菲涅爾圓孔衍射和圓屏衍射修正版講義課件

§6菲涅耳圓孔和圓屏衍射1．菲涅耳圓孔和圓屏衍射1）衍射裝置量級

量級

對于可見光：§6菲涅耳圓孔和圓屏衍射1．菲涅耳圓孔和圓屏衍射1）衍射裝12）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象衍射圖樣是亮暗相間的同心圓環(huán)，中心點(diǎn)可能是亮的，也可能是暗的。

孔徑變化，衍射圖樣中心的亮暗交替變化。

移動屏幕，衍射圖樣中心的亮暗交替變化，中心強(qiáng)度隨的變化很敏感，隨距離b的變化遲緩。

圓屏的衍射圖樣也是同心圓環(huán)，但衍射圖樣的中心總是一個亮點(diǎn)。

2）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象衍射圖樣是亮暗相間的同心圓環(huán)，中心點(diǎn)可能是亮22．半波帶法（1）要解決的問題求菲涅耳衍射中心場點(diǎn)Po處的光強(qiáng)度（2）解決方法采用近似處理的方法2．半波帶法（1）要解決的問題求菲涅耳衍射中心場點(diǎn)Po處的光3（3）步驟1）把波前分割成為一系列環(huán)形半波帶，使得相鄰兩個波帶的邊緣點(diǎn)到P點(diǎn)的光程差等于半個波長圓孔的菲涅耳衍射與波帶分割原則P0b+lb+l/2SOb+3l/2CrM1b+2lM4M3M2Rb（3）步驟1）把波前分割成為一系列環(huán)形半波帶，使得相鄰兩個波42）寫出每個半波帶的復(fù)振幅3)求P0點(diǎn)的合振幅則：2）寫出每個半波帶的復(fù)振幅3)求P0點(diǎn)的合振幅則：54）比較各個振幅的大小球冠面積：其中：

，得：

4）比較各個振幅的大小球冠面積：其中：，得：6Ak僅隨變化，隨k的增加緩慢減小，最后趨近于零。即：把看成半波帶面積則：

是一個常量由菲涅耳原理可知：Ak僅隨變化，隨k的增加緩慢減小，最后7（4）求露出前n個半波帶的圓孔衍射中心場點(diǎn)Po處的合振幅

波帶法中的振幅矢量(a)k為奇數(shù)AkA4A3A2A1A(P)(b)k為偶數(shù)AkA4A3A2A1A(P)?。骸ぁぁぁ瓌t有：（4）求露出前n個半波帶的圓孔衍射中心場點(diǎn)Po處的合振幅8（5）求遮住前n個半波帶的圓屏衍射中心場點(diǎn)Po處的合振幅（5）求遮住前n個半波帶的圓屏衍射中心場點(diǎn)Po處的合振幅9（6）討論：1）圓孔衍射中心場點(diǎn)P0處的總振幅近似為：（6）討論：1）圓孔衍射中心場點(diǎn)P0處的總振幅近似為：102）自由傳播時，由于時，時，，Po點(diǎn)處是亮點(diǎn)，Po點(diǎn)處是暗點(diǎn)3）若衍射圓孔逐漸增大時，Po點(diǎn)處是亮點(diǎn)2）自由傳播時，由于時，時，，Po點(diǎn)處是亮點(diǎn)，Po點(diǎn)11時，

Po點(diǎn)處是暗點(diǎn)隨包含的半波帶數(shù)目逐漸增多，中心強(qiáng)度的亮暗交替變化。隨著距離b的變化，中心強(qiáng)度的亮暗也交替變化。時，Po點(diǎn)處是亮點(diǎn)時，Po點(diǎn)處是暗點(diǎn)隨包含的半波帶數(shù)目逐漸增多，隨著距離b124）由圓屏衍射的振幅公式可知：隨圓屏半徑的增大，無論n是奇還是偶，中心場點(diǎn)總是亮的。5）半波帶法的適用條件能將圓孔或圓屏整分成半波帶時的情況，較簡單，否則較困難。4）由圓屏衍射的振幅公式隨圓屏半徑的增大，5）半波帶法的適用133．矢量圖解法(1)菲涅耳波半帶法的優(yōu)缺點(diǎn)：簡便，但近似性較大.(2)振幅矢量疊加法的基本思路：

