最新高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題及詳解

定積分與微積分根本定理習(xí)題一、選擇題1．a(chǎn)＝eq\i\in(0,2,)xdx，b＝eq\i\in(0,2,)exdx，c＝eq\i\in(0,2,)sinxdx，那么a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<c<bB．a(chǎn)<b<cC．c<b<aD．c<a<b2．由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為()練習(xí)、設(shè)點P在曲線y＝x2上從原點到A(2,4)移動，如果把由直線OP，直線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記作S1，S2.如下圖，當(dāng)S1＝S2時，點P的坐標是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(16,9)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(16,9)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(15,7)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(13,7)))3．由三條直線x＝0、x＝2、y＝0和曲線y＝x3所圍成的圖形的面積為()A．4B.eq\f(4,3)C.eq\f(18,5)D．64．eq\i\in(,1,)－1(sinx＋1)dx的值為()A．0B．2C．2＋2cos1D．2－2cos15．曲線y＝cosx(0≤x≤2π)與直線y＝1所圍成的圖形面積是()A．2πB．3πC.eq\f(3π,2)D．π6．函數(shù)F(x)＝eq\i\in(0,x,)t(t－4)dt在[－1,5]上()A．有最大值0，無最小值B．有最大值0和最小值－eq\f(32,3)C．有最小值－eq\f(32,3)，無最大值D．既無最大值也無最小值7．等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2＋n，函數(shù)f(x)＝eq\i\in(1,x,)eq\f(1,t)dt，假設(shè)f(x)<a3，那么x的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),6)，＋∞))B．(0，e21)C．(e－11，e)D．(0，e11)8．如下圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如下圖的陰影局部，向矩形OABC內(nèi)隨機投一點(該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的)，那么所投的點落在陰影局部的概率是()A.eq\f(1,π)B.eq\f(2,π)C.eq\f(3,π)D.eq\f(π,4)9．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2－2≤x<0,2cosx0≤x≤\f(π,2)))的圖象與x軸所圍成的圖形面積S為()A.eq\f(3,2)B．1C．4D.eq\f(1,2)10．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函數(shù)g(x)＝－eq\f(x,3)，f(x)在區(qū)間(0,2)上零點的個數(shù)記為m，f(x)與g(x)的圖象交點的個數(shù)記為n，那么eq\i\in(m,n,)g(x)dx的值是()A．－eq\f(5,2)B．－eq\f(4,3)C．－eq\f(5,4)D．－eq\f(7,6)11．甲、乙兩人進行一項游戲比賽，比賽規(guī)那么如下：甲從區(qū)間[0,1]上隨機等可能地抽取一個實數(shù)記為b，乙從區(qū)間[0,1]上隨機等可能地抽取一個實數(shù)記為c(b、c可以相等)，假設(shè)關(guān)于x的方程x2＋2bx＋c＝0有實根，那么甲獲勝，否那么乙獲勝，那么在一場比賽中甲獲勝的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)12．正方形四個頂點分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2(x≥0)與x軸，直線x＝1構(gòu)成區(qū)域M，現(xiàn)將一個質(zhì)點隨機地投入正方形中，那么質(zhì)點落在區(qū)域M內(nèi)的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,5)二、填空題13．函數(shù)f(x)＝3x2＋2x＋1，假設(shè)eq\i\in(,1,)－1f(x)dx＝2f(a)成立，那么a＝________.14．a(chǎn)＝∫eq\f(π,2)0(sinx＋cosx)dx，那么二項式(aeq\r(x)－eq\f(1,\r(x)))6的展開式中含x2項的系數(shù)是________．15．拋物線y2＝2x與直線y＝4－x圍成的平面圖形的面積為________．16．拋物線y2＝ax(a>0)與直線x＝1圍成的封閉圖形的面積為eq\f(4,3)，假設(shè)直線l與拋物線相切且平行于直線2x－y＋6＝0，那么l的方程為______．17．函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的圖象如下圖，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域(圖中陰影局部)的面積為eq\f(1,12)，那么a的值為________．三、解答題18．如下圖，在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2，試在此區(qū)間內(nèi)確定t的值，使圖中陰影局部的面積S1＋S2最?。?、[答案]D[解析]a＝eq\i\in(0,2,)xdx＝eq\f(1,2)x2|02＝2，b＝eq\i\in(0,2,)exdx＝ex|02＝e2－1>2，c＝eq\i\in(0,2,)sinxdx＝－cosx|02＝1－cos2∈(1,2)，∴c<a<b.A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(7,12)2、[答案]A[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2,y＝x3))得交點為(0,0)，(1,1)．