免疫學(xué)檢測(cè)中的曲線擬合課件

免疫測(cè)定中的數(shù)據(jù)處理與曲線擬合免疫測(cè)定中的數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理與科學(xué)作圖免疫測(cè)定中的數(shù)據(jù)處理與曲線擬合免疫測(cè)定的數(shù)據(jù)處理及結(jié)果報(bào)告臨床免疫檢測(cè)技術(shù)：RIA和EIA等；數(shù)據(jù)處理的意義和目標(biāo)：只有在測(cè)定結(jié)果以一種有意義的方式報(bào)告時(shí)，測(cè)定結(jié)果才有用；免疫測(cè)定結(jié)果的客觀評(píng)價(jià)，對(duì)改善免疫測(cè)定的重復(fù)性以及免疫測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)化都有重要意義。數(shù)據(jù)處理報(bào)告的要求：通俗易懂；定性結(jié)果明確，定量范圍明確；處理后得到的數(shù)據(jù)要具有可重復(fù)性；試驗(yàn)的評(píng)價(jià)不能建立在假定的正態(tài)分布上；結(jié)果具有用于進(jìn)一步分析處理（如流行病學(xué)）的充分性。免疫測(cè)定以其測(cè)定結(jié)果的表達(dá)方式：定性，定量?jī)深?lèi)。定性測(cè)定數(shù)據(jù)處理--cut-off值的確定相關(guān)概念：ELISA測(cè)定的“灰區(qū)”---陽(yáng)性判斷值的確定就是要使以其得到的測(cè)定結(jié)果的假陽(yáng)性和假陰性的發(fā)生率最低，處于陽(yáng)性判斷值定值域中的測(cè)定結(jié)果可歸為可疑，亦即ELISA測(cè)定的“灰區(qū)”。定性測(cè)定數(shù)據(jù)處理

--cut-off值的確定Cut-off值設(shè)定的一般方法：標(biāo)準(zhǔn)差比率standarddeviationratio,SDR測(cè)定標(biāo)本對(duì)陰性比值（P/NorS/N）testtonegativeratio,TNR以陰性對(duì)照均值+2或3SD作為cut-off值綜合陰性對(duì)照均值+2或3SD及陽(yáng)性對(duì)照-2或3SD建立cut-off值綜合陰性對(duì)照均值+2或3SD及陽(yáng)性對(duì)照-2或3SD和轉(zhuǎn)化血清結(jié)果建立cutoff值百分位數(shù)法相對(duì)單位（relativeunits,EIU):

標(biāo)本EIU=雙質(zhì)控（doublecontrol，2C）：0.18X（陰性質(zhì)控物中值+陽(yáng)性質(zhì)控物中值）使用ROC曲線設(shè)定cut-off值標(biāo)本測(cè)定值參考樣本（弱陽(yáng)性質(zhì)控）測(cè)定值使用ROC曲線設(shè)定cut-off值：ROC曲線：橫坐標(biāo)為假陽(yáng)性率FPR=[假陽(yáng)性數(shù)/（假陽(yáng)性+真陰性）]