將由菲涅耳波帶法分割的每個波帶再行分割，使被限制的波面細(xì)分為許多面積大小相等的細(xì)波帶。3．矢量圖解法(1)菲涅耳波半帶法的優(yōu)缺點(diǎn)：簡便，但近似14(3）處理步驟1)將半波帶分割成m個更窄的小環(huán)帶2)寫出每個小環(huán)帶在P0點(diǎn)的復(fù)振幅

………….(3）處理步驟1)將半波帶分割成m個更窄的小環(huán)帶2)153)畫出矢量圖矢量圖是正多邊形，注意：一個完整半波帶首尾矢量的位相差是4)連接首尾矢量，得到合成矢量，則半波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)為：3)畫出矢量圖矢量圖是正多邊形，注意：一個完整半波帶首尾矢量16（4)討論1）若被分割的是一整個半波帶，時,矢量圖為半圓形弧線，合成矢量為半圓的直徑。2）如果露出m個半波帶由于傾斜因子的影響，隨半波帶序號的增長，每個半波帶形成的合矢量（半園的半徑）逐漸收縮，矢量圖形成螺旋線。（4)討論1）若被分割的是一整個半波帶，2）如果露出m個半波173）自由傳播時，螺旋線旋繞到圓心C。合成矢量為第一個半圓的半徑[A1+(-1)k+1Ak+1]/2A1A1-A2A2A1

細(xì)波帶的疊加3）自由傳播時，螺旋線旋繞到圓心C。合成矢[A1+(-1)k18（5）例1求圓孔包含1/2個半波帶時軸上點(diǎn)P0處的衍射強(qiáng)度光強(qiáng)為自由傳播時的兩倍此時圓孔露出部分是半個半波帶

解：作圖過程仍然如前所述但首尾矢量的位相差是（5）例1光強(qiáng)為自由傳播時的兩倍此時圓孔露出部分是解：作圖19例2以自由傳播為例，驗(yàn)證惠更斯-菲涅爾原理，并定出公式中的比例系數(shù)：K=-i/解：從波源S發(fā)出的球面波，自由傳播到R和R+b處的Q和P點(diǎn)時復(fù)振幅分別為由衍射積分公式得例2以自由傳播為例，驗(yàn)證惠更斯-菲涅爾原理，并定出公式中20菲涅爾圓孔衍射和圓屏衍射修正版講義課件21又比較得又比較得224.菲涅耳波帶片1)定義：將偶數(shù)或奇數(shù)的半波帶遮擋住，就形成菲涅耳波帶片。4.菲涅耳波帶片1)定義：將偶數(shù)或奇數(shù)的半波帶遮擋住，232)例題：波帶片的孔徑內(nèi)有20個半波帶，遮擋偶數(shù)的半波帶，求軸上場點(diǎn)P0處的光強(qiáng)比自由傳播時大多少倍？解：波帶片相當(dāng)于透鏡，可以會聚光波。2)例題：波帶片的孔徑內(nèi)有20個半波帶，遮擋偶數(shù)的解：波帶片243）菲涅耳波帶片的半徑公式3）菲涅耳波帶片的半徑公式25菲涅爾圓孔衍射和圓屏衍射修正版講義課件264）成像公式由

得：

令：

4）成像公式由得：令：275）焦距公式：

6）實(shí)焦點(diǎn)和虛焦點(diǎn)：實(shí)焦點(diǎn)：虛焦點(diǎn)：

5）焦距公式：6）實(shí)焦點(diǎn)和虛焦點(diǎn)：實(shí)焦點(diǎn)：虛焦點(diǎn)：287）波帶片和薄透鏡的異同相同點(diǎn)：都能會聚光能量不同點(diǎn)：（1）透鏡只有一個會聚焦點(diǎn)，波帶片有許多實(shí)會聚和虛會聚焦點(diǎn)。（2）透鏡具有物像等光程性，波帶片的相鄰露出波帶間相差一個波長的光程差。（3）波帶片具有面積大、輕便、可折疊等透鏡不具備的優(yōu)點(diǎn)。

