《隱圓在幾何問題中的應用》公開課教學課件

隱圓在幾—此作用何中的問題來圓簡如單隱圓在幾—此作用何中的問題來圓簡如單1圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，并且等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半.

推論：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.

圓內(nèi)接四邊形的對角互補.

知識必備圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，知識必備2已知線段AB=6，在平面內(nèi)有一動點C，滿足∠ACB=900,ABC探究：∟CABO∟問題一：你能找到幾個這樣的點C，問題三：求△ABC面積的最大值？問題二：求C點的運動路徑長？運動路徑長：6πSmax=9所有符合條件的點C組成了什么樣的圖形？小結(jié)：當線段AB的大小和位置都確定，并且線段AB所對的張角∠ACB=90°，則點C的運動路徑是以AB為直徑的圓（A,B兩個點除外）.∟C已知線段AB=6，在平面內(nèi)有一動點C，滿足∠ACB=9003已知線段AB=6，平面內(nèi)動點C，滿足∠ACB=600，情況又如何？ABC1(600C2600(變式1：C∟小結(jié)：當線段AB的大小和位置都確定，并且線段AB所對的張角∠ACB為銳角時，則點C的運動路徑是以AB為弦的兩段優(yōu)弧AB上運動（A,B兩個點除外）.已知線段AB=6，平面內(nèi)動點C，滿足∠ACB=600，情況又4已知線段AB=4，線段外動點C，滿足∠ACB=900,問題四：若I點為△ABC的內(nèi)心，求I點的運動路徑長？I1變式2：(450POI2C1AB∟C2∟(ABI21350小結(jié)：當線段AB的大小和位置都確定，并且線段AB所對的張角∠ACB為鈍角時，則點C的運動路徑是以AB為弦的兩段劣弧AB上運動（A,B兩個點除外）.已知線段AB=4，線段外動點C，滿足∠ACB=900,I151.模型構(gòu)建：AB為定線段，平面內(nèi)的動點C與A、B兩端點形成的張角大小固定（即∠ACB=θ），則點C在以AB為弦的圓弧上運動（不與A、B重合）可稱為“定邊對定角”模型.2.確定圓心：利用圓周角和圓心角的關(guān)系來求解.3.確定半徑：利用垂徑定理和解直角三角來求解找線段，求張角；定弦定角畫隱圓找路徑，求最值；圓的知識來幫忙正所謂：有“圓”千里來相會，無“圓”對面不相逢.“隱圓模型”的題的關(guān)鍵突破口就在于能否看出這個“隱藏的圓”.一旦“圓”形畢露，則答案手到擒來！口訣：直角必有外接圓，定邊定角跑雙弧.定邊對定角1.模型構(gòu)建：AB為定線段，平面內(nèi)的動點C與A、B兩端點形成6解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴∠CBA＝∠A＝60°，AB=BC，∵AE=BF，∴△AEB≌△BCF，∴∠EBA＝∠BCF.…………（1分）∵∠EBA+∠EBC＝60°，∠EBC+∠BCF+∠BPC＝180°，∴∠BPC＝180°-∠EBC-∠BCF=180°-∠EBC-∠EBA，………（2分）＝180°-∠ABC=180°-60°＝120°.…………（3分）解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，7②（2）如圖所示，由于∠BPC始終為120°，故過點B、C、P作圓O,∴∠BOC＝120°.當PO⊥BC于點N時，點P到BC的距離最大.∵OB=OC，∴∠BOP＝∠BOC=60°,NB=BC=3，∴ON=,OB=，∴點P到BC的最大距離PN=.

…………（6分）③由②可知點P的路徑為弧BC的長度，即…………（8分）②（2）如圖所示，由于∠BPC始終為120°，故過點B、C、8（2）點A′的路徑長與點P的路徑長的比值是2：1（或點A′的路徑長是點P的路徑長的2倍），理由：由（1）中題意可知張角∠CPB的度數(shù)始終為120°，可得∠CBP+∠BCP=60°，又因為圓P是△A′BC的內(nèi)切圓，所以∠CBA′+∠BCA′=120°，所以∠CA′B=60°，所以A′是等邊三角形ABC外接圓上優(yōu)弧BAC上的一動點，…………（9分）（2）點A′的路徑長與點P的路徑長的比值是2：1（或點A′的9由題意可得等邊三角形ABC外接圓的半徑為，點A′的路徑是優(yōu)弧BAC的長度，即以240°的圓心角，半徑為的弧長，如圖，所以點A′的路徑長=，…………（11分）點A′的路徑長與點P的路徑長的比值是，（或點A′的路徑長是點P的路徑長的2倍）…………（12分）由題意可得等邊三角形ABC外接圓的半徑為10課堂小結(jié)：有些數(shù)學問題,將圓隱藏在已知條件里，隱晦地考查點圓、線圓的位置關(guān)系。解題時，需要我們通過分析探索，發(fā)現(xiàn)這些隱圓，做到圖中無圓，心中有圓，通過慧眼識圓，從而利用圓內(nèi)的豐富的性質(zhì)來解題，問題：今天你們學到了什么知識?是怎樣學到的?還有什么疑問?AB為定線段，平面內(nèi)的動點C與A、B兩端點形成的張角大小固定（即∠ACB=θ），則點C在以AB為弦的圓弧上運動（不與A、B重合）可稱為“定邊對定角”模型.課堂小結(jié)：有些數(shù)學問題,將圓隱藏在已知條件里，11如圖，邊長為3的等邊△ABC，D、E分別為邊BC、AC上的兩個動點，且BD＝CE，AD、BE交于P點，求P點的運動路徑長？并求CP的最小值？OP’ABCEDP課外作業(yè)：如圖，邊長為3的等邊△ABC，D、E分別為邊BC、AC上的兩12課外作業(yè)：如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF,連接CF交BD與點G,連接BE交AG與點H,若正方形的邊長為2，求線段DH長度的最小值？課外作業(yè)：如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿13謝謝各位的聆聽！再見！謝謝各位的聆聽！再見！14隱圓在幾—此作用何中的問題來圓簡如單隱圓在幾—此作用何中的問題來圓簡如單15圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，并且等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半.