縱坐標(biāo)為真陽(yáng)性率TPR=[真陽(yáng)性數(shù)/（真陽(yáng)性+假陰性）]根據(jù)這種關(guān)系確定區(qū)分正常與異常的分界點(diǎn)究竟在何處最合適，也就是說(shuō)此時(shí)的假陽(yáng)性和假陰性率最低或比例最適當(dāng)或最為符合使用目的，該分界點(diǎn)即可作為ELISAcut-off值。ROC曲線的含義：陽(yáng)性人群的測(cè)定值與陰性人群的測(cè)定值重疊程度越小，即測(cè)定的識(shí)別能力越高，ROC曲線越偏向上，曲線下面積越大。免疫測(cè)定中的劑量反應(yīng)曲線（相對(duì)于定量生化）：非線性→測(cè)定反應(yīng)和待測(cè)物濃度之間的關(guān)系不一定是一條簡(jiǎn)單的直線；可能存在與系列標(biāo)準(zhǔn)品的測(cè)定數(shù)據(jù)擬合的多條曲線→可能因曲線的選擇而造成偏差；具有相對(duì)大的且方差不齊的測(cè)定誤差，且在標(biāo)準(zhǔn)曲線的不同位置、在不同批的測(cè)定之間這種誤差亦不同。數(shù)據(jù)處理與科學(xué)作圖問(wèn)題：給定一批離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，需確定滿足特定要求的曲線或 曲面,從而獲取整體的規(guī)律。目標(biāo)：用一個(gè)解析函數(shù)描述一組（二維）數(shù)據(jù)(通常是測(cè)量值)。方法：插值法--數(shù)據(jù)假定是正確的，要求以某種方法描述數(shù)據(jù)點(diǎn)之 間所發(fā)生的情況；曲線擬合或回歸--設(shè)法找出某條光滑曲線，使它最佳地?cái)M合 數(shù)據(jù)，但不必要經(jīng)過(guò)任何數(shù)據(jù)點(diǎn)。曲線及相應(yīng)數(shù)學(xué) 公式表明數(shù)據(jù)對(duì)（如標(biāo)準(zhǔn)品濃度與測(cè)定信號(hào)）之間 的比例關(guān)系。線性?xún)?nèi)插與2階曲線擬合插值法interpolativemethods假設(shè)：反應(yīng)變量的已知絕對(duì)精密；曲線構(gòu)建：以觀察到的數(shù)據(jù)構(gòu)建曲線；方法：點(diǎn)對(duì)點(diǎn)（線性插值）樣條插值splinefunction點(diǎn)對(duì)點(diǎn)（線性插值）假設(shè)：中間值落在數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的直線上；當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加和它們之間距離減小時(shí)，線性插值就更精確；適用范圍：線性范圍大或數(shù)據(jù)點(diǎn)多且相互緊密相連；處理：為使數(shù)據(jù)更具有線性關(guān)系，可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行某些方式的轉(zhuǎn)換（如對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換），然后在轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)上進(jìn)行線性插值。將臨近的校準(zhǔn)點(diǎn)以點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的方式用一條直線連起來(lái)。線性插值在免疫檢測(cè)中的應(yīng)用：采用某些更光滑的曲線來(lái)擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)；最常用的方法是3階多項(xiàng)式，對(duì)相繼數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的各段建模，這種類(lèi)型的插值被稱(chēng)為3次樣條或簡(jiǎn)稱(chēng)為樣條；處理：為將每一個(gè)短曲線相互之間平滑地連起來(lái)，需對(duì)其進(jìn)行修飾（smoothing），這需要反復(fù)重新計(jì)算所有的曲線直至每一片段與其數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合間的連接可以接受。結(jié)點(diǎn)（knots，校準(zhǔn)物的濃度值）越多意味著數(shù)據(jù)處理工作量的增大；適用范圍：當(dāng)希望曲線密切遵循單個(gè)的校準(zhǔn)物數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，或數(shù)據(jù)非常精密并有多個(gè)校準(zhǔn)物時(shí)可選用，否則應(yīng)避免使用；樣條插值splinefunction將臨近的校準(zhǔn)點(diǎn)以一條曲線連起來(lái)，對(duì)整個(gè)標(biāo)準(zhǔn)曲線上各點(diǎn)間的短片段進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算得到一條曲線，所獲得的合成數(shù)學(xué)函數(shù)稱(chēng)為樣條函數(shù)。特點(diǎn)：完全擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)； 每一片段基本上與其他部分無(wú)關(guān)；問(wèn)題：對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的精密度和準(zhǔn)確性依賴(lài)大； 每一個(gè)片段都應(yīng)有一個(gè)質(zhì)控樣本，而這往往是做不到的； 無(wú)法完全解決hooks出現(xiàn)引起的不準(zhǔn)確； 有時(shí)較其他“復(fù)雜”模式更費(fèi)時(shí)。影響因素：確定某部分曲線的兩個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)的準(zhǔn)確度和精密度。插值法interpolativemethods及其應(yīng)用曲線構(gòu)建：以符合數(shù)據(jù)點(diǎn)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ綐?gòu)建曲線；目標(biāo)：反映對(duì)象整體的變化趨勢(shì)；達(dá)到最佳擬合的方法——線性最小二乘準(zhǔn)則；擬合模式：雙曲線模式hyperbolicmodel多項(xiàng)式模式polynomialmodelLog-Logit轉(zhuǎn)換Logistic公式（兩參數(shù)，四參數(shù)）曲線擬合與回歸curvefitting曲線擬合問(wèn)題的提法：已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上n個(gè)點(diǎn)（xi,yi)i=1,…n,尋求一個(gè)函數(shù)（曲線）y=f(x),使f(x)在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得最好。

