2021-2022學年河南省洛陽實驗中學九年級(上)第一次月考數(shù)學試卷(10月份)【附答案】

2021-2022學年河南省洛陽實驗中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（330分）請把正確答案的代號填在下表中．13分）方程22﹣1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）A．2，﹣3，1 B．2，3，﹣1 C．2，3，1 23分）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）C．對角線相等

對角線互相平分D33分）若關于x的一元二次方程a+b+＝≠0）的一個解是＝1，則202﹣﹣b的值是（ ）A．2020 B．2021 C．2022 D．202343分）關于x的一元二次方程a2﹣+＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）A．a(chǎn)≤且a≠0 B．a(chǎn)＜且a≠0 C．a(chǎn)≥ D．a(chǎn)＞53分如圖在矩形ABCD中對角線ABD相交于點過點A作A⊥BD于點E，若CD＝2，∠BOC＝120°，則AE的長是（ ）B． C．2 63分）一元二次方程2＝0配方后可化為（ ）A（﹣2＝7 B﹣）＝3 C+2＝7 73分）根據(jù)下表可知，方程+3＝0的一個解x的取值范圍為（ ）x1.11.21.31.4x2+3x﹣5﹣0.490.040.591.16A．1＜x＜1.1

B．1.1＜x＜1.2

D．1.3＜x＜1.483分如圖菱形ABCD的邊長為AB＝6°CB則BDE的面積（ ）B．2 C．3 D．93分）如圖，任意四邊形ABCD中，點EFH分別是邊ABCDA的中點，連接AC，BDEFGH手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）AC＝BDEFGH為菱形AC⊥BDEFGH為矩形AC＝BDAC⊥BDEFGH為正方形ACBDAC＝BDEFGH是正方形1（3分）如圖，折疊平行四邊形ABC，折痕經(jīng)過點，交AD邊于點P，點C落在BAFDEAPEFABCD8，有以下結(jié)論：①AB＝AP；②若AP＝PD，則四邊形APEF是菱形；③APEFyBCDPxyxy＝2﹣（4＜；④若BC＝4，則點P到AB的距離為其中正確的個數(shù)為（ ）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每小題3分，共15分）1（3分）若關于x的方程（m+2）+2x﹣1＝0是一元二次方程，則m滿足的條件為 ．1（3分2的正方形ABCD的對角線相交于點OO的直線分別交A、BC于F，則陰影部分的面積是 ．1（3分）已知三角形兩邊長分別為4和，第三邊的長是方程2﹣+10的一個根，則第三邊長是 ．1（3分）如圖，在矩形ABCDA＝1A6E為BCDEAE，則CE的長為．13分）如圖，在ACB中，AC＝9°，＝3°A4CD是中線E是邊上一動點，將沿DE折疊得到若點F（不與點C重合）在的角分線上，則CE的長為 ．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）15分）（3（﹣）．1（5分ABCDE是BC上一點，且DDADE于FAF＝CD．1（9分）已知關于x的一元二次方程+3++2+﹣0的一個根為0，求k的值和方程的另一個根．19分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點，使CD，連接A，交FAC，BE，若∠AFC＝2∠DABEC是矩形．29分）已知關于x的一元二次方程2﹣+）++0．求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；若△ABCAB，ACBC5，當△ABC是直角三角形時，求k的值．29分）如圖，在四邊形ABCDBC＝BA9E是BD的中點，連接CECCF∥AEADFCF＝BDEF．1）四邊形AECF是菱形．（2）EF＝CD．29分（）根據(jù)要求，解答下列問題，①方程x2﹣x﹣2＝0的解為 ；②方程x2﹣2x﹣3＝0的解為 ；③方程x2﹣3x﹣4＝0的解為 ；…根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想；①方程x2﹣9x﹣10＝0的解為 ；②關于x的方程 的解為x1＝﹣1，x2＝n+1．x2﹣9x﹣10＝0，以驗證猜想結(jié)論的正確性．2（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AB上（不與點，B重合DE交對角ACF，GF⊥DEBCGDG，EG．線段DF和FG的數(shù)量關系為 ；1GE平分∠FGB，AB＝1BG的長；如圖2，若DE＝DG，求證CG．2（10分）如圖1，菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（α＜18°，得到菱形AC，AFBD，EGO，O'BD，GEP，∠BPG＝β．當α＝90°時，四邊形AOPO'的形狀為 ．求α與β的數(shù)量關系．2α的值．3PC，PF，若AB＝5，BD＝4AFPC接寫出αAP的長；若不能，請說明理由．2021-2022學年河南省洛陽實驗中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（330分）請把正確答案的代號填在下表中．13分）方程22﹣1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）A．2，﹣3，1 B．2，3，﹣1 C．2，3，1 D．2，﹣3，﹣1【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣1＝0，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是2，﹣3，﹣1，故選：D．23分）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）C．對角線相等

