多邊形形內(nèi)角和候興龍

民族的脊梁在于精神多邊形的內(nèi)角和九十團(tuán)學(xué)校

侯興龍

2010年4月學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式和外角和能靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式以及外角和體會(huì)、感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想陌生轉(zhuǎn)化熟悉121231234從一點(diǎn)可引對(duì)角線條數(shù)分成三角形個(gè)數(shù)內(nèi)角和12n-3

n-2(n－2)·180°ACF邊數(shù)22×180°4344×180°33×180°56nn探究一多邊形內(nèi)角和公式：(n－2)·180°

n≥3多邊形的邊數(shù)探究二如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少？n邊形的外角和呢？123456789101112由此我們可以得到：多邊形的外角和等于360°由此：n邊形外角和+n邊形的內(nèi)角和=

個(gè)平角

n邊形外角和+

=

·

180°

n邊形外角和=

·180°－

。

=

·180°－

。

=

°解：如圖∠1+∠7=

°=

個(gè)平角圖中共有

個(gè)平角

則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12=

個(gè)平角1806(6－2)·180°360nnn(n－2)·180°ABCDEF即

+

=

個(gè)平角六邊形的外角和+

=

×180°

°+

°=

×180°16六邊形的外角和六邊形的內(nèi)角和667206360n(n－2)·180°n·

180°+360°例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ABCD解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－

180°=180°如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。當(dāng)堂訓(xùn)練2．若n邊形的內(nèi)角和為1080°，則它是

邊形。8多邊形的邊數(shù)

3

4

5

12

內(nèi)角和

外角和1.360°360°360°360°180°360°540°1800°3.求下列圖中ⅹ的值。x°x°140°90°解：x°+x°+140°+90°=360°2x°=130°x°=65°x°90°120°2x°150°解：x°+2x°+150°+120°+90°=540°3x°=180°x°=60°思考題.如圖（1）我們用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把陌生的多邊形轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形。從而得到了多邊形的內(nèi)角和公式，你還有其它方法嗎？試在圖中畫出。3×180°=540°4×180°－180°=540°解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，則

(n－2)·180°=4×360°180°n－360°=4×360°n=10

答：該多邊形的邊數(shù)為10.4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，求該多邊形的邊數(shù)。（提示：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n）5×180°－360°=540°謝謝大家！七邊形的外角和+七邊形的內(nèi)角和=