2019-2020學(xué)年山東省濰坊市高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

試卷第試卷第頁，總19頁試卷第試卷第17頁，總19頁TOC\o"1-5"\h\z則h/(t)=1—-—=—>0.t(t1)2t(t1)2所以h(t)在(1,8)上是增函數(shù)，所以h(t)>h(1)>0.從而lnt—曰>0,故0<m<￡xti12如圖，直角坐標(biāo)系中，圓的方程為%2尸=1,4(1,0),B(—1,^3)，C(—丄，—遲)為222圓上三個(gè)定點(diǎn)，某同學(xué)從4點(diǎn)開始，用擲骰子的方法移動(dòng)棋子.規(guī)定：①每擲一次骰子，把一枚棋子從一個(gè)定點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到相鄰下一個(gè)定點(diǎn)；②棋子移動(dòng)的方向由擲骰子決定，若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，則按圖中箭頭方向移動(dòng)；若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則按圖中箭頭相反的方向移動(dòng).設(shè)擲骰子兀次時(shí)，棋子移動(dòng)到4,B，C處的概率分別為Pn(A)，Pn(B)，Pn(C).例如:擲骰子一次時(shí)，棋子移動(dòng)到4,B，C處的概率分別為PXA)=0,P1(B)=!，P1(C)=111212(1)分別擲骰子二次，三次時(shí)，求棋子分別移動(dòng)到M，B,C處的概率;(2)擲骰子兀次時(shí)，若以%軸非負(fù)半軸為始邊，以射線04,OB,OC為終邊的角的余弦值記為隨機(jī)變量X”，求X4的分布列和數(shù)學(xué)期望；n4(3)記Pn(A)=an，Pn(B)=bn，Pn(C)=Cn?，其中％bnCn=1-證明：數(shù)列現(xiàn)-?是等比數(shù)列，并求%0.【答案】即)=1：1即)=1：1?1=1222P2(B)=1，丄二1,2224唧)=1?1=1224丄)?丄=3,P3(C)=(!丄)?丄=3;42832丄)?丄=3,P3(C)=(!丄)?丄=3;42832428222222432隨機(jī)變量x4的可能取值為1,—1,42由(1)可得P(x4=1)=(P3(B)P3(C))-1=(33)?1=3,8828吩4=—尸(篤⑷唧))?2(即)即))?2=8'則x4的分布列為X411p3588E(X4)=1?3(—2)?8=16；證明：易得乞=cn，即bn—1=cn—1,n>2,

n>2時(shí)，0=丄(。+c)=丄@+b),n2vn1n172vn1n1y又%+Si+Ji=1，可得2bn+叮=1，TOC\o"1-5"\h\z由乞1=嘰+11=1(bn11)，n32n1232n13可得數(shù)列｛b』｝是首項(xiàng)為1公比為1的等比數(shù)列,n3621=1?(1)m，即b二丄+丄^1)^162n362又％又％=1幾=1駕+；?(?n1]=3[1(1用]'P3(A)P3(A)=1.1.1+1.1.1=12222224E(X4)=1?3+(1)482證明：易得心=Cn，即如=務(wù)n>2,故％20=；［1+(1)2019］?【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合【解析】(1)由概率的乘法公式，可得所求值；隨機(jī)變量X4的可能取值為1,1結(jié)合(1)運(yùn)用概率乘法公式，可得隨機(jī)變量42的分布列和期望；易得乞=cn，即bn1=cn1，n>2，由條件推得2町+打］=1，由構(gòu)造等比數(shù)列，可得bv=1+1-(1)m，即可得到所求值.TOC\o"1-5"\h\zn362【解答】P2(A)=1-1+1-1=1，P2(B)=1-1=1，p(C)=1-1=1，22222222242224P3(B)=(1+1).1=3,P3(C)=(1+1).1=3；3242832428隨機(jī)變量x4的可能取值為1,由(1)可得P(x4=1)=(P3(B)+P3(C)).1=(3+3).1=3,43328828吩4=2)=(P3⑷+P3(C)).|+(P3⑷+P3(B))；=8,則x4的分布列為X411P3588?5=丄；816n>2時(shí)，0=丄@+c)=1(a+b),n2n1兀12n1兀1又％+bm+Cm=1，可得2乞+耳1=1，1)'試卷第試卷第19頁,總19頁可得數(shù)列仇-1｝是首項(xiàng)為1公比為-1的等比數(shù)列,n362則b—丄二1^—1）