高二【數(shù)學(xué)(人教A版)】《空間向量及其線(xiàn)性運(yùn)算》【教案匹配版】 課件

空間向量及其線(xiàn)性運(yùn)算年級(jí)：高二學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）主講人：學(xué)校：空間向量及其線(xiàn)性運(yùn)算年級(jí)：高二1高二【數(shù)學(xué)(人教A版)】《空間向量及其線(xiàn)性運(yùn)算》【教案匹配版】課件2問(wèn)題1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平面向量的概念和線(xiàn)性運(yùn)算，你能類(lèi)比平面向量，給出空間向量的概念和線(xiàn)性運(yùn)算嗎？問(wèn)題1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平面向量的概念和線(xiàn)性運(yùn)算，你能類(lèi)比平面3平面向量的概念空間向量的概念

追問(wèn)(1)平面向量是什么？你能類(lèi)比平面向量給出空間向量的概念嗎？

平面內(nèi)，既有大小又有方向的量，稱(chēng)為平面向量，平面向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作或|a|.

空間中，既有大小又有方向的量，稱(chēng)為空間向量，空間向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作或|a|.平面向量的概念空間向量的概念4追問(wèn)(2)如何表示平面向量？你能類(lèi)比平面向量的表示，給出空間向量的表示嗎？

追問(wèn)(2)如何表示平面向量？你能類(lèi)比平面向量的表示，給出空5平面向量的表示法空間向量的表示法

(1)有向線(xiàn)段(1)有向線(xiàn)段A(起點(diǎn))B(終點(diǎn))a(2)字母a，b，c，…(3)坐標(biāo)表示：a＝(x，y)(2)字母a，b，c，…(3)坐標(biāo)表示：a＝(x，y，z)acb印刷體：a手寫(xiě)體：平面向量的表示法空間向量的表示法(1)有6追問(wèn)(3)從平面向量的概念出發(fā)，我們又學(xué)習(xí)了不少新的概念.你還記得有哪些嗎？你能把這些概念推廣到空間向量中嗎？追問(wèn)(3)從平面向量的概念出發(fā)，我們又學(xué)習(xí)了不少新的概念.7平面向量的相關(guān)概念

零向量：?jiǎn)挝幌蛄浚合嗟认蛄浚合喾聪蛄浚汗簿€(xiàn)向量：平面向量的相關(guān)概念零向量：?jiǎn)挝幌?平面向量的相關(guān)概念空間向量的相關(guān)概念

模為0的向量，記作

0；零向量的方向任意；模為1的向量；模和方向都相同的兩個(gè)向量，記作a＝b；模相同，方向相反的兩個(gè)向量，記作a＝－b；零向量：?jiǎn)挝幌蛄浚合嗟认蛄浚合喾聪蛄浚浩矫嫦蛄康南嚓P(guān)概念空間向量的相關(guān)概念模為09平面向量的相關(guān)概念空間向量的相關(guān)概念

共線(xiàn)向量：方向相同或相反的兩個(gè)非零向量，叫做共線(xiàn)向量或平行向量，記作a∥b；規(guī)定，零向量和任意向量共線(xiàn).共線(xiàn)向量：若表示空間向量的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)平行或重合，則這些向量叫做共線(xiàn)向量或平行向量，記作a∥b；規(guī)定，零向量和任意向量共線(xiàn).平面向量的相關(guān)概念空間向量的相關(guān)概念共線(xiàn)10問(wèn)題2

在學(xué)習(xí)完平面向量的相關(guān)概念以后，我們研究了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算.你能類(lèi)比平面向量，研究空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算嗎？問(wèn)題2在學(xué)習(xí)完平面向量的相關(guān)概念以后，我們研究了平面向量的11追問(wèn)(1)

平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算有哪些？我們?nèi)绾窝芯窟@些運(yùn)算？平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算有加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算.先研究它們的定義及運(yùn)算法則，再研究它們的運(yùn)算律.追問(wèn)(1)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算有哪些？我們?nèi)绾窝芯窟@些運(yùn)算？12追問(wèn)(2)

平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的定義及運(yùn)算法則分別是什么？你能類(lèi)比它們得出空間向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的定義及運(yùn)算法則嗎？追問(wèn)(2)平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的定義及運(yùn)算法則分13平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算

(1)加、減運(yùn)算：求兩個(gè)平面向量的和與差的運(yùn)算.法則：三角形和平行四邊形法則；b平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算(1)加、減運(yùn)算：求14平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算

