力法原理與應(yīng)用PPT57

第15章力力法15.1超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的概念15.2力法的基本本原理15.3超靜定次數(shù)數(shù)的確定與與基本結(jié)構(gòu)構(gòu)15.4力法典型方方程15.5力法計算的的應(yīng)用15.6對稱性的利利用第15章力力法學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本章的的學(xué)習(xí)，熟悉超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的概念，，掌握力法的基本本原理、力力法典型方方程，能夠進(jìn)行力法計計算的應(yīng)用用。15.1超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的概念支座反力和和各截面的的內(nèi)力都可可以用靜力力平衡條件件唯一確定定。是沒沒有有多多余余聯(lián)聯(lián)系系的的幾幾何何不不變變體體系系。。支座座反反力力和和各各截截面面的的內(nèi)內(nèi)力力不不能能完完全全由由靜靜力力平平衡衡條條件件唯唯一一確確定定，，是有有多多余余聯(lián)聯(lián)系系的的幾幾何何不不變變體體系系。。（1）靜定定結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)（2））靜定定結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)靜定定剛剛架架超靜靜定定剛剛架架有多多余余聯(lián)聯(lián)系系是是超超靜靜定定結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)區(qū)區(qū)別別于于靜靜定定結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的基基本本特特性性15.2力法法的的基基本本原原理理去掉掉多多余余聯(lián)聯(lián)系系用用多多余余未未知知力力來來代代替替后后得得到到的的靜靜定定結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)稱稱為為：：按按力力法法計計算算的的基基本本結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)15.2.1力法法的的基基本本結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)現(xiàn)在在要要設(shè)設(shè)法法解解出出基基本本結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的多多余余力力X1，一一旦旦求求得得多多余余力力X1，就就可可在基基本本結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)上上用用靜靜力力平平衡衡條條件件求求出出原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的所所有有反反力力和和內(nèi)內(nèi)力力。因因此此多多余余力力是是最最基基本本的的未未知知力力，，又又可可稱稱為為力力法法的的基基本本未未知知量量。。但但是是這這個個基基本本未未知知量量X1不能能用用靜靜力力平平衡衡條條件件求求出出，，而而必必須須根根據(jù)據(jù)基基本本結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的受受力力和和變變形形與與原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)相相同同的的原原則則來來確確定定。。15.2.2力法法的的基基本本未未知知量量用來來確確定定X1的條條件件是是：：基基本本結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)在在原原有有荷荷載載和和多多余余力力共共同同作作用用下下，，在在去去掉掉多多余余聯(lián)聯(lián)系系處處的的位位移移應(yīng)應(yīng)與與原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)中中相相應(yīng)應(yīng)的的位位移移相相等等為了了唯唯一一確確定定超超靜靜定定結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的反反力力和和內(nèi)內(nèi)力力，，必必須須同同時時考考慮慮靜力力平平衡衡條條件件和變形形協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)條條件件15.2.3力法法的的基基本本方方程程若以以11表示示X1為單單位位力力（（即即1=1））時時，，基基本本結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)在在X1作用用點點沿沿X1方向向產(chǎn)產(chǎn)生生的的位位移移，，則則有有11=11X1,于于是是上上式式可可寫寫成成(a)式(a)就就是是根根據(jù)據(jù)原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的變變形形條條件件建建立立的的用用以以確確定定X1的變形協(xié)協(xié)調(diào)方程程，即為為力法基基本方程程。