用樹狀圖或表格求概率課件

第三章頻率的進一步認識用樹狀圖與列表法求概率第三章頻率的進一步認識用樹狀圖與列表法求概率1

回顧與思考頻率與概率知幾何

當試驗次數(shù)很多時,一個事件發(fā)生頻率穩(wěn)定在相應的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.頻率與概率的關系回顧與思考頻率與概率知幾何當試驗次數(shù)很多時,一個事件發(fā)2頻率與概率知幾何

回顧與思考概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率(probability).必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0;不確定事件發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為不確定事件,那么0<P(A)<1.概率請你分別舉出例子予以說明.頻率與概率知幾何回顧與思考概率事件發(fā)生的可能性,3

引入p60

小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影，游戲規(guī)則如下：問題源于生活

連續(xù)擲兩枚質地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝，若兩枚反面朝上，則小穎獲勝，若一枚正面朝上，一枚反面朝上，則小凡獲勝。你認為這個游戲公平嗎？引入p60小明、小穎和小凡都想去看周末電4

做一做p60問題源于生活

連續(xù)擲兩枚質地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，這三個事件發(fā)生的概率相同嗎？

先分組進行試驗，然后累計各組的實驗數(shù)據(jù)，分別計算這三個事件發(fā)生的頻數(shù)與頻率，并由此估計相應的概率？做一做p60問題源于生活連續(xù)擲兩枚質地均5

做一做p60問題源于生活

通過大量的重復試驗我們發(fā)現(xiàn)：在一般情況下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個事件發(fā)生的概率。所以，這個游戲不公平，對小凡比較有利。做一做p60問題源于生活通過大量的重復試6實際上：我們可以用樹狀圖或表格來研究上述問題開始第一枚硬幣正反第二枚硬幣正反正反所有可能出現(xiàn)的結果(正，正)問題探究(正，反)(反，正)(反，反)實際上：我們可以用樹狀圖或表格來研究上述問題開始第一枚硬幣正7“悟”的功效從上面的樹狀圖或表格可以看出,一次試驗可能出現(xiàn)的結果共有4種:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每種結果出現(xiàn)的可能性相同.也就是說,每種結果出現(xiàn)的概率都是1/4.也可以用表格表示概率第二枚硬幣第一枚硬幣正正反(正，正)(正，反)反(反，正)(反，反)“悟”的功效從上面的樹狀圖或表格可以看出,一次試驗可能出現(xiàn)的8在上面投擲硬幣的實驗中?！拔颉钡墓πёh一議P60（1），投擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？他們發(fā)生的可能性是否一樣？答：一正一反一樣（2），投擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？他們發(fā)生的可能性是否一樣？答：一正一反一樣在上面投擲硬幣的實驗中?！拔颉钡墓πёh一議P60（1），9在上面投擲硬幣的實驗中?！拔颉钡墓πёh一議P60

利用樹狀圖或表格,可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.（3），在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？他們發(fā)生的可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？答：一正一反一樣答：一正一反一樣在上面投擲硬幣的實驗中?！拔颉钡墓πёh一議P6010行家看“門道”

例題欣賞例1隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝上的概率是多少?

總共有4種結果,每種結果出現(xiàn)的可能性相同,而至少有一次正面朝上的結果有3種:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)

請你用列表的方法解答行家看“門道”例題欣賞例1隨機擲一枚均勻的硬幣兩次11第二枚硬幣第一枚硬幣（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）第二種方法：列表法總共有4種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。第二枚硬幣第一枚硬幣（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）12本節(jié)開始的問題解答：P61總共有4種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中因此這個游戲對三人是不公平的，這個游戲對小凡有利小明獲勝的結果有一種:（正，正），所以小明獲勝的概率為1/4.小穎獲勝的結果有一種:（反，反），所以小穎獲勝的概率為1/4.小凡獲勝的結果有兩種:（正，反），（反，正），所以小凡獲勝的概率為2/4.利用樹狀圖或者表格，我們可以不重復、不遺漏的列出所有可能的結果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。本節(jié)開始的問題解答：P61總共有4種結果，每種結果出現(xiàn)的可能13隨堂練習P61

