIIL<IC時(shí)的相量圖，電壓滯后總電流。ICUIRILILCIILIL>IC時(shí)的相量圖，ICU在RLC并聯(lián)電路22已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例1.ZZ1+_已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例23例2:移相橋電路。當(dāng)R2由0時(shí)，ooabR2R1R1+_+-+-+-abb例2:移相橋電路。當(dāng)R2由0時(shí)，ooabR2R1R1+_24

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。例3.R1R2L2+_+_+_已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V259-4正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，應(yīng)用相量法將該問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。引入相量運(yùn)算電路，不必列寫時(shí)域微分方程，而直接列寫代數(shù)方程。引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（f=0)是一個(gè)特例。9-4正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，26電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法應(yīng)用到正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定27⑶將直流變量對(duì)換成相量。

電阻電路中各種分析方法在正弦穩(wěn)態(tài)電路中具有適應(yīng)性，只需完成下面三種變化：⑴將時(shí)域電路變換成復(fù)頻域電路（電路結(jié)構(gòu)不變）；⑵將電阻和電導(dǎo)對(duì)換成阻抗和導(dǎo)納；用直流電路的方法和理論求解正弦電路即：⑶將直流變量對(duì)換成相量。電阻電路中各種分析方法在28一、相量模型：

此式表明：就一端口網(wǎng)絡(luò)的相量模型的端口特性而言，可以用一個(gè)電阻和電抗元件的串聯(lián)電路或用一個(gè)電導(dǎo)和電納元件的并聯(lián)電路來等效。R（G）不一定由電阻決定，X（B）不一定由電容、電感決定；R、X、G、B是元件及頻率的函數(shù)。Z+-無源線性+-一、相量模型：此式表明：就一端口網(wǎng)絡(luò)的相量模29二端網(wǎng)絡(luò)阻抗和導(dǎo)納等效關(guān)系一般情況

G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。ooZRjXooGjBY二端網(wǎng)絡(luò)阻抗和導(dǎo)納等效關(guān)系一般情況G1/RB30同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZRjXooGjBY同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZRjXooGjBY31例1一端口網(wǎng)絡(luò)如圖(a)所示，試計(jì)算該一端口網(wǎng)絡(luò)在=1rad/s和=2rad/s時(shí)的等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。例1一端口網(wǎng)絡(luò)如圖(a)所示，試計(jì)算該一端口網(wǎng)絡(luò)在=1r32例2試求圖中所示一端口網(wǎng)絡(luò)在=1rad/s和=2rad/s時(shí)的等效導(dǎo)納。例2試求圖中所示一端口網(wǎng)絡(luò)在=1rad/s和=2rad33例3：一端口網(wǎng)絡(luò)如圖所示，已知=100rad/s。試計(jì)算該一端口網(wǎng)絡(luò)相量模型等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。例3：一端口網(wǎng)絡(luò)如圖所示，已知=100rad/s。試計(jì)算該34例4：圖中電阻R=100和電感L串聯(lián)一端口網(wǎng)絡(luò)，等效變換為圖(b)電阻R’=1000和電感L’并聯(lián)一端口網(wǎng)絡(luò)，試求電感L之值。例4：圖中電阻R=100和電感L串聯(lián)一端口網(wǎng)絡(luò)，等效變35二、相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路(一)畫出電路的相量模型根據(jù)電路時(shí)域模型畫出電路相量模型的方法是1.將時(shí)域模型中各正弦電壓電流，用相應(yīng)的相量表示，并標(biāo)明在電路圖上。2.根據(jù)時(shí)域模型中RLC元件的參數(shù)，用相應(yīng)的阻抗(或?qū)Ъ{)表示，并標(biāo)明在電路圖上。(二)根據(jù)KCL、KVL和元件VCR相量形式，建立復(fù)系數(shù)電路方程或?qū)懗鱿鄳?yīng)公式，并求解得到電壓電流的相量表達(dá)式。(三)根據(jù)所計(jì)算得到的電壓相量和電流相量，寫出相應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式。二、相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路36例1：電路如圖所示，已知電感電流,試用相量法求電流i(t),電壓Uc(t)和Us(t)。

