恒壓式氣體微流量計(jì)的測(cè)量誤差分析

恒壓式氣體微流量計(jì)的測(cè)量誤差分析恒壓式氣體微流量計(jì)(CPFM)被多個(gè)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)室選作為計(jì)量學(xué)設(shè)備,用來(lái)校準(zhǔn)真空規(guī)和真空漏孔。該文從理論上對(duì)CPFM和帶參考室的CPFM的流量測(cè)量誤差開(kāi)展了分析。測(cè)量過(guò)程中溫度波動(dòng)和壓力波動(dòng)對(duì)CPFM的流量測(cè)量誤差作用較大。為CPFM增加一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒖际?可以減小測(cè)量過(guò)程中變?nèi)菔覝囟茸兓瘜?duì)CPFM的流量測(cè)量誤差的奉獻(xiàn)。

1、引言

本世紀(jì)60年代以后,由于動(dòng)態(tài)流量法真空標(biāo)準(zhǔn)的需求,促進(jìn)了高準(zhǔn)確度的氣體微流量計(jì)的發(fā)展。恒壓式氣體微流量計(jì)因?yàn)榫哂辛砍虒?、測(cè)量準(zhǔn)確、輸出流量穩(wěn)定等特點(diǎn),被多個(gè)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)室選作為計(jì)量學(xué)設(shè)備,用來(lái)校準(zhǔn)真空規(guī)和真空參考漏孔。

本文從測(cè)量原理方面對(duì)恒壓式氣體微流量計(jì)可能存在的測(cè)量誤差開(kāi)展理論分析,并根據(jù)結(jié)果對(duì)恒壓式氣體微流量計(jì)的設(shè)計(jì)給出一些建議。2、恒壓式氣體微流量計(jì)的測(cè)量誤差分析

設(shè)恒壓式氣體微流量計(jì)的變?nèi)菔抑袣怏w在測(cè)量起始時(shí)的壓力、體積和溫度分別為P、V和T,測(cè)量結(jié)束時(shí)的壓力變化量、體積變化量和溫度變化量分別為△P、△V和△T，測(cè)量時(shí)間為△t,則流量值Q由式(1)表示。式中R為普適氣體常數(shù)。

(1)

設(shè)各參量的實(shí)際測(cè)量值分別存在測(cè)量誤差δP、δT、δ(△V)、δ(△t)和δQ,流量的測(cè)量值Q′為

則流量的測(cè)量誤差為

為便于計(jì)算和討論,令流量的測(cè)量誤差相對(duì)值近似為

(4)

由于δ(△V)<<△V、δ(△t)<<△t、δP<<P、△P<<P、δT<<T'、△T<<T'，故可省略δ(△V)、δ(△t)、δP、△P、δT和△T的二次以上(含二次)項(xiàng),則式(4)可以簡(jiǎn)化為:

其中。另外,還需要考慮氣體微流量計(jì)的吸放氣和漏氣問(wèn)題。如果其吸放氣率和漏率分別為QG和QL,則流量測(cè)量誤差為

將式(6)的等號(hào)兩邊取絕對(duì)值,則恒壓式氣體微流量計(jì)的流量測(cè)量誤差為

其中，這一項(xiàng)誤差主要由測(cè)量過(guò)程中變?nèi)菔业臏囟炔▌?dòng)和壓力波動(dòng)引起,溫度和壓力的變化被系數(shù)放大后,使δQTP項(xiàng)較大。若要減小這項(xiàng)誤差,除了在測(cè)量過(guò)程中盡量減小溫度波動(dòng)和壓力波動(dòng)以外,更要在設(shè)計(jì)恒壓式氣體微流量計(jì)時(shí)盡可能增大△V和減小V。但是必須注意,增大△V會(huì)延長(zhǎng)測(cè)量時(shí)間,引起溫度波動(dòng)和壓力波動(dòng)增大,V太小又會(huì)帶來(lái)壓力測(cè)量的誤差和困難。3、帶參考室的恒壓式氣體微流量計(jì)