小穎有兩件上衣，分別為紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是多少？上衣\褲子黑褲子白褲子紅上衣（紅，黑）（紅，白）白上衣（白，黑）（白，白）解：用列表的方法可得。答：總共有四種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，因此。恰好是白色上衣和白色褲子的概率是1/4？隨堂練習P61小穎有兩件上衣，分別為紅色和白色，有兩14習題3.1P621.準備兩組相同的牌,每組兩張且大小一樣,兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從兩組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗.第一組第二組習題3.1P621.準備兩組相同的牌,每組兩張且大小一樣15第一組第二組問題探究前面摸牌游戲的一次試驗中：（1）一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值?（2）兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大?（3）兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率是多少？第一組第二組問題探究前面摸牌游戲的一次試驗中：16用樹狀圖來研究上述問題開始第一張牌的牌面的數(shù)字12第二張牌的牌面的數(shù)字1212所有可能出現(xiàn)的結果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)問題探究用樹狀圖來研究上述問題開始第一張牌的牌面的數(shù)字12第二張牌的17從上面的樹狀圖或表格可以看出：（1）在摸牌游戲中,一次試驗可能出現(xiàn)的結果共有4種：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),（2）每種結果出現(xiàn)的可能性相同.也就是說,每種結果出現(xiàn)的概率都是1/4.（3）兩張牌面數(shù)字之和是2、3、4的概率分別是1/4、1/2、1/4第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)用表格來研究上述問題從上面的樹狀圖或表格可以看出：第二張牌的牌面數(shù)字112(1,18理性的結論

源于實踐操作

2.一個盒子中有一個紅球，一個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球。求：（1）兩次都摸到紅球的概率；（2）兩次摸到不同顏色的球的概率。

習題3.1P62理性的結論

源于實踐操作2.一個盒子中有一個紅球，一個192.用樹狀圖來研究上述問題開始第一次紅白第二次紅白紅白所有可能出現(xiàn)的結果(紅，紅)問題探究(紅，白)(白，紅)(白，白)答：（1）兩次都摸到紅球的概率是1/4；（2）兩次摸到不同顏色的球的概率是2/4或者1/2。2.用樹狀圖來研究上述問題開始第一次紅白第二次紅白紅白所有可20

小明、小穎和小凡做“石頭、剪子、布”的游戲。游戲規(guī)則如下：有小明和小穎做“石頭、剪子、布”的游戲如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者。用樹狀圖或表格求概率P62小明、小穎和小凡做“石頭、剪子、布”的游戲。游戲規(guī)則如21溫故知新上節(jié)課，你學會了用什么方法求某個事件發(fā)生的概率樹狀圖和列表法溫故知新上節(jié)課，你學會了用什么方法求某個事件發(fā)生的概率樹狀圖22問題提出小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則如下：由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.

假設小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你認為這個游戲對三人公平嗎？問題提出小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲，游23解：因為小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結果：石頭剪刀布石頭剪刀布

小明

開始

剪刀石頭布石頭剪刀布小穎(石頭，石頭)(石頭，剪刀)(石頭，布)(剪刀，石頭)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)(布，石頭)(布，剪刀)(布，布)所有可能出現(xiàn)的結果解：因為小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，所以可以利用24

總共有9種可能的結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而兩人手勢相同的結果有三種：(石頭，石頭)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡獲勝的概率為小明勝小穎的結果有三種：(石頭，剪刀)(剪刀，布)(布，石頭)，所以小明獲勝的概率為小穎勝小明的結果也有三種：(剪刀，石頭)(布，剪刀)(石頭，布)，所以小穎獲勝的概率為所以，這個游戲對三人是公平的.總共有9種可能的結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而兩人25