例1：電路如圖所示，已知電感電流,試用相量法求電流i(t),37

由于相量形式的基爾霍夫定律和歐姆定律與電阻電路中同一定律的形式完全相同，分析線性電阻電路的一些公式和方法完全可以用到正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析中來。其差別僅僅在于電壓電流用相應(yīng)的相量替換，電阻和電導(dǎo)用阻抗和導(dǎo)納替換。本節(jié)將舉例說明支路分析，網(wǎng)孔分析，結(jié)點(diǎn)分析，疊加定理在正弦穩(wěn)態(tài)分析中的應(yīng)用。

由于相量形式的基爾霍夫定律和歐姆定律與電阻電路38

例2：圖示(a)電路中，試求電流i1(t)。已知

解：先畫出電路的相量模型，如(b)所示，其中

例2：圖示(a)電路中，試求電流i1(t)。已知解：先畫391.支路分析1.支路分析402.網(wǎng)孔分析2.網(wǎng)孔分析413.結(jié)點(diǎn)分析：為了便于列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程，畫出采用導(dǎo)納參數(shù)的相量模型，3.結(jié)點(diǎn)分析：為了便于列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程，畫出采用導(dǎo)納424.疊加定理：疊加定理適用于線性電路，也可以用于正弦穩(wěn)態(tài)分析。畫出兩個(gè)獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用的電路。4.疊加定理：疊加定理適用于線性電路，也可以用于正弦穩(wěn)態(tài)分43含獨(dú)立電源的線性單口網(wǎng)絡(luò)相量模型，就其端口特性而言，可以用戴維南—諾頓定理一個(gè)獨(dú)立電壓源

與阻抗

的串聯(lián)來代替。不會(huì)影響其余部分的電壓和電流相量。5.戴維寧定理：含獨(dú)立電源的線性單口網(wǎng)絡(luò)相量模型，就其端口特性而44第九章正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析()課件45例3：求圖示(a)一端口的戴維寧和諾頓等效電路。例3：求圖示(a)一端口的戴維寧和諾頓等效電路。46例4:電路如圖所示，求Zab。?UI?+-oo10ab4-j512I1?+-I1·ooZab10ab4-j512I1?+-I1·例4:電路如圖所示，求Zab。?UI?+-oo10ab447例5:已知:V=45V求A=？?IA?I2?I1Vj2–j335例5:已知:V=45V求A=？?IA?I2?I1Vj248列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例6.

列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例6.49例7：列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程SU?+_R1R2R3R43I?2I?1I?4I?SI?例7：列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程SU?+_R1R250+_R1R2R3R4+_R1R2R3R451例8：圖示電路。已知分別求R=75、25

時(shí)負(fù)載電流i(t)。

1/3F1/3F例8：圖示電路。已知分別求R=75、25時(shí)負(fù)載電流i52例9：圖示電路，求電流?。500

例9：圖示電路，求電流?。50053*圖示電路，求電流?。500

?2

?3

?1*圖示電路，求電流?。500?1549-5正弦交流電路的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))一、瞬時(shí)功率(instantaneouspower)無源+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，一般討論所說的功率指一個(gè)周期平均值。9-5正弦交流電路的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,55第一種分解方法：tOUIcos(1＋cos2t)-UIsinsin2t第二種分解方法：p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率：p<0，電路發(fā)出功率；UIcos(1+cos2t)為不可逆分量，相當(dāng)于電阻元件消耗的功率。UIsinsin2t為可逆分量，周期性交變，相當(dāng)于電抗吸收的瞬時(shí)功率，與外電路周期性交換。t

iOupUIcos-UIcos(2t)常數(shù)2倍頻第一種分解方法：tOUIcos(1＋cos2t)56二、平均功率(averagepower)P：=u-i：功率因數(shù)角。對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。

