圓周運動及其應(yīng)用專題復(fù)習(xí)(解析)

(完滿版)圓周運動及其應(yīng)用專題復(fù)習(xí)(解析版)(完滿版)圓周運動及其應(yīng)用專題復(fù)習(xí)(解析版)7/7(完滿版)圓周運動及其應(yīng)用專題復(fù)習(xí)(解析版)圓周運動及其應(yīng)用專題復(fù)習(xí)(答案版)課前復(fù)習(xí)描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較以下表：物理量意義、方向公式、單位線速度①描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量(v)①v＝l＝2πr②方向與半徑垂直，和圓周相切tT②單位：m/s角速度①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(ω)Δθ2π②中學(xué)不研究其方向①ω＝t＝T②單位：rad/s周期和①周期是物體沿圓周運動一圈的時間(T)①T＝2πr；單位：s轉(zhuǎn)速②轉(zhuǎn)速是物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)((n)，也v叫頻率(f)②n的單位r/s、r/min1③f的單位：Hz③周期與頻率的關(guān)系為T＝f(an)向心加①描述速度方向變化快慢的物理量an＝v2速度②方向指向圓心①＝ω2rr②單位：m/s24π向心力①作用收效是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的v2①Fn＝mω2r＝m2方向，不改變線速度的大小r＝mT2r②方向指向圓心.②單位：N2.勻速圓周運動相關(guān)性質(zhì):定義:物體沿圓周運動，并且線速度大小各處相等的運動．勻速圓周運動的特點速度大小不變而速度方向時辰變化的變速曲線運動．只存在向心加速度，不存在切向加速度．合外力即產(chǎn)生向心加速度的力，充當(dāng)向心力條件：合外力大小不變，方向向來與速度方向垂直且指向圓心．課前練習(xí)1.某型石英表中的分針與時針可視為做勻速轉(zhuǎn)動，分針的長度是時針長度的1.5倍，則以下說法中正確的選項是()A．分針的角速度與時針的角速度相等B．分針的角速度是時針的角速度的60倍C．分針端點的線速度是時針端點的線速度的18倍D．分針端點的向心加速度是時針端點的向心加速度的1.5倍【解析】分針的角速度ω1＝2ππrad/min，時針的角速度ω2＝2ππrad/min.T＝30T＝36012ω1∶ω2＝12∶1，v1∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝18∶1，a1∶a2＝ω1v1∶ω2v2＝216∶1，故只有C正確．【答案】C2.擺式列車是集電腦、自動控制等高新技術(shù)于一體的新式高速列車，以下列圖．當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時，在電腦控制下，車廂會自動傾斜，抵消離心力的作用；行走在直線上時，車廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”相同．假設(shè)有一超高速列車在水平面專家駛，以360km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1km，則質(zhì)量為50kg的乘客，在拐彎過程中所碰到的火車給他的作用力為(g取10m/s2)()A．500NB．1000NC．5002ND．0【解析】乘客所需的向心力：v2F＝m500N，故火車對乘客的R＝500N，而乘客的重力為作用力大小為N＝F2＋G2＝5002N，C正確．【答案】C課堂復(fù)習(xí)：考點1:圓周運動的運動學(xué)解析21.對公式v＝ωr和a＝vr＝ω2r的理解由v＝ωr知，r一準(zhǔn)時，v與ω成正比；ω一準(zhǔn)時，v與r成正比；v一準(zhǔn)時，ω與r成反比．2(2)由a＝v＝ω2r知，在v一準(zhǔn)時，a與r成反比；在ω一準(zhǔn)時，a與r成正比．r同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同．皮帶傳動：不打滑的摩擦傳動和皮帶(或齒輪)傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等．例1:(2013屆連云港高三模擬)以下列圖，半徑為r＝20cm的兩圓柱體A和B，靠電動機(jī)帶動按相同方向均以角速度ω＝8rad/s轉(zhuǎn)動，兩圓柱體的轉(zhuǎn)動軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動方向已在圖中標(biāo)出，質(zhì)量均勻的木棒水平放置其上，重心在剛開始運動時恰在B的正上方，棒和圓柱間動摩擦因數(shù)μ＝，兩圓柱體中心間的距離s＝1.6m，棒長l＞m，重力加速度取10m/s2，求從棒開始運動到重心恰在A的正上方需多長時間？【審題視點】(1)開始時，棒與A、B有相對滑動先求出棒加速的時間和位移．(2)棒勻速時與圓柱邊緣線速度相等，求出棒重心勻速運動到A正上方的時間．【解析】棒開始與A、B兩輪有相對滑動，棒受向左摩擦力作用，做勻加速運動，末速度v＝ωr＝8×0.2m/s＝1.6m/s，加速度