推論：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.

圓內(nèi)接四邊形的對角互補.

知識必備圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，知識必備16已知線段AB=6，在平面內(nèi)有一動點C，滿足∠ACB=900,ABC探究：∟CABO∟問題一：你能找到幾個這樣的點C，問題三：求△ABC面積的最大值？問題二：求C點的運動路徑長？運動路徑長：6πSmax=9所有符合條件的點C組成了什么樣的圖形？小結(jié)：當線段AB的大小和位置都確定，并且線段AB所對的張角∠ACB=90°，則點C的運動路徑是以AB為直徑的圓（A,B兩個點除外）.∟C已知線段AB=6，在平面內(nèi)有一動點C，滿足∠ACB=90017已知線段AB=6，平面內(nèi)動點C，滿足∠ACB=600，情況又如何？ABC1(600C2600(變式1：C∟小結(jié)：當線段AB的大小和位置都確定，并且線段AB所對的張角∠ACB為銳角時，則點C的運動路徑是以AB為弦的兩段優(yōu)弧AB上運動（A,B兩個點除外）.已知線段AB=6，平面內(nèi)動點C，滿足∠ACB=600，情況又18已知線段AB=4，線段外動點C，滿足∠ACB=900,問題四：若I點為△ABC的內(nèi)心，求I點的運動路徑長？I1變式2：(450POI2C1AB∟C2∟(ABI21350小結(jié)：當線段AB的大小和位置都確定，并且線段AB所對的張角∠ACB為鈍角時，則點C的運動路徑是以AB為弦的兩段劣弧AB上運動（A,B兩個點除外）.已知線段AB=4，線段外動點C，滿足∠ACB=900,I1191.模型構(gòu)建：AB為定線段，平面內(nèi)的動點C與A、B兩端點形成的張角大小固定（即∠ACB=θ），則點C在以AB為弦的圓弧上運動（不與A、B重合）可稱為“定邊對定角”模型.2.確定圓心：利用圓周角和圓心角的關(guān)系來求解.3.確定半徑：利用垂徑定理和解直角三角來求解找線段，求張角；定弦定角畫隱圓找路徑，求最值；圓的知識來幫忙正所謂：有“圓”千里來相會，無“圓”對面不相逢.“隱圓模型”的題的關(guān)鍵突破口就在于能否看出這個“隱藏的圓”.一旦“圓”形畢露，則答案手到擒來！口訣：直角必有外接圓，定邊定角跑雙弧.定邊對定角1.模型構(gòu)建：AB為定線段，平面內(nèi)的動點C與A、B兩端點形成20解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴∠CBA＝∠A＝60°，AB=BC，∵AE=BF，∴△AEB≌△BCF，∴∠EBA＝∠BCF.…………（1分）∵∠EBA+∠EBC＝60°，∠EBC+∠BCF+∠BPC＝180°，∴∠BPC＝180°-∠EBC-∠BCF=180°-∠EBC-∠EBA，………（2分）＝180°-∠ABC=180°-60°＝120°.…………（3分）解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，21②（2）如圖所示，由于∠BPC始終為120°，故過點B、C、P作圓O,∴∠BOC＝120°.當PO⊥BC于點N時，點P到BC的距離最大.∵OB=OC，∴∠BOP＝∠BOC=60°,NB=BC=3，∴ON=,OB=，∴點P到BC的最大距離PN=.

…………（6分）③由②可知點P的路徑為弧BC的長度，即…………（8分）②（2）如圖所示，由于∠BPC始終為120°，故過點B、C、22（2）點A′的路徑長與點P的路徑長的比值是2：1（或點A′的路徑長是點P的路徑長的2倍），理由：由（1）中題意可知張角∠CPB的度數(shù)始終為120°，可得∠CBP+∠BCP=60°，又因為圓P是△A′BC的內(nèi)切圓，所以∠CBA′+∠BCA′=120°，所以∠CA′B=60°，所以A′是等邊三角形ABC外接圓上優(yōu)弧BAC上的一動點，…………（9分）（2）點A′的路徑長與點P的路徑長的比值是2：1（或點A′的23由題意可得等邊三角形ABC外接圓的半徑為，點A′的路徑是優(yōu)弧BAC的長度，即以240°的圓心角，半徑為的弧長，如圖，所以點A′的路徑長=，…………（11分）點A′的路徑長與點P的路徑長的比值是，（或點A′的路徑長是點P的路徑長的2倍）…………（12分）由題意可得等邊三角形ABC外接圓的半徑為24課堂小結(jié)：有些數(shù)學問題,將圓隱藏在已知條件里，隱晦地考查點圓、線圓的位置關(guān)系。解題時，需要我們通過分析探索，發(fā)現(xiàn)這些隱圓，做到圖中無圓，心中有圓，通過慧眼識圓，從而利用圓內(nèi)的豐富的性質(zhì)來解題，問題：今天你們學到了什么知識?是怎樣學到的?還有什么疑問?AB為定線段，平面內(nèi)的動點C與A、B兩端點形成的張角大小固定（即∠ACB=θ），則點C在以AB為弦的圓弧上運動（不與A、B重合）可稱為“定邊對定角”模型.課堂小結(jié)：有些數(shù)學問題,將圓隱藏在已知條件里，25如圖，邊長為3的等邊△ABC，D、E分別為邊BC、AC上的兩個動點，