cos：功率因數(shù)。P的單位：W由于電阻分量二、平均功率(averagepower)P：=u57jXRIUURUXURUXUφUIIRIXφIRIXI有功功率=平均功率=電路中電阻上消耗的總功率。有功功率總為正。單位為瓦(W)、千瓦(KW)。P=UIcosφ=URI=I2RUR2R=P=UIcosφ=UIRIR2=RU2R=jXRIUURUXURUXUφUIIRIXφIRIXI58λ=cosj=P/(UI)一般地,有0cosj1X>0,j>0,感性，滯后功率因數(shù)X<0,j<0,容性，超前功率因數(shù)例：cosj=0.5(滯后)，則j=60o(電壓領(lǐng)先電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，即為有功功率代表電路實(shí)際消耗的平均功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cosj有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于存在儲(chǔ)能元件產(chǎn)生了阻抗角。λ=cosj=P/(UI)一般地,有0co59例.已知：電動(dòng)機(jī)

PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F。

求負(fù)載電路的功率因數(shù)。D的功率因素為0.8。+_DC例.已知：電動(dòng)機(jī)PD=1000W，U=220V，f=5060三、無功功率(reactivepower)Q

p=UIcosj+UIcosjcos2ωt+UIsinjsin2ωt

無功功率是指無源一端口網(wǎng)絡(luò)與電源之間進(jìn)行儲(chǔ)能交換的最大值。用Q來表示。感性電路：j>0，Q>0,電感“消耗”無功功率(吸收）。Q有正、有負(fù)容性電路：j<0，Q<0,電容“產(chǎn)生”無功功率（產(chǎn)生）。URUXUφQ=UIsinj=UXI=ULI–UCI=QL–QC無功功率=電路中電感總無功功率–電容總無功功率。無功功率的單位為：乏(var)、千乏(kvar)。三、無功功率(reactivepower)Q

p=UIc61表示交換功率的值，單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的QL=UIsin=U2/XL=I2XLQC=UIsin=U2/XC=I2XC純電阻純電感

=90°純電容

=-90°=0QR=UIsin=0表示交換功率的值，單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收62

R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0對(duì)電阻，u,i同相，故Q=0，即電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。iuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI對(duì)電感，u領(lǐng)先

i90°,故PL=0，即電感不消耗功率。由于QL>0，故電感吸收無功功率。R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIc63iuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI對(duì)電容，i領(lǐng)先

u90°,故PC=0，即電容不消耗功率。由于QC<0，故電容發(fā)出無功功率。

電感、電容的無功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+-+-+-t

iOuLuCpLpC當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。iuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0對(duì)64四、視在功率(表觀功率)

視在功率一般指電力設(shè)備的容量，是設(shè)備可以向電路提供的最大有功功率。視在功率的單位為伏安(VA)、千伏(KVA)。φQPS功率三角形S2=P2+Q2注意：P=P1+P2+……

Q=Q1+Q2+……

SS1+S2+……

可見：電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形為相似三角形。四、視在功率(表觀功率)視在功率一般指電力設(shè)備的容量65有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcosj單位：W無功功率:Q=UIsinj單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcosj669-6復(fù)功率一、復(fù)功率負(fù)載+_9-6復(fù)功率一、復(fù)功率負(fù)+_67復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即此結(jié)論可用特勒根定理證明。復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率68一般情況下：+_+_+_一般情況下：+_+_+_69（3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即結(jié)論：（1）是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；（2）把P、Q、S聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；（3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸70例：已知如圖，求各支路的復(fù)功率。+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W例：已知如圖，求各支路的復(fù)功率。+_10∠0oA10Wj271二、功率因數(shù)提高設(shè)備容量

S

(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcosj=ScosjS75kVA負(fù)載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī)空載cosj

=0.2~0.3

滿載cosj=0.7~0.85日光燈cosj=0.45~0.6(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大