實(shí)數(shù)λ與平面向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①

|λa|＝|λ||a|；②若λ>0，λa與a的方向相同；

若λ<0，λa與a的方向相反；

若λ＝0，λa＝0.(2)數(shù)乘運(yùn)算：平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算15轉(zhuǎn)化平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算ab.Oα轉(zhuǎn)化平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算ab.Oα16平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算

(1)加、減運(yùn)算：求兩個(gè)空間向量的和與差的運(yùn)算.法則：三角形和平行四邊形法則；(1)加、減運(yùn)算：求兩個(gè)平面向量的和與差的運(yùn)算.法則：三角形和平行四邊形法則；b平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算(117平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算

實(shí)數(shù)λ與平面向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①

|λa|＝|λ||a|；②若λ>0，λa與a的方向相同；

若λ<0，λa與a的方向相反；

若λ＝0，λa＝0.(2)數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)λ與空間向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①

|λa|＝|λ||a|；②若λ>0，λa與a的方向相同；

若λ<0，λa與a的方向相反；

若λ＝0，λa＝0.(2)數(shù)乘運(yùn)算：平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算18追問(wèn)(3)

平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的運(yùn)算律有哪些？你能類(lèi)比它們得出空間向量線(xiàn)性運(yùn)算的運(yùn)算律嗎？

追問(wèn)(3)平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的運(yùn)算律有哪些？你能類(lèi)比它們得出19平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算

(3)運(yùn)算律：①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算(320平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算

(3)運(yùn)算律：(3)運(yùn)算律：①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算(321追問(wèn)(4)

空間向量線(xiàn)性運(yùn)算運(yùn)算律的證明，和平面向量有哪些異同？追問(wèn)(4)空間向量線(xiàn)性運(yùn)算運(yùn)算律的證明，和平面向量有哪些異22平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算

①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.(3)運(yùn)算律：(3)運(yùn)算律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算①交23追問(wèn)(5)

如何證明空間向量的加法結(jié)合律呢？acb追問(wèn)(5)如何證明空間向量的加法結(jié)合律呢？acb24追問(wèn)(5)

如何證明空間向量的加法結(jié)合律呢？acb在平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，記則a+(b+c)

＝

(a+b

)

+c＝

所以有：a+(b+c)＝(a+b

)

+c.a，b，c.追問(wèn)(5)如何證明空間向量的加法結(jié)合律呢？acb在平行六面25一般地，對(duì)于三個(gè)不共面的向量a，b，c，以任意點(diǎn)O為起點(diǎn)，a，b，c為鄰邊作平行六面體，則a，b，c的和等于以O(shè)為起點(diǎn)的平行六面體對(duì)角線(xiàn)所表示的向量.追問(wèn)(5)

如何證明空間向量的加法結(jié)合律呢？acb一般地，對(duì)于三個(gè)不共面的向量a，b，c，以26問(wèn)題3平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算可以解決平面中的很多問(wèn)題，空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算是否可以解決空間中的相關(guān)問(wèn)題呢？問(wèn)題3平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算可以解決平面中的很多問(wèn)題，空間向27追問(wèn)(1)

你還記得兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件嗎？這個(gè)充要條件對(duì)于空間向量也成立嗎？平面向量共線(xiàn)的充要條件空間向量共線(xiàn)的充要條件

對(duì)任意兩個(gè)平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb

.對(duì)任意兩個(gè)空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb

.追問(wèn)(1)你還記得兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件嗎？這個(gè)充要條件對(duì)28追問(wèn)(1)

你還記得兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件嗎？這個(gè)充要條件對(duì)于空間向量也成立嗎？如右圖，O是直線(xiàn)l上一點(diǎn)，在直線(xiàn)l上取非零向量a，我們把與向量a平行的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)l的方向向量.對(duì)于直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)P，由向量共線(xiàn)的充要條件可知，存在唯一確定的實(shí)數(shù)λ，使得=λa.也就是說(shuō)，直線(xiàn)可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定.追問(wèn)(1)你還記得兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件嗎？這個(gè)充要條件對(duì)29追問(wèn)(2)

任意兩個(gè)空間向量都可以通過(guò)平移，移到同一平面內(nèi)，三個(gè)向量呢？任意兩個(gè)空間向量總是共面的，但三個(gè)空間向量既可能共面，也可能不共面.ab.Oαcp如何判斷三個(gè)向量是否共面呢？

追問(wèn)(2)任意兩個(gè)空間向量都可以通過(guò)平移，移到同一平面內(nèi)，30追問(wèn)(3)

