住房抵押貸款及其衍生品定價理論與模型

精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)住房抵押貸款及其衍生品定價理論與模型住房抵押貸款及其衍生品的主要風險是提前償還風險和違約風險。國外學者集中于研究借款人的提前償還和違約行為，并引入利率和房價兩個隨機變量，運用期權理論對住房抵押貸款及其衍生品進行定價分析。早期的定價模型只考慮住房抵押貸款的提前償還風險而不考慮違約風險。由于這些模型只考慮利率變動對住房抵押貸款及其衍生品價值的影響，所以被稱為單因子模型。隨著住房抵押貸款及其衍生品市場的發(fā)展，基于期權理論的定價模型不斷完善，分析工具和手段也越來越復雜。20世紀90年代以來，國外學者在模型中同時引入利率和房價兩個隨機變量，運用CIR(Cox，Ingersoll&Ross，1985)風險資產(chǎn)定價模型對提前償還和違約風險進行定量分析。為了更好地擬合提前償還與違約行為的經(jīng)驗特征，后續(xù)研究從兩方面進行擴展：一是在期權定價模型中引入交易成本和時滯等市場摩擦因素；二是運用歷史數(shù)據(jù)建立提前償還和違約行為的計量模型，然后對住房抵押貸款及其衍生品的現(xiàn)金流進行估計，這種方法也被稱為簡化模型。

一、住房抵押貸款的提前償還風險

一般來說，如果市場利率下降，借款人可能通過借新還舊降低貸款的利息成本。由于貸款合同利率是事先確定的，一旦市場利率低于合同利率，借款人的提前償還行為將使貸款人面臨再投資風險。因此，住房抵押貸款的提前償還風險具有買入期權的性質。期權理論認為，對于給定的利率期限結構必定存在一個臨界點，當利率下降到該點時，借款人的最優(yōu)選擇就是提前償還貸款。

然而，大量的實證經(jīng)驗表明，借款人并不總是遵循最優(yōu)的提前償還策略：當市場利率下降時，即使提前償還是最優(yōu)的選擇；有的借款人也不會提前償還貸款。除此以外，借款人的提前償還行為還具有以下經(jīng)驗特征：(1)提前償還行為具有季節(jié)性。美國的提前償還行為主要發(fā)生在每學期的開學之前。美國父母為了孩子入學的方便，一般都在開學之前搬家或調整工作地點，而搬家時需要提前償還貸款并將房子轉手，以便在新的住處購置住房。由于模擬提前償還行為的季節(jié)性有相當?shù)睦щy，只有計量模型才考慮提前償還的季節(jié)特征(Schwartz&Torous，1989)。(2)即使當前的市場利率高于貸款合同利率，MBS的資產(chǎn)池也存在一定的提前償還率。這是期權理論無法解釋的外生的提前償還行為，而這主要是受其他外生變量的影響，如借款人工作變動、買彩票中獎和離婚等。為了將這些外生提前償還行為納入期權定價模型，已有的文獻假設外生提前償還率與利率無關，例如，Stanton(1995)假設外生提前償還率為常數(shù)，而Dunn和McConnell(1981)則假設外生提前償還率服從泊松過程。(3)提前償還具有衰竭效應。在貸款發(fā)放的初期，住房抵押貸款的提前償還率呈現(xiàn)上升的趨勢，一直到第30個月左右。此后，住房抵押貸款的提前償還率基本保持不變，但是在貸款的后期存在下降的趨勢，也就是衰竭效應。Stanton(1995)假設借款人面臨不同的交易成本：在貸款的初期，利率下降之后，交易成本較低的借款人率先提前償還貸款；在貸款后期，由于交易成本較低的借款人已經(jīng)提前償還貸款，剩下的都是交易成本較高的借款人，因此，MBS的提前償還率將下降。Deng，Quiigley和VanOrder(2000)研究了借款人不執(zhí)行最優(yōu)提前償還策略的現(xiàn)象，將這些借款人稱為“木頭腦袋(woodheads)”。