a＝μg＝1.6m/s2，時間

vt1＝a＝1s，t1時間內(nèi)棒運動位移

12s1＝2at1＝0.8m.此后棒與

A、B無相對運動，棒以

v＝ωr做勻速運動，再運動

s2＝s－s1＝0.8m，重心到A的正上方需要的時間

s2t2＝v＝0.5s，故所求時間

t＝t1＋t2＝1.5s.【答案】

1.5s2．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運動的知識后，設(shè)計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度．他的設(shè)想是：經(jīng)過計算腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度，計算自行車的騎行速度．經(jīng)過騎行，他獲取以下的數(shù)據(jù)：在時間t內(nèi)腳踏板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N，那么腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度ω＝________；要計算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有____________________；自行車騎行速度的計算公式v＝________.【解析】θ依照角速度的定義式ω＝＝2Nπtvt；要計算自行車的騎行速度，由于＝ω后R，還要知道自行車后輪的半徑R，r1又因后輪的角速度ω后＝ω飛輪，而ω飛輪r2＝ω牙盤r1，ω牙盤＝ω，聯(lián)立以上各式解得v＝Rωr2Nr1＝2πRtr2【答案】

.故還需知道后輪半徑R，牙盤半徑r1，飛輪半徑r2.2Nπt

r2r1Rω或r2

Nr12πRtr2考點2:圓周運動的動力學(xué)解析1.向心力的本源向心力是按力的作用收效命名的，能夠是重力、彈力、摩擦力等各種力，也能夠是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力解析中要防備再別的增加一個向心力．2．向心力的確定確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的地址．解析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．3．解決圓周運動問題的主要步驟審清題意，確定研究對象．解析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等．解析物體的受力情況，畫出受力表示圖，確定向心力的本源．據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．求解、談?wù)摚?:(2012福·建高考)以下列圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動．現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R＝0.5m，離水平地面的高度H＝0.8m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4m．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：物塊做平拋運動的初速度大小v0；物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ.【審題視點】(1)應(yīng)理解掌握好“轉(zhuǎn)臺邊緣”與“恰好滑離”的含義．(2)臨界問題是靜摩擦力達(dá)到最大值．【解析】(1)物塊做平拋運動，在豎直方向上有H＝1gt2①2在水平方向上有s＝v0t②g由①②式解得v0＝s2H③代入數(shù)據(jù)得v0＝1m/s.(2)物塊走開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力供應(yīng)向心力，有2v0fm＝mR④fm＝μN＝μmg⑤2v0由④⑤式得μ＝gR代入數(shù)據(jù)得μ＝0.2.【答案】(1)1m/s規(guī)律總結(jié)：無論是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，沿半徑方向指向圓心的合力均為向心力．當(dāng)采用正交分解法解析向心力的本源時，做圓周運動的物體在坐標(biāo)原點，必然有一個坐標(biāo)軸沿半徑方向指向圓心．例4.(2013屆淮州中學(xué)四月調(diào)研)以下列圖，用一根長為l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一圓滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細(xì)線的張力為T.(g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示)求：若要小球走開錐面，則小球的角速度ω0最少為多大？若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？【解析】(1)若要小球恰好走開錐面，則小球碰到重力和細(xì)線拉力如圖示．小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運用牛頓第二定2律及向心力公式得：mgtanθ＝mω0lsinθ2＝g＝g解得：ω0，即ω0＝12.5rad/s.lcosθlcosθ(2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時，由牛頓第二定律及向心力公式：mgtanα＝mω′2lsinα解得：ω′2＝g，即ω′＝lcosα【答案】(1)12.5rad/s(2)20rad/s

g20rad/s.lcosα考點3：“輕繩模型”與“輕桿模型”輕繩模型輕桿模型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球常有種類v2過最高點的臨界條件由mg＝mr得v臨＝0v臨＝gr(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背叛圓心(1)過最高點時，v≥gr，F(xiàn)N(2)當(dāng)0＜v＜gr時，mg－FN＋mg＝mv2v2r，繩、軌道對球產(chǎn)＝m，F(xiàn)N背叛圓心，隨v的r談?wù)摻馕錾鷱椓N增大而減小(2)當(dāng)v＜gr時，不能夠過最高(3)當(dāng)v＝gr時，F(xiàn)N＝0點，在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)(4)當(dāng)v＞gr時，F(xiàn)N＋mg＝走開了圓軌道v2mr，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大例5：長L＝0.5m質(zhì)量可忽略的輕桿，其一端可繞O點在豎直平面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動，另一端固定著一個小球A.A的質(zhì)量為m＝2kg，當(dāng)A經(jīng)過最高點時，以下列圖，求在以下幾種情況下桿對小球的作用力：(1)A在最高點的速率為1m/s(2)A在最高點的速率為4m/s若是將原題中的輕桿換成輕繩，則結(jié)果如何？【解析】（1）向上的支持力16N(2)向下的壓力44N（3）換成細(xì)繩最小速度為根號5，故只能是向下壓力課后思慮：(4)A在最低點的速率為21m/s；(5)A在最低點的速率為6m/s.

