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隱圓在幾—此作用何中的問題來圓簡如單隱圓在幾—此作用何中的問題來圓簡如單1圓周角定理:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,并且等于這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半.
推論:直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).
知識(shí)必備圓周角定理:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,知識(shí)必備2已知線段AB=6,在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)C,滿足∠ACB=900,ABC探究:∟CABO∟問題一:你能找到幾個(gè)這樣的點(diǎn)C,問題三:求△ABC面積的最大值?問題二:求C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長?運(yùn)動(dòng)路徑長:6πSmax=9所有符合條件的點(diǎn)C組成了什么樣的圖形?小結(jié):當(dāng)線段AB的大小和位置都確定,并且線段AB所對(duì)的張角∠ACB=90°,則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以AB為直徑的圓(A,B兩個(gè)點(diǎn)除外).∟C已知線段AB=6,在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)C,滿足∠ACB=9003已知線段AB=6,平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)C,滿足∠ACB=600,情況又如何?ABC1(600C2600(變式1:C∟小結(jié):當(dāng)線段AB的大小和位置都確定,并且線段AB所對(duì)的張角∠ACB為銳角時(shí),則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以AB為弦的兩段優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)(A,B兩個(gè)點(diǎn)除外).已知線段AB=6,平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)C,滿足∠ACB=600,情況又4已知線段AB=4,線段外動(dòng)點(diǎn)C,滿足∠ACB=900,問題四:若I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心,求I點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長?I1變式2:(450POI2C1AB∟C2∟(ABI21350小結(jié):當(dāng)線段AB的大小和位置都確定,并且線段AB所對(duì)的張角∠ACB為鈍角時(shí),則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以AB為弦的兩段劣弧AB上運(yùn)動(dòng)(A,B兩個(gè)點(diǎn)除外).已知線段AB=4,線段外動(dòng)點(diǎn)C,滿足∠ACB=900,I151.模型構(gòu)建:AB為定線段,平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩端點(diǎn)形成的張角大小固定(即∠ACB=θ),則點(diǎn)C在以AB為弦的圓弧上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合)可稱為“定邊對(duì)定角”模型.2.確定圓心:利用圓周角和圓心角的關(guān)系來求解.3.確定半徑:利用垂徑定理和解直角三角來求解找線段,求張角;定弦定角畫隱圓找路徑,求最值;圓的知識(shí)來幫忙正所謂:有“圓”千里來相會(huì),無“圓”對(duì)面不相逢.“隱圓模型”的題的關(guān)鍵突破口就在于能否看出這個(gè)“隱藏的圓”.一旦“圓”形畢露,則答案手到擒來!口訣:直角必有外接圓,定邊定角跑雙弧.定邊對(duì)定角1.模型構(gòu)建:AB為定線段,平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩端點(diǎn)形成6解:(1)①∵△ABC是等邊三角形,∴∠CBA=∠A=60°,AB=BC,∵AE=BF,∴△AEB≌△BCF,∴∠EBA=∠BCF.…………(1分)∵∠EBA+∠EBC=60°,∠EBC+∠BCF+∠BPC=180°,∴∠BPC=180°-∠EBC-∠BCF=180°-∠EBC-∠EBA,………(2分)=180°-∠ABC=180°-60°=120°.…………(3分)解:(1)①∵△ABC是等邊三角形,7②(2)如圖所示,由于∠BPC始終為120°,故過點(diǎn)B、C、P作圓O,∴∠BOC=120°.當(dāng)PO⊥BC于點(diǎn)N時(shí),點(diǎn)P到BC的距離最大.∵OB=OC,∴∠BOP=∠BOC=60°,NB=BC=3,∴ON=,OB=,∴點(diǎn)P到BC的最大距離PN=.