你能用列表的方法求出來嗎？用樹狀圖或表格求概率P62答：用列表的方法如下.你能用列表的方法求出來嗎？用樹狀圖或表格求概率P626做一做P63

小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規(guī)則如下：每人從1,2，…，12中任意選擇一個數(shù)，然后兩人各擲一次均勻的骰子，誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點數(shù)之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負.如果你是游戲者，你會選擇哪個數(shù)？做一做P63小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規(guī)則如下27解：經分析可得，擲得的點數(shù)之和是哪個數(shù)的概率最大，選擇這個數(shù)后獲勝的概率就大.利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112第一次第二次從表格中，能看出和為7出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以選擇7，概率最大！解：經分析可得，擲得的點數(shù)之和是哪個數(shù)的概率最大，選擇這個數(shù)28有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪開，分成上下兩部分；然后把三張畫片的上半部分都放在第一個盒子中，把下半部分都放在第二個盒子中.分別搖勻后，從每個盒子中各隨機地摸出一張，求這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率隨堂練習P64有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪開29解：可利用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結果：1下2下3下1上(1上，1下)(1上，2下)(1上，3下)2上(2上，1下)(2上，2下)(2上，3下)3上(3上，1下)(3上，2下)(3上，3下)第一個盒子第二個盒子從中發(fā)現(xiàn)，這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率解：可利用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結果：1下2下3下1上(30

1.準備兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1,2,3,從每組牌中各摸出一張牌。習題講解P64（1）兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是多少？（2）兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率是多少？（3）兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？（4）兩張牌的牌面數(shù)字和大于3的概率是多少？1.準備兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌31問題深入

準備兩組相同的牌,每組三張且大小一樣,三張牌面的數(shù)字分別是1、2、3.從兩組牌中各摸出一張。1212第一組第二組33總共有9種可能出現(xiàn)的結果：和為2的有1種，和為3的有2種，和為4的有3種，和為5的有2種，和為6的有1種，各自的概率為？問題深入準備兩組相同的牌,每組三張且大小一樣,三張牌面的數(shù)32開始第一張牌的牌面的數(shù)字13第二張牌的牌面的數(shù)字1323所有可能出現(xiàn)的結果(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)221132(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(2,2)樹狀圖第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)33(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)表格開始第一張牌的牌面的數(shù)字13第二張牌的牌面的數(shù)字1323所有33由上可得：習題講解P64（1）兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是0.（2）兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率是1/9.（3）兩張牌的牌面數(shù)字和為4的概率最大.（4）兩張牌的牌面數(shù)字和大于3的概率是2/3.由上可得：習題講解P64（1）兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概34

2.經過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假設這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經過該路口，求下列事件的概率。習題講解P64（1）兩人都左拐；（2）恰好有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。答：（1）1/9;（2）2/9;（3）5/9.2.經過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假35

3.擲兩枚質地均勻的骰子，求下列事件的概率。習題講解P64（1）至少有一枚骰子的點數(shù)為1；（2）兩枚骰子的點數(shù)和為奇數(shù)；（3）兩枚骰子的點數(shù)和大于9；答：共有36種結果。（1）11/36，其余略。（4）第二枚骰子的點數(shù)整除第一枚骰子的點數(shù)。3.擲兩枚質地均勻的骰子，求下列事件的概率。習題講解36

4.小明何小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質地均勻的骰子。習題講解P64（1）若兩人擲得的點數(shù)之和為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝。這個游戲對雙方公平嗎？為什么？；答：共有36種結果。和為奇數(shù)的有18種，兩人獲勝的概率都是1/2,因此，公平。4.小明何小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質地均勻的骰37

4.小明何小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質地均勻的骰子。習題講解P64答：共有36種結果。積為奇數(shù)的有9種，小軍獲勝的概率都是1/4,因此，不公平。（2）若兩人擲得的點數(shù)之積為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝。這個游戲對雙方公平嗎？為什么？；4.小明何小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質地均勻的骰385.如圖，小明和小紅正在玩一個游戲：每人先拋擲骰子，骰子朝上的數(shù)字是幾，就將棋子前進幾格，并獲得格子中的相應物品。現(xiàn)在輪到小明擲，棋子在標有數(shù)字“1”的那一格，小明能一次就獲得“汽車”嗎?小紅下一次拋擲可能得到”汽車”嗎?她下一次得到”汽車”的概率是多少?解：小明的現(xiàn)在第1格，距離“汽車”還有7格，而骰子最大的數(shù)字為6，因此，小明不可能一次就得到“汽車”。只要小明和小紅兩人拋擲的骰子點數(shù)和為7，小紅即可得到“汽車”，因此小紅下一次拋擲可能得到“汽車”。在玩中學數(shù)學,用數(shù)學習題3.2P65靈活多樣,玩出花樣,

