2017-2018學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）（2007?衢州）下列各點(diǎn)中在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）2．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）拋物線y＝（x﹣2）2﹣1的對(duì)稱軸是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝13．（3分）（2017秋?嘉興期末）如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠CAB＝70°，則∠COB的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．120° D．140°4．（3分）（2011?嘉興）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45° C．90° D．135°5．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）若方程3x2+6x﹣4＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1+x2＝2 D．x1+x2＝﹣26．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°”，這一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．以上選項(xiàng)均不正確7．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）已知圓的直徑為10cm，圓心到某直線的距離為4.5cm，則該直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都不對(duì)8．（3分）（2005?溫州）在一個(gè)暗箱里放入除顏色外其它都相同的3個(gè)紅球和11個(gè)黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一個(gè)球，取到是紅球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）函數(shù)y＝x2﹣x的最小值是（）A． B． C． D．10．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，反比例函數(shù)y中y的取值范圍是（）A． B． C． D．﹣3＜y＜﹣1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2007?奉賢區(qū)二模）點(diǎn)P（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）從一副撲克牌中級(jí)抽取一張，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是．13．（3分）（連云港）一個(gè)扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm．則扇形的弧長(zhǎng)為cm．14．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，若設(shè)矩形的寬為x，列出關(guān)于x的方程是．15．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、都在⊙O上，AB是直徑，弦AC＝6，CD平分∠ACB，BD＝5，則BC的長(zhǎng)等于．16．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）如圖，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B為圓心，1cm為半徑畫圓，點(diǎn)P是⊙B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AP'，連接BP'，在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，BP'長(zhǎng)度的取值范圍是cm．三、解答題（本大題共9小題，共102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（2019?武昌區(qū)模擬）解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）18．（9分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）在網(wǎng)格圖中，作出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A′B′C′．19．（10分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）如圖，△ABC．（1）尺規(guī)作圖：求作△ABC的外接圓⊙O；（2）點(diǎn)D在劣弧AC上，弧AB＝弧DC，連接BD，CD，求證△ABC≌△DCB．20．（10分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象經(jīng)過（﹣1，0）（3，0）兩點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求該二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（12分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）某公司25﹣30歲的員工共5人，其中25歲的只有兩人，現(xiàn)從5人中任抽兩人參加長(zhǎng)跑活動(dòng)，求下列事件的概率：（1）抽到的兩人都是25歲；（2）抽到的兩人至多1人是25歲的．22．（12分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限．（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求w的取值范圍；（2）點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若△ABC的面積為4，求w的值．23．（12分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+4）x2+（a2+2a+10）x﹣6（a+1）＝0有一根為﹣1．（1）求a的值；（2）x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣（a+m+2）x+m2+m+2a+1＝0的兩個(gè)根，已知x1x2＝1，求x12+x22的值．24．（14分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）如圖，在⊙O中，半徑OC＝6，D為半徑OC上異于O，C的點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB⊥OC，交⊙O于A，B，點(diǎn)E在線段AB上，AE＝CE，點(diǎn)P在線段EC的延長(zhǎng)線上，PB＝PE．（1）若OD＝2，求弦AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段OC（不含端點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，直線PB與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)Q是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)D為OC中點(diǎn)時(shí)，線段PQ的最小值為多少？請(qǐng)說明理由．25．（14分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常數(shù)）．（1）證明：無論m取什么實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為B，D，B在D的右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)為C．①求證：當(dāng)m取不同值時(shí)，△ABD都是等邊三角形；②當(dāng)|m|，m≠0時(shí)，△ABC的面積是否有最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值，如果沒有，請(qǐng)說明理由．