…………(6分)③由②可知點(diǎn)P的路徑為弧BC的長度,即…………(8分)②(2)如圖所示,由于∠BPC始終為120°,故過點(diǎn)B、C、8(2)點(diǎn)A′的路徑長與點(diǎn)P的路徑長的比值是2:1(或點(diǎn)A′的路徑長是點(diǎn)P的路徑長的2倍),理由:由(1)中題意可知張角∠CPB的度數(shù)始終為120°,可得∠CBP+∠BCP=60°,又因?yàn)閳AP是△A′BC的內(nèi)切圓,所以∠CBA′+∠BCA′=120°,所以∠CA′B=60°,所以A′是等邊三角形ABC外接圓上優(yōu)弧BAC上的一動(dòng)點(diǎn),…………(9分)(2)點(diǎn)A′的路徑長與點(diǎn)P的路徑長的比值是2:1(或點(diǎn)A′的9由題意可得等邊三角形ABC外接圓的半徑為,點(diǎn)A′的路徑是優(yōu)弧BAC的長度,即以240°的圓心角,半徑為的弧長,如圖,所以點(diǎn)A′的路徑長=,…………(11分)點(diǎn)A′的路徑長與點(diǎn)P的路徑長的比值是,(或點(diǎn)A′的路徑長是點(diǎn)P的路徑長的2倍)…………(12分)由題意可得等邊三角形ABC外接圓的半徑為10課堂小結(jié):有些數(shù)學(xué)問題,將圓隱藏在已知條件里,隱晦地考查點(diǎn)圓、線圓的位置關(guān)系。解題時(shí),需要我們通過分析探索,發(fā)現(xiàn)這些隱圓,做到圖中無圓,心中有圓,通過慧眼識(shí)圓,從而利用圓內(nèi)的豐富的性質(zhì)來解題,問題:今天你們學(xué)到了什么知識(shí)?是怎樣學(xué)到的?還有什么疑問?AB為定線段,平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩端點(diǎn)形成的張角大小固定(即∠ACB=θ),則點(diǎn)C在以AB為弦的圓弧上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合)可稱為“定邊對(duì)定角”模型.課堂小結(jié):有些數(shù)學(xué)問題,將圓隱藏在已知條件里,11如圖,邊長為3的等邊△ABC,D、E分別為邊BC、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且BD=CE,AD、BE交于P點(diǎn),求P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長?并求CP的最小值?OP’ABCEDP課外作業(yè):如圖,邊長為3的等邊△ABC,D、E分別為邊BC、AC上的兩12課外作業(yè):如圖,E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足AE=DF,連接CF交BD與點(diǎn)G,連接BE交AG與點(diǎn)H,若正方形的邊長為2,求線段DH長度的最小值?課外作業(yè):如圖,E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿13謝謝各位的聆聽!再見!謝謝各位的聆聽!再見!14隱圓在幾—此作用何中的問題來圓簡如單隱圓在幾—此作用何中的問題來圓簡如單15圓周角定理:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,并且等于這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半.
推論:直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).
知識(shí)必備圓周角定理:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,知識(shí)必備16已知線段AB=6,在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)C,滿足∠ACB=900,ABC探究:∟CABO∟問題一:你能找到幾個(gè)這樣的點(diǎn)C,問題三:求△ABC面積的最大值?問題二:求C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長?運(yùn)動(dòng)路徑長:6πSmax=9所有符合條件的點(diǎn)C組成了什么樣的圖形?小結(jié):當(dāng)線段AB的大小和位置都確定,并且線段AB所對(duì)的張角∠ACB=90°,則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以AB為直徑的圓(A,B兩個(gè)點(diǎn)除外).∟C已知線段AB=6,在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)C,滿足∠ACB=90017已知線段AB=6,平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)C,滿足∠ACB=600,情況又如何?ABC1(600C2600(變式1:C∟小結(jié):當(dāng)線段AB的大小和位置都確定,并且線段AB所對(duì)的張角∠ACB為銳角時(shí),則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以AB為弦的兩段優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)(A,B兩個(gè)點(diǎn)除外).