玩出水平,玩出能力5.如圖，小明和小紅正在玩一個游戲：每人先拋擲骰子，骰子朝上395.續(xù)上解：所有可能的結果.在玩中學數(shù)學,用數(shù)學習題3.2P65因此：所有可能的結果有36種，點數(shù)和為7的有6種，小紅下一次得到“汽車”的概率為6/36,即1/6.5.續(xù)上解：所有可能的結果在玩中學數(shù)學,用數(shù)學習題3.2P640習題3.2P65

6.在本節(jié)課“石頭、剪刀、布”的游戲中，小凡沒有參與活動，有“任人宰割”的感覺，于是他們修改游戲規(guī)則如下：三人同時做“石頭、剪刀、布”游戲，如果三人的手勢都相同或三人的手勢互不相同，那么三人不分勝負，如果有兩人的手勢相同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定勝負（有可能有兩個勝者）。這個游戲對三人公平嗎？先算一算，再做一做。習題3.2P656.在本節(jié)課“石頭、剪刀、布”的游戲41習題3.2P65答：共有27種結果，三人手勢都相同或互不相同的有：3+6=9，不分勝負的概率為1/3；贏的概率為1/3，輸?shù)母怕适?/3。公平。習題3.2P65答：共有27種結果，三人手勢都相同或互不相42利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.用樹狀圖或表格來求概率回顧與思考利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的43“配紫色”游戲小穎為學校聯(lián)歡會設計了一個“配紫色”游戲:下面是兩個可以自由轉動的轉盤,每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形.游戲規(guī)則是:游戲者同時轉動兩個轉盤,如果轉盤A轉出了紅色,轉盤B轉出了藍色,那么他就贏了,因為紅色和藍色在一起配成了紫色.(1)利用樹狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?紅白黃藍綠A盤B盤新內容！“配紫色”游戲小穎為學校聯(lián)歡會設計了一個“配紫色”游戲:下面44樹狀圖可以是:“配紫色”游戲開始紅白黃藍綠(紅,黃)(紅,藍)(紅,綠)(白,黃)(白,藍)(白,綠)黃藍綠游戲者獲勝的概率是1/6.紅白黃藍綠A盤B盤樹狀圖可以是:“配紫色”游戲開始紅白黃藍綠(紅,黃)(紅,藍45表格可以是：“配紫色”游戲游戲者獲勝的概率是1/6.第二個轉盤第一個轉盤黃藍綠紅(紅,黃)(紅,藍)(紅,綠)白(白,黃)(白,藍)(白,綠)紅白黃藍綠A盤B盤表格可以是：“配紫色”游戲游戲者獲勝的概率是1/6.第二個黃461200紅紅藍藍用如圖所示的轉盤進行“配紫色”游戲.小穎制作了下圖,并據(jù)此求出游戲者獲勝的概率是1/2.“配紫色”游戲的變異對此你有什么評論？開始紅藍紅藍紅藍(紅,紅)(紅,藍)(藍,紅)(藍,藍)想一想1200紅紅藍藍用如圖所示的轉盤進行“配紫色”游戲.小穎制作47“配紫色”游戲的變異小亮則先把左邊轉盤的紅色區(qū)域等分成2份,分別記作“紅色1”,“紅色2”,然后制作了下表,據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是1/2.1200紅1紅藍藍紅2你認為誰做的對?說說你的理由.(藍,藍)(藍,紅)藍色(紅2,藍)(紅2,紅)紅色2(紅1,藍)(紅1,紅)紅色1藍色紅色想一想“配紫色”游戲的變異小亮則先把左邊轉盤的紅色區(qū)域等分成2份,48由“配紫色”游戲的變異想到的1200紅1紅藍藍紅2小穎的做法不正確.因為左邊的轉盤中紅色部分和藍色部分的面積不相同,因而指針落在這兩個區(qū)域的可能性不同.小亮的做法是解決這類問題的一種常用方法.1200紅紅藍藍小穎小亮由“配紫色”游戲的變異想到的1200紅1紅藍藍紅2小穎的做法49用樹狀圖和列表的方法求概率時應注意些什么?用樹狀圖和列表的方法求概率時應注意各種結果出現(xiàn)的可能性務必相同.議一議1200紅紅藍藍1200紅1紅藍藍紅2用樹狀圖和列表的方法求概率時應注意些什么?用樹狀圖和列表的方50