2階曲線擬合與10階曲線擬合n=1作為階次，得到最簡(jiǎn)單的線性近似。通常稱(chēng)為線性回歸；n=2作為階次，得到一個(gè)2階多項(xiàng)式；高階多項(xiàng)式給出很差的數(shù)值特性，不應(yīng)選擇比所需的階次高的多項(xiàng)式。擬合曲線的階次：雙曲線模式hyperboliccurve：

曲線形狀：雙曲線；

假定數(shù)據(jù)擬合下式：y=a+b(1/x)或(1/y)=p+q(x)。

多項(xiàng)式模式：

曲線形狀：拋物線；

假定校準(zhǔn)曲線擬合下述曲線形式；y=a+bx+cx2+dx3+……+pxn。

Log-Logit轉(zhuǎn)換：

曲線形狀：具有單點(diǎn)屈曲的連續(xù)性S形函數(shù)；

假定校準(zhǔn)曲線擬合下述曲線形式：

logit（y）=a+b*ln（x），其中l(wèi)ogit（z）=ln[z/（1-z）]。

Logistic公式（兩參數(shù)，四參數(shù)）：

曲線形狀：具有單點(diǎn)屈曲的連續(xù)性S形函數(shù)；

假定校準(zhǔn)曲線擬合下述曲線形式：

logistic公式：Y=+d

x以對(duì)數(shù)表示時(shí)曲線呈線性。

a-d1+（X/C）b擬合模式：?jiǎn)栴}：標(biāo)準(zhǔn)曲線的端值得不到好的擬合（特別是低濃度端）；測(cè)定誤差為倒數(shù)，與實(shí)際誤差規(guī)律相反；不具有S形，限制了應(yīng)用。雙曲線擬合模式：競(jìng)爭(zhēng)性免疫測(cè)定數(shù)據(jù)（在限定范圍內(nèi)的值）能擬合很好的平滑曲線。雙曲線模式