對角線互相平分D【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選：C．33分）若關于x的一元二次方程a+b+＝≠0）的一個解是＝1，則202﹣﹣b的值是（ ）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023x＝1ax2+bx+1＝0a+b+1＝0，a+b＝﹣1，43分）關于x的一元二次方程a2﹣+＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）A．a(chǎn)≤且a≠0 B．a(chǎn)＜且a≠0 C．a(chǎn)≥ D．a(chǎn)＞【解答】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ＝4﹣4×2a≥0，解得a≤且a≠0．故選：A．53分如圖在矩形ABCD中對角線ABD相交于點過點A作A⊥BD于點E，若CD＝2，∠BOC＝120°，則AE的長是（ ）B． C．2 D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠ABE＝∠B﹣∠OBC＝60°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠AEB﹣∠ABE＝30°，∵CD＝2，∴BE＝CD＝1，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得＝ ．故選：B．63分）一元二次方程2＝0配方后可化為（ ）A（﹣2＝7 B﹣）＝3 C+2＝7 D（+2＝3【解答】解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，則x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，故選：A．73分）根據(jù)下表可知，方程+3＝0的一個解x的取值范圍為（ ）x1.11.21.31.4x2+3x﹣5﹣0.490.040.591.16A．1＜x＜1.1

B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3

D．1.3＜x＜1.4【解答】解：觀察表格得：x＝1.1時，x2+3x﹣5＝﹣0.49，x＝1.2時，x2+3x﹣5＝0.04，則方程x2+3x﹣5＝0的一個解x的取值范圍為1.1＜x＜1.2．故選：B．83分如圖菱形ABCD的邊長為AB＝6°CB則BDE的面積（ ）B．2 C．3 D．【解答】解：過點C作CF⊥BD于點F，，∵CE∥BD，∴點E到BD的距離等于點C到BD的距離，∴△BDE邊BD的高＝CF，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴BC＝CD＝2，∠DBC＝ ，2BF＝BD，∴CF＝∴BD＝2

，BF＝ ，∴△BDE的面積＝ ，故選：D．93分）如圖，任意四邊形ABCD中，點EFH分別是邊ABCDA的中點，連接AC，BDEFGH手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）AC＝BDEFGH為菱形AC⊥BDEFGH為矩形AC＝BDAC⊥BDEFGH為正方形ACBDAC＝BDEFGH是正方形ABCDAC＝BDEF＝FG＝GH＝HE，故四邊形EFGH為菱形，故本選項不符合題意；B、當E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點，且AC⊥BD時，存在∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝90°，故四邊形EFGH為矩形，故本選項不符合題意；CABCDAC＝BDAC⊥BDEF＝FG＝GH＝HE，∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝90°，故四邊形EFGH為正方形，故本選項不符合題意；DABCDACBDAC＝BD，故EFGH為菱形，故本選項符合題意；故選：D．1（3分）如圖，折疊平行四邊形ABC，折痕經(jīng)過點，交AD邊于點P，點C落在BAFDEAPEFABCD8，有以下結(jié)論：①AB＝AP；②若AP＝PD，則四邊形APEF是菱形；③APEFyBCDPxyxy＝2﹣（4＜；④若BC＝4，則點P到AB的距離為其中正確的個數(shù)為（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵折疊平行四邊形ABCD，∴∠ABP＝∠PBC，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，故①正確；由折疊知：∠F＝∠C，∠D＝∠E，PE＝PD，∵平行四邊形ABCD，∴∠C+∠D＝180°，∠C＝∠BAD，∴∠F+∠E＝180°，∠F＝∠BAD，∴AF∥PE，AP∥EF，∴∠AEB＝∠EBC，∴四邊形APEF是平行四邊形，∵AP＝PD，PE＝PD，∴AP＝PE，∴平行四邊形APEF是菱形，故②正確；∵四邊形BCDP的面積為x，∴S?