你還記得平面向量基本定理的內(nèi)容嗎？它和三個(gè)空間向量共面有什么關(guān)系？ab.Oαpp＝xa+yb追問(wèn)(3)你還記得平面向量基本定理的內(nèi)容嗎？它和三個(gè)空間向31平面向量基本定理

若向量a，b是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，則α內(nèi)任意一個(gè)向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.平面向量基本定理若向量32追問(wèn)(3)

你還記得平面向量基本定理的內(nèi)容嗎？它和三個(gè)空間向量共面有什么關(guān)系嗎？ab.Oαp若p在α內(nèi)，則有p＝xa+yb；p若p＝xa+yb，則p在α內(nèi).追問(wèn)(3)你還記得平面向量基本定理的內(nèi)容嗎？它和三個(gè)空間向33平面向量基本定理

若向量a，b是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，則α內(nèi)任意一個(gè)向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.兩個(gè)向量a，b不共線(xiàn)，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使得：

p＝xa+yb.空間向量共面的充要條件ABC平面向量基本定理若向量34問(wèn)題4

如右圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)平面AC外一點(diǎn)O作射線(xiàn)OA，OB，OC，OD，在四條射線(xiàn)上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使.求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.問(wèn)題4如右圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)平面AC外一點(diǎn)O作35追問(wèn)(1)

如何證明E

，F(xiàn)

，G

，H四點(diǎn)共面？追問(wèn)(2)

如何證明這三個(gè)向量共面？根據(jù)向量共面的充要條件，用表示即可.可以通過(guò)證明這四點(diǎn)構(gòu)成的三個(gè)向量，如共面，來(lái)證明這四點(diǎn)共面.追問(wèn)(1)如何證明E，F(xiàn)，G，H追問(wèn)(2)如何證明36追問(wèn)(3)

如何實(shí)現(xiàn)上述表示？把根據(jù)三角形法則，把分別用等向量來(lái)表示；再利用已知條件，將它們轉(zhuǎn)化為用

來(lái)表示的形式.而由平行四邊形ABCD，得到，從而可以得到的關(guān)系，進(jìn)一步得到的關(guān)系，最終用表示.追問(wèn)(3)如何實(shí)現(xiàn)上述表示？把根據(jù)三角形法37證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以.因此，因此，共面，即

四點(diǎn)共面.因?yàn)?，所以證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以38

選擇恰當(dāng)?shù)南蛄勘硎締?wèn)題中的幾何元素，通過(guò)向量運(yùn)算得出幾何元素的關(guān)系，是用向量解決立體幾何問(wèn)題的常用方法.選擇恰當(dāng)?shù)南蛄勘硎締?wèn)題中的幾何元素，通過(guò)向量39問(wèn)題5

回顧本節(jié)課的探究過(guò)程，你學(xué)到了什么？1空間向量及線(xiàn)性運(yùn)算(1)空間向量的概念：定義；表示法；相關(guān)概念.(2)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算：加、減、數(shù)乘運(yùn)算及其運(yùn)算律.(3)線(xiàn)性運(yùn)算的應(yīng)用：直線(xiàn)的方向向量；向量共面.2類(lèi)比平面向量的研究方法類(lèi)比猜想證明或轉(zhuǎn)化推廣問(wèn)題5回顧本節(jié)課的探究過(guò)程，你學(xué)到了什么？1空間向40課后作業(yè)本節(jié)教材P5-P6課后練習(xí)；復(fù)習(xí)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算相關(guān)內(nèi)容.課后作業(yè)本節(jié)教材P5-P6課后練習(xí)；41空間向量及其線(xiàn)性運(yùn)算年級(jí)：高二學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）主講人：學(xué)校：空間向量及其線(xiàn)性運(yùn)算年級(jí)：高二42高二【數(shù)學(xué)(人教A版)】《空間向量及其線(xiàn)性運(yùn)算》【教案匹配版】課件43問(wèn)題1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平面向量的概念和線(xiàn)性運(yùn)算，你能類(lèi)比平面向量，給出空間向量的概念和線(xiàn)性運(yùn)算嗎？問(wèn)題1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平面向量的概念和線(xiàn)性運(yùn)算，你能類(lèi)比平面44平面向量的概念空間向量的概念

追問(wèn)(1)平面向量是什么？你能類(lèi)比平面向量給出空間向量的概念嗎？

平面內(nèi)，既有大小又有方向的量，稱(chēng)為平面向量，平面向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作或|a|.