2017-2018學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）（2007?衢州）下列各點(diǎn)中在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，應(yīng)該滿足函數(shù)解析式，即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)k．把各個(gè)點(diǎn)代入檢驗(yàn)即可．解：反比例函數(shù)y，中k＝﹣2，四個(gè)答案中只有B的橫縱坐標(biāo)的積等于﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．2．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）拋物線y＝（x﹣2）2﹣1的對(duì)稱軸是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題目中拋物線的頂點(diǎn)式，可以直接寫出它的對(duì)稱軸，本題得以解決．解：∵拋物線y＝（x﹣2）2﹣1，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3．（3分）（2017秋?嘉興期末）如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠CAB＝70°，則∠COB的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．120° D．140°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理即可得出∠COB的度數(shù)．解：∵∠CAB＝70°，∴∠COB＝2∠CAB＝140°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用同弧的圓心角是圓周角的2倍解決問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練運(yùn)用圓周角定理解決問題是關(guān)鍵．4．（3分）（2011?嘉興）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45° C．90° D．135°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，由圖可知，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角，可利用△AOC的三邊關(guān)系解答．解：如圖，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，得，OC，AO，AC＝4，∵OC2+AO216，AC2＝42＝16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC＝90°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，本題也可通過兩角互余的性質(zhì)解答．5．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）若方程3x2+6x﹣4＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1+x2＝2 D．x1+x2＝﹣2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．解：∵方程3x2+6x﹣4＝0的兩個(gè)根為x1，x2，∴x1+x22，x1x2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2，x1x2．6．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°”，這一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．以上選項(xiàng)均不正確【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；隨機(jī)事件．【分析】直接利用三角形內(nèi)結(jié)合定理結(jié)合不可能事件的定義分析得出答案．解：任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°”，這一事件是不可能事件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件以及三角形內(nèi)角和定理，正確各種事件的定義是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）已知圓的直徑為10cm，圓心到某直線的距離為4.5cm，則該直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都不對(duì)【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】欲求直線和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出圓心到直線的距離d，再與半徑r進(jìn)行比較．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．解：∵圓的直徑為10cm，∴圓的半徑為5cm，∵圓心到直線的距離4.5cm，∴圓的半徑＞圓心到直線的距離，∴直線于圓相交，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．8．（3分）（2005?溫州）在一個(gè)暗箱里放入除顏色外其它都相同的3個(gè)紅球和11個(gè)黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一個(gè)球，取到是紅球的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．解：因?yàn)槿?4個(gè)球，有3個(gè)黃球，所以攪拌均勻后隨機(jī)任取一個(gè)球，取到是紅球的概率是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查概率的意義及求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）函數(shù)y＝x2﹣x的最小值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，即可直接求出二次函數(shù)的最小值．解：∵y＝x2﹣xx2﹣x（x）2，∴可得二次函數(shù)的最小值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用配方法是解此類問題的最簡(jiǎn)潔的方法．10．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，反比例函數(shù)y中y的取值范圍是（）A． B． C． D．﹣3＜y＜﹣1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】把一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2代入y＝﹣x+1求出橫坐標(biāo)為﹣1，把（﹣1，2）代入y出k，令﹣3＜x＜﹣1，求出的取值范圍，即可求出y的取值范圍．解：把一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2代入y＝﹣x+1求出橫坐標(biāo)為﹣1，把（﹣1，2）代入y，解得：k＝﹣2，故反比例函數(shù)為y，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，代入y得y，故x＝﹣3時(shí)反比例函數(shù)的值為：，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代入y得y＝2，又知反比例函數(shù)y在﹣3＜x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)反比例函數(shù)y的取值范圍為：y＜2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2007?奉賢區(qū)二模）點(diǎn)P（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（2，3）；解：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)P（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）；故答案為（2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．12．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）從一副撲克牌中級(jí)抽取一張，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是③抽到梅花．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)概率公式先求出各自的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案．