2022-2023學年福建省泉州市泉港區(qū)南埔中學高三數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年福建省泉州市泉港區(qū)南埔中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D,故答案為：D.

2.△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=，點D是邊AB的中點，點E在直線AC上，且=3，直線CD與BE相交于點P，則||為(

) A． B． C．2 D．2參考答案：A考點：向量在幾何中的應用．專題：平面向量及應用．分析：利用向量的關系，建立坐標系，求出相關點的坐標，然后求解向量的模即可．解答： 解：△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=，點D是邊AB的中點，點E在直線AC上，且=3，可得：AE⊥BE，以BE所在直線為x軸，EA所在直線為y軸，如圖：A（0，5），BE=5，B（﹣5，0），D（﹣，），C（0，﹣10），CD的方程為：，令y=0，可得x=﹣2，P（﹣2，0）．||==．故選：A．點評：本題考查向量的幾何中的應用，向量的坐標運算，向量的模，考查計算能力．3.已知，方程在［0，1］內(nèi)有且只有一個根，則在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007參考答案：C由，可知，所以函數(shù)的周期是2，由可知函數(shù)關于直線對稱，因為函數(shù)在［0，1］內(nèi)有且只有一個根，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為2013個，選C.4.函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是A

B

C

D參考答案：D5.“成立”是“成立”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，選B.6.若展開式各項系數(shù)和為256，設

為虛數(shù)單位，復數(shù)的運算結果為（）A．4

B．-4

C．2

D．-2參考答案：B7.設全集，集合則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知復數(shù)，則A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：D9.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)間的關系，原函數(shù)中時，，故反函數(shù)中當時，即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線存在垂直于軸的切線，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍為

．參考答案：12.半徑為r的圓的面積,周長，若將看作（0，+∞）上的變量，則①①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請你寫出類似于①的式子_______________②；②式可用語言敘述為________________。參考答案：，球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)。13.已知平面向量的夾角為，

.參考答案：14.如果c是（1＋x）5的展開式中x3的系數(shù)而在總體中抽出一個樣本：2，3，4，6，7，S2表示該樣本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，則S2與S的大小關系為

參考答案：S2<S15.我國古代數(shù)學家趙爽利用“勾股圈方圖”巧妙的證明了勾股定理，成就了我國古代數(shù)學的驕傲，后人稱之為“趙爽弦圖”．他是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角記為θ，大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，則=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】根據(jù)四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形θ對應的邊為x，另一邊為y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，從而解得x，y的值，sinθ=【解答】解：由題意，設直角三角形θ對應的邊為x，另一邊為y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，解得x=3，y=4，則sinθ==，∵銳角記為θ，那么：令=M＞0．則1+sinθ=M2，∴M2=，∴M=，即=故答案為：．【點評】本題考查三角恒等變換及化簡求值，半角公式的靈活運用，是中檔題．16.若實數(shù)，滿足則的最大值為 ．參考答案：17.已知曲線y＝3x2＋2x在點(1，5)處的切線與直線2ax－y－6＝0平行，則a＝

．

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015?滕州市校級模擬）選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），M是曲線C1上的動點，且M是線段OP的中點，（其中O點為坐標原點），P點的軌跡為曲線C2，直線l的方程為ρsin（θ+）=，直線l與曲線C2交于A，B兩點．（1）求曲線C2的普通方程；（2）求線段AB的長．參考答案：考點： 參數(shù)方程化成普通方程．

專題： 直線與圓．分析： （1）把曲線C1的參數(shù)方乘化為普通方程，設點P的坐標為（x，y），由M是線段OP的中點，可得點M的坐標，再把點M的坐標代入C1的普通方程化簡可得所求．（2）求得直線l的直角坐標方程，求出圓心（0，4）到直線的距離d，利用弦長公式求出線段AB的值．解答： 解：（1）由曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為x2+（y﹣2）2=4．設點P的坐標為（x，y），由M是線段OP的中點，可得點M的坐標為（，）．再由M是曲線C1上的動點可得+=4，即x2+（y﹣4）2=16．故曲線C2的普通方程為

x2+（y﹣4）2=16．（2）直線l的方程為ρsin（θ+）=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即x+y﹣2=0．由于圓心（0，4）到直線的距離等于d==，圓的半徑等于4，∴線段AB=2=2．點評： 本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于基礎題．19.已知圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，

（1）當時，求弦的長.

（2）當弦被點平分時，求出弦所在直線的方程.參考答案：解：（1）當時，………（6分）（2）當弦被點平分時，而……（8分）弦所在直線的方程為：即…………（10分）20.(本小題滿分14分)設向量，函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求使不等式成立的的取值集合．參考答案：

21.將圓每一點的，橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C．（Ⅰ）寫出Ｃ的參數(shù)方程；（Ⅱ）設直線：與Ｃ的交點為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程．參考答案：略22.已知a∈R，函數(shù)，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)，使曲線y=g(x)在點x=x0處的切線與y軸垂直?若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由