例2：P67一個盒子中裝有兩個紅球，兩個白球和一個籃球，這些球除顏色外都相同。從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率。解：先將兩個紅球分別記作“紅1，紅2”，兩個白球分別記作“白1，白2”列表如下:總共有25種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，能配成紫色的有四種，因此能配成紫色的概率是4/25.例2：P67一個盒子中裝有兩個紅球，兩個白球和一個籃球，51隨堂練習P67用如圖所示的兩個轉盤進行“配紫色”游戲，每個轉盤都被分成面積相等的三個扇形，配成紫色的概率是多少？解：如下圖，共有9種等可能的結果，能配成紫色的有2種，因此配成紫色的概率是2/9.隨堂練習P67用如圖所示的兩個轉盤進行“配紫色”游戲，每52習題3.3第1題。1.用如圖所示的兩個轉盤進行“配紫色”游戲，配得紫色的概率是多少？解：列表如下，因此配得紫色的概率是5/9.第2-3題略習題3.3第1題。1.用如圖所示的兩個轉盤進行“配紫色”531200紅紅藍藍習題3.3第四題。設計兩個轉盤進行“配紫色”游戲，使配得紫色的概率是三分之一.1200紅紅藍藍習題3.3第四題。54

歸納總結，畫龍點睛1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2、用列表法求概率時應注意什么情況？我有哪些收獲？用列表法求隨機事件發(fā)生的理論概率（也可借用樹狀圖分析）學會了明白了用列表法求概率時應注意各種情況發(fā)生的可能性務必相同懂得了合作交流的重要性利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.

歸納總結，畫龍點睛1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？我有哪55第三章頻率的進一步認識用樹狀圖與列表法求概率第三章頻率的進一步認識用樹狀圖與列表法求概率56

回顧與思考頻率與概率知幾何

當試驗次數(shù)很多時,一個事件發(fā)生頻率穩(wěn)定在相應的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.頻率與概率的關系回顧與思考頻率與概率知幾何當試驗次數(shù)很多時,一個事件發(fā)57頻率與概率知幾何

回顧與思考概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率(probability).必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0;不確定事件發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為不確定事件,那么0<P(A)<1.概率請你分別舉出例子予以說明.頻率與概率知幾何回顧與思考概率事件發(fā)生的可能性,58

引入p60

小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影，游戲規(guī)則如下：問題源于生活

連續(xù)擲兩枚質地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝，若兩枚反面朝上，則小穎獲勝，若一枚正面朝上，一枚反面朝上，則小凡獲勝。你認為這個游戲公平嗎？引入p60小明、小穎和小凡都想去看周末電59

做一做p60問題源于生活

連續(xù)擲兩枚質地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，這三個事件發(fā)生的概率相同嗎？

先分組進行試驗，然后累計各組的實驗數(shù)據(jù)，分別計算這三個事件發(fā)生的頻數(shù)與頻率，并由此估計相應的概率？做一做p60問題源于生活連續(xù)擲兩枚質地均60