44N1）動能定理求出最高點速度1m/s,向上的支持力16N(2)動能定理求出最高點速度4m/s，向下壓力44N.圓周運動及其應(yīng)用課后練習(xí):●觀察圓周運動中的運動規(guī)律1．(2010·綱全國高考大)如圖是利用激光測轉(zhuǎn)速的原理表示圖，圖中圓盤可繞固定軸轉(zhuǎn)動，盤邊緣側(cè)面上有一小段涂有很薄的反光資料．當(dāng)盤轉(zhuǎn)到某一地址時，接收器能夠接收到反光涂層所反射的激光束，并將所收到的光信號轉(zhuǎn)變成電信號，在示波器顯示屏上顯示出來(如圖)．若圖中示波器顯示屏橫向的每大格(5小格)對應(yīng)的時間為×10－2s，則圓盤的轉(zhuǎn)速為______轉(zhuǎn)/s.(保留3位有效數(shù)字)若測得圓盤直徑為10.20cm，則可求得圓盤側(cè)面反光涂層的長度為______cm.(保留3位有效數(shù)字)【解析】(1)從圖可知圓盤轉(zhuǎn)一圈的時間在橫坐標(biāo)上顯示22格，由題意知圖中橫坐標(biāo)上每小格表示×10－2s，因此圓盤轉(zhuǎn)動的周期是0.22s，則轉(zhuǎn)速為4.55轉(zhuǎn)/s.反射光引起的電流圖象在圖中的橫坐標(biāo)上每次一小格，說明反光涂層的長度占圓盤周長12πr×的22，則涂層長度L＝22＝22cm＝1.46cm.【答案】●利用圓周運動測分子速率分布2．(多項選擇)(2012上·海高考)圖為測量分子速率分布的裝置表示圖．圓筒繞其中心勻速轉(zhuǎn)動，側(cè)面開有狹縫N，內(nèi)側(cè)貼有記錄薄膜，M為正對狹縫的地址．從原子爐R中射出的銀原子蒸汽穿過屏上S縫后進(jìn)入狹縫N，在圓筒轉(zhuǎn)動半個周期的時間內(nèi)接踵到達(dá)并聚積在薄膜上．展開的薄膜如圖b所示，NP，PQ間距相等．則()A．到達(dá)M周邊的銀原子速率較大B．到達(dá)Q周邊的銀原子速率較大C．位于PQ區(qū)間的分子百分率大于位于NP區(qū)間的分子百分率D．位于PQ區(qū)間的分子百分率小于位于NP區(qū)間的分子百分率d【解析】分子在圓筒中運動的時間t＝v，可見速率越大，運動的時間越短，圓筒轉(zhuǎn)過的角度越小，到達(dá)地址離M越近，因此A正確，B錯誤；依照題圖b可知位于PQ區(qū)間的分子百分率大于位于NP區(qū)間的分子百分率，即C正確，D錯誤．【答案】AC●圓周運動的動力學(xué)問題3．(多項選擇)(2012紹·興一中月考)以下列圖，放于豎直面內(nèi)的圓滑金屬圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上同時有一長為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點．當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時，發(fā)現(xiàn)小球受三個力作用．則ω可能是()3gB.3gA.2RRg1gC.RD.2R【解析】以下列圖，若繩上恰好無拉力，則有mgtan60°＝mRω2sin60°，ω＝2gR，所以當(dāng)ω>2gA、B選項正確．R時，物體受三個力的作用【答案】AB●圓周、平拋相結(jié)合4．(多項選擇)(2012浙·江高考)由圓滑細(xì)管組成的軌道以下列圖，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平川面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．以下說法正確的選項是()A．小球落到地面時有對于A點的水平位移值為2RH－2R2B．小球落到地面時有對于A點的水平位移值為22RH－4R2C．小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H＞2R5D．小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin＝2R【解析】要使小球從A點水平拋出，則小球到達(dá)A點時的速度v＞0，依照機(jī)械能守恒定12，因此H＞2R，應(yīng)選項C正確，選項D錯誤；小球從A點水平律，有mgH－mg·2R＝mv212拋出時的速度v＝2gH－4gR，小球走開A點后做平拋運動，則有2R＝2gt，水平位移xvt，聯(lián)立以上各式可得水平位移x＝22RH－4R2，選項A錯誤，選項B正確．【答案】BC●豎直面內(nèi)圓周運動問題5．(2011北·京高考)以下列圖，長度為l的輕繩上端固定在O點，下端系一質(zhì)量為m的小球(小球的大小能夠忽略)．(1)在水平拉力F的作用下，輕繩與豎直方向的夾