解：∵一副撲克牌有54張，王牌有2張，抽到王牌的可能性是；Q牌有4張，抽到Q牌的可能性是；梅花有13張，抽到梅花牌的可能性是；∴概率最大的是抽到梅花；故③抽到梅花．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（3分）（連云港）一個(gè)扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm．則扇形的弧長(zhǎng)為2πcm．【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得結(jié)論．解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為2π，故2π【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，若設(shè)矩形的寬為x，列出關(guān)于x的方程是x（x+2）＝100．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】設(shè)矩形的寬為x，則矩形的長(zhǎng)為（x+2），利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解：設(shè)矩形的寬為x，則矩形的長(zhǎng)為（x+2），根據(jù)題意得：x（x+2）＝100．故x（x+2）＝100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、都在⊙O上，AB是直徑，弦AC＝6，CD平分∠ACB，BD＝5，則BC的長(zhǎng)等于8．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】連接AD，由AB是直徑知∠ACB＝∠ADB＝90°，由CD是∠ACB平分線得∠ACD＝∠BCD＝∠BAD＝∠ABD＝45°，根據(jù)BD的長(zhǎng)度可得AB＝10，再根據(jù)勾股定理可得答案．解：如圖所示，連接AD，∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∵BD＝5，∴ABBD＝10，∵AC＝6，∴BC＝8，故8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．16．（3分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）如圖，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B為圓心，1cm為半徑畫圓，點(diǎn)P是⊙B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AP'，連接BP'，在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，BP'長(zhǎng)度的取值范圍是（31）cm≤BP′≤（31）cm．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P′的運(yùn)動(dòng)路線為以D為圓心，以1cm為半徑的圓，可知：當(dāng)P′在對(duì)角線BD上時(shí)，BP′最??；當(dāng)P′在對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，BP′最大．先證明△PAB≌△P′AD，則P′D＝PB＝1，再利用勾股定理求對(duì)角線BD的長(zhǎng)，則得出BP′的長(zhǎng)度的取值范圍．解：如圖，當(dāng)P′在對(duì)角線BD上時(shí)，BP′最??；當(dāng)P′在對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，BP′最大．連接BP，①當(dāng)P′在對(duì)角線BD上時(shí)，由旋轉(zhuǎn)得：AP＝AP′，∠PAP′＝90°，∴∠PAB+∠BAP′＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAP′+∠DAP′＝90°，∴∠PAB＝∠DAP′，∴△PAB≌△P′AD，∴P′D＝PB＝1，在Rt△ABD中，∵AB＝AD＝3，由勾股定理得：BD3，∴BP′＝BD﹣P′D＝31，即BP′長(zhǎng)度的最小值為（31）cm．②當(dāng)P′在對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得BD3，∴BP′＝BD+P′D＝31，即BP′長(zhǎng)度的最大值為（31）cm．∴BP'長(zhǎng)度的取值范圍是（31）cm≤BP′≤（31）cm故（31）cm≤BP′≤（31）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和最值問題，尋找點(diǎn)P′的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（2019?武昌區(qū)模擬）解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣公式法．【分析】先計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式解方程．解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16，x，所以x1＝1，x2＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．18．（9分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）在網(wǎng)格圖中，作出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A′B′C′．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可．解：如圖，△A′B′C′即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．（10分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）如圖，△ABC．（1）尺規(guī)作圖：求作△ABC的外接圓⊙O；（2）點(diǎn)D在劣弧AC上，弧AB＝弧DC，連接BD，CD，求證△ABC≌△DCB．【考點(diǎn)】全等三角形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形的外接圓與外心；作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）分別作出BC和AC的中垂線，交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心、OB長(zhǎng)為半徑作圓即可得；（2）由知AB＝CD，∠ACB＝∠DBC，結(jié)合∠A＝∠D可得答案．解：（1）如圖所示，⊙O即為所求．（2）∵，∴AB＝CD，∠ACB＝∠DBC，又∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DCB（AAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外接圓的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．20．（10分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象經(jīng)過（﹣1，0）（3，0）兩點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求該二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）將已知A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；（2）令x＝0，即可求得．解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象經(jīng)過（﹣1，0）（3，0）兩點(diǎn)．∴，解得：，∴拋物線的解析式是y＝﹣x2+2x+3；（2）令x＝0，則y＝3，∴該二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21．（12分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）某公司25﹣30歲的員工共5人，其中25歲的只有兩人，現(xiàn)從5人中任抽兩人參加長(zhǎng)跑活動(dòng)，求下列事件的概率：（1）抽到的兩人都是25歲；（2）抽到的兩人至多1人是25歲的．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．