為了具體體計算位位移11和1p，分別繪繪出基本本結(jié)構(gòu)的的單位彎彎矩圖1（由單位位力X1=1產(chǎn)產(chǎn)生生）和荷荷載彎矩矩圖Mp（由荷載載q產(chǎn)產(chǎn)生），，分別如如圖(a)(b)所示示,用圖乘法法計算這這些位移移因此可解解出多余余力X1多余力X1求出后，，其余所所有反力力和內(nèi)力力都可用用靜力平平衡條件件確定。。超靜定定結(jié)構(gòu)的的最后彎彎矩圖M，可利利用已經(jīng)經(jīng)繪出的的1和Mp圖圖按疊加加原理繪繪出，即即應(yīng)用上式式繪制彎彎矩圖時時，可將將1圖的縱標(biāo)標(biāo)乘以X1倍，再與與Mp圖圖的相相應(yīng)縱標(biāo)標(biāo)疊加，，即可繪繪出M圖圖如圖圖(c)所示示。綜上所述述可知,力法是是以多余力作為基本本未知量，，取去掉掉多余聯(lián)聯(lián)系后的的靜定結(jié)結(jié)構(gòu)為基基本結(jié)構(gòu)，，并根據(jù)據(jù)去掉多余余聯(lián)系處的已知知位移條件建立立基本方程程，將多余余力首先先求出，，而以后的計計算即與與靜定結(jié)結(jié)構(gòu)無異異。它可可用來分分析任何類類型的超超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)。15.3超靜定次次數(shù)的確確定與基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)超靜定次次數(shù)：多余聯(lián)系系的數(shù)目目或多余余未知力力的數(shù)目目確定超靜靜定次數(shù)數(shù)最直接接的方法法就是在在原結(jié)構(gòu)構(gòu)上去掉掉多余聯(lián)聯(lián)系，直直至超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)變成靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)，所去去掉的多多余聯(lián)系系的數(shù)目目，就是是原結(jié)構(gòu)構(gòu)的超靜靜定次數(shù)數(shù)。從超靜定定結(jié)構(gòu)上上去掉多多余聯(lián)系系的方式式有以下下幾種：：（1）去去掉支座座處的支支桿或切切斷一根根鏈桿，，相當(dāng)下下去掉一一個聯(lián)系系，如圖圖(a)(b)所所示；；（2）撤撤去一個個鉸支座座或撤去去一個單單鉸，相相當(dāng)于去去掉二個個聯(lián)系，，如圖(c)(d)所所示；（3）切切斷一根根梁式桿桿或去掉掉一個固固定支座座，相當(dāng)當(dāng)于去掉掉三個聯(lián)聯(lián)系，如如圖(e)所所示；；（4）將將一剛結(jié)結(jié)點改為為單鉸聯(lián)聯(lián)結(jié)成或或?qū)⒁粋€個固定支支座改為為固定鉸鉸支座，，相當(dāng)于于去掉一一個聯(lián)系系，如圖圖(f)所所示。對于同一一個超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)，可用各各種不同同的方式式去掉多多余聯(lián)系系而得到到不同的的靜定結(jié)結(jié)構(gòu)。因因此在力力法計算算中，同同一結(jié)構(gòu)構(gòu)的基本本結(jié)構(gòu)可可有各種種不同的的形式。。但應(yīng)注注意，去去掉多余余聯(lián)系后后，為了保證證基本結(jié)結(jié)構(gòu)的幾幾何不變變性，有有時結(jié)構(gòu)構(gòu)中的某某些聯(lián)系系是不能能去掉的的。如下圖(a)所示示剛架，，具有一一個多余余聯(lián)系。。若將橫橫梁某處處改為鉸鉸接，即即相當(dāng)于于去掉一一個聯(lián)系系得到圖圖(b)所示示靜定結(jié)結(jié)構(gòu)；當(dāng)去掉B支座座的水平平鏈桿則則得到圖圖(c)所示示靜定結(jié)結(jié)構(gòu)，它它們都可可作為基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)。若去掉A支座座的豎向向鏈桿或或B支支座的豎豎向鏈桿桿，即成成瞬變體體系[圖圖(d)]所所示，顯顯然是不不允許的的，當(dāng)然然也就不不能作為為基本結(jié)結(jié)構(gòu)。