空間中，既有大小又有方向的量，稱(chēng)為空間向量，空間向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作或|a|.平面向量的概念空間向量的概念45追問(wèn)(2)如何表示平面向量？你能類(lèi)比平面向量的表示，給出空間向量的表示嗎？

追問(wèn)(2)如何表示平面向量？你能類(lèi)比平面向量的表示，給出空46平面向量的表示法空間向量的表示法

(1)有向線(xiàn)段(1)有向線(xiàn)段A(起點(diǎn))B(終點(diǎn))a(2)字母a，b，c，…(3)坐標(biāo)表示：a＝(x，y)(2)字母a，b，c，…(3)坐標(biāo)表示：a＝(x，y，z)acb印刷體：a手寫(xiě)體：平面向量的表示法空間向量的表示法(1)有47追問(wèn)(3)從平面向量的概念出發(fā)，我們又學(xué)習(xí)了不少新的概念.你還記得有哪些嗎？你能把這些概念推廣到空間向量中嗎？追問(wèn)(3)從平面向量的概念出發(fā)，我們又學(xué)習(xí)了不少新的概念.48平面向量的相關(guān)概念

零向量：?jiǎn)挝幌蛄浚合嗟认蛄浚合喾聪蛄浚汗簿€(xiàn)向量：平面向量的相關(guān)概念零向量：?jiǎn)挝幌?9平面向量的相關(guān)概念空間向量的相關(guān)概念

模為0的向量，記作

0；零向量的方向任意；模為1的向量；模和方向都相同的兩個(gè)向量，記作a＝b；模相同，方向相反的兩個(gè)向量，記作a＝－b；零向量：?jiǎn)挝幌蛄浚合嗟认蛄浚合喾聪蛄浚浩矫嫦蛄康南嚓P(guān)概念空間向量的相關(guān)概念模為050平面向量的相關(guān)概念空間向量的相關(guān)概念

共線(xiàn)向量：方向相同或相反的兩個(gè)非零向量，叫做共線(xiàn)向量或平行向量，記作a∥b；規(guī)定，零向量和任意向量共線(xiàn).共線(xiàn)向量：若表示空間向量的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)平行或重合，則這些向量叫做共線(xiàn)向量或平行向量，記作a∥b；規(guī)定，零向量和任意向量共線(xiàn).平面向量的相關(guān)概念空間向量的相關(guān)概念共線(xiàn)51問(wèn)題2

在學(xué)習(xí)完平面向量的相關(guān)概念以后，我們研究了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算.你能類(lèi)比平面向量，研究空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算嗎？問(wèn)題2在學(xué)習(xí)完平面向量的相關(guān)概念以后，我們研究了平面向量的52追問(wèn)(1)

平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算有哪些？我們?nèi)绾窝芯窟@些運(yùn)算？平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算有加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算.先研究它們的定義及運(yùn)算法則，再研究它們的運(yùn)算律.追問(wèn)(1)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算有哪些？我們?nèi)绾窝芯窟@些運(yùn)算？53追問(wèn)(2)

平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的定義及運(yùn)算法則分別是什么？你能類(lèi)比它們得出空間向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的定義及運(yùn)算法則嗎？追問(wèn)(2)平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的定義及運(yùn)算法則分54平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算

(1)加、減運(yùn)算：求兩個(gè)平面向量的和與差的運(yùn)算.法則：三角形和平行四邊形法則；b平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算(1)加、減運(yùn)算：求55平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算

實(shí)數(shù)λ與平面向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①

|λa|＝|λ||a|；②若λ>0，λa與a的方向相同；

若λ<0，λa與a的方向相反；

若λ＝0，λa＝0.(2)數(shù)乘運(yùn)算：平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算56轉(zhuǎn)化平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算ab.Oα轉(zhuǎn)化平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算ab.Oα57平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算

(1)加、減運(yùn)算：求兩個(gè)空間向量的和與差的運(yùn)算.法則：三角形和平行四邊形法則；(1)加、減運(yùn)算：求兩個(gè)平面向量的和與差的運(yùn)算.法則：三角形和平行四邊形法則；b平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算(158平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算

實(shí)數(shù)λ與平面向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①

|λa|＝|λ||a|；②若λ>0，λa與a的方向相同；

若λ<0，λa與a的方向相反；

若λ＝0，λa＝0.(2)數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)λ與空間向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①

|λa|＝|λ||a|；②若λ>0，λa與a的方向相同；

若λ<0，λa與a的方向相反；

若λ＝0，λa＝0.(2)數(shù)乘運(yùn)算：平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算59追問(wèn)(3)