為了更好地擬合經(jīng)驗數(shù)據(jù)，許多學者對期權定價模型進行改良和擴展。Dunn和McConnell(1981)采用單因子模型對政府國民抵押協(xié)會(GNMA)的MBS進行定價分析。美國GNMA發(fā)行的MBS必須由聯(lián)邦住宅管理局(FHA)或退伍老兵管理局(VA)提供完全的違約擔保，而對提前償還則沒有限制，因此，Dunn和McConnell(1981)可以集中研究提前償還風險，他們假設借款人的提前償還行為由兩個因素決定：一是由期權定價模型內生決定的提前償還行為；二是外生變量引起的提前償還行為。

Schwartz和Torous(1989)完全拋棄了期權定價模型，利用歷史數(shù)據(jù)對住房抵押貸款的提前償還率進行經(jīng)驗估計，建立了住房抵押貸款及其衍生品定價的經(jīng)驗模型。然而，由于經(jīng)濟條件的變化，這種純粹的經(jīng)驗估計模型的適用性受到置疑。為了克服已有的純粹經(jīng)驗模型和期權理論模型的缺點，Timmis(1985)、Dunn和Spatt(1986)、Johnston和VanDmnen(1988)引入了市場摩擦因素，但是這些模型仍然不能很好地擬合提前償還的經(jīng)驗數(shù)據(jù)。例如，依據(jù)這些模型，資產(chǎn)池中的借款人要么同時提前償還貸款，要么維持基礎的提前償還率。

市場參與者更多地依據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立提前償還的經(jīng)驗模型，然后利用經(jīng)驗模型對住房抵押貸款產(chǎn)生的現(xiàn)金流進行預測和估計，從而為MBS的定價提供參考依據(jù)。Yu等(2004)認為，MBS的提前償還率主要受三個因素的影響：(1)貸款期限。隨著貸款期限增加，提前償還速度加快；(2)季節(jié)因素。夏季的提前償還速度比冬季快；(3)再融資因素。當合同利率比市場利率低時，MBS資產(chǎn)池中的提前償還率上升，并將提前償還率表示為以上三個變量的乘積，利用歷史數(shù)據(jù)對模型的參數(shù)進行經(jīng)驗估計。

總而言之，提前償還率主要受利率期限結構的影響，因此，國外相關文獻主要采用了單因子模型。而后續(xù)研究主要是對Dunn和McConnell(1981)單因子模型進行擴展，并在模型中加入交易成本和時滯因素等市場摩擦因素，如Kalotay，Yang和Fabozzi(2004，p.954)。但也有學者認為，房價也會影響借款人的提前償還行為，如Kafiya，Pliska和Ushiyama(2002)及Downing，Stanton和Wallace(2003)同時考慮房價和利率對提前償還行為的影響。

國內相關文獻對提前償還風險的定價問題研究非常有限。李大鵬和陳偉忠(2006)對隨機利率下MBS的價值進行了數(shù)學描述，探討了基于無套利風險的MBS定價方法在中國的應用前景。樊相如和竇曉飛(2002)探討了中國居民收入增長率與提前償還行為之間的關系，模型假設提前償還行為與當前利率、房價無關，因而是外生變量模型。

二、住房抵押貸款的違約風險

國外的實證經(jīng)驗表明，房價和貸款成數(shù)(LoantoValue，LTV)是影響違約風險的主要因素。Capozza等(1998)的實證研究表明，降低LTV比率可以有效減少違約風險；反之，如果LTV比率較高，即使貸款人在簽訂貸款合同時加強對借款人的資信審查，在控制違約風險方面的作用也十分有限。實踐經(jīng)驗表明，在房價下跌時，住房抵押貸款的違約風險顯著上升。1991年，日本房地產(chǎn)泡沫破滅，日本房價15年持續(xù)下跌，直接導致了大量的銀行不良資產(chǎn)。