∴S＝eq\i\in(0,1,)(x2－x3)dx＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3－\f(1,4)x4))))01＝eq\f(1,12).練習(xí)；[答案]A[解析]設(shè)P(t，t2)(0≤t≤2)，那么直線OP：y＝tx，∴S1＝eq\i\in(0,t,)(tx－x2)dx＝eq\f(t3,6)；S2＝eq\i\in(t,2,)(x2－tx)dx＝eq\f(8,3)－2t＋eq\f(t3,6)，假設(shè)S1＝S2，那么t＝eq\f(4,3)，∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(16,9))).3、[答案]A[解析]S＝eq\i\in(0,2,)x3dx＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x4,4)))02＝4.4、[答案]B[解析]eq\i\in(,1,)(sinx＋1)dx＝(－cosx＋x)|－11＝(－cos1＋1)－(－cos(－1)－1)＝2.5、[答案]A[解析]如右圖，S＝∫02π(1－cosx)dx＝(x－sinx)|02π＝2π.6、[答案]B[解析]F′(x)＝x(x－4)，令F′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4，∵F(－1)＝－eq\f(7,3)，F(xiàn)(0)＝0，F(xiàn)(4)＝－eq\f(32,3)，F(xiàn)(5)＝－eq\f(25,3).∴最大值為0，最小值為－eq\f(32,3).7、[答案]D；[解析]f(x)＝eq\i\in(1,x,)eq\f(1,t)dt＝lnt|1x＝lnx，a3＝S3－S2＝21－10＝11，由lnx<11得，0<x<e11.8、[答案]A[解析]由圖可知陰影局部是曲邊圖形，考慮用定積分求出其面積．由題意得S＝eq\i\in(0,π,)sinxdx＝－cosx|0π＝－(cosπ－cos0)＝2，再根據(jù)幾何概型的算法易知所求概率P＝eq\f(S,S矩形OABC)＝eq\f(2,2π)＝eq\f(1,π).9、[答案]C[解析]面積S＝∫eq\f(π,2)－2f(x)dx＝eq\i\in(,0,)－2(x＋2)dx＋∫eq\f(π,2)02cosxdx＝2＋2＝4.10、[答案]A[解析]由題意可得，當(dāng)0<x<1時，[x]＝0，f(x)＝x，當(dāng)1≤x<2時，[x]＝1，f(x)＝x－1，所以當(dāng)x∈(0,2)時，函數(shù)f(x)有一個零點，由函數(shù)f(x)與g(x)的圖象可知兩個函數(shù)有4個交點，所以m＝1，n＝4，那么eq\i\in(m,n,)g(x)dx＝eq\i\in(1,4,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,3)))dx＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(x2,6)))14＝－eq\f(5,2).11、[答案]A；[解析]方程x2＋2bx＋c＝0有實根的充要條件為Δ＝4b2－4c≥0，即b2≥c由題意知，每場比賽中甲獲勝的概率為p＝eq\f(\i\in(0,1,)b2db,1×1)＝eq\f(1,3).12、[答案]C；[解析]如圖，正方形面積1，區(qū)域M的面積為S＝eq\i\in(0,1,)x2dx＝eq\f(1,3)x3|01＝eq\f(1,3)，故所求概率p＝eq\f(1,3).13、[答案]－1或eq\f(1,3)；[解析]∵eq\i\in(,1,)－1f(x)dx＝eq\i\in(,1,)－1(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|－11＝4，eq\i\in(,1,)－1f(x)dx＝2f(a)，∴6a2＋4a＋2＝4，∴a＝－1或eq\f(1,3).14、[答案]－192；[解析]由得a＝∫eq\f(π,2)0(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)|eq\f(π,2)0＝(sineq\f(π,2)－coseq\f(π,2))－(sin0－cos0)＝2，(2eq\r(x)－eq\f(1,\r(x)))6的展開式中第r＋1項是Tr＋1＝(－1)r×C6r×26－r×x3－r，令3－r＝2得，r＝1，故其系數(shù)為(－1)1×C61×25＝－192.15、[答案]18[解析]由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝2x,y＝4－x))解得兩交點A(2,2)、B(8，－4)，選y作為積分變量x＝eq\f(y2,2)、x＝4－y∴S＝eq\i\in(,2,)－4[(4－y)－eq\f(y2,2)]dy＝(4y－eq\f(y2,2)－eq\f(y3,6))|－42＝18.16、[答案]16x－8y＋1＝0[解析]由題意知eq\i\in(0,1,)eq\r(ax)dx＝eq\f(2,3)，∴a＝1，設(shè)l：y＝2x＋b代入y2＝x中，消去y得，4x2＋(4b－1)x＋b2＝0，由Δ＝0得，b＝eq\f(1,8)，∴l(xiāng)方程為16x－8y＋1＝0.17、[答案]－1[解析]f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，∵f′(0)＝0，∴b＝0，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．S陰影＝－eq\i\in(a,0,)(－x3＋ax2)dx＝eq\f(1,12)a4＝eq\f(1,12)，∴a＝－1.18、[解析]由題意得S1＝t·t2－eq\i\in(0,t,)x2dx＝eq\f(2,3)t3，S2＝eq\i\in(t,1,)x2dx－t2(1－t)＝eq\f(2,3)t3－t2＋eq\f(1,3)，所以S＝S1＋S2＝eq\f(4,3)t3－t2＋eq\f(1,3)(0≤t≤1)．又S′(t)＝4t2－2t＝4teq\