I=P/(Ucosj

)，線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：二、功率因數(shù)提高設(shè)備容量S(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)72分析:j1j2LRC+_解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進(jìn)設(shè)備（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)分析:j1j2LRC+_解決辦法：（1）高壓傳輸73補(bǔ)償容量的確定：j1j2補(bǔ)償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜(0.9左右)。補(bǔ)償容量的確定：j1j2補(bǔ)償容全——不要求(電容設(shè)備投資增加74功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力。再從功率這個(gè)角度來看:并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功UILcosj1=UIcosj2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsinj2<UILsinj1減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。功率因數(shù)提高后，線路上電流減少，就可以帶更多的負(fù)載，充分利用75補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ單純從提高cosj看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。思考：能否用串聯(lián)電容提高cosj?補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ單純從提76例1：已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？LRC+_例1：已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,77若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問還應(yīng)增加多少78例2:圖(a)表示電壓源向一個(gè)電感性負(fù)載供電的電路模型，試用并聯(lián)電容的方法來提高負(fù)載的功率因數(shù)。

例2:圖(a)表示電壓源向一個(gè)電感性負(fù)載供電的電路模型，試用799-7最大功率傳輸討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。ZLZi+-Zi=Ri+Xi，ZL=RL+XL(1)ZL=RL+XL可任意改變

9-7最大功率傳輸討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pma80(a)先討論XL改變時(shí)，P的極值顯然，當(dāng)Xi+XL=0，即XL=-Xi時(shí)，P獲得極值(b)再討論RL改變時(shí)，P的最大值當(dāng)RL=Ri時(shí)，P獲得最大值綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL=Zi*，即RL=RiXL=-Xi此結(jié)果可由P分別對(duì)XL、RL求偏導(dǎo)數(shù)得到。最佳匹配(a)先討論XL改變時(shí)，P的極值顯然，當(dāng)Xi+XL=081(2)若ZL=RL+XL只允許XL改變

此時(shí)獲得最大功率的條件Xi+XL=0，即XL=-Xi。(3)若ZL=RL+XL=|ZL|，RL、XL均可改變，但XL/RL不變

(即|ZL|可變，不變)最大功率為此時(shí)獲得最大功率的條件|XL|=|Xi|

。最大功率為證明如下：(2)若ZL=RL+XL只允許XL改變此時(shí)獲得最大82(3)的證明：此時(shí)Pmax即如(3)中所示。證畢！(3)的證明：此時(shí)Pmax即如(3)中所示。證畢！83(4)若ZL=RL為純電阻負(fù)載獲得的功率為：電路中的電流為：模匹配(4)若ZL=RL為純電阻負(fù)載獲得的功率為：電路中的電流84例1：電路如圖，求（1）RL=5時(shí)其消耗的功率；（2）RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；（3）在RL兩端并聯(lián)一電容，問RL和C為多大時(shí)能與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求最大功率。+_10∠0oV50HRL5W=105rad/s例1：電路如圖，求（1）RL=5時(shí)其消耗的功率；+_10∠85例2：電路如圖，求ZL=?時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率。ZL30W+-例2：電路如圖，求ZL=?時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率。Z86例圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及ù

o-jXC－R－＋＋Rù

1-jXC解設(shè)：Z1=R－jXC,Z2=R//(-jXC)例圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及ùo-j87第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析889-1阻抗和導(dǎo)納9-2阻抗和導(dǎo)納串聯(lián)和并聯(lián)9-3電路的相量圖9-4正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析9-5正弦交流電路的功率9-6復(fù)功率9-7最大功率傳輸9-8串聯(lián)電路的諧振9-9并聯(lián)電路的諧振9-1阻抗和導(dǎo)納899-1阻抗和導(dǎo)納

一、阻抗（impedance)1.定義：元件在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)電壓相量與電流相量之比，記為Z。注：RLC元件電壓相量與電流相量之間的關(guān)系類似歐姆定律，電壓相量與電流相量之比是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的量，它是一個(gè)復(fù)數(shù)。9-1阻抗和導(dǎo)納一、阻抗（impedance)注：RLC90二、不含源的一端口網(wǎng)絡(luò)

阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù)，其實(shí)部R稱為電阻分量，虛部X稱為電抗分量，阻抗的幅角=u-i稱為阻抗角，它表示端口正弦電壓u(t)與正弦電流i(t)的相位差。二、不含源的一端口網(wǎng)絡(luò)阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù)，其實(shí)部91

與阻抗相似，在端口電壓與電流相量采用關(guān)聯(lián)參考方向的條件下，其電流相量與電壓相量之比為一個(gè)常量，這個(gè)常量稱為導(dǎo)納，即

導(dǎo)納是一個(gè)復(fù)數(shù)，其實(shí)部G稱為電導(dǎo)分量，虛部B稱為電納分量，導(dǎo)納的幅角-=i-u表示端口正弦電流i(t)與正弦電壓u(t)的相位差。與阻抗相似，在端口電壓與電流相量采用關(guān)聯(lián)參考92

同一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)相量模型的阻抗與導(dǎo)納之間存在倒數(shù)關(guān)系，即同一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)相量模型的阻抗與導(dǎo)納之間存在93三：RLC串聯(lián)電路LCRuuLuCi+-+-+-Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；|Z|—復(fù)阻抗的模；—阻抗角。關(guān)系：或R=|Z|cosX=|Z|sin|Z|RXj阻抗三角形|Z|=U/I=u-ijLR+-+-+-三：RLC串聯(lián)電路LCRuuLuCi+-+-+-Z—復(fù)阻94分析

R、L、C

串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz為復(fù)數(shù)，稱復(fù)阻抗（2）wL>1/wC，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓超前電流。相量圖：一般選電流為參考向量，zUX電壓三角形jLeqR+-+-+-等效電路分析R、L、C串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/95（3）wL<1/wC，

X<0，jz<0，電路為容性，電壓落后電流。zUX等效電路R+-+-+-（4）wL=1/wC，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。R+-+-等效電路（3）wL<1/wC，X<0，jz<0，電路為容性，電96例：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL例：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求97UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。相量圖注意-3.4°UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。相量圖注意-3.98練習(xí)題：圖示電路中已知V1=6V，V2=8V，求各電路的V=？°°RRV1V2V（1）°°CL（2）°°RL（3）°°RC（4）練習(xí)題：圖示電路中已知V1=6V，V2=8V，求各電路的V=99例：iLCRuiLiC+-iLjLR+-Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；—導(dǎo)納角。關(guān)系：或G=|Y|cos'B=|Y|sin'|Y|GBj導(dǎo)納三角形|Y|=I/U=i-u例：iLCRuiLiC+-iLjLR+-Y—復(fù)導(dǎo)納；G100Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jwC>1/wL，B>0，j'>0，電路為容性，i領(lǐng)先u；wC<1/wL，B<0，j'<0，電路為感性，i落后u；wC=1/wL，B=0，j=0，電路為電阻性，i與u同相。畫相量圖：選電壓為參考向量(wC<1/wL，<0)'Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jwC>1/w101例.

LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=1029-2

阻抗和導(dǎo)納串聯(lián)和并聯(lián)同直流電路相似：ZZ1Z2+++---Y+-Y1Y29-2阻抗和導(dǎo)納串聯(lián)和并聯(lián)同直流電路相似：ZZ1Z2+++103例1：已知

Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。求Zab。Z1Z2Z3ab例1：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31104例2圖示電路，試求各電壓電流。

已知電壓源電壓為

例2圖示電路，試求各電壓電流。已知電壓源電壓為1059-3電路的相量圖相量圖：在正弦交流電路分析中，一種能夠反映KCL、KVL

和電壓電流關(guān)系的圖。同頻率的正弦量才能表示在同一個(gè)相量圖中選定一個(gè)參考相量(設(shè)初相位為零。)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度jwL1/jwCR+-=用途：①定性分析②利用比例尺定量計(jì)算選ùR為參考相量9-3電路的相量圖相量圖：在正弦交流電路分析中，一種能夠反106IRL串相量圖ULRC串相量圖UCURUCUCURLC串相量圖UIIURURU