房價和LTV也是美國保險公司對違約風險進行定價的主要依據(jù)。美國三大政府或準政府組織——政府國民抵押協(xié)會(GNMA)、聯(lián)邦國民抵押協(xié)會(FNMA)及聯(lián)邦住房貸款抵押公司(FHLMC)對住房抵押貸款提供信用擔保。這些政府或準政府組織的信用擔保具有社會福利性質，主要目的是為中低收入家庭提供住房保障。為了減少違約風險，三大政府或準政府組織主要考慮三個指標：(1)LTV；(2)月供收入比；(3)住房總價。當前，美國三大政府或準政府組織運行狀況良好，為中低收入家庭的首次購房提供了有力的保障，有效地降低了購房人的融資成本。三、住房抵押貸款的雙因子模型

Findley和Capozza(1977)開創(chuàng)了利用期權定價模型對住房抵押貸款進行定價的先河。他們認為，住房抵押貸款可以被看成是一個無風險資產(chǎn)與期權的合成物，其中，提前償還可以看成是一個看漲期權，而違約可以看成是一個看跌期權。此后，國外學者對期權定價模型進行了卓有成效的研究，但最早應用雙因子模型對住房抵押貸款及其衍生品進行定價的是Kan等(1992)。Kan等運用雙因子模型對MBS進行了定價分析，而Deng，Quigley和VanOrder(2000)則對單個住房抵押貸款進行了定價研究。

為了克服基于期權理論的雙因子模型的缺陷(雖然不斷地加入各種市場摩擦因素，仍然不能很好地擬合實際觀測到的經(jīng)驗數(shù)據(jù))，一些文獻建立了提前償還和違約行為的經(jīng)驗計量模型，并運用該模型對住房抵押貸款的現(xiàn)金流進行預測和估計。這主要包括Schwartz和Tomus(1989)，Titman和Torous(1989)以及Kau、Keenan和Smumv(2004)。由于市場環(huán)境的變化，這種經(jīng)驗計量模型的適用性受到質疑，如Kalotay、Yang和Fabozzi(2004，p.954)指出：“每次提前償還率上升時，計量模型都不能進行準確地預測。雖然MBS分析師不斷地更新數(shù)據(jù)與模型，計量模型的更新始終不能適應市場微觀結構的變化。”

早期的雙因子模型主要用于對美國的住房抵押貸款及其衍生品進行定價，女口Kau等(1993)及Kau和Keenan(1995)。后來，Azevedo-Pereira等(2000，2002)及Newton等(2003)將基于期權理論的雙因子模型應用于英國住房抵押貸款及其衍生品定價中。

美國和英國的住房抵押貸款合同條款不同，兩者具有不同的違約風險與提前償還風險特性。在美國，通常情況下，只有貸款房價比大于80%時，貸款銀行才會要求借款人購買違約責任險，保額為貸款金額的一定百分比，隨同貸款利息分月支付。在貸款的存續(xù)期以內，隨著貸款本金的下降，保險費的費率不斷降低。在違約事件發(fā)生以后，如果房屋處置的余額不足以抵償貸款余額，保險公司必須賠償不足部分。在經(jīng)歷20世紀80年代的房價下跌之后，英國的保險公司推出了住房抵押貸款賠償保險(MortgageIndemnityGuarantees，MIGs)。在違約事件發(fā)生以后，保險公司對抵押物處置不足以抵償本金的部分按一定比例進行賠償，同時設定一個最高賠償額度。

另外，英國的住房抵押貸款以ARM為主，而美國的住房抵押貸款的合同利率以FRM為主。由于歷史上英國的通貨膨脹率較高，利率波動較大，為了避免利率風險，英國銀行傾向于發(fā)放ARM，即使是FRM，對提前償還行為也有嚴格的限制。例如，規(guī)定貸款后的若干年之內禁止提前償還貸款。由于美國的住房抵押貸款及其衍生品更加靈活和復雜，市場規(guī)模更加龐大，因此，分析工具更加復雜和先進。英國的學術界和投資者主要是借鑒美國市場的經(jīng)驗。

四、住房抵押貸款定價的數(shù)值方法

運用上述期權定價方法，可以得到住房抵押貸款的風險價值必須滿足的一個偏微分方程，由于偏微分方程沒有分析解，只能通過蒙特卡洛法和有限差分法等數(shù)值分析方法求解(Kau&Keenan，1995)。