圖(a)所示示超靜定定結(jié)構(gòu)屬屬內(nèi)部超超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)，因因此，只只能在結(jié)結(jié)構(gòu)內(nèi)部部去掉多多余聯(lián)系系得基本本結(jié)構(gòu)，，如圖(b)所示。。對于具有有多個框框格的結(jié)結(jié)構(gòu)，按按框格的的數(shù)目來來確定超靜靜定的次次數(shù)是較較方便的的。一個個封閉的的無鉸框格，其其超靜定定次數(shù)等等于3，，故當(dāng)一一個結(jié)構(gòu)構(gòu)有n個個封閉無鉸鉸框格時時，其超超靜定次次數(shù)等于于3n。。如下圖(a)所示示結(jié)構(gòu)的的超靜定定次數(shù)等等于3×8=24。當(dāng)結(jié)結(jié)構(gòu)的某某些結(jié)點點為鉸接接時，則則一個單單鉸減少少一個超超靜定次次數(shù)。下圖(b)所示示結(jié)構(gòu)的的超靜定定次數(shù)等等于：3×8-5=19。。15.4力法典型型方程用力法計計算超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的關(guān)鍵鍵在于根根據(jù)位移移條件建立力法法的基本本方程，以求解解多余力力。對于于多次超超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)，其其計算原原理與一一次超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)完全相相同。圖(a)所示示為一個個三次超超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)，在在荷載作作用下結(jié)結(jié)構(gòu)的變變形如圖圖中虛線線所示。。用力法法求解時時，去掉掉支座C的三個個多余聯(lián)聯(lián)系，并并以相應(yīng)應(yīng)的多余余力X1、X2和X3代替所去去聯(lián)系的的作用，，則得到到圖(b)所所示的基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)上，也也必須與與原結(jié)構(gòu)構(gòu)變形相相符，在在C點處處沿多余余力X1、X2和X3方向的相相應(yīng)位移移△1、△2和△3都應(yīng)等于于零。根據(jù)疊加加原理，，可將基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)滿足的的位移條條件表示示為：這就是求求解多余余力X1、X2和X3所要建立立的力法法方程其物理意意義是：：在基本本結(jié)構(gòu)中中，由于于全部多多余力和和已知荷荷載的共共同作用用，在去去掉多余余聯(lián)系處處的位移移應(yīng)與原原結(jié)構(gòu)中中相應(yīng)的的位移相相等用同樣的的分析方方法，我我們可以以建立力力法的一一般方程程。對于n次次超靜定定結(jié)構(gòu)，，用力法法計算時時，可去去掉n個個多余聯(lián)聯(lián)系得到到靜定的的基本結(jié)結(jié)構(gòu)，在在去掉的的n個多多余聯(lián)系系處代之之以n個個多余未未知力。。當(dāng)原結(jié)構(gòu)構(gòu)在去掉掉多余聯(lián)聯(lián)系處的的位移為為零時，，相應(yīng)地地也就有有n個已知的的位移條條件：i=0(i=1,2,…,n)

據(jù)此可以以建立n個關(guān)于于求解多多余力的的方程…………在上列方方程中，，從左上上方至右右下方的的主對角角線（自自左上方方的11至右下方方的nn）上的系系數(shù)ii稱為主系系數(shù)。ij稱為副系系數(shù)，它可利用用i圖j圖圖乘求得。

根據(jù)位移互等定理可知副系數(shù)ij與ji是相等，，即ij=ji。該方程稱稱為力法法的典型型方程按前面求求靜定結(jié)結(jié)構(gòu)位移移的方法法求得典典型方程程中的系數(shù)和自自由項后后，即可可解得多多余力Xi。然后可按按照靜定定結(jié)構(gòu)的的分析方方法求得得原結(jié)構(gòu)構(gòu)的全部反力力和內(nèi)力力?；虬聪率鍪霪B加公公式求出出彎矩…再根據(jù)平平衡條件件可求得得其剪力力和軸力力。15.5力法的計計算步驟驟和舉例例力法計算算超靜定定結(jié)構(gòu)的的步驟去掉原結(jié)結(jié)構(gòu)的多多余聯(lián)系系得到一一個靜定定的基本本結(jié)構(gòu)，，并以多多余力代代替相應(yīng)應(yīng)多余聯(lián)聯(lián)系的作作用。2.建立立力法典典型方程程。