7）波帶片和薄透鏡的異同相同點(diǎn)：都能會聚光能量不同點(diǎn)：（129作業(yè)：習(xí)題：1、2、4、6作業(yè)：習(xí)題：1、2、4、630人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋。”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴(kuò)大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進(jìn)。人有了知識，就會具備各種分析能力，31菲涅爾圓孔衍射和圓屏衍射修正版講義課件32§6菲涅耳圓孔和圓屏衍射1．菲涅耳圓孔和圓屏衍射1）衍射裝置量級

量級

對于可見光：§6菲涅耳圓孔和圓屏衍射1．菲涅耳圓孔和圓屏衍射1）衍射裝332）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象衍射圖樣是亮暗相間的同心圓環(huán)，中心點(diǎn)可能是亮的，也可能是暗的。

孔徑變化，衍射圖樣中心的亮暗交替變化。

移動屏幕，衍射圖樣中心的亮暗交替變化，中心強(qiáng)度隨的變化很敏感，隨距離b的變化遲緩。

圓屏的衍射圖樣也是同心圓環(huán)，但衍射圖樣的中心總是一個亮點(diǎn)。

2）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象衍射圖樣是亮暗相間的同心圓環(huán)，中心點(diǎn)可能是亮342．半波帶法（1）要解決的問題求菲涅耳衍射中心場點(diǎn)Po處的光強(qiáng)度（2）解決方法采用近似處理的方法2．半波帶法（1）要解決的問題求菲涅耳衍射中心場點(diǎn)Po處的光35（3）步驟1）把波前分割成為一系列環(huán)形半波帶，使得相鄰兩個波帶的邊緣點(diǎn)到P點(diǎn)的光程差等于半個波長圓孔的菲涅耳衍射與波帶分割原則P0b+lb+l/2SOb+3l/2CrM1b+2lM4M3M2Rb（3）步驟1）把波前分割成為一系列環(huán)形半波帶，使得相鄰兩個波362）寫出每個半波帶的復(fù)振幅3)求P0點(diǎn)的合振幅則：2）寫出每個半波帶的復(fù)振幅3)求P0點(diǎn)的合振幅則：374）比較各個振幅的大小球冠面積：其中：

，得：

4）比較各個振幅的大小球冠面積：其中：，得：38Ak僅隨變化，隨k的增加緩慢減小，最后趨近于零。即：把看成半波帶面積則：

是一個常量由菲涅耳原理可知：Ak僅隨變化，隨k的增加緩慢減小，最后39（4）求露出前n個半波帶的圓孔衍射中心場點(diǎn)Po處的合振幅

波帶法中的振幅矢量(a)k為奇數(shù)AkA4A3A2A1A(P)(b)k為偶數(shù)AkA4A3A2A1A(P)?。骸ぁぁぁ瓌t有：（4）求露出前n個半波帶的圓孔衍射中心場點(diǎn)Po處的合振幅40（5）求遮住前n個半波帶的圓屏衍射中心場點(diǎn)Po處的合振幅（5）求遮住前n個半波帶的圓屏衍射中心場點(diǎn)Po處的合振幅41（6）討論：1）圓孔衍射中心場點(diǎn)P0處的總振幅近似為：（6）討論：1）圓孔衍射中心場點(diǎn)P0處的總振幅近似為：422）自由傳播時，由于時，時，，Po點(diǎn)處是亮點(diǎn)，Po點(diǎn)處是暗點(diǎn)3）若衍射圓孔逐漸增大時，Po點(diǎn)處是亮點(diǎn)2）自由傳播時，由于時，時，，Po點(diǎn)處是亮點(diǎn)，Po點(diǎn)43時，

