北師大版九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)第一章特殊平行四邊形中的翻折問題

專題：特殊平行四邊形中的翻折問題解策:1.稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分,連結(jié)兩對(duì)稱點(diǎn)既可以得到相等的線,可以構(gòu)造直角三角形從而把折疊問題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱問;2.用三角形或邊形)全等可以得到對(duì)應(yīng)線段應(yīng)角相等要善于挖掘前后所提供的相等線段與角,從而將所給條件進(jìn)行轉(zhuǎn)移(集中在一起)3.利用勾股定理既可以計(jì)算段的長又可以將已知起出方來求解方程思想.類型之一把個(gè)頂點(diǎn)折疊到一邊上1．如圖2－－，矩形ABCD中，DAC65°ECD上一點(diǎn)，交AC于點(diǎn)F，eq\o\ac(△,將)eq\o\ac(△,)BCE沿BE折疊點(diǎn)C恰落在AB邊的點(diǎn)C處，則∠AFC′________°2．如圖2－－，矩形紙片ABCDAE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上點(diǎn)F處若△AFD的周長為9，△ECF的長3，則矩形ABCD的周長________．3．如圖2－ZT－，矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，將矩形ABCD沿直DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC上的F處．若AE5，＝，求CD的長．4某八年級(jí)3)班開展了手工作競賽每同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品陳莉同學(xué)制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：①先裁下了一張長BC＝20，寬AB＝cm的矩形紙片ABCD，將紙片沿著直線AE折，點(diǎn)D好落在BC邊上點(diǎn)F處請(qǐng)你根據(jù)①②步驟計(jì)算EC的長5．如圖2－－，知矩形紙片ABCD將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上點(diǎn)E重，折痕分別AB，CD交點(diǎn)G，，AE與FG于點(diǎn)O.證：，G，，四構(gòu)成的四邊形是菱形．

類型之二把條邊折疊到對(duì)角上6．如圖，在矩形紙片中已知AD8折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重，點(diǎn)B落點(diǎn)F處折痕為AE，且EF＝，AB的長為)A．3B．4C．5D．67．準(zhǔn)備一張矩形紙片，如圖所示操作：將△沿BE翻使A落對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處將△沿DF翻使C落在角線上的N處(1)求證：四邊形BFDE是行四邊形；(2)若四邊形BFDE是菱，＝，菱形BFDE的積．類型之三把個(gè)頂點(diǎn)折疊到另個(gè)頂點(diǎn)上8．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)B合，點(diǎn)在點(diǎn)C′處，折痕為EF，AB＝，＝，△和△BC的周長之和()A．3B．4C．6D．89一張矩形紙片按2－ZT8的所示方式折疊頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重折痕為EF.若AB＝cm，＝cm，則重部分的面積為________cm10．圖，在矩形中，AB8，BC16，將矩形ABCDEF折，使點(diǎn)C與A重，求折痕EF的長

類型之四沿條直線折疊11如圖已正方形ABCD的角線長為2將方形ABCD沿直線EF折則中陰影部分的周長為()A．82B．42C．D．12．圖，在矩形ABCD中AB4AD6E是AB邊中點(diǎn)F是段BC上的動(dòng)點(diǎn)，eq\o\ac(△,將)eq\o\ac(△,)EBF沿EF所在直線折疊得到eq\o\ac(△,EB)eq\o\ac(△,)′F連接′D則的最小值是)A．210－B．6C．13－D．413圖平四邊形ABCD沿角線BD折點(diǎn)落點(diǎn)A′處∠＝2＝°則∠A′的度數(shù)________．14．圖，將平行四邊形沿EF折，使點(diǎn)A在點(diǎn)．若A＝60°，AD＝，＝，AE的長為_______．15．圖，在矩形中，E是AB邊中點(diǎn)，沿EC對(duì)矩形ABCD，點(diǎn)B落在P處折痕為EC，接AP并延長交C