已知線段AB=6,平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)C,滿足∠ACB=600,情況又18已知線段AB=4,線段外動(dòng)點(diǎn)C,滿足∠ACB=900,問題四:若I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心,求I點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長?I1變式2:(450POI2C1AB∟C2∟(ABI21350小結(jié):當(dāng)線段AB的大小和位置都確定,并且線段AB所對(duì)的張角∠ACB為鈍角時(shí),則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以AB為弦的兩段劣弧AB上運(yùn)動(dòng)(A,B兩個(gè)點(diǎn)除外).已知線段AB=4,線段外動(dòng)點(diǎn)C,滿足∠ACB=900,I1191.模型構(gòu)建:AB為定線段,平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩端點(diǎn)形成的張角大小固定(即∠ACB=θ),則點(diǎn)C在以AB為弦的圓弧上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合)可稱為“定邊對(duì)定角”模型.2.確定圓心:利用圓周角和圓心角的關(guān)系來求解.3.確定半徑:利用垂徑定理和解直角三角來求解找線段,求張角;定弦定角畫隱圓找路徑,求最值;圓的知識(shí)來幫忙正所謂:有“圓”千里來相會(huì),無“圓”對(duì)面不相逢.“隱圓模型”的題的關(guān)鍵突破口就在于能否看出這個(gè)“隱藏的圓”.一旦“圓”形畢露,則答案手到擒來!口訣:直角必有外接圓,定邊定角跑雙弧.定邊對(duì)定角1.模型構(gòu)建:AB為定線段,平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩端點(diǎn)形成20解:(1)①∵△ABC是等邊三角形,∴∠CBA=∠A=60°,AB=BC,∵AE=BF,∴△AEB≌△BCF,∴∠EBA=∠BCF.…………(1分)∵∠EBA+∠EBC=60°,∠EBC+∠BCF+∠BPC=180°,∴∠BPC=180°-∠EBC-∠BCF=180°-∠EBC-∠EBA,………(2分)=180°-∠ABC=180°-60°=120°.…………(3分)解:(1)①∵△ABC是等邊三角形,21②(2)如圖所示,由于∠BPC始終為120°,故過點(diǎn)B、C、P作圓O,∴∠BOC=120°.當(dāng)PO⊥BC于點(diǎn)N時(shí),點(diǎn)P到BC的距離最大.∵OB=OC,∴∠BOP=∠BOC=60°,NB=BC=3,∴ON=,OB=,∴點(diǎn)P到BC的最大距離PN=.
…………(6分)③由②可知點(diǎn)P的路徑為弧BC的長度,即…………(8分)②(2)如圖所示,由于∠BPC始終為120°,故過點(diǎn)B、C、22(2)點(diǎn)A′的路徑長與點(diǎn)P的路徑長的比值是2:1(或點(diǎn)A′的路徑長是點(diǎn)P的路徑長的2倍),理由:由(1)中題意可知張角∠CPB的度數(shù)始終為120°,可得∠CBP+∠BCP=60°,又因?yàn)閳AP是△A′BC的內(nèi)切圓,所以∠CBA′+∠BCA′=120°,所以∠CA′B=60°,所以A′是等邊三角形ABC外接圓上優(yōu)弧BAC上的一動(dòng)點(diǎn),…………(9分)(2)點(diǎn)A′的路徑長與點(diǎn)P的路徑長的比值是2:1(或點(diǎn)A′的23由題意可得等邊三角形ABC外接圓的半徑為,點(diǎn)A′的路徑是優(yōu)弧BAC的長度,即以240°的圓心角,半徑為的弧長,如圖,所以點(diǎn)A′的路徑長=,…………(11分)點(diǎn)A′的路徑長與點(diǎn)P的路徑長的比值是,(或點(diǎn)A′的路徑長是點(diǎn)P的路徑長的2倍)…………(12分)由題意可得等邊三角形ABC外接圓的半徑為24課堂小結(jié):有些數(shù)學(xué)問題,將圓隱藏在已知條件里,隱晦地考查點(diǎn)圓、線圓的位置關(guān)系。解題時(shí),需要我們通過分析探索,發(fā)現(xiàn)這些隱圓,做到圖中無圓,心中有圓,通過慧眼識(shí)圓,從而利用圓內(nèi)的豐富的性質(zhì)來解題,問題:今天你們學(xué)到了什么知識(shí)?是怎樣學(xué)到的?還有什么疑問?AB為定線段,平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩端點(diǎn)形成的張角大小固定(即∠ACB=θ),則點(diǎn)C在以AB為弦的圓弧上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合)可稱為“定邊對(duì)定角”模型.課堂小結(jié):有些數(shù)學(xué)問題,將圓隱藏在已知條件里,25如圖,邊長為3的等邊△ABC,D、E分別為邊BC、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),
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