做一做p60問題源于生活

通過大量的重復試驗我們發(fā)現(xiàn)：在一般情況下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個事件發(fā)生的概率。所以，這個游戲不公平，對小凡比較有利。做一做p60問題源于生活通過大量的重復試61實際上：我們可以用樹狀圖或表格來研究上述問題開始第一枚硬幣正反第二枚硬幣正反正反所有可能出現(xiàn)的結果(正，正)問題探究(正，反)(反，正)(反，反)實際上：我們可以用樹狀圖或表格來研究上述問題開始第一枚硬幣正62“悟”的功效從上面的樹狀圖或表格可以看出,一次試驗可能出現(xiàn)的結果共有4種:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每種結果出現(xiàn)的可能性相同.也就是說,每種結果出現(xiàn)的概率都是1/4.也可以用表格表示概率第二枚硬幣第一枚硬幣正正反(正，正)(正，反)反(反，正)(反，反)“悟”的功效從上面的樹狀圖或表格可以看出,一次試驗可能出現(xiàn)的63在上面投擲硬幣的實驗中。“悟”的功效議一議P60（1），投擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？他們發(fā)生的可能性是否一樣？答：一正一反一樣（2），投擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？他們發(fā)生的可能性是否一樣？答：一正一反一樣在上面投擲硬幣的實驗中?！拔颉钡墓πёh一議P60（1），64在上面投擲硬幣的實驗中?！拔颉钡墓πёh一議P60

利用樹狀圖或表格,可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.（3），在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？他們發(fā)生的可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？答：一正一反一樣答：一正一反一樣在上面投擲硬幣的實驗中?！拔颉钡墓πёh一議P6065行家看“門道”

例題欣賞例1隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝上的概率是多少?

總共有4種結果,每種結果出現(xiàn)的可能性相同,而至少有一次正面朝上的結果有3種:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)

請你用列表的方法解答行家看“門道”例題欣賞例1隨機擲一枚均勻的硬幣兩次66第二枚硬幣第一枚硬幣（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）第二種方法：列表法總共有4種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。第二枚硬幣第一枚硬幣（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）67本節(jié)開始的問題解答：P61總共有4種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中因此這個游戲對三人是不公平的，這個游戲對小凡有利小明獲勝的結果有一種:（正，正），所以小明獲勝的概率為1/4.小穎獲勝的結果有一種:（反，反），所以小穎獲勝的概率為1/4.小凡獲勝的結果有兩種:（正，反），（反，正），所以小凡獲勝的概率為2/4.利用樹狀圖或者表格，我們可以不重復、不遺漏的列出所有可能的結果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。本節(jié)開始的問題解答：P61總共有4種結果，每種結果出現(xiàn)的可能68隨堂練習P61

小穎有兩件上衣，分別為紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是多少？上衣\褲子黑褲子白褲子紅上衣（紅，黑）（紅，白）白上衣（白，黑）（白，白）解：用列表的方法可得。答：總共有四種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，因此。恰好是白色上衣和白色褲子的概率是1/4？隨堂練習P61小穎有兩件上衣，分別為紅色和白色，有兩69習題3.1P621.準備兩組相同的牌,每組兩張且大小一樣,兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從兩組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗.第一組第二組習題3.1P621.準備兩組相同的牌,每組兩張且大小一樣70第一組第二組問題探究前面摸牌游戲的一次試驗中：（1）一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值?（2）兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大?（3）兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率是多少？第一組第二組問題探究前面摸牌游戲的一次試驗中：71用樹狀圖來研究上述問題開始第一張牌的牌面的數(shù)字12第二張牌的牌面的數(shù)字1212所有可能出現(xiàn)的結果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)問題探究用樹狀圖來研究上述問題開始第一張牌的牌面的數(shù)字12第二張牌的72從上面的樹狀圖或表格可以看出：（1）在摸牌游戲中,一次試驗可能出現(xiàn)的結果共有4種：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),（2）每種結果出現(xiàn)的可能性相同.也就是說,每種結果出現(xiàn)的概率都是1/4.（3）兩張牌面數(shù)字之和是2、3、4的概率分別是1/4、1/2、1/4第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)用表格來研究上述問題從上面的樹狀圖或表格可以看出：第二張牌的牌面數(shù)字112(1,73理性的結論

源于實踐操作

2.一個盒子中有一個紅球，一個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球。求：（1）兩次都摸到紅球的概率；（2）兩次摸到不同顏色的球的概率。