平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的運(yùn)算律有哪些？你能類(lèi)比它們得出空間向量線(xiàn)性運(yùn)算的運(yùn)算律嗎？

追問(wèn)(3)平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的運(yùn)算律有哪些？你能類(lèi)比它們得出60平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算

(3)運(yùn)算律：①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算(361平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算

(3)運(yùn)算律：(3)運(yùn)算律：①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算(362追問(wèn)(4)

空間向量線(xiàn)性運(yùn)算運(yùn)算律的證明，和平面向量有哪些異同？追問(wèn)(4)空間向量線(xiàn)性運(yùn)算運(yùn)算律的證明，和平面向量有哪些異63平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算

①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.(3)運(yùn)算律：(3)運(yùn)算律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)

＝(a+b)

+c，

λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+

μa，

λ(a+b)＝λa+

λb.平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算①交64追問(wèn)(5)

如何證明空間向量的加法結(jié)合律呢？acb追問(wèn)(5)如何證明空間向量的加法結(jié)合律呢？acb65追問(wèn)(5)

如何證明空間向量的加法結(jié)合律呢？acb在平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，記則a+(b+c)

＝

(a+b

)

+c＝

所以有：a+(b+c)＝(a+b

)

+c.a，b，c.追問(wèn)(5)如何證明空間向量的加法結(jié)合律呢？acb在平行六面66一般地，對(duì)于三個(gè)不共面的向量a，b，c，以任意點(diǎn)O為起點(diǎn)，a，b，c為鄰邊作平行六面體，則a，b，c的和等于以O(shè)為起點(diǎn)的平行六面體對(duì)角線(xiàn)所表示的向量.追問(wèn)(5)

如何證明空間向量的加法結(jié)合律呢？acb一般地，對(duì)于三個(gè)不共面的向量a，b，c，以67問(wèn)題3平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算可以解決平面中的很多問(wèn)題，空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算是否可以解決空間中的相關(guān)問(wèn)題呢？問(wèn)題3平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算可以解決平面中的很多問(wèn)題，空間向68追問(wèn)(1)

你還記得兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件嗎？這個(gè)充要條件對(duì)于空間向量也成立嗎？平面向量共線(xiàn)的充要條件空間向量共線(xiàn)的充要條件

對(duì)任意兩個(gè)平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb

.對(duì)任意兩個(gè)空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb

.追問(wèn)(1)你還記得兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件嗎？這個(gè)充要條件對(duì)69追問(wèn)(1)

你還記得兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件嗎？這個(gè)充要條件對(duì)于空間向量也成立嗎？如右圖，O是直線(xiàn)l上一點(diǎn)，在直線(xiàn)l上取非零向量a，我們把與向量a平行的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)l的方向向量.對(duì)于直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)P，由向量共線(xiàn)的充要條件可知，存在唯一確定的實(shí)數(shù)λ，使得=λa.也就是說(shuō)，直線(xiàn)可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定.追問(wèn)(1)你還記得兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件嗎？這個(gè)充要條件對(duì)70追問(wèn)(2)

任意兩個(gè)空間向量都可以通過(guò)平移，移到同一平面內(nèi)，三個(gè)向量呢？任意兩個(gè)空間向量總是共面的，但三個(gè)空間向量既可能共面，也可能不共面.ab.Oαcp如何判斷三個(gè)向量是否共面呢？

追問(wèn)(2)任意兩個(gè)空間向量都可以通過(guò)平移，移到同一平面內(nèi)，71追問(wèn)(3)

你還記得平面向量基本定理的內(nèi)容嗎？它和三個(gè)空間向量共面有什么關(guān)系？ab.Oαpp＝xa+yb追問(wèn)(3)你還記得平面向量基本定理的內(nèi)容嗎？它和三個(gè)空間向72平面向量基本定理

若向量a，b是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，則α內(nèi)任意一個(gè)向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.平面向量基本定理若向量73追問(wèn)(3)

你還記得平面向量基本定理的內(nèi)容嗎？它和三個(gè)空間向量共面有什么關(guān)系嗎？ab.Oαp若p在α內(nèi)，則有p＝xa+yb；p若p＝xa+yb，則p在α內(nèi).追問(wèn)(3)你還記得平面向量基本定理的內(nèi)容嗎？它和三個(gè)空間向74平面向量基本定理

若向量a，b是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，則α內(nèi)任意一個(gè)向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(