+S? ＝2x，APEF ABCD∴＝﹣（＜PABh，∵平行四邊形ABCD的面積為8，∴S?ABCD＝BC×h，∴8＝4h，∴h＝2，PAB2④二、填空題（每小題3分，共15分）1（3分）若關于x的方程+2+﹣＝0是一元二次方程，則m滿足的條件為 m≠﹣2 ．【解答】解：∵關于x的方程（m+2）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，∴m+2≠0，解得：m≠﹣2．故答案為：m≠﹣2．1（3分2的正方形ABCD的對角線相交于點OO的直線分別交A、BC于F，則陰影部分的面積是1 ．【解答】解：由題意可知△DEO≌△BFO，△ ∴SDEO＝SBFO△ 陰影面積＝BOC面積＝×2×1＝1．故答案為：1．1（3分）已知三角形兩邊長分別為4和，第三邊的長是方程2﹣+10的一個根，則第三邊長是 5 ．【解答】解：x2﹣8x+15＝0（﹣（﹣）＝，解得：x1＝5，x2＝3，∵3+4＝7，∴x＝3無法構(gòu)成三角形，∴第三邊長是5．故答案為：5．1（3分）如圖，在矩形ABCD中A＝1A6E為BC上一點DE平分AE，則CE的長為2 ．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝10，在直角△ABE中，BE＝ ＝ ＝8，∴CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝10﹣8＝2．故答案為2．13分）ACBAC＝9＝3A4CDE是邊DEF（C重合）分線上，則CE的長為 或2（ ﹣1）．【解答】解：如圖1，當F點在∠CAB的角平分線上時，∵∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∴∠BAF＝30°，由折疊可知，∠B＝∠DFE＝30°，BE＝EF，∵∠FAD＝∠DFA＝30°，∴∠BDF＝60°，∴DF∥AC，∴DH⊥BC，∴H是BC的中點，∵AB＝4，∴AC＝2，BC＝2 ，∴BH＝ ，∵D是AB的中點，∴HD＝1，在Rt△EFH中，HE＝EF，∴HE＝∴CE＝