習題3.1P62理性的結論

源于實踐操作2.一個盒子中有一個紅球，一個742.用樹狀圖來研究上述問題開始第一次紅白第二次紅白紅白所有可能出現(xiàn)的結果(紅，紅)問題探究(紅，白)(白，紅)(白，白)答：（1）兩次都摸到紅球的概率是1/4；（2）兩次摸到不同顏色的球的概率是2/4或者1/2。2.用樹狀圖來研究上述問題開始第一次紅白第二次紅白紅白所有可75

小明、小穎和小凡做“石頭、剪子、布”的游戲。游戲規(guī)則如下：有小明和小穎做“石頭、剪子、布”的游戲如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者。用樹狀圖或表格求概率P62小明、小穎和小凡做“石頭、剪子、布”的游戲。游戲規(guī)則如76溫故知新上節(jié)課，你學會了用什么方法求某個事件發(fā)生的概率樹狀圖和列表法溫故知新上節(jié)課，你學會了用什么方法求某個事件發(fā)生的概率樹狀圖77問題提出小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則如下：由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.

假設小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你認為這個游戲對三人公平嗎？問題提出小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲，游78解：因為小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結果：石頭剪刀布石頭剪刀布

小明

開始

剪刀石頭布石頭剪刀布小穎(石頭，石頭)(石頭，剪刀)(石頭，布)(剪刀，石頭)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)(布，石頭)(布，剪刀)(布，布)所有可能出現(xiàn)的結果解：因為小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，所以可以利用79

總共有9種可能的結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而兩人手勢相同的結果有三種：(石頭，石頭)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡獲勝的概率為小明勝小穎的結果有三種：(石頭，剪刀)(剪刀，布)(布，石頭)，所以小明獲勝的概率為小穎勝小明的結果也有三種：(剪刀，石頭)(布，剪刀)(石頭，布)，所以小穎獲勝的概率為所以，這個游戲對三人是公平的.總共有9種可能的結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而兩人80

你能用列表的方法求出來嗎？用樹狀圖或表格求概率P62答：用列表的方法如下.你能用列表的方法求出來嗎？用樹狀圖或表格求概率P681做一做P63

小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規(guī)則如下：每人從1,2，…，12中任意選擇一個數(shù)，然后兩人各擲一次均勻的骰子，誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點數(shù)之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負.如果你是游戲者，你會選擇哪個數(shù)？做一做P63小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規(guī)則如下82解：經分析可得，擲得的點數(shù)之和是哪個數(shù)的概率最大，選擇這個數(shù)后獲勝的概率就大.利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112第一次第二次從表格中，能看出和為7出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以選擇7，概率最大！解：經分析可得，擲得的點數(shù)之和是哪個數(shù)的概率最大，選擇這個數(shù)83有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪開，分成上下兩部分；然后把三張畫片的上半部分都放在第一個盒子中，把下半部分都放在第二個盒子中.分別搖勻后，從每個盒子中各隨機地摸出一張，求這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率隨堂練習P64有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪開84解：可利用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結果：1下2下3下1上(1上，1下)(1上，2下)(1上，3下)2上(2上，1下)(2上，2下)(2上，3下)3上(3上，1下)(3上，2下)(3上，3下)第一個盒子第二個盒子從中發(fā)現(xiàn)，這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率解：可利用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結果：1下2下3下1上(85

1.準備兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1,2,3,從每組牌中各摸出一張牌。習題講解P64（1）兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是多少？（2）兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率是多少？（3）兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？（4）兩張牌的牌面數(shù)字和大于3的概率是多少？1.準備兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌86問題深入

準備兩組相同的牌,每組三張且大小一樣,三張牌面的數(shù)字分別是1、2、3.從兩組牌中各摸出一張。1212第一組第二組33總共有9種可能出現(xiàn)的結果：和為2的有1種，和為3的有2種，和為4的有3種，和為5的有2種，和為6的有1種，各自的概率為？問題深入準備兩組相同的牌,每組三張且大小一樣,三張牌面的數(shù)87開始第一張牌的牌面的數(shù)字13第二張牌的牌面的數(shù)字1323所有可能出現(xiàn)的結果(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)221132(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(2,2)樹狀圖第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)33(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)表格開始第一張牌的牌面的數(shù)字13第二張牌的牌面的數(shù)字1323所有88由上可得：習題講解P64（1）兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是0.（2）兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率是1/9.（3）兩張牌的牌面數(shù)字和為4的概率最大.（4）兩張牌的牌面數(shù)字和大于3的概率是2/3.由上可得：習題講解P64（1）兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概89