串聯(lián)電路中，各元件上通過的電流相同，因此在相量分析中，應(yīng)以電流為參考相量（參考相量畫在正向?qū)嵼S位置上）。ULULCURIULURL串相量模型URIUCURC串相量模型URIULURLC串相量模型UCIRL串相量圖ULRC串相量圖UCURUCUCURLC串相107IL>IC時(shí)的相量圖，電壓超前總電流。ICU

在RLC并聯(lián)電路中，各元件兩端加的電壓相同，因此在相量分析中，應(yīng)以電壓為參考相量。IRIILURLC并聯(lián)電路相量模型ICIRILICILCIIL<IC時(shí)的相量圖，電壓滯后總電流。ICUIRILILCIILIL>IC時(shí)的相量圖，ICU在RLC并聯(lián)電路108已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例1.ZZ1+_已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例109例2:移相橋電路。當(dāng)R2由0時(shí)，ooabR2R1R1+_+-+-+-abb例2:移相橋電路。當(dāng)R2由0時(shí)，ooabR2R1R1+_110

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。例3.R1R2L2+_+_+_已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V1119-4正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，應(yīng)用相量法將該問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。引入相量運(yùn)算電路，不必列寫時(shí)域微分方程，而直接列寫代數(shù)方程。引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（f=0)是一個(gè)特例。9-4正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，112電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法應(yīng)用到正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定113⑶將直流變量對(duì)換成相量。

電阻電路中各種分析方法在正弦穩(wěn)態(tài)電路中具有適應(yīng)性，只需完成下面三種變化：⑴將時(shí)域電路變換成復(fù)頻域電路（電路結(jié)構(gòu)不變）；⑵將電阻和電導(dǎo)對(duì)換成阻抗和導(dǎo)納；用直流電路的方法和理論求解正弦電路即：⑶將直流變量對(duì)換成相量。電阻電路中各種分析方法在114一、相量模型：

此式表明：就一端口網(wǎng)絡(luò)的相量模型的端口特性而言，可以用一個(gè)電阻和電抗元件的串聯(lián)電路或用一個(gè)電導(dǎo)和電納元件的并聯(lián)電路來等效。R（G）不一定由電阻決定，X（B）不一定由電容、電感決定；R、X、G、B是元件及頻率的函數(shù)。Z+-無源線性+-一、相量模型：此式表明：就一端口網(wǎng)絡(luò)的相量模115二端網(wǎng)絡(luò)阻抗和導(dǎo)納等效關(guān)系一般情況

G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。ooZRjXooGjBY二端網(wǎng)絡(luò)阻抗和導(dǎo)納等效關(guān)系一般情況G1/RB116同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZRjXooGjBY同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZRjXooGjBY117例1一端口網(wǎng)絡(luò)如圖(a)所示，試計(jì)算該一端口網(wǎng)絡(luò)在=1rad/s和=2rad/s時(shí)的等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。例1一端口網(wǎng)絡(luò)如圖(a)所示，試計(jì)算該一端口網(wǎng)絡(luò)在=1r118例2試求圖中所示一端口網(wǎng)絡(luò)在=1rad/s和=2rad/s時(shí)的等效導(dǎo)納。例2試求圖中所示一端口網(wǎng)絡(luò)在=1rad/s和=2rad119例3：一端口網(wǎng)絡(luò)如圖所示，已知=100rad/s。試計(jì)算該一端口網(wǎng)絡(luò)相量模型等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。例3：一端口網(wǎng)絡(luò)如圖所示，已知=100rad/s。試計(jì)算該120例4：圖中電阻R=100和電感L串聯(lián)一端口網(wǎng)絡(luò)，等效變換為圖(b)電阻R’=1000和電感L’并聯(lián)一端口網(wǎng)絡(luò)，試求電感L之值。例4：圖中電阻R=100和電感L串聯(lián)一端口網(wǎng)絡(luò)，等效變121二、相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路(一)畫出電路的相量模型根據(jù)電路時(shí)域模型畫出電路相量模型的方法是1.將時(shí)域模型中各正弦電壓電流，用相應(yīng)的相量表示，并標(biāo)明在電路圖上。2.根據(jù)時(shí)域模型中RLC元件的參數(shù)，用相應(yīng)的阻抗(或?qū)Ъ{)表示，并標(biāo)明在電路圖上。(二)根據(jù)KCL、KVL和元件VCR相量形式，建立復(fù)系數(shù)電路方程或?qū)懗鱿鄳?yīng)公式，并求解得到電壓電流的相量表達(dá)式。(三)根據(jù)所計(jì)算得到的電壓相量和電流相量，寫出相應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式。二、相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路122例1：電路如圖所示，已知電感電流,試用相量法求電流i(t),電壓Uc(t)和Us(t)。