Po點(diǎn)處是暗點(diǎn)隨包含的半波帶數(shù)目逐漸增多，中心強(qiáng)度的亮暗交替變化。隨著距離b的變化，中心強(qiáng)度的亮暗也交替變化。時，Po點(diǎn)處是亮點(diǎn)時，Po點(diǎn)處是暗點(diǎn)隨包含的半波帶數(shù)目逐漸增多，隨著距離b444）由圓屏衍射的振幅公式可知：隨圓屏半徑的增大，無論n是奇還是偶，中心場點(diǎn)總是亮的。5）半波帶法的適用條件能將圓孔或圓屏整分成半波帶時的情況，較簡單，否則較困難。4）由圓屏衍射的振幅公式隨圓屏半徑的增大，5）半波帶法的適用453．矢量圖解法(1)菲涅耳波半帶法的優(yōu)缺點(diǎn)：簡便，但近似性較大.(2)振幅矢量疊加法的基本思路：

將由菲涅耳波帶法分割的每個波帶再行分割，使被限制的波面細(xì)分為許多面積大小相等的細(xì)波帶。3．矢量圖解法(1)菲涅耳波半帶法的優(yōu)缺點(diǎn)：簡便，但近似46(3）處理步驟1)將半波帶分割成m個更窄的小環(huán)帶2)寫出每個小環(huán)帶在P0點(diǎn)的復(fù)振幅

………….(3）處理步驟1)將半波帶分割成m個更窄的小環(huán)帶2)473)畫出矢量圖矢量圖是正多邊形，注意：一個完整半波帶首尾矢量的位相差是4)連接首尾矢量，得到合成矢量，則半波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)為：3)畫出矢量圖矢量圖是正多邊形，注意：一個完整半波帶首尾矢量48（4)討論1）若被分割的是一整個半波帶，時,矢量圖為半圓形弧線，合成矢量為半圓的直徑。2）如果露出m個半波帶由于傾斜因子的影響，隨半波帶序號的增長，每個半波帶形成的合矢量（半園的半徑）逐漸收縮，矢量圖形成螺旋線。（4)討論1）若被分割的是一整個半波帶，2）如果露出m個半波493）自由傳播時，螺旋線旋繞到圓心C。合成矢量為第一個半圓的半徑[A1+(-1)k+1Ak+1]/2A1A1-A2A2A1

細(xì)波帶的疊加3）自由傳播時，螺旋線旋繞到圓心C。合成矢[A1+(-1)k50（5）例1求圓孔包含1/2個半波帶時軸上點(diǎn)P0處的衍射強(qiáng)度光強(qiáng)為自由傳播時的兩倍此時圓孔露出部分是半個半波帶

解：作圖過程仍然如前所述但首尾矢量的位相差是（5）例1光強(qiáng)為自由傳播時的兩倍此時圓孔露出部分是解：作圖51例2以自由傳播為例，驗(yàn)證惠更斯-菲涅爾原理，并定出公式中的比例系數(shù)：K=-i/解：從波源S發(fā)出的球面波，自由傳播到R和R+b處的Q和P點(diǎn)時復(fù)振幅分別為由衍射積分公式得例2以自由傳播為例，驗(yàn)證惠更斯-菲涅爾原理，并定出公式中52菲涅爾圓孔衍射和圓屏衍射修正版講義課件53又比較得又比較得544.菲涅耳波帶片1)定義：將偶數(shù)或奇數(shù)的半波帶遮擋住，就形成菲涅耳波帶片。4.菲涅耳波帶片1)定義：將偶數(shù)或奇數(shù)的半波帶遮擋住，552)例題：波帶片的孔徑內(nèi)有20個半波帶，遮擋偶數(shù)的半波帶，求軸上場點(diǎn)P0處的光強(qiáng)比自由傳播時大多少倍？解：波帶片相當(dāng)于透鏡，可以會聚光波。2)例題：波帶片的