為了拓展恒壓式氣體微流量計(jì)的測(cè)量范圍,變?nèi)菔覂?nèi)氣體的工作壓力通?？梢栽诙鄠€(gè)數(shù)量級(jí)范圍設(shè)定,而在對(duì)變?nèi)菔覂?nèi)的氣體開(kāi)展恒壓控制時(shí),又必須能夠靈敏地測(cè)量出變?nèi)菔覂?nèi)氣體壓力的微小變化。顯然,若采用同一只真空規(guī)來(lái)準(zhǔn)確而靈敏地測(cè)量變?nèi)菔覂?nèi)的氣體壓力及其變化是非常困難的。為此,用于真空計(jì)量學(xué)的恒壓式氣體微流量計(jì)都增加了一個(gè)參考室,測(cè)量前在參考室中封存與變?nèi)菔抑袎毫Υ笾孪嗤臍怏w。測(cè)量時(shí),參考室密閉,利用差壓式真空規(guī)測(cè)量變?nèi)菔蚁鄬?duì)于參考室的壓力差DP,測(cè)控系統(tǒng)控制變?nèi)菔业娜莘e使差壓式真空規(guī)的測(cè)量值恒定。

假設(shè)測(cè)量起始時(shí)參考室的壓力和溫度分別為PR和TR,測(cè)量結(jié)束時(shí)參考室的壓力變化量和溫度變化量分別為△PR和△TR,變?nèi)菔蚁鄬?duì)于參考室的壓力差變化量為△(DP),參考室壓力的測(cè)量誤差和差壓式真空規(guī)的測(cè)量誤差分別為δPR和δDP;流量的測(cè)量值Q′仍用式(2)計(jì)算,但其中的P′為

(8)

則流量的測(cè)量誤差為

(9)

同樣,為便于計(jì)算和討論,令流量的測(cè)量誤差相對(duì)值近似為

(10)

省略去δ(△V)、δ(△t)、δPR、△PR、δDP、△DP、δT和△T的二次以上(含二次)項(xiàng),則式(10)簡(jiǎn)化為

再考慮到氣體微流量計(jì)的吸放氣和漏氣問(wèn)題后,則恒壓式氣體微流量計(jì)的流量測(cè)量誤差為

由于變?nèi)菔覂?nèi)的壓力是通過(guò)測(cè)量參考室的壓力和測(cè)量變?nèi)菔蚁鄬?duì)于參考室的壓力差而得到的，故式(11)、(12)也可以分別直接由式(5)、(7)而得到,即測(cè)量過(guò)程中變?nèi)菔业膲毫ψ兓腜等于δPR+δDP,變?nèi)菔业膲毫y(cè)量誤差δP對(duì)應(yīng)于δPR+δDP。但是|δQRTP/QR|項(xiàng)與|δQTP/Q|項(xiàng)絕對(duì)不僅僅是形式上的不同,|δQTP/Q|項(xiàng)中變?nèi)菔业膲毫ψ兓鱌主要由恒壓控制效果確定,與溫度變化△T沒(méi)有關(guān)系;而在|δQRTP/QR|項(xiàng)中則不同了,測(cè)控系統(tǒng)僅控制△DP恒定,△PR與△T可以有密切關(guān)系。

在流量測(cè)量過(guò)程中,參考室是密閉的。假設(shè)參考室在測(cè)量過(guò)程中無(wú)吸放氣和漏氣現(xiàn)象,△PR完全是由于溫度變化而引起的,則參考室中的氣體應(yīng)當(dāng)符合波義耳-馬略特定律:

(13)

從式(13)中解出△PR,代入|δQRTP/QR|，則

(14)

其中,△DP主要由恒壓控制效果確定,與溫度變化△T和△TR都沒(méi)有關(guān)系;而參考室的溫度變化量只要與變?nèi)菔业臏囟茸兓拷咏?就可以減小變?nèi)菔业臏囟茸兓瘜?duì)|δQRTP/QR|項(xiàng)誤差的奉獻(xiàn)。因此,在設(shè)計(jì)恒壓式氣體微流量計(jì)時(shí),要使變?nèi)菔遗c參考室的熱容量和環(huán)境條件都盡可能相同。4、結(jié)論

對(duì)于恒壓式氣體微流量計(jì),測(cè)量過(guò)程中變?nèi)菔业臏囟茸兓蛪毫ψ兓瘜?duì)流量測(cè)量誤差的奉獻(xiàn)比較