hyperboliccurve應(yīng)用 1）將測(cè)定反應(yīng)對(duì)校準(zhǔn)物濃度作圖；

2）對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行最小平方回歸。多項(xiàng)式擬合：適用范圍：一個(gè)三次多項(xiàng)式可被快速和成功地用于競(jìng)爭(zhēng)免疫測(cè)定數(shù)據(jù)擬合；非競(jìng)爭(zhēng)性免疫測(cè)定：有部分校準(zhǔn)曲線為直線，可能擬合不好；x的次方為非整數(shù)時(shí)能夠再現(xiàn)校準(zhǔn)曲線的實(shí)際線性部分，但在零濃度附近和高濃度時(shí)不準(zhǔn)確，需要截尾。問(wèn)題：一個(gè)給定反應(yīng)值可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)結(jié)果，因此需對(duì)校正曲線進(jìn)行截尾。多項(xiàng)式模式應(yīng)用適用范圍：競(jìng)爭(zhēng)免疫測(cè)定數(shù)據(jù)擬合。問(wèn)題：不能包含零校準(zhǔn)物點(diǎn)；不能包含放免中的非特異結(jié)合數(shù)據(jù)。Log-Logit轉(zhuǎn)換應(yīng)用：1）將測(cè)定反應(yīng)對(duì)校準(zhǔn)物濃度的對(duì)數(shù)作圖；2）對(duì)轉(zhuǎn)換后的曲線進(jìn)行最小平方回歸。Logistic公式（兩參數(shù)，四參數(shù)）：Y=（a-d）/[1+（X/C）b]+d兩參數(shù)：a=y0，d=yxy=（y0-yx）/[1+（X/C）b]+yxY=log(y0-y)/(y-yx)=logit(y),X=log(x),A=-b,B=-blog(c)Logit(y)=Alog(x)+B四參數(shù)：不依賴(lài)于y0和yx的測(cè)定，更好地?cái)M合原始數(shù)據(jù)。優(yōu)點(diǎn)：不會(huì)出現(xiàn)鉤狀（hooks）；問(wèn)題：與直線公式相比logistic公式在代數(shù)學(xué)上是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的公式，因此要找出“最佳擬合”相對(duì)較難；參數(shù)：a，b，c，d四參數(shù)，或帶入a&d值，則為b，c兩參數(shù)。Logistic公式（兩參數(shù)，四參數(shù)）應(yīng)用例：在fPSA免疫分析中，四參數(shù)logistic擬合和四次多項(xiàng)式擬合最接近真實(shí)值。Figure2Effectofcurve-fittingprogramappliedonthedegree(extent)ofdeviationoffPSAvaluesfromexpectedmeanvaluesoffPSA(representedbythedottedhorizontalline).劑量反應(yīng)曲線：通常為S形或雙曲線。目標(biāo)：曲線線性化，獲得數(shù)學(xué)模式。方法：轉(zhuǎn)換一個(gè)或兩個(gè)變量（對(duì)數(shù)或倒數(shù)）；多項(xiàng)或其他方式的曲線線性回歸或比例轉(zhuǎn)換(logit)。最低要求：應(yīng)用時(shí)經(jīng)濟(jì)省時(shí)；一個(gè)反應(yīng)變量只對(duì)應(yīng)一個(gè)劑量結(jié)果（無(wú)hooks出現(xiàn)）?？偨Y(jié)：曲線擬合及其應(yīng)用質(zhì)量作用定律模式和Scatchard作圖曲線構(gòu)建：從化學(xué)原理（抗原抗體之間的反應(yīng)符合質(zhì)量作用定律）計(jì)算校準(zhǔn)曲線。原理：Ag+Ab?AbAg， Ka=，=Ka（n-[AbAg]）

n為反應(yīng)孔中抗體的最大結(jié)合能力，以mol/g抗體表示，Ka是平衡常數(shù)。Scatchardplot繪制方法：以[AbAg]/[Ag]比值對(duì)[AbAg]作圖可得到一條直線；計(jì)算機(jī)軟件作圖。[AbAg][Ab][Ag][AbAg][Ag]特點(diǎn)：以化學(xué)理論為基礎(chǔ)，給出了免疫測(cè)定的化學(xué)本質(zhì)， 比其他經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ礁煽俊?wèn)題：在實(shí)際反應(yīng)中往往只在一定濃度范圍內(nèi)呈線性，受 到以下條件限制—1）抗原抗體均一（標(biāo)記物與非標(biāo)記物）和單價(jià)（多抗）；2）抗原抗體反應(yīng)必須達(dá)到平衡（非一步反應(yīng)）；