例1：電路如圖所示，已知電感電流,試用相量法求電流i(t),123

由于相量形式的基爾霍夫定律和歐姆定律與電阻電路中同一定律的形式完全相同，分析線性電阻電路的一些公式和方法完全可以用到正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析中來。其差別僅僅在于電壓電流用相應(yīng)的相量替換，電阻和電導(dǎo)用阻抗和導(dǎo)納替換。本節(jié)將舉例說明支路分析，網(wǎng)孔分析，結(jié)點(diǎn)分析，疊加定理在正弦穩(wěn)態(tài)分析中的應(yīng)用。

由于相量形式的基爾霍夫定律和歐姆定律與電阻電路124

例2：圖示(a)電路中，試求電流i1(t)。已知

解：先畫出電路的相量模型，如(b)所示，其中

例2：圖示(a)電路中，試求電流i1(t)。已知解：先畫1251.支路分析1.支路分析1262.網(wǎng)孔分析2.網(wǎng)孔分析1273.結(jié)點(diǎn)分析：為了便于列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程，畫出采用導(dǎo)納參數(shù)的相量模型，3.結(jié)點(diǎn)分析：為了便于列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程，畫出采用導(dǎo)納1284.疊加定理：疊加定理適用于線性電路，也可以用于正弦穩(wěn)態(tài)分析。畫出兩個(gè)獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用的電路。4.疊加定理：疊加定理適用于線性電路，也可以用于正弦穩(wěn)態(tài)分129含獨(dú)立電源的線性單口網(wǎng)絡(luò)相量模型，就其端口特性而言，可以用戴維南—諾頓定理一個(gè)獨(dú)立電壓源

與阻抗

的串聯(lián)來代替。不會(huì)影響其余部分的電壓和電流相量。5.戴維寧定理：含獨(dú)立電源的線性單口網(wǎng)絡(luò)相量模型，就其端口特性而130第九章正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析()課件131例3：求圖示(a)一端口的戴維寧和諾頓等效電路。例3：求圖示(a)一端口的戴維寧和諾頓等效電路。132例4:電路如圖所示，求Zab。?UI?+-oo10ab4-j512I1?+-I1·ooZab10ab4-j512I1?+-I1·例4:電路如圖所示，求Zab。?UI?+-oo10ab4133例5:已知:V=45V求A=？?IA?I2?I1Vj2–j335例5:已知:V=45V求A=？?IA?I2?I1Vj2134列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例6.

列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例6.135例7：列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程SU?+_R1R2R3R43I?2I?1I?4I?SI?例7：列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程SU?+_R1R2136+_R1R2R3R4+_R1R2R3R4137例8：圖示電路。已知分別求R=75、25

時(shí)負(fù)載電流i(t)。

1/3F1/3F例8：圖示電路。已知分別求R=75、25時(shí)負(fù)載電流i138例9：圖示電路，求電流?。500

例9：圖示電路，求電流?。500139*圖示電路，求電流?。500

?2

?3

?1*圖示電路，求電流?。500?11409-5正弦交流電路的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))一、瞬時(shí)功率(instantaneouspower)無源+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，一般討論所說的功率指一個(gè)周期平均值。9-5正弦交流電路的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,141第一種分解方法：tOUIcos(1＋cos2t)-UIsinsin2t第二種分解方法：p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率：p<0，電路發(fā)出功率；UIcos(1+cos2t)為不可逆分量，相當(dāng)于電阻元件消耗的功率。UIsinsin2t為可逆分量，周期性交變，相當(dāng)于電抗吸收的瞬時(shí)功率，與外電路周期性交換。t

