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設(shè)為賦范空間，其范定義為1.;212.p13.qp

,證下命題：證：1.先21|x12

|+|12

(|x12

|+|12利用歸納法可證明|x…+|x|+|12n12n假設(shè)x12

+…+|xn-1

12n-1|x12

+…+|xn-1n

=|Y12n-1nn

n

nn即，12

+…+|x+|xn-1n

|+||+|x12n-1n

①；21再證1有兩種方法可瓦式不瓦等式證明。x=(|,y=(1,1,…,1)2212n可得|+|x12n12n

1/2≤1

成立。根據(jù)Jensen不

，令可證明。2.令f(x)=所以只考慮p>1的1

從上圖可以看出x=0時(shí)升x=1最大值2

下降終所以有，令，a

p

+b

p

p

，同理，使用歸納法可證明12

+…+|xn

|+…+|x12n

②(|x12

+…+|xn

|+…+|x12n也即p13.先(p<q)qpi

≤③|x12

+…+|xn

=

帶

式帶

式于是，得到，|qp再證p根據(jù)Jensen不令可明。據(jù)說(shuō)可以根據(jù)赫爾德不等式證明不到方法證能封件給我：2

參考文獻(xiàn)1.邢家省,郭秀蘭,崔玉英.個(gè)冪次不等式的應(yīng)用河南學(xué)2008,26(11):1306-1309.2.柯—施瓦茨

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