3）抗原抗體按照一級(jí)質(zhì)量作用定律反應(yīng)，無(wú)改變抗體或抗原反應(yīng)性的作用，如協(xié)同作用或變構(gòu)作用；4）結(jié)合和游離物濃度必須為真正的測(cè)定值。使用范圍：非競(jìng)爭(zhēng)免疫測(cè)定中雙抗夾心測(cè)定不能用。Scatchard作圖及其應(yīng)用相關(guān)應(yīng)用軟件Thermolabsystems酶標(biāo)儀：可進(jìn)行的曲線擬合類(lèi)型包括LINEARREGRESSION，POINTTOPOINT，QUAD.POLYNOMIAL，CUBICPOLYNOMIAL，CUBICSPLINE，QUARTICPOLYNOMIAL，4PARAM.LOGISTIC，從中選出最佳擬合（“bestfit”）。Program：RIAAID,ELISAAID(RobertMacielAssociates,Inc.Arlington,MA)

通用的處理程序，可進(jìn)行l(wèi)og-logit(加權(quán)、非加權(quán)）、四參數(shù)logistic擬合、多項(xiàng)式擬合、點(diǎn)對(duì)點(diǎn)擬合等，可用于RIA和EIA。CurveExpert1.3：linearregressionmodels,nonlinearregressionmodels,interpolation,orsplines.Over30models。數(shù)據(jù)處理類(lèi)軟件IntroductionGraphPadPRISM4.0Demo著名的數(shù)據(jù)處理軟件,用來(lái)進(jìn)行生物學(xué)統(tǒng)計(jì)、曲線擬合以及作圖。SigmaStat3.11Demo是一個(gè)易于使用的智能統(tǒng)計(jì)軟件，尤其適合對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)了解不多的人使用，它具有一個(gè)“專(zhuān)家系統(tǒng)”，引導(dǎo)你對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。PeakFit4.12Demo自動(dòng)分離、擬合與分析非線性數(shù)據(jù)軟件。分析非線性數(shù)據(jù)，進(jìn)行曲線作更方便，更精確。數(shù)據(jù)作圖助手IIv2.1_A是一款用于對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和作圖的專(zhuān)業(yè)軟件。它可滿足您根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出經(jīng)驗(yàn)曲線，或以平滑曲線聯(lián)結(jié)各數(shù)據(jù)點(diǎn)的要求。支持三次樣條插值算法、最小二乘法直線擬合算法、可化為直線方程處理的特殊函數(shù)方程擬合算法以及一元多項(xiàng)式回歸算法。CurveExpert1.38ELISA標(biāo)準(zhǔn)曲線擬合等各種有關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，都可以應(yīng)用。它使用非常方便，可以說(shuō)是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的圣手，并且可以生成漂亮的曲線應(yīng)用到論文之中。NoSA52005.6.13版中文統(tǒng)計(jì)軟件。覆蓋了絕大部分常用的統(tǒng)計(jì)分析方法，嵌入了當(dāng)代數(shù)據(jù)處理技術(shù)，能滿足從事各類(lèi)研究的專(zhuān)家、學(xué)者對(duì)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)分析的需要，是各專(zhuān)業(yè)研究生、本科生統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀課件。二十萬(wàn)字的在線幫助使您運(yùn)用自如。從數(shù)據(jù)錄入與管理、統(tǒng)計(jì)分析、繪圖，到結(jié)果管理，NoSA風(fēng)格獨(dú)特，核心算法(廣義線性模型建模)是創(chuàng)制組全體成員數(shù)十年探索的結(jié)晶，計(jì)算結(jié)果通過(guò)了SAS、SPSS的驗(yàn)證。DRS2005依據(jù)“最小三乘法”編制的數(shù)據(jù)回歸分析軟件；它使得一元線性、多元線性、一元非線性以至多元非線性的數(shù)據(jù)回歸，計(jì)算更簡(jiǎn)單結(jié)果更準(zhǔn)確。摘自生物軟件網(wǎng)有關(guān)概念準(zhǔn)確度accuracy—實(shí)驗(yàn)測(cè)得的分析物濃度與其真值之間符合程度。標(biāo)準(zhǔn)差standarddeviatio