針對住房抵押貸款的違約風險和提前償還風險的美式期權性質，國外的文獻主要采用有限差分法進行數(shù)值分析，例如Kau等(1992，1993)、Kau和Keenan(1995)、Azevedo-Pereira等(2000，2002)、Newton等(2003)。有限差分法是工程學上常用的、比較成熟的數(shù)值分析方法，適用于多元偏微分方程求解，有限差分法又分為顯性法和隱性法，已有的文獻主要采用了顯性有限差分法。究其原因，一是顯性法的求解過程簡單，程序容易編寫；二是運用顯性法求解，提前償還邊界和違約邊界容易識別。顯性法的缺點是穩(wěn)定性差，對時間步長有嚴格的要求，步長縮短時數(shù)值解向精確解收斂的速度慢(Wilmott，1988)。雖然顯性有限差分法能較好地解決美式期權的自由邊界問題，但計算的強度很大，如Kau等(1992，1993)采用的時間步長為1／60月。

在美國金融界，投資者主要使用基于計量模型的蒙特卡洛模擬方法進行定價分析。首先，投資者假設未來利率服從一定的隨機分布。其次，根據(jù)利率假設，對利率路徑進行模擬，產(chǎn)生若干條利率路徑。然后，根據(jù)利率路徑和貸款期限等因素對住房抵押貸款的現(xiàn)金流進行經(jīng)驗估計。最后，利用利率路徑對已知現(xiàn)金流進行貼現(xiàn)，就可以得到MBS的價值。由于住房抵押貸款的提前償還率與貼現(xiàn)因子都受利率路徑的影響，因此，利率假設對定價結果至關重要，甚至會差之毫厘，謬以千里。例如，由于錯誤的利率假設，2001年澳大利亞國民銀行在美國經(jīng)營住房抵押貸款的附屬機構HomeSide出現(xiàn)了巨額虧損，注銷了將近40億澳元的損失。

在國內金融研究中，較為廣泛地應用了數(shù)值分析方法對美式實物期權進行定價研究，但主要集中于可轉換債券、公司債券和傳統(tǒng)信貸產(chǎn)品的定價分析，較少考慮住房抵押貸款的分期付款和提前償還特性。

五、啟示與問題

住房抵押貸款具有分期償還和提前償還的特性，而且借款人的提前償還行為具有很大的不確定性，因此，住房抵押貸款及其衍生品的定價是一個復雜的問題。雖然國外學者進行了長期的研究，并加深了人們對住房抵押貸款及其衍生品的認識，但沒有一個普遍接受的定價方法和模型，而且隨著市場條件的變化，借款人的提前償還和違約行為可能發(fā)生變化。由于住房抵押貸款的規(guī)模龐大(在經(jīng)濟發(fā)達國家一般占國內生產(chǎn)總值的60%)，可以預見，住房抵押貸款及其衍生品的定價問題仍將是各國市場參與者和學術界研究的熱點。

總體而言，國外的相關文獻主要應用期權模型和計量模型分析住房抵押貸款及其衍生品的風險價值。由于借款人并不總是執(zhí)行最優(yōu)的提前償還和違約策略，期權模型的適用性受到廣泛的質疑。例如，根據(jù)期權模型，借款人的選擇只有不提前償還和一次性全部提前償還貸款，從而不能解釋部分提前償還的行為。雖然西方學者對期權定價模型進行了多方面的擴展，但期權模型在投資分析中應用仍然有限。為了模擬借款人的“非理性”的提前償還和違約行為，市場參與者更多地使用了計量模型，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對住房抵押貸款的提前償還和違約行為進行經(jīng)驗估計。

國內對住房抵押貸款及其衍生品的定價研究尚處于起步階段，主要是借鑒國外的期權理論模型。提前償還風險主要存在于固定利率住房抵押貸款中，而目前中國住房抵押貸款的主體是浮動利率貸款。在浮動利率貸款下，貸款利率隨市場利率的波動而波動，利率風險主要由借款人承擔，而且市場利率下降的時候，借款人不可能通過借新還舊來降低借款成本，因此，銀行面臨的提前償還風險十分有限。然而，隨著固定利率住房抵押貸款