2023學(xué)年度 圓方程的綜合應(yīng)用

圓方程的綜合應(yīng)用一、選擇題（共15小題）1、若曲線C1：x2+y2﹣2x=0與曲線C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A、（﹣，） B、（﹣，0）∪（0，） C、[﹣，] D、（﹣∞，﹣）∪（，+∞）2、要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水．假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6 A、3 B、4 C、5 D、63、若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x﹣5）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是（） A、1 B、2 C、3 D、44、函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x﹣2022）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2022，0）對(duì)稱．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣8y+24）＜0，則x2+y2的取值范圍是（） A、（0，16） B、（0，36） C、（16，36） D、（0，+∞）5、已知函數(shù)f（x）=sinx﹣2x，若f（x2+y2+4x+2）≥0，則x2+y2+4y+2的最大值為（） A、 B、3 C、12 D、166、已知：圓C的方程為f（x，y）=0，點(diǎn)p（x0，x0）不在圓C上，也不在圓C的圓心上，方程C'：f（x，y）﹣f（x0，y0）=0，則下面判斷正確的是（） A、方程C'表示的曲線不存在 B、方程C'表示與C同心且半徑不同的圓 C、方程C'表示與C相交的圓 D、當(dāng)點(diǎn)P在圓C外時(shí)，方程C'表示與C相離的圓7、圓x2+y2﹣4x+2y+c=0與y軸交于A、B兩點(diǎn)，圓心為P，若∠APB=120°，則實(shí)數(shù)c等于（） A、1 B、﹣11 C、9 D、118、若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng)，則（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值為（） A、 B、5 C、2 D、109、已知x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，則x2+y2的最小值為（） A、10 B、20 C、 D、510、已知圓C：x2+y2=4（x≥0，y≥0）與函數(shù)f（x）=log2x，g（x）=2x的圖象分別交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x12+x22等于（） A、16 B、8 C、4 D、211、曲線x2+y2=2|x|+2|y|所圍成的圖形的面積為（） A、4+2π B、4+4π C、8+2π D、8+4π12、如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件：（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（） A、 B、1 C、 D、13、函數(shù)的圖象與它的反函數(shù)圖象所圍成的面積是（） A、π﹣2 B、π﹣1 C、 D、14、已知A（﹣2，0），B（0，2）；C是圓上x2+y2﹣2x=0上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積的最大值是（） A、3+ B、3﹣ C、6 D、415、已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦，AC，BD交于點(diǎn)M（1，），且|AC|=|BD|，則四邊形ABCD的面積的最大值等于（） A、4 B、5 C、6 D、7二、填空題（共9小題）16、若θ∈R，點(diǎn)P（x，y）滿足方程（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1，則由點(diǎn)P組成的圖形的面積為_________．17、已知圓C：x2+y2+2x+Ey+F=0（E、F∈R），有以下命題：①E=﹣4，F(xiàn)=4是曲線C表示圓的充分非必要條件；②若曲線C與x軸交于兩個(gè)不同點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1、x2∈[﹣2，1），則0≤F≤1；③若曲線C與x軸交于兩個(gè)不同點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1、x2∈[﹣2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則||的最大值為2；④若E=2F，則曲線C表示圓，且該圓面積的最大值為．其中所有正確命題的序號(hào)是_________．18、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+（y﹣2）2=1，若對(duì)滿足條件x，y，不等式x2+y2+c≤0恒成立，則c的取值范圍是_________．19、已知點(diǎn)A（﹣2，0）、B（0，2），C是圓x2+y2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積的最小值為_________．20、若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的長(zhǎng)為，則a=_________．21、如圖，⊙O1與⊙O2交于M、N兩點(diǎn)，直線AE與這兩個(gè)圓及MN依次交于A、B、C、D、E；且AD=19，BE=16，BC=4，則AE=_________．22、已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=1（a＞0，b＞0），A（a，1），B（1，b），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積的取值范圍是_________．23、如果圓（x﹣a）2+（y﹣a）2=4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．24、若過A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2﹣a=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．三、解答題（共6小題）25、已知A（﹣1，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足=，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡C是什么圖形；（2）求動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)B連線的斜率的最小值；（3）設(shè)直線l：y=x+m交軌跡C于P，Q兩點(diǎn)，是否存在以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過A？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說明理由．26、已知圓P過點(diǎn)，且與直線相切．（1）求圓心P的軌跡M的方程；（2）若直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在軌跡M上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A、C分別作軌跡M的切線，兩切線相交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)直線BC的斜率在[3，4]上變化時(shí)，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由？27、已知圓：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求過點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程；（2）點(diǎn)P（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，求的最值．28、設(shè)圓C與兩圓（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．（1）求C的圓心軌跡L的方程；（2）已知點(diǎn)M（，），F(xiàn)（，0），且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求||MP|﹣|FP||的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．29、已知兩圓Q1：（x+1）2+y2=和Q2：（x﹣1）2+y2=，動(dòng)圓P與⊙O1外切，且與⊙O2內(nèi)切．（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；（2）過點(diǎn)M（5，0）作直線l與點(diǎn)P的軌跡交于不同兩點(diǎn)A、B，試推斷是否存在直線l，使得線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心O2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．30、