2.經過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假設這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經過該路口，求下列事件的概率。習題講解P64（1）兩人都左拐；（2）恰好有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。答：（1）1/9;（2）2/9;（3）5/9.2.經過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假90

3.擲兩枚質地均勻的骰子，求下列事件的概率。習題講解P64（1）至少有一枚骰子的點數(shù)為1；（2）兩枚骰子的點數(shù)和為奇數(shù)；（3）兩枚骰子的點數(shù)和大于9；答：共有36種結果。（1）11/36，其余略。（4）第二枚骰子的點數(shù)整除第一枚骰子的點數(shù)。3.擲兩枚質地均勻的骰子，求下列事件的概率。習題講解91

4.小明何小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質地均勻的骰子。習題講解P64（1）若兩人擲得的點數(shù)之和為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝。這個游戲對雙方公平嗎？為什么？；答：共有36種結果。和為奇數(shù)的有18種，兩人獲勝的概率都是1/2,因此，公平。4.小明何小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質地均勻的骰92

4.小明何小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質地均勻的骰子。習題講解P64答：共有36種結果。積為奇數(shù)的有9種，小軍獲勝的概率都是1/4,因此，不公平。（2）若兩人擲得的點數(shù)之積為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝。這個游戲對雙方公平嗎？為什么？；4.小明何小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質地均勻的骰935.如圖，小明和小紅正在玩一個游戲：每人先拋擲骰子，骰子朝上的數(shù)字是幾，就將棋子前進幾格，并獲得格子中的相應物品?，F(xiàn)在輪到小明擲，棋子在標有數(shù)字“1”的那一格，小明能一次就獲得“汽車”嗎?小紅下一次拋擲可能得到”汽車”嗎?她下一次得到”汽車”的概率是多少?解：小明的現(xiàn)在第1格，距離“汽車”還有7格，而骰子最大的數(shù)字為6，因此，小明不可能一次就得到“汽車”。只要小明和小紅兩人拋擲的骰子點數(shù)和為7，小紅即可得到“汽車”，因此小紅下一次拋擲可能得到“汽車”。在玩中學數(shù)學,用數(shù)學習題3.2P65靈活多樣,玩出花樣,

玩出水平,玩出能力5.如圖，小明和小紅正在玩一個游戲：每人先拋擲骰子，骰子朝上945.續(xù)上解：所有可能的結果.在玩中學數(shù)學,用數(shù)學習題3.2P65因此：所有可能的結果有36種，點數(shù)和為7的有6種，小紅下一次得到“汽車”的概率為6/36,即1/6.5.續(xù)上解：所有可能的結果在玩中學數(shù)學,用數(shù)學習題3.2P695習題3.2P65

6.在本節(jié)課“石頭、剪刀、布”的游戲中，小凡沒有參與活動，有“任人宰割”的感覺，于是他們修改游戲規(guī)則如下：三人同時做“石頭、剪刀、布”游戲，如果三人的手勢都相同或三人的手勢互不相同，那么三人不分勝負，如果有兩人的手勢相同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定勝負（有可能有兩個勝者）。這個游戲對三人公平嗎？先算一算，再做一做。習題3.2P656.在本節(jié)課“石頭、剪刀、布”的游戲96習題3.2P65答：共有27種結果，三人手勢都相同或互不相同的有：3+6=9，不分勝負的概率為1/3；贏的概率為1/3，輸?shù)母怕适?/3。公平。習題3.2P65答：共有27種結果，三人手勢都相同或互不相97利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.用樹狀圖或表格來求概率回顧與思考利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的98“配紫色”游戲小穎為學校聯(lián)歡會設計了一個“配紫色”游戲:下面是兩個可以自由轉動的轉盤,每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形.游戲規(guī)則是:游戲者同時轉動兩個轉盤,如果轉盤A轉出了紅色,轉盤B轉出了藍色,那么