解：設(shè)其中25歲的只有兩人為A，B，其余3人分別為C，D，E，畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有20種，（1）抽到的兩人都是25歲的情況有2種，所以所抽到的兩人都是25歲的概率；（2）抽到的兩人至多1人是25歲的有18種，所以到的兩人至多1人是25歲的概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．22．（12分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限．（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求w的取值范圍；（2）點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若△ABC的面積為4，求w的值．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出即可；（2）求出B、C的坐標(biāo)，求出AB和BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積求出ab＝2，即可求出處答案．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限．∴該函數(shù)圖象的另一支所在的象限是第三象限，w+3＞0，w＞﹣3，即w的取值范圍是w＞﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），∵點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴a＞0，b＞0，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（a，﹣b），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣a，﹣b），∴BC＝a﹣（﹣a）＝2a，AB＝b+b＝2b，∵△ABC的面積為4，∴4，∴4，解得：ab＝2，∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，∴w+3＝2，解得：w＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、三角形的面積、關(guān)于原點(diǎn)、對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．23．（12分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+4）x2+（a2+2a+10）x﹣6（a+1）＝0有一根為﹣1．（1）求a的值；（2）x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣（a+m+2）x+m2+m+2a+1＝0的兩個(gè)根，已知x1x2＝1，求x12+x22的值．【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）將x＝﹣1代入方程，求得a的值，再根據(jù)一元二次方程的定義取舍可得；（2）將a的值代入方程，根據(jù)x1x2＝1可得m的值，再由方程有兩根取舍可得m的準(zhǔn)確數(shù)值，從而還原方程得出x1+x2的值，由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2可得答案．解：（1）將x＝﹣1代入方程，得：a+4﹣a2﹣2a﹣10﹣6a﹣6＝0，整理，得：a2+7a+12＝0，解得：a＝﹣3或a＝﹣4，又a+4≠0，即a≠﹣4，∴a＝﹣3．（2）將a＝﹣3代入方程，得：x2﹣（m﹣1）x+m2+m﹣5＝0，由題意知x1+x2＝m﹣1，x1x2＝m2+m﹣5，∵x1x2＝1，∴m2+m﹣5＝1，即m2+m﹣6＝0，解得m＝2或m＝﹣3，當(dāng)m＝2時(shí)，方程為x2﹣x+1＝0，此方程無解；當(dāng)m＝﹣3時(shí)，方程為x2+4x+1＝0，此方程有解，且x1+x2＝﹣4，則x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝16﹣2＝14．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解的概念，根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)．24．（14分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）如圖，在⊙O中，半徑OC＝6，D為半徑OC上異于O，C的點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB⊥OC，交⊙O于A，B，點(diǎn)E在線段AB上，AE＝CE，點(diǎn)P在線段EC的延長(zhǎng)線上，PB＝PE．（1）若OD＝2，求弦AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段OC（不含端點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，直線PB與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)Q是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)D為OC中點(diǎn)時(shí)，線段PQ的最小值為多少？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）連接OB，由OB＝OC＝6，OD＝2，利用勾股定理可得BD的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理可得答案；（2）連接OB，OA，OE，先證△AOE≌△COE得∠OAE＝∠OCE，結(jié)合∠OBA＝∠OAB知∠OCE＝∠OBA，根據(jù)PB＝PE知∠PBE＝∠PEB，根據(jù)∠OCE+∠PEB＝90°得∠OBA+∠PBE＝90°，由切線的判定可得答案；（3）先確定線段PQ的最小值時(shí)Q的位置：因?yàn)镺Q為半徑，是定值4，則PQ+OQ的值最小時(shí)，PQ最小，當(dāng)P、Q、O三點(diǎn)共線時(shí)，PQ最小，先求AE的長(zhǎng)，從而得PB的長(zhǎng)，最后利用勾股定理求OP的長(zhǎng)，與半徑的差就是PQ的最小值．解：（1）如圖1，連接OB，∵OB＝OC＝6，OD＝2，∴BD4，則AB＝2BD＝8；（2）如圖2，連接OB，OA，OE，∵OB＝OA＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，又∵OE＝OE，AE＝CE，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠OAE＝∠OCE，∴∠OCE＝∠OBA，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，∵AB⊥CD，∴∠OCE+∠PEB＝90°，∴∠OBA+∠PBE＝90°，即∠PBO＝90°，∴OB⊥PB，又OB是⊙O的半徑，∴PB與⊙O相切；（3）線段PQ的最小值為26，理由如下：∵D為OC的中點(diǎn)，∴ODOCOB，在Rt△OBD中，∠OBD＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∵Q為⊙O任意一點(diǎn)，連接PQ、OQ，因?yàn)镺Q為半徑，是定值4，則PQ+OQ的值最小時(shí)，PQ最小，當(dāng)P、Q、O三點(diǎn)共線時(shí)，PQ最小，∴Q為OP與⊙O的交點(diǎn)時(shí)，PQ最小，∠A∠COB＝30°，∴∠PEB＝2∠A＝60°，∠ABP＝90°﹣30°＝60°，∴△PBE是等邊三角形，Rt△OBD中，BD3，∴AB＝2BD＝6，設(shè)AE＝x，則CE＝x，ED＝3x，Rt△CDE中，x2＝32+（3x）2，解得：x＝2，∴BE＝PB＝624，Rt△OPB中，OP2，∴PQ＝26，則線段PQ的最小值是26．【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定、垂徑定理、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，第三問有難度，確定PQ最小值時(shí)Q的位置是關(guān)鍵，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，與勾股定理、方程相結(jié)合，解決問題．25．（14分）（2017秋?黃埔區(qū)期末）已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常數(shù)）．（1）證明：無論m取什么實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為B，D，B在D的右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)為C．①求證：當(dāng)m取不同值時(shí)，△ABD都是等邊三角形；②當(dāng)|m|，m≠