，+ ＝ ；2F點在∠ABC∵∠DBF＝∠FBE，∴DB≌EB（SA，∴EF＝FE，∵EB＝EF，∴BD＝DF＝EF＝BE，∵BD＝AD＝2，∴BE＝2，

，﹣2；綜上所述的長為故答案為： 或

﹣1．

﹣1，三、解答題（本大題共8個小題，共75分）15分）（3（﹣）．（﹣（﹣）3，2x2﹣5x＝0，x（2x﹣5）＝0，∴x＝02x﹣5＝0，解得，x1＝0，x2＝．1（5分ABCDE是BC上一點，且DDADE于F【解答】證明：∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，在△ADF和△DEC中， ，∴AD≌DECAA，∴AF＝CD．1（9分）已知關于x的一元二次方程+3++2+﹣0的一個根為0，求k的值和方程的另一個根．【解答】解：∵方程（k+3）x2+3x+k2+2k﹣3＝0的一個根為0，∴k2+2k﹣3＝0，又∵k+3≠0，∴k≠﹣3，∴k＝1，x＝0x＝﹣，∴k1x＝﹣．19分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點，使CD，連接A，交FAC，BE，若∠AFC＝2∠DABEC是矩形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠D，∵CE＝CD，∴AB＝CE，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴BC＝2BF，AE＝2AF，∵∠AFC＝∠ABC+∠BAE＝2∠D，∴∠ABC＝∠BAE，∴AF＝BF，∴AE＝BC，∴四邊形ABEC是矩形．29分）已知關于x的一元二次方程2﹣+）++0．求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；若△ABCAB，ACBC5，當△ABC是直角三角形時，求k的值．【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．1 （2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x＝k，x＝k+11 BC解得：k＝12；當BC為斜邊時，k2+（k+1）2＝52，1 k＝，k＝4（不合題意，舍去答：k1231 29分）如圖，在四邊形ABCDBC＝BA9E是BD的中點，連接CECCF∥AEADFCF＝BDEF．1）四邊形AECF是菱形．（2）EF＝CD．（）∵BC＝BA＝9E是BD的中點，∴AE＝BD＝DE，CE＝BD，∴AE＝CE，∵CF＝BD，∴CF＝AE，∵CF∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AE＝CE，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）由（1）得：AE＝DE，四邊形AECF是菱形，∴AD∥CE，AE＝CF，∴四邊形CDFE是梯形，DE＝CF，∴四邊形CDFE是等腰梯形，∴EF＝CD．29分（）根據(jù)要求，解答下列問題，①方程x2﹣x﹣2＝0的解為x1＝﹣1，x2＝2；②方程x2﹣2x﹣3＝0的解為x1＝﹣1，x2＝3；③方程x2﹣3x﹣4＝0的解為…x1＝﹣1，x2＝4；根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想；①方程x2﹣9x﹣10＝0的解為 x1＝﹣1，x2＝10 ；②關于x的方程 x2﹣nx﹣（n+1）＝0 的解為x1＝﹣1，x2＝n+1．x2﹣9x﹣10＝0，以驗證猜想結(jié)論的正確性．（）﹣2＝，（+（﹣）＝，∴x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝2；②x2﹣2x﹣3＝0，（+（﹣）＝，∴x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3；③x2﹣3x﹣4＝0，（+（﹣）＝，∴x+1＝0或x﹣4＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4；故答案為x1＝﹣1，x2＝2；x1＝﹣1，x2＝3；x1＝﹣1，x2＝4；（2）①x1＝﹣1，x2＝10；②x2﹣nx﹣（n+1）＝0；故答案為：x1＝﹣1，x2＝10；x2﹣nx﹣（n+1）＝0；（3）x2﹣9x﹣10＝0，∵a＝1，b＝﹣9，c＝﹣10，∴Δ＝（﹣9）2﹣4×1×（﹣10）＝121＞0，∴x＝ ＝ x1＝﹣1，x2＝10．2（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AB上（不與點，B重合DEACF，GF⊥DEBCGDG，EG．線段DF和FG的數(shù)量關系為 DF＝FG ；1GE平分∠FGB，AB＝1BG的長；如圖2，若DE＝DG，求證CG．【解答】（1）解：如圖1，連接BF，∵四邊形ABCD是正方形，又∵CF＝CF，∴CDF≌CBFSA，∴∠CBF＝∠CDF，F(xiàn)B＝FD，∵∠DFG+∠FGC+∠BCD+∠CDF＝360°，∴∠CDF+∠FGC＝180°，∴∠CDF＝∠FGB，∴∠FBC＝∠FGB，∴BF＝FG，∴FG＝FD，故答案為FG＝FD；平分∠FGB，∴∠BGE＝∠FGE，又∵∠B＝∠EFG＝90°，∴BG≌FGAA，∴FG＝BG，∵DF＝FG，∠DFG＝90°，∴DF＝FG＝BG，DG＝∵DG2＝DC2+CG2，

FG＝ BG，∠CDF＝45°，∴2BG2＝1+（1﹣BG）2，∴B＝ ﹣（負值舍去；BDEGH，∵DE＝DG，AD＝CD，∴RAD≌R△CDH，∴∠ADE＝∠CDG，AE＝GC，∵∠FDG＝45°，∴∠ADE＝∠CDG＝22.5°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠CDB＝∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CDG＝∠BDG＝22.5°，∵AE＝GC，AB＝BC，∴BE＝BG，∴BD垂直平分EG，∴∠BHG＝90°，∴∠HBG＝∠HGB＝45°，∴BH＝HG，∴BG＝ HG