根據(jù)據(jù)基本結(jié)結(jié)構(gòu)在多多余力和和原荷載載的共同同作用下下，在去去掉多余余聯(lián)系處處的位移移應(yīng)與原原結(jié)構(gòu)中中相應(yīng)的的位移相相同的位位移條件件，建立立力法典典型方程程3.求系系數(shù)和自自由項4.解典典型方程程，求出出多余未未知力。。5.繪出出原結(jié)構(gòu)構(gòu)最后內(nèi)內(nèi)力圖?！纠?5-2】試分析圖圖(a)所示示剛架，，EI=常數(shù)。。【解】：（1）確定超靜靜定次數(shù)數(shù)，選取取基本結(jié)結(jié)構(gòu)此剛架具具有一個個多余聯(lián)聯(lián)系，是是一次超超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)，去去掉支座座鏈桿C即為為靜定結(jié)結(jié)構(gòu)，并并用X1代替支座座鏈桿C的作作用，得得基本結(jié)結(jié)構(gòu)如圖圖(b)所示示。（2）建立力法法典型方方程原結(jié)構(gòu)在在支座C處的豎向向位移1=0。根據(jù)位位移條件可得力法的的典型方方程如下：（3）求系數(shù)和和自由項項(a)所所示，再再作荷載載單獨作作用于基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)時的彎彎矩圖Mp圖如如圖(b)所示示.然后后利用圖圖乘法求求系數(shù)和和自由項項首先作I=1單獨獨作用于于基本結(jié)結(jié)構(gòu)的彎彎矩圖1圖如圖（4）求解多余余力將11、1p代人典型型方程有有解方程得得（正值說說明實際際方向與與基本結(jié)構(gòu)上假假設(shè)的X1方向相同同，即垂垂直向上上）。M（5）繪制最后后彎矩圖圖各桿端彎彎矩可按按PMXM+=11計算，最最后彎矩矩圖如圖圖(c)所示示。至于剪力力圖和軸軸力圖，，在多余余力求出出后，可可直接按按作靜定定結(jié)構(gòu)剪剪力圖和和軸力圖圖的方法法作出，，如圖(a)(b)所示示。【例15-2】試分析圖圖(a)所示示剛架，，EI=常數(shù)【解】：（1）確定超靜靜定次數(shù)數(shù)，選取取基本結(jié)結(jié)構(gòu)此剛剛架是兩兩次超靜靜定的。。去掉剛剛架B處處的兩根根支座鏈鏈桿，代代以多余余力X1和X2，得得到圖(b)所示的的基本結(jié)結(jié)構(gòu)。（2）建立力法法典型方方程（3）繪出各單單位彎矩矩和荷載載彎矩圖圖如圖(a)(b)(c)所示示。利用圖乘乘法求得得各系數(shù)數(shù)和自由由項（4）求解多余余力將以上系系數(shù)和自自由項代代人典型型方程并并消去，得解聯(lián)立方方程，得得（5）作最后彎彎矩圖及及剪力圖圖、軸力力圖，如如圖(d)(e)(f)所所示。15.6對稱性的的利用用力法解解算超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)時，結(jié)結(jié)構(gòu)的超超靜定次次數(shù)愈高高，多余余未知力力就愈多多，計算算工作量量也就愈愈大。但但在實際際的建筑筑結(jié)構(gòu)工工程中，，很多結(jié)結(jié)構(gòu)是對對稱的，，我們可可利用結(jié)構(gòu)構(gòu)的對稱稱性，適適當(dāng)?shù)剡x選取基本本結(jié)構(gòu)，使力法法典型方方程中盡盡可能多多的副系系數(shù)等于于零，從從而使計計算工作作得到簡簡化。當(dāng)結(jié)構(gòu)的的幾何形形狀、支支座情況況、桿件件的截面面及彈性性模量等等均對稱稱于某一一幾何軸軸線時，，則稱此此結(jié)構(gòu)為為對稱結(jié)構(gòu)構(gòu)。如圖a所所示剛架架為對稱稱結(jié)構(gòu)，，可選取取圖b所所示的基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)，即在在對稱軸軸處切開開，以多余未未知力x1,x2,x3來代替所所去掉的的三個多多余聯(lián)系系。相應(yīng)的單單位力彎彎矩圖如如圖c,d,e所示，，其中x1和x2為對稱未知知力；x3為反對稱的的未知力力，顯然1,2圖是對稱圖形；

3是反對稱圖形。

由圖形相相乘可知知：故力法典典型方程程簡化為為由此可知知，力法法典型方方程將分分成兩組組：一組只包包含對稱稱的未知知力，即即x1,x2；另一組只只包含反反對稱的的未知力力x3。因此，解解方程組組的工作作得到簡簡化。非對稱的的外荷載載可分解解為對稱稱的和反反對稱的的兩種情情況的疊疊加（（如圖f.a.b））＝＋（1）外荷載載對稱時時，使基基本結(jié)構(gòu)構(gòu)產(chǎn)生的的彎矩圖圖p是對稱的的，則得得從而得x3=0。這時只要要計算對對稱多余余未知力力x1和x2。（2）外外荷載反反對稱時時使基本結(jié)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生生的彎矩矩圖p是反對稱稱的，則得從而得X1=X2=0這時，只只要計算算反對稱