iOupUIcos-UIcos(2t)常數(shù)2倍頻第一種分解方法：tOUIcos(1＋cos2t)142二、平均功率(averagepower)P：=u-i：功率因數(shù)角。對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。

cos：功率因數(shù)。P的單位：W由于電阻分量二、平均功率(averagepower)P：=u143jXRIUURUXURUXUφUIIRIXφIRIXI有功功率=平均功率=電路中電阻上消耗的總功率。有功功率總為正。單位為瓦(W)、千瓦(KW)。P=UIcosφ=URI=I2RUR2R=P=UIcosφ=UIRIR2=RU2R=jXRIUURUXURUXUφUIIRIXφIRIXI144λ=cosj=P/(UI)一般地,有0cosj1X>0,j>0,感性，滯后功率因數(shù)X<0,j<0,容性，超前功率因數(shù)例：cosj=0.5(滯后)，則j=60o(電壓領(lǐng)先電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，即為有功功率代表電路實(shí)際消耗的平均功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cosj有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于存在儲(chǔ)能元件產(chǎn)生了阻抗角。λ=cosj=P/(UI)一般地,有0co145例.已知：電動(dòng)機(jī)

PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F。

求負(fù)載電路的功率因數(shù)。D的功率因素為0.8。+_DC例.已知：電動(dòng)機(jī)PD=1000W，U=220V，f=50146三、無功功率(reactivepower)Q

p=UIcosj+UIcosjcos2ωt+UIsinjsin2ωt

無功功率是指無源一端口網(wǎng)絡(luò)與電源之間進(jìn)行儲(chǔ)能交換的最大值。用Q來表示。感性電路：j>0，Q>0,電感“消耗”無功功率(吸收）。Q有正、有負(fù)容性電路：j<0，Q<0,電容“產(chǎn)生”無功功率（產(chǎn)生）。URUXUφQ=UIsinj=UXI=ULI–UCI=QL–QC無功功率=電路中電感總無功功率–電容總無功功率。無功功率的單位為：乏(var)、千乏(kvar)。三、無功功率(reactivepower)Q

p=UIc147表示交換功率的值，單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的QL=UIsin=U2/XL=I2XLQC=UIsin=U2/XC=I2XC純電阻純電感

=90°純電容

=-90°=0QR=UIsin=0表示交換功率的值，單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收148

R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0對(duì)電阻，u,i同相，故Q=0，即電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。iuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI對(duì)電感，u領(lǐng)先

i90°,故PL=0，即電感不消耗功率。由于QL>0，故電感吸收無功功率。R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIc149iuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI對(duì)電容，i領(lǐng)先

u90°,故PC=0，即電容不消耗功率。由于QC<0，故電容發(fā)出無功功率。

電感、電容的無功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+-+-+-t

iOuLuCpLpC當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。iuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0對(duì)150四、視在功率(表觀功率)

視在功率一般指電力設(shè)備的容量，是設(shè)備可以向電路提供的最大有功功率。視在功率的單位為伏安(VA)、千伏(KVA)。φQPS功率三角形S2=P2+Q2注意：P=P1+P2+……

Q=Q1+Q2+……

SS1+S2+……

可見：電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形為相似三角形。四、視在功率(表觀功率)視在功率一般指電力設(shè)備的容量151有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcosj單位：W無功功率:Q=UIsinj單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcosj1529-6復(fù)功率一、復(fù)功率負(fù)載+_9-6復(fù)功率一、復(fù)功率負(fù)+_153復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即此結(jié)論可用特勒根定理證明。復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率154一般情況下：+_+_+_一般情況下：+_+_+_155（3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即結(jié)論：（1）是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；（2）把P